第四单元 比例（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第四单元 比例 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、比例的意义与基本性质 1 二、解比例 2 三、比例尺 2 四、比例的应用 3 考点讲练 3 考点一：图形的放大和缩小 3 考点二：比例的意义 6 考点三：比例的基本性质 9 考点四：解比例 12 考点五：比例的应用 18 考点六：比例尺的意义 21 考点七：比例尺的应用 23 考点八：应用比例尺画图 26 综合训练 32 知识梳理 一、比例的意义与基本性质 1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。例如：因为 (6:4 = 1.5)，(12:8 = 1.5)，所以 (6:4 = 12:8) 是比例。 组成比例的四个数：叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如上例中，6和8是外项，4和12是内项。 比例与比的区别：比表示两个数相除（有2项），比例表示两个比相等的式子（有4项）。 2. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 用字母表示：若 (a:b = c:d)（(b、d≠0)），则 (a×d = b×c)。 示例：在比例 (6:4 = 12:8) 中，外项积 (6×8 = 48)，内项积 (4×12 = 48)，两者相等。 二、解比例 1. 定义 求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的步骤 （1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积等于内项积的方程； （2）解方程求出未知项。 示例：解比例 (3:x = 9:12) 解：由比例基本性质得 (9x = 3×12)，即 (9x = 36)，解得 (x = 4)。 三、比例尺 1. 定义 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。公式：比例尺 (=\frac{图上距离}{实际距离})。 2. 分类 数值比例尺：用数字形式表示，如 (1:500000)（表示图上1厘米代表实际500000厘米，即5千米）。 线段比例尺：在图上用线段标注实际距离，如 （表示图上1厘米代表实际50千米）。 3. 注意事项 比例尺是一个比，没有单位； 计算时图上距离和实际距离的单位要统一（通常统一为厘米）。 4. 应用 （1）已知图上距离和比例尺，求实际距离：实际距离 (=) 图上距离 (÷) 比例尺； （2）已知实际距离和比例尺，求图上距离：图上距离 (=) 实际距离 (×) 比例尺。 示例：一幅地图的比例尺是 (1:2000000)，量得两地图上距离是3厘米，实际距离是多少？ 解：实际距离 厘米 (= 60) 千米。 四、比例的应用 利用比例知识解决实际问题，关键是找到两种相关联的量，判断其成正比例还是反比例关系，再列比例式求解。 示例：用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。如果铺24平方米，要用多少块砖？ 分析：每块砖的面积一定，铺地面积与用砖块数成正比例。 考点讲练 考点一：图形的放大和缩小 【典例精讲】甲冷库的温度是﹣8℃，乙冷库的温度是﹣12℃。( )冷库的温度高一些。 【变式训练】2024年2月4日是二十四节气中的第一个节气——立春。这一天合肥市的最高温度是1℃，可以记作﹢1℃；最低温度为零下5℃，可以记作( )℃。 【典例精讲】将一个长是10cm、宽是6cm的长方形按1∶2的比缩小后，长是( )cm，宽是( )cm；如果按3∶1的比放大，那么放大后的面积是( )cm2. 【答案】 5 3 540 【分析】将长方形按1：2的比缩小，那么长和宽缩小到实际长、实际宽的一半； 将长方形按3：1的比放大，那么长和宽放大到实际长、实际宽的3倍，求出放大后的长和宽，再求放大后的面积，据此解答。 【详解】（1）将长方形按1：2的比缩小， 长：（cm） 宽：（cm） （2）将长方形按3：1的比放大， 长：（cm） 宽：（cm） 面积：（cm2） 所以，将长方形按1：2的比缩小后，长是5cm，宽是3cm；将长方形按3：1的比放大，那么放大后的面积是540cm2。 【变式训练】把一个底是10cm、高是4cm的平行四边形按3∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 【分析】平行四边形的底和高按的比放大，即扩大3倍，用乘法计算，求出放大后的平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底高，即可求出放大后的平行四边形的面积。 【详解】 答：放大后的平行四边形的面积是360平方厘米。 【变式训练】画一画，把长方形按1∶3的比缩小；把平行四边形按2∶1的比放大。 【答案】见详解 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此分别求出长方形的长和宽按1∶3的比缩小后分别是多少格，据此画图； 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此分别求出平行四边形按2∶1的比放大后的底和高分别是多少格。 【详解】原长方形的长是6格，宽是3格，按1∶3的比缩小后长方形的长是6×＝2格，宽是3×＝1格； 原平行四边形的底是2格，高是2格，按2∶1的比放大后底和高都是2×2＝4格，据此画图。 如图： 【变式训练】操作。 （1）按1∶2的比画出图①缩小后的图②，再把缩小后的图②按3∶1的比放大为图③。 （2）放大后的图③与图①的周长比是（    ），放大后的图③与图①的面积比是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）3∶2；9∶4 【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。据此写出图③与图①上底的比，化简就是周长比；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出图③与图①的面积，根据比的意义写出图③与图①的面积比，化简即可。 【详解】 （1） （2）6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 （6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝45 （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20 45∶20＝（45÷5）∶（20÷5）＝9∶4 放大后的图③与图①的周长比是3∶2，放大后的图③与图①的面积比是9∶4。 考点二：比例的意义 【典例精讲】在里，外项是( )和( )，内项是( )和( )。 