安徽合肥市五十中学东校2025一2026学年度第一学期学情调研八年级数学

2025—2026学年度第一学期学情调研 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “激扬全运力量，建设体育强国”，以下2025全运会体育项目图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 4. 一次函数的图象和性质，说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 截距为2 C. 与x轴交于点 D. 函数图象不经过第一象限 5. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两边分别相等的两个直角三角形全等 B. 等腰三角形所有的高都相等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D. 有两个角是的三角形是等边三角形 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，D、E分别是的边、上的点，且，与相交于点P，于点F，，，则的长为（ ） A. 8 B. 13 C. 16 D. 17 9. 甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. A、B两地之间的路程为 B. 乙车的速度为 C. m的值为5 D. 当两车相距时，则甲车出发了 10. 在和中，，，，，连接，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④平分．则一定正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数的自变量x的取值范围是________． 12. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________． 13. 如图所示的大正方形是由4个相同的小正方形组成的，则与的度数和为______． 14. 一次函数y=ax+3a+2（a为常数）．请指出此图象必过一定点A的坐标________；平面内还有两点B(1，2)，C(-2，1)，此图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围___________． 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15. 如图，在的长方形网格中，建立平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示，已知，，． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出将三角形向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的； （3）在y轴上存在一点P，使得之和最小，画出P点位置． 16. 如图，，，点F，E在线段上，且．求证：． 17. 已知是的正比例函数，并且当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时，函数y的值． 18. 如图，已知． （1）在图1中作出边的垂直平分线（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如图2，已知，垂直平分线段，连接，，．求证：． 19. 如图，已知直线，且与x轴交于点D，与y轴交于点B．直线经过点，直线，交于点C． （1）求k的值和点C的坐标，并填空：当______时，； （2）求的面积． 20. 如图，已知为斜边上的高，的角平分线分别交，于点E，F，垂足为点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，，，且，求的面积． 22. 学校兴趣小组在学习完函数知识后，进行了项目化探索．根据以下信息，如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校外建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为40元． 问题解决 任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式． 任务2 设计种植方案 （2）设2026年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值． 任务3 改进种植方案 （3）经过技术改进，乙每平方米成本减少a元（的常数），问此时x取何值时总费用最少？最少费用多少？（可以用含a的代数式表示） 23. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上． （1）求证：； （2）过C作，交的延长线于点F，求的度数； （3）在（2）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系． 2025—2026学年度第一学期学情调研 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】14或16 【13题答案】 【答案】##90度 【14题答案】 【答案】 ①. （-3，2） ②. -1≤a＜0 三、解答题（本题共9小题，共90分） 【15题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， （3） 如图，点即为所求， 【16题答案】 【答案】 证明：， ，即， ，， ，， 在和中，， ， ． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图1，直线即为所求； （2） 证明：如图2，连接、， 垂直平分线段，， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）9 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，，， ， 平分，，， ， ， 又点在的内部， 平分； （2） （3）26 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2：种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，最小，的最小值为元；任务3：当时，最少费用为元，当时最少费用为元，当时最少费用为元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $