面积的变化（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

面积的变化 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点：图形放大（缩小）后面积的变化规律 1 二、规律的推导过程（以长方形为例，可延伸至任意规则图形） 2 三、实际应用场景 2 四、易错点提醒 2 考点讲练 3 考点一：面积的变化规律 3 综合训练 6 知识梳理 一、核心知识点：图形放大（缩小）后面积的变化规律 当图形按一定的比放大或缩小时，图形的边长、周长与面积的变化规律不同，核心重点是面积的变化与边长比的关系。 1. 基础概念铺垫 图形的放大与缩小：指图形的各边按相同的比（对应边的比相等）放大或缩小，图形的形状保持不变，只有大小发生改变（注意：若各边比不同，图形形状会扭曲，不属于本课时研究的“按比放大/缩小”）。 比例尺与放大/缩小比：放大（缩小）的比可理解为“新图形边长:原图形边长”。如按3:1放大，即新图形边长是原图形的3倍；按1:2缩小，即新图形边长是原图形的1/2。 2. 核心规律 若图形按 n:1（n>1，放大）或 1:n（n>1，缩小）的比改变边长，则： 图形的周长变化比与边长变化比一致，即周长扩大（缩小）到原来的n倍（1/n）； 图形的面积变化比是边长变化比的 平方，即面积扩大（缩小）到原来的 n²倍（1/n²）。 举例：正方形边长按2:1放大，原边长2cm，面积4cm²；新边长4cm，面积16cm²。面积从4cm²变成16cm²，扩大到原来的4倍（2²），而非2倍。 二、规律的推导过程（以长方形为例，可延伸至任意规则图形） 1.设原长方形的长为a，宽为b，则原面积S₁ = a×b； 2.若按n:1放大，新长方形的长为n×a，宽为n×b，新面积S₂ = (n×a)×(n×b) = n²×(a×b)； 3.推导结论：S₂ = n²×S₁，即面积扩大到原来的n²倍。 补充：三角形、平行四边形、梯形等图形，可通过“底和高按比变化”推导，结论一致（如三角形面积=底×高÷2，底和高均按n:1放大，面积=（n×底）×（n×高）÷2 = n²×（底×高÷2））。 三、实际应用场景 1. 已知放大/缩小比，求面积变化例 一个梯形按1:3缩小，原面积是81cm²，缩小后的面积是多少？ 解答：缩小比1:3，面积缩小到原来的1/3²=1/9，缩小后面积=81×(1/9)=9cm²。 2. 已知面积变化，求放大/缩小比 例：一个平行四边形放大后面积是原来的25倍，它的边长放大比是多少？ 解答：面积扩大25倍，25=5²，因此边长放大比是5:1。 3. 结合比例尺解决实际问题 例：一张图纸的比例尺是1:100（图上距离:实际距离），图上一个长方形花园的面积是20cm²，实际面积是多少？ 解答：比例尺是边长比1:100，面积比是1²:100²=1:10000；实际面积=20×10000=200000cm²=20m²（注意单位换算）。 四、易错点提醒 混淆“边长比”与“面积比”：误将边长比当作面积比，如按3:1放大时，错把面积算成原来的3倍，实际是9倍。 比例尺应用误区：忽略比例尺是“图上与实际的边长比”，计算面积时未平方比例尺。 不规则图形的面积变化：只要是“按比放大/缩小”（各边对应成比例），面积变化规律仍适用（可通过分割成规则图形推导）。 考点讲练 考点一：面积的变化规律 【典例精讲】把一个长和宽分别是5cm和3cm的长方形按4∶1放大后，长变成( )cm，宽变成( )cm，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 【变式训练】如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 【变式训练】一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 【变式训练】一个正方形放大后的边长是9厘米，放大后的面积是原来的9倍。这个正方形原来的边长是多少厘米？ 综合训练 1．把一张照片按5∶1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．1∶10 2．一朵花在比例尺是1∶4的图上的面积是3cm2，实际面积是（    ）cm2。 A．3 B．12 C．48 D．4 3．如果一块长方形草地长20米、宽16米，那么这块草地面积的万分之一大约相当于（   ）的面积． A．一本书封面 B．一块橡皮 C．一张课桌面 D．一间教室 4．把直径是2厘米的圆按2∶1的比放大，放大后圆的周长是( )厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是( )。 