【答案】 6 24 4.5 32 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。 【详解】可以写成 则外项是6和24，内项是4.5和32。 【变式训练】把下列能组成比例的两个比用线连起来。 【答案】见详解 【分析】判断两个比是否能组成比例，就计算每个比的比值，比值就是用比的前项除以比的后项，最后找出比值相等的两个比，连线即可。 【详解】，，，， ，，，， ，，，， 【变式训练】用右图中的4个数据可以组成多少个比例？把它们写下来。 【答案】8个；分别是；；；；；；；。 【分析】根据比例的意义：若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此解答即可。 【详解】因为，，所以可以组成比例：；； 因为，，所以可以组成比例：；； 因为，，所以可以组成比例：；； 因为，，所以可以组成比例：；。 【变式训练】在一个比例里，两个比的比值都等于5，这个比例的两个内项分别为和，那么这个比例是( )或( )。 【答案】 ∶＝∶ ∶＝∶ 【分析】可令比例的两个外项为a和b，分别写出两种情况：a∶＝∶b，a∶＝∶b，两个比的比值都等于5，由此可以分别计算出a和b，从而写出比例。 【详解】由分析可得： 第一种情况： a∶＝∶b a∶＝5，则a＝5×＝ ∶b＝5，则b＝÷5＝×＝ 则该比例写成：∶＝∶； 第二种情况： a∶＝∶b a∶＝5，则a＝5×＝ ∶b＝5，则b＝÷5＝×＝ 则该比例写成：∶＝∶； 综上所述：在一个比例里，两个比的比值都等于5，这个比例的两个内项分别为和，那么这个比例是∶＝∶或∶＝∶。 考点三：比例的基本性质 【典例精讲】如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 1∶2 B 【分析】根据比例的基本性质，比例的外项之积等于比例的内项之积，先把等积式化为比例式，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。A和B的最小公倍数，根据化简后的整数比，如果A与B是倍数关系，则A和B的最小公倍数是A和B中较大的数。 【详解】因为3A＝1.5B（A、B均不为0） 所以A∶B＝1.5∶3＝（1.5÷1.5）∶（3÷1.5）＝1∶2 B是A的2倍，所以A和B的最小公倍数是B。 即如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是1∶2，A和B的最小公倍数是B。 【变式训练】如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )，a和b成( )比例。 【答案】 1∶2 正 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把乘积式化为比例式，再根据比的基本性质进行化简即可；根据两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。 【详解】因为，所以； ，a和b的比值一定，则a和b成正比例。 【变式训练】比例2∶3＝6∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9应该增加（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质内项积等于外项积， 内项3增加9，即12，内项积就变为，外项积也为72，则，所以外项，则外项9应该增加27。 【详解】 故答案为：C 【变式训练】两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 【答案】 【分析】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，长的可燃烧的时间是8×＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了，长蜡烛燃烧了；短蜡烛还剩1－没有燃烧，长蜡烛还有1－没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－）＝长蜡烛的（1－），即短蜡烛×（1－）＝长蜡烛×（1－），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。 【详解】长的蜡烛燃烧时间：8×＝4（小时） 3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝，还剩1－＝； 3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝，还剩1－＝。 短蜡烛×＝长蜡烛× 短蜡烛∶长蜡烛＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 即短蜡烛是长蜡烛的。 设长蜡烛长度是1。 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短。 考点四：解比例 【典例精讲】解比例。        3∶20＝9∶x       x∶0.8＝2∶0.25        【答案】；x＝60；x＝6.4；x＝0.75 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （1）先根据比例的基本性质得：，计算出等式右边的得数后，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以即可解得； （2）先根据比例的基本性质得：，计算出等式右边的得数后，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以3即可解得； （3）先根据比例的基本性质得：，计算出等式右边的得数后，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以0.25即可解得； （4）先根据比例的基本性质得：，计算出等式右边的得数后，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以3.2即可解得。 【详解】      解：                                解： 解： 解： 【变式训练】解比例。 8∶3＝x∶15                            【答案】；；；。 【分析】利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解方程。 【详解】    8∶3＝x∶15 解：3x＝8×15         3x＝120                                                        x＝40                                        解：8x＝4×9            8x＝36             解：                          解：         【变式训练】求未知数。                 