2025-2026学年第一学期期末学业水平测试高一数学试题

2025学年第一学期期末学业水平测试 高一数学试题卷 考生须知： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题。 2.请在答题卷的规定处，用2B及以上铅笔填涂准考证号、选择题答案，用黑色字迹的 签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名、准考证号和答案。 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只 有一项符合题目要求。) 1.命题“3x∈(0，+o0),x2-3x+2≤0”的否定是（▲） A.3x∈(-0,0]x2-3x+2>0 B.x∈(0，+o),x2-3x+2>0 C.Vx∈(-o0],x2-3x+2≤0 D.3x∈(0，+0)x2-3x+2>0 2.已知函数f(x)= 5如+<0，则f-2经》的值为（▲） x2,x20 A.3 B.- 4 4 c D 3.己知扇形的周长为4+2”，圆心角为石，则该扇形的面积为（▲ ) 3 A B. 4π元 3 C.π D. 3 4.关于x的不等式ax2+bx-4≤0的解集为[-1,2]，则a+b的值为（▲) A.-1 B.0 C.1 D.2 5已知m0=号，则i咖20+c0s20 的值为（▲） 1+sin20 5 c 6.某实验室废液中含有害化学物质B,处理时其浓度会随时间衰减.已知物质B 的初始浓度为20mg/L,处理后浓度y(mg/L)与处理时间t（小时)的关系为 高一数学第1页（共4页) y=20×(0.8).按安全标准，该物质浓度需降至0.5mg/L以下才能排放，则至 少需要处理的时间为（参考数据：lg2≈0.301,1g3≈0.477)（▲） A.15小时 B.17小时 C.19小时 D.21小时 7.若正实数a,b满足2+上=1，则a+2b+V0b的最小值为（▲） h A.8+2W2 B.8+√2 C.6+2N2 D.6+√2 8.已知函数f(x)=x·2-1,g(x)=x-2x的零点分别为x,x2则下列结论正确 的是（▲） A.+x2> B.xx2=2 C.2 +log 1+1>3 D. 2 X X2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分数，有选错得0分) 9.已知幂函数f(x)=x“,下列说法正确的有（▲） A若a方，则f因的图象关于直线=x对称 B.若a=2,则f(x)是偶函数，且在(O,+oo)上单调递增 C.若=-1，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，且在(-o,0)上单调递减 D.若a=3,则对任意5，x∈R,都有/之f与) 2 10.已知函数f(x)=-2sin2x+si2x+1,下列说法正确的有（▲) A.f(x)最小正周期为元 B.(,0)是f)的一个对称中心 C.f(x)在[0，π]内有2个零点 D者=9则g+争9 2 11.定义在R上的函数f(x)满足： 高一数学第2页（共4页） ①对任意x∈R,都有f(2+x)=f(I)-f(-x): ®2的图象关于直线x=1对称：®f@=1,f=Y5 则下列说法正确的是（▲） A.f(arx+2)是偶函数(a∈R)B.f(x+1)是奇函数 099 D.++++22=0 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数=4之的定义域为▲ 13.函数f(x)=x+asinx-3,若f(2)=5,则f(-2)=▲一 14.已知C={1,2,3,4,5},A={1,2},若A∈BcC,则所有集合B中全部元素之和 为▲ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分13分)已知集合A={x1og2(x-1)<1},集合 B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0 (1)若a=2,求AUB; (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分)已知函数函数f(x)=Asin(x+p) (M>0,@>0,1p水牙)的部分图象如图所示，在x=5 2 5π 处取到最大值2，图象与x轴的一个交点为（子0）。 12 (1)求函数f(x)的解析式； (2)将f(x)的图象向左平移x=亚个单位长度，再将所得图象上所有点的横 6 坐标缩短为原来的} (纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求g(x)在 [0,]上的单调区间和最值。 高一数学第3页（共4页） 17.(本题满分15分)如图，某游乐场的摩天轮半径为10m, 圆心0距离地面15m,设置有30个座舱（逆时针编号1 号~30号)，摩天轮每10min逆时针转动一圈，游客在座 舱转到距离地面最近的位置（点P。位置）进舱.现甲、乙 两人先后分别进入1号舱和6号舱， ITIiII7 (1)游客甲从坐上1号舱起，经过tmin后距离地面高度为H(单位：m), 求H（单位：m)关于时间t(单位：min)的函数； (2)在运行一周的过程中，求甲、乙两人距离地面的高度差h的最大值. 18.(本题满分17分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-a(a∈(1，e+1). (1)当a=2时，记函数F(x)=f(x)+g(x). (i)求证：函数F(x)有唯一的零点x; (i)对于(i)中的x,求证：f(x)g(xo)>-1; (2)若实数m,n满足ln1-m)=a+m-l,e-1=a-n+1,求m+lnn+a 的取值范围. 19.（本题满分17分)定义函数f(x),x∈D,若存在实数2∈(0，+o),使得方程 f(x)=几在x∈D上恰有两个不同的实数根，则称2为f(x)在D上的一个 “二重值”.记所有“二重值”组成的集合为M(f).已知 f(x)=log2(-2x2+2x+a),其中a∈R,x∈(0,1). (1)当a=0时，求函数f(x)的值域； (2)若Mo,()≠中，求实数a取值范围； (3)设函数g(x)=f(x)-b，且对任意b∈(0,1)，均有Mo(g)≠p,求实 数a取值范围. 高一数学第4页（共4页）