2 整式的乘法第3课时 多项式与多项式相乘（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第3课时 多项式与多项式相乘 1.掌握多项式与多项式的乘法运算. 学 习 目 标 计算 (1) (2)(-4x2)·(3x - 1) 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 转化 乘法分配律 注意 ① 不能漏乘: ② 去括号时注意符号的确定. 即单项式要乘遍多项式的每一项； 复习巩固 探索*研究 2a 3a 探究1 计算下图长方形的面积 2a a 3a 2a 探索*研究 探究2 计算下图长方形的面积 2a 3a 2a a 探索*研究 探究3 计算下图长方形的面积 2a 3a 2a a 2a a 探索*研究 探究4 计算下图长方形的面积 2a 3a 2a a 探索*研究 探究5 计算下图长方形的面积 2a (■+□) a 2a (■+□) a (x+y) 探索*研究 探究6 计算 A·(a+b) 探究7 如果 A=(x+y)，计算 A·(a+b) (x+y) (x+y) (x+y) 乘法分配律！ 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 这块林区现在: 长为(m+n)米 宽为(a+b)米. (m+n)(a+b) 面积 讲授新课 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ ma+mb+na+nb ＝ (m+n)(a+b) 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式乘多项式 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 知识要点 解:原式=1×0.6-1×x-x·0.6+x·x 例1 计算: 1 2 3 4 =0.6-x-0.6x+x2 =0.6-1.6x+x2 (1) (1－x)(0.6－x) 典例精析 解:原式＝x2＋3x＋2x＋6 ＝x2＋5x＋6. 2. (新教材P15例3改编)计算： (1)(x＋2)(x＋3); (2)(2x＋3y)(3x－2y). 解:原式＝6x2－4xy＋9xy－6y2 ＝6x2＋5xy－6y2. 3. (2024·梅州月考)计算： (1)(x－2)(x＋3); (2)(2m＋5n)(2m－n). 解:原式＝x2＋3x－2x－6 ＝x2＋x－6. 解：(2)原式＝4m2－2mn＋10mn－5n2 ＝4m2＋8mn－5n2. 4. (新教材P15 T2改编)计算：(－2m－1)(3m－2). 解：原式＝(－2m)·3m＋(－2m)·(－2)＋(－1)·3m＋2 ＝－6m2＋4m－3m＋2 ＝－6m2＋m＋2. 5. (2024·顺德区校级月考)计算：(x＋3y)(－2x－3y). 解：原式＝－2x2－3xy－6xy－9y2 ＝－2x2－9xy－9y2. 知识点2化简求值 6. 化简求值： (x＋2y)(2x＋y)－(3x－y)(x＋2y)，其中x＝3，y＝ . 解：原式＝(2x2＋xy＋4xy＋2y2)－(3x2＋6xy－xy－2y2) ＝2x2＋5xy＋2y2－3x2－5xy＋2y2 ＝－x2＋4y2. 当x＝3，y＝ 时，原式＝－32＋4× ＝－9＋1＝－8. 7. 化简求值：a(a2－2a－2)－(a2＋3)(a－2)，其中a＝－1. 解：原式＝a3－2a2－2a－(a3－2a2＋3a－6) ＝a3－2a2－2a－a3＋2a2－3a＋6 ＝－5a＋6. 当a＝－1时，原式＝－5×(－1)＋6＝11. 例1 计算： (2) (3x+1)(x+2) 结果中有同类项的要合并同类项. 解：原式= 典例精析 (3) (x-8y)(x-y) 例1 计算： 计算时要注意符号问题. 典例精析 (4) (x+y)(x2-xy+y2) 计算时 不能漏乘. 例1 计算： 注 意 (1)不能漏乘;(2)符号问题;(3)结果化成最简形式. 典例精析 总结归纳 (1) (3a+4b)(3a-4b) 解:原式=3a·3a-3a·4b+4b·3a-4b·4b 例2 计算: =9a2-12ab+12ab-16b2 =9a2-16b2 典例精析 解：原式=(x+y)(x+y) 注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. (2) 2 例2 计算: =x·x+x·y+y·x+y·y =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2 (x+y) 典例精析 计算：(1) (x−3y)(x+7y) (2) (2x + 5y)(3x−2y) (3) (2m-3n)2 当堂练习 先化简,再求值 (x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2 解:原式=-x2+10xy-10y2 当x=-1,y=2时, 原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22 =-61 拓展提升 探索*典型 (x-1) (x-1) 乘法分配律！ 再来一次乘法分配律！！ 单项式乘单项式 探索*典型 探索*拓展 按要求计算，把结果填入表格中 2a -3b a +b × 所以：(a+b)·(2a-3b)=2a2-3ab+2ab-3b2 课堂小结 $