15：＝ 【答案】；； 【分析】先将40%化为分数，然后计算出，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时乘求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x。 【详解】 解： 解： 解： 【变式训练】解比例。 1.25∶0.25＝x∶1.6   5∶8＝x∶32            【答案】x＝8；x＝20；x＝21；x＝ 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.25x＝1.25×1.6，两边再同时除以0.25； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：8x＝5×32，两边再同时除以8； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：3x＝9×7，两边再同时除以3； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×，两边再同时乘6。 【详解】1.25∶0.25＝x∶1.6 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 5∶8＝x∶32 解：8x＝5×32 8x＝160 8x÷8＝160÷8 x＝20 解：3x＝9×7 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 解：x＝× x＝ 6×x＝×6 x＝ 考点五：比例的应用 【典例精讲】甲、乙两袋水果质量比是，如果从甲袋拿18千克放入乙袋，这时它们的质量比是。甲、乙两袋一共有多少千克水果？ 【答案】80千克 【分析】甲、乙两袋水果质量比是，则可设甲袋中的水果质量为千克，乙袋中的水果质量为，一共有千克水果。 从甲袋拿18千克放入乙袋，即此时甲袋中的水果质量为千克，乙袋中的水果质量为千克，这时它们的质量比是，即，由此即可解方程。 【详解】设甲袋中的水果质量为千克，乙袋中的水果质量为。 （千克） 答：甲、乙两袋一共有80千克水果。 【变式训练】太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（    ）克水，才能使咸度保持不变。 A．3000 B．250 C．5 D．35 【答案】B 【分析】根据盐和水的比例，后加入了0.5克盐后，要使咸度保持不变，加入的盐与还需加入的水的质量所成比例不变，设需要加入x克水，再根据相同比例，列比例方程求解即可。 【详解】根据分析，设需要加入x克水。 0.5∶x ＝1∶500 解：x＝500×0.5 x＝250 所以还需要加入250克水。 故答案为：B 【变式训练】某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？ 【答案】男生60名；女生48名 【分析】根据题意，已报名学生中男生与女生的人数比是，设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 根据“后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4”，可得出等量关系：男生人数∶（原来女生人数＋8）＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 原来报名的女生有：20×2＝40（名） 现在报名的女生有：40＋8＝48（名） 报名的男生有：20×3＝60（名） 答：这时报名的男生有60名，女生有48名。 【变式训练】毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？ 【答案】175厘米 【分析】等量关系：王老师的实际身高∶王老师照片上的身高＝明明的实际身高∶明明照片上的身高，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设王老师的实际身高是厘米。 ∶5＝140∶4 4＝5×140 4＝700 ＝700÷4 ＝175 答：王老师的实际身高是175厘米。 【点睛】理解比例的意义，用比例解决问题，等号两边的比要统一。 考点六：比例尺的意义 【典例精讲】一块长方形菜地长40m，宽20m，如果将这块菜地画在一张长43cm、宽23cm的设计图上，选用下面（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 【答案】B 【分析】本题的实际长度是长40米、宽20米。而图纸尺寸是：长43厘米、宽23厘米，要想画在这样的图纸上，必须是缩小的，既要画下来，还要画的合适，应根据：图上距离：实际距离＝比例尺来计算。 【详解】 A.（厘米），（厘米），，，所以该选项的比例尺不合适； B.（厘米），（厘米），，，所以该选项的比例尺合适； C.（厘米），（厘米），，，画在图纸上的长和宽过于小，所以该选项的比例尺不合适。 故答案为：B 【变式训练】合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为（    ）。 A．1∶20000000 B．1∶2000000 C．1∶200000 D．1∶20000 【答案】B 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位的统一。 【详解】140千米＝14000000厘米 7∶14000000 ＝（7÷7）∶（14000000÷7） ＝1∶2000000 合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为1∶2000000。 故答案为：B 【变式训练】某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军( )km。 【答案】6.4 【分析】将图中距离40cm除以比例尺，求出甲、乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，将甲、乙两地的实际距离除以5小时，求出平均每小时要行军多少km。 【详解】（cm） （km/h） 某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军（6.4）km。 【变式训练】海海家到学校的实际距离是1000m，量一量海海家到学校的图上距离，求出这幅图的比例尺。 【答案】4cm ； 【分析】用直尺测量海海家到学校的图上距离，经测量为4厘米； 已知实际距离是1000米，因为1米＝100厘米，所以1000米＝100000厘米； 根据比例尺公式：比例尺＝图上距离：实际距离，可得这幅图的比例尺为。 【详解】量得海海家到学校的图上距离为4cm，       这幅图的比例尺为。 考点七：比例尺的应用 【典例精讲】在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，把求出的实际距离的厘米单位除以100000得出以千米为单位的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。 【详解】由分析可得： 5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷（35＋45） ＝200÷80 ＝2.5（小时） 答：2.5小时可以相遇。 【点睛】本题解题考查了通过比例尺和图上距离求实际距离，以及路程、时间、速度三者之间的关系，解题的过程一定要把单位统一。 【变式训练】在比例尺1∶5000000的地图上，量得某两地公路全长7.2厘米。甲、乙两辆汽车同时分别从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】65千米/时 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，可推出：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此可求出实际距离，注意单位换算；相遇问题中，速度和＝路程÷时间，据此可求出速度和，用速度和减甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【详解】（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷3－55 ＝120－55 ＝65（千米/时） 答：乙车的速度是65千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的应用，学生需熟练掌握比例尺有关公式。 【变式训练】一幅地图的比例尺是1∶6000000，在这幅地图上量得A地到B地的距离是9.6cm。一辆汽车从A地开往B地，每时行80km，多少小时能到达？ 【答案】7.2小时 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此列式解答。 【详解】9.6 ＝9.6×6000000 ＝57600000（厘米） 57600000厘米＝576千米 576÷80＝7.2（小时） 答：7.2小时到达。 【点睛】此题主要考查比例尺在实际生活中的应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。 【变式训练】在一幅比例尺是1∶500000的地图上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？ 【答案】需要小时 【分析】由题意知：用图上距离除以比例尺等于实际距离，再用路程除以速度等于时间求得需要的时间。据此解答。 【详解】4÷＝4×500000＝2000000（厘米） ＝20千米 20÷80＝（小时） 答：需要小时。 【点睛】用图上距离除以比例尺等于实际距离，求得实际距离是解答本题的关键。注意单位的转化。 考点八：应用比例尺画图 【典例精讲】根据下面的描述，在图中标出学校、游泳馆和汽车站的位置。 （1）学校在市政府的南偏东30°方向上，距离是800米。 （2）游泳馆在市政府的西偏北20°方向上，距离是200米。 （3）市政府在汽车站的南偏西35°方向上，距离是1000米。 【答案】见详解 【分析】根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表200米，根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，可分别求出学校、游泳馆和汽车站到市政府的图上距离。以市政府为观察点，再根据在地图“上北下南，左西右东”的方向分别确定学校、游泳馆和汽车站的方向，即可画图。 【详解】（1）学校在市政府的南偏东30°方向，距离市政府：800÷200＝4（厘米）。 （2）游泳馆在市政府的西偏北20°方向，距离市政府：200÷200＝1（厘米）。 （3）市政府在汽车站的南偏西35°方向，也就是汽车站在市政府的北偏东35°方向，距离市政府：1000÷200＝5（厘米） 它们的位置画图如下： 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 【变式训练】根据下面条件在图中标出各地的位置。 学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°的200米处是医院。先确定比例尺，画出上述地点的平面图。 （1）你选用恰当的比例尺是（    ）。 （2）在平面图中画出上述的地点。 【答案】见详解 【分析】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离∶实际距离”确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点。 【详解】（1）因为500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，200米＝20000厘米， 所以可以选用1∶10000的比例尺； （2）则50000×＝5（厘米）， 30000×＝3（厘米）， 20000×＝2（厘米）； 所画地点如下图所示： 【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，根据方向的规定从而完成标注。 【变式训练】以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米） （1）市政府在人民公园（    ）面（    ）米处； （2）汽车站在人民公园（    ）偏（    ）（    ）°方向处； （3）少年宫在人民公园南偏西60°方向2000米处，请在图中表示出少年宫的位置。 【答案】（1）东；2000；（2）东；南60；（3）2000米＝200000厘米，200000×＝4（厘米），少年宫的位置如图所示： 【分析】（1）以人民公园为观测中心，测量出市政府到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可； （2）以人民公园为观测中心，根据方向标得出方向，然后根据度数得出即可； （3）先利用比例尺计算出少年宫到人民公园的图上距离，利用方向标即可在平面图中标出少年宫的位置。 【详解】（1）经过测量可知，市政府到人民公园的图上距离为4厘米，所以实际距离为4÷＝200000（厘米）＝2000（米）； （2）根据题意可知，汽车站在人民公园东偏南方向上，即汽车站在人民公园东偏南60°方向处； （3）2000米＝200000厘米，少年宫到人民公园的图上距离为：200000×＝4（厘米），利用方向标在图中表示出少年宫的位置如图所示： 【点睛】此题考查了利用方向与距离确定物体位置的方法以及比例尺的应用。 【变式训练】以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各地位置。 比例尺是1∶20000 （1）车站在学校南偏东60度方向800米处。 （2）超市在学校南偏西45度方向600米处。 （3）少年宫在学校北偏东70度方向300米处。 （4）医院在学校北偏西35度方向400米处。 【答案】 【分析】确定一个物体的位置，必须先确定观测点，再确定这个物体在观测点的哪一个方向，哪一个角度以及距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离。据此来进行画图。 【详解】（1）800米＝80000厘米，（厘米）；（2）600米＝60000厘米，（厘米）；（3）300米＝30000厘米，（厘米）； （4）400米＝40000厘米，（厘米）。 根据上北下南，左下右东，在比例尺1∶20000的图中：（1）车站在学校南偏东60度方向4厘米处，（2）超市在学校南偏西45度方向3厘米处，（3）少年宫在学校北偏东70度方向1.5厘米处，（4）医院在学校北偏西35度方向2厘米处。作图如下： 【点睛】此题考查学生的确定位置，关键找准观测点并熟练掌握比例尺的应用。 综合训练 1．在下面的几个比中。能与∶4组成比例的是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．5∶ D．1∶16 【答案】D 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，分别计算出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项即可，求比值直接用比的前项÷后项。 【详解】∶4＝÷4＝×＝ A．4∶1＝4÷1＝4，与∶4的比值不相等，不能与∶4组成比例； B．1∶4＝1÷4＝，与∶4的比值不相等，不能与∶4组成比例； C．5∶＝5÷＝5×5＝25，与∶4的比值不相等，不能与∶4组成比例； D．1∶16＝1÷16＝，与∶4的比值相等，能与∶4组成比例。 能与∶4组成比例的是1∶16。 故答案为：D 2．有一张边长10厘米的正方形图纸，要在上面画长100米、宽80米的长方形操场的平面图，下面的比例尺中，选择（    ）最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 【答案】C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，由此求出在各个比例尺下操场长和宽的图上距离，再对比正方形图纸的边长10厘米，选择合适的比例尺即可。 【详解】100米＝10000厘米，80米＝8000厘米 A．10000×＝500（厘米），8000×＝400（厘米），图上距离过大，不合适； B．10000×＝50（厘米），8000×＝40（厘米），图上距离过大，不合适； C．10000×＝5（厘米），8000×＝4（厘米），图上距离在10厘米以内，这个比例尺合适； D．10000×＝0.5（厘米），8000×＝0.4（厘米），图上距离过小，不合适； 故答案为：C 3．在比例尺是1∶4的图纸上，如果两个正方体的棱长之比是4∶5，那么这两个正方体的实际表面积之比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶16 C．4∶5 D．16∶25 【答案】D 【分析】在比例尺是1∶4的图纸上，如果两个正方体的棱长之比是4∶5，将小正方体棱长看作4，大正方体棱长看作5，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出这两个正方体的表面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两个正方体实际表面积之比，化简即可。 【详解】4÷＝4×4＝16 5÷＝5×4＝20 （16×16×6）∶（20×20×6） ＝（16×16）∶（20×20） ＝256∶400 ＝（256÷16）∶（400÷16） ＝16∶25 这两个正方体的实际表面积之比是16∶25。 故答案为：D 4．在一幅比例尺为的零件图上，甲乙两个圆的直径之比为，那么它们实际面积之比为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的直径，甲乙两个圆的半径的比等于直径的比，再根据圆的面积公式：，甲乙两个圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 所以它们实际面积的比是。 故答案为：B 【点睛】此题考查目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是明确：两个圆的面积的比等于半径平方的比。 5．六（1）班的同学想将我们金色小学的操场按比例绘制成平面图画到试卷上，你会向他推荐以下哪个比例尺？（    ） A．1∶5 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶100000 【答案】C 【分析】学校的操场平面图范围较小，应选择较大的比例尺，比较选项中的比例尺，选择出合适的比例尺即可。 【详解】A．1∶5；图上1厘米表示实际距离5厘米，画出图形太大，不合适； B．1∶100；图上1厘米表示实际距离100厘米，也就是实际距离1米，画出图形太大，不合适； C．1∶1000；图上1厘米表示实际距离1000厘米，也就是实际距离10米，合适； C．1∶100000；图上1厘米表示实际距离100000厘米，也就是实际距离1000米，画出图形太小，不合适。 六（1）班的同学想将我们金色小学的操场按比例绘制成平面图画到试卷上，你会向他推荐的1∶1000比例尺。 故答案为：C 6．一个游泳池是长方形，长20米，宽8米。在一幅平面图上，量得它的长是5厘米。在这幅平面图上，它的宽是（    ）厘米。 A．32 B．20 C．2 D．3.2 【答案】C 【分析】先用5厘米除以20米，得比例尺，再根据图上距离等于实际距离乘比例尺即可求得图上的宽是多少。据此解答。 【详解】5厘米÷20米 ＝5厘米÷2000厘米 ＝5÷2000 ＝ 8米＝800厘米 （厘米） 在这幅平面图上，它的宽是2厘米。 故答案为：C 7．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是0.8，那么另一个外项是( )。 【答案】2.5// 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积是最小的质数，则两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，最小的质数÷一个外项＝另一个外项，据此列式计算。 【详解】2÷0.8＝2.5 另一个外项是2.5。 8．一幅地图用3厘米的线段表示60千米的距离，比例尺是( )，在比例尺是的设计图纸上，量得一个零件长6厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。 【答案】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位为厘米，再列比并化简可得第一问；把6厘米转化为60毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得解。 【详解】60千米＝6000000厘米 6厘米＝60毫米 （毫米） 一幅地图用3厘米的线段表示60千米的距离，比例尺是，在比例尺是的设计图纸上，量得一个零件长6厘米，这个零件的实际长度是3毫米。 9．中国古代建筑的榫卯结构是中式美学的代表。一个长为0.5米的木质构件，在图纸上的长为2厘米，此图是按比例尺( )绘制出的。 【答案】 1∶25 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。需将实际长度0.5米和图上长度2厘米统一单位后，再化简为最简整数比。 【详解】实际长度0.5米＝0.5×100＝50厘米。 比例尺＝图上距离∶实际距离＝ 2∶50 2和50的最大公因数是2，故两边同时除以2，得1∶25。 即此图的比例尺是1∶25。 10．电脑上有一张长5厘米、宽1.8厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成了20厘米，相当于把这张图片按( )的比放大了，则图片的宽变成了( )厘米。 【答案】 4∶1 7.2 【分析】放大比例是指放大后图形的边长与放大前对应边长的比。已知图片放大前的长是5厘米，放大后的长是20厘米，那么放大比例为放大后的长与放大前的长的比，即20∶5，在比的前项和后项同时除以5得4∶1。 因为图片是按4∶1的比放大的，这意味着放大后图形的边长是放大前对应边长的4倍，即长乘4，那么宽也需要乘4，据此求出放大后的宽。 【详解】20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1 20÷5＝4 1.8×4＝7.2（厘米） 相当于把这张图片按4∶1的比放大了，则图片的宽变成了7.2厘米。 11．一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是( )厘米。 【答案】 30 15 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米表示实际距离3000000厘米，即30千米；已知两地间的实际距离是450千米，求出图上距离，用实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】3000000厘米＝30千米 450千米＝45000000厘米 45000000×＝15（厘米） 因此，一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离30千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是15厘米。 12．明明的身高是1.2米，他和爸爸拍了一张全身合影，照片中明明的身高是5厘米，爸爸的身高是8厘米，爸爸的实际身高是( )厘米。 【答案】 192 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，由明明的实际身高与图上身高求出照片的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据可求出爸爸的实际身高，计算时注意统一单位。 【详解】1.2米＝120厘米 （厘米） 明明的身高是1.2米，他和爸爸拍了一张全身合影，照片中明明的身高是5厘米，爸爸的身高是8厘米，爸爸的实际身高是192厘米。 13．求未知数x                    【答案】x＝1.1；x＝；x＝ 【分析】先计算出0.7x＋x，再根据因数＝积÷另一个因数，即可求解； 根据除数＝被除数÷商，即可求解； 先根据比与分数的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，＝x∶4；再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，即可求解。 【详解】 解：1.7x＝1.87 x＝1.87÷1.7 x＝1.1 解：x＝÷ x＝× x＝ 解：x∶4＝∶ x＝4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 14．求未知数。 （1）           （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 15．解比例。                    【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，据此解方程即可。 【详解】    解：                                                              解：                         解：                  16．解比例。 24∶x＝12∶14        x∶15＝13∶26                【答案】x＝28；；；x＝1.5 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，据此解方程即可。 【详解】        解：                             解：                    解：                               解：                 17．“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？ 【答案】33米 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设“祝融号”的实际高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例解答即可。 【详解】解：设“祝融号”的实际高度是x厘米。 33∶x＝1∶100 x＝33×100 x＝3300 3300厘米＝33米 答：“祝融号”的实际高度是33米。 18．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 【答案】7.5小时 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据相遇时间＝总路程÷（甲车的速度＋乙车的速度），解答即可。 【详解】18÷＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷（55＋65） ＝900÷120 ＝7.5（小时） 答：经过7.5小时相遇。 19．在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？ 【答案】8小时 【分析】根据题意，图上1厘米代表实际距离40千米，先求出图中的比例尺，结合比例尺＝图上距离÷实际距离可知，先算出南京到北京的实际距离，再根据时间＝路程÷速度求出答案。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺为1∶4000000； 18÷ ＝18×4000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷90＝8（小时） 答：需要8小时。 20．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出。经过7.5小时相遇。甲车每小时行的路程是乙车的。则甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。 【分析】根据题意，结合实际距离＝图上距离÷比例尺，先算出AB两地的实际距离，再换算成用千米作单位的数，再根据速度和＝路程÷相遇时间，计算出两车的速度和，然后把乙车速度看作单位“1”，甲、乙车的速度和为乙车速度的（1＋），根据分数除法的意义，两车的速度和除以（1＋），即可计算出乙车速度，用乙车速度乘，即可算出甲车速度。 【详解】4.5÷ ＝4.5×30000000 ＝135000000（厘米） 135000000厘米＝1350千米 乙车速度：1350÷7.5÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝100（千米/时） 甲车速度：100×＝80（千米/时） 答：甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、比例的意义与基本性质 1 二、解比例 2 三、比例尺 2 四、比例的应用 3 考点讲练 3 考点一：图形的放大和缩小 3 考点二：比例的意义 4 考点三：比例的基本性质 5 考点四：解比例 5 考点五：比例的应用 6 考点六：比例尺的意义 7 考点七：比例尺的应用 8 考点八：应用比例尺画图 9 综合训练 11 知识梳理 一、比例的意义与基本性质 1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。例如：因为 (6:4 = 1.5)，(12:8 = 1.5)，所以 (6:4 = 12:8) 是比例。 组成比例的四个数：叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如上例中，6和8是外项，4和12是内项。 比例与比的区别：比表示两个数相除（有2项），比例表示两个比相等的式子（有4项）。 2. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 用字母表示：若 (a:b = c:d)（(b、d≠0)），则 (a×d = b×c)。 示例：在比例 (6:4 = 12:8) 中，外项积 (6×8 = 48)，内项积 (4×12 = 48)，两者相等。 二、解比例 1. 定义 求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的步骤 （1）根据比例的基本性质，把比例转化成外项积等于内项积的方程； （2）解方程求出未知项。 示例：解比例 (3:x = 9:12) 解：由比例基本性质得 (9x = 3×12)，即 (9x = 36)，解得 (x = 4)。 三、比例尺 1. 定义 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。公式：比例尺 (=\frac{图上距离}{实际距离})。 2. 分类 数值比例尺：用数字形式表示，如 (1:500000)（表示图上1厘米代表实际500000厘米，即5千米）。 线段比例尺：在图上用线段标注实际距离，如 （表示图上1厘米代表实际50千米）。 3. 注意事项 比例尺是一个比，没有单位； 计算时图上距离和实际距离的单位要统一（通常统一为厘米）。 4. 应用 （1）已知图上距离和比例尺，求实际距离：实际距离 (=) 图上距离 (÷) 比例尺； （2）已知实际距离和比例尺，求图上距离：图上距离 (=) 实际距离 (×) 比例尺。 示例：一幅地图的比例尺是 (1:2000000)，量得两地图上距离是3厘米，实际距离是多少？ 解：实际距离 厘米 (= 60) 千米。 四、比例的应用 利用比例知识解决实际问题，关键是找到两种相关联的量，判断其成正比例还是反比例关系，再列比例式求解。 示例：用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。如果铺24平方米，要用多少块砖？ 分析：每块砖的面积一定，铺地面积与用砖块数成正比例。 考点讲练 考点一：图形的放大和缩小 【典例精讲】甲冷库的温度是﹣8℃，乙冷库的温度是﹣12℃。( )冷库的温度高一些。 【变式训练】2024年2月4日是二十四节气中的第一个节气——立春。这一天合肥市的最高温度是1℃，可以记作﹢1℃；最低温度为零下5℃，可以记作( )℃。 【典例精讲】将一个长是10cm、宽是6cm的长方形按1∶2的比缩小后，长是( )cm，宽是( )cm；如果按3∶1的比放大，那么放大后的面积是( )cm2. 【变式训练】把一个底是10cm、高是4cm的平行四边形按3∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【变式训练】画一画，把长方形按1∶3的比缩小；把平行四边形按2∶1的比放大。 【变式训练】操作。 （1）按1∶2的比画出图①缩小后的图②，再把缩小后的图②按3∶1的比放大为图③。 （2）放大后的图③与图①的周长比是（    ），放大后的图③与图①的面积比是（    ）。 考点二：比例的意义 【典例精讲】在里，外项是( )和( )，内项是( )和( )。 【变式训练】把下列能组成比例的两个比用线连起来。 【变式训练】用右图中的4个数据可以组成多少个比例？把它们写下来。 【变式训练】在一个比例里，两个比的比值都等于5，这个比例的两个内项分别为和，那么这个比例是( )或( )。 考点三：比例的基本性质 【典例精讲】如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【变式训练】如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )，a和b成( )比例。 【变式训练】比例2∶3＝6∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9应该增加（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．36 【变式训练】两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 考点四：解比例 【典例精讲】解比例。        3∶20＝9∶x       x∶0.8＝2∶0.25        【变式训练】解比例。 8∶3＝x∶15                            【变式训练】求未知数。                 15：＝ 【变式训练】解比例。 1.25∶0.25＝x∶1.6   5∶8＝x∶32            考点五：比例的应用 【典例精讲】甲、乙两袋水果质量比是，如果从甲袋拿18千克放入乙袋，这时它们的质量比是。甲、乙两袋一共有多少千克水果？ 【变式训练】太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（    ）克水，才能使咸度保持不变。 A．3000 B．250 C．5 D．35 【变式训练】某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？ 【变式训练】毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？ 考点六：比例尺的意义 【典例精讲】一块长方形菜地长40m，宽20m，如果将这块菜地画在一张长43cm、宽23cm的设计图上，选用下面（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 【变式训练】合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为（    ）。 A．1∶20000000 B．1∶2000000 C．1∶200000 D．1∶20000 【变式训练】某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军( )km。 【变式训练】海海家到学校的实际距离是1000m，量一量海海家到学校的图上距离，求出这幅图的比例尺。 考点七：比例尺的应用 【典例精讲】在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？ 【变式训练】在比例尺1∶5000000的地图上，量得某两地公路全长7.2厘米。甲、乙两辆汽车同时分别从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【变式训练】一幅地图的比例尺是1∶6000000，在这幅地图上量得A地到B地的距离是9.6cm。一辆汽车从A地开往B地，每时行80km，多少小时能到达？ 【变式训练】在一幅比例尺是1∶500000的地图上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？ 考点八：应用比例尺画图 【典例精讲】根据下面的描述，在图中标出学校、游泳馆和汽车站的位置。 （1）学校在市政府的南偏东30°方向上，距离是800米。 （2）游泳馆在市政府的西偏北20°方向上，距离是200米。 （3）市政府在汽车站的南偏西35°方向上，距离是1000米。 【变式训练】根据下面条件在图中标出各地的位置。 学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北30°的200米处是医院。先确定比例尺，画出上述地点的平面图。 （1）你选用恰当的比例尺是（    ）。 （2）在平面图中画出上述的地点。 【变式训练】以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米） （1）市政府在人民公园（    ）面（    ）米处； （2）汽车站在人民公园（    ）偏（    ）（    ）°方向处； （3）少年宫在人民公园南偏西60°方向2000米处，请在图中表示出少年宫的位置。 【变式训练】以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各地位置。 比例尺是1∶20000 （1）车站在学校南偏东60度方向800米处。 （2）超市在学校南偏西45度方向600米处。 （3）少年宫在学校北偏东70度方向300米处。 （4）医院在学校北偏西35度方向400米处。 综合训练 1．在下面的几个比中。能与∶4组成比例的是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．5∶ D．1∶16 2．有一张边长10厘米的正方形图纸，要在上面画长100米、宽80米的长方形操场的平面图，下面的比例尺中，选择（    ）最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 3．在比例尺是1∶4的图纸上，如果两个正方体的棱长之比是4∶5，那么这两个正方体的实际表面积之比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶16 C．4∶5 D．16∶25 4．在一幅比例尺为的零件图上，甲乙两个圆的直径之比为，那么它们实际面积之比为（    ）。 A． B． C． D． 5．六（1）班的同学想将我们金色小学的操场按比例绘制成平面图画到试卷上，你会向他推荐以下哪个比例尺？（    ） A．1∶5 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶100000 6．一个游泳池是长方形，长20米，宽8米。在一幅平面图上，量得它的长是5厘米。在这幅平面图上，它的宽是（    ）厘米。 A．32 B．20 C．2 D．3.2 7．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是0.8，那么另一个外项是( )。 8．一幅地图用3厘米的线段表示60千米的距离，比例尺是( )，在比例尺是的设计图纸上，量得一个零件长6厘米，这个零件的实际长度是( )毫米。 9．中国古代建筑的榫卯结构是中式美学的代表。一个长为0.5米的木质构件，在图纸上的长为2厘米，此图是按比例尺( )绘制出的。 10．电脑上有一张长5厘米、宽1.8厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成了20厘米，相当于把这张图片按( )的比放大了，则图片的宽变成了( )厘米。 11．一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离( )千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是( )厘米。 12．明明的身高是1.2米，他和爸爸拍了一张全身合影，照片中明明的身高是5厘米，爸爸的身高是8厘米，爸爸的实际身高是( )厘米。 13．求未知数x                    14．求未知数。 （1）           （2） 15．解比例。                    16．解比例。 24∶x＝12∶14        x∶15＝13∶26                17．“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？ 18．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 19．在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？ 20．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出。经过7.5小时相遇。甲车每小时行的路程是乙车的。则甲、乙两车每小时各行多少千米？ 第 1 页 共 5 页 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