5．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。 6．如果一幅建筑工地施工图的比例尺是1∶1000，那么这幅施工图的图上面积与实际面积的比是( )∶( )。 7．把一个长方形按3∶1的比放大后，小长方形与大长方形长的比是( )，面积的比是( )。 8．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的( )；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的( )。 9．把一个三角形按( )的比放大，放大后的三角形与原来三角形对应底边的比是9∶1，对应高的比是( )，面积的比是( )。 10．把一个底是6厘米，高是4厘米的三角形按的比缩小，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 11．一个长30厘米、宽2分米的长方形，沿对角线对折后，得到下图所示几何图形，阴影部分的周长是( )厘米。 12．把一个正方形按一定的比放大后，得到的两个正方形的面积相差40cm2。已知小正方形的边长是大正方形边长的，求大正方形的面积。 13．先按4∶1的比将下面的圆放大，画出放大后的图形，再分别算出两个圆的半径比和面积比。你有什么发现？ 14．下图是一个圆形花坛的平面图，先想办法量出有关数据，再算出圆形花坛的实际周长和实际面积。（比例尺为1∶1000） 15．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一个平行四边形花坛的底是9厘米，高是8厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 16．按要求操作。 （1）在上图中先标出A（5，1）、B（2，1）、C（1，3）三个点的位置，再选一点D（    ），将这4个点顺次连成平行四边形。 （2）把平行四边形绕点A顺时针旋转90°，再把旋转后的平行四边形向右平移3格。 （3）把原平行四边形按照2∶1的比放大，画在合适的位置，放大后的平行四边形与原平行四边形的面积比是（    ）。 17．下图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的平行四边形按2∶1的比放大，请在方格图中画出放大后的图形。 （2）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是（    ）∶（    ）。 （3）梯形②是梯形①绕点A按逆时针方向旋转90度后得到的，请在方格图中画出梯形①，并用数对表示出梯形①中点A的位置（    ）。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 面积的变化 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心知识点：图形放大（缩小）后面积的变化规律 1 二、规律的推导过程（以长方形为例，可延伸至任意规则图形） 2 三、实际应用场景 2 四、易错点提醒 2 考点讲练 3 考点一：面积的变化规律 3 综合训练 6 知识梳理 一、核心知识点：图形放大（缩小）后面积的变化规律 当图形按一定的比放大或缩小时，图形的边长、周长与面积的变化规律不同，核心重点是面积的变化与边长比的关系。 1. 基础概念铺垫 图形的放大与缩小：指图形的各边按相同的比（对应边的比相等）放大或缩小，图形的形状保持不变，只有大小发生改变（注意：若各边比不同，图形形状会扭曲，不属于本课时研究的“按比放大/缩小”）。 比例尺与放大/缩小比：放大（缩小）的比可理解为“新图形边长:原图形边长”。如按3:1放大，即新图形边长是原图形的3倍；按1:2缩小，即新图形边长是原图形的1/2。 2. 核心规律 若图形按 n:1（n>1，放大）或 1:n（n>1，缩小）的比改变边长，则： 图形的周长变化比与边长变化比一致，即周长扩大（缩小）到原来的n倍（1/n）； 图形的面积变化比是边长变化比的 平方，即面积扩大（缩小）到原来的 n²倍（1/n²）。 举例：正方形边长按2:1放大，原边长2cm，面积4cm²；新边长4cm，面积16cm²。面积从4cm²变成16cm²，扩大到原来的4倍（2²），而非2倍。 二、规律的推导过程（以长方形为例，可延伸至任意规则图形） 1.设原长方形的长为a，宽为b，则原面积S₁ = a×b； 2.若按n:1放大，新长方形的长为n×a，宽为n×b，新面积S₂ = (n×a)×(n×b) = n²×(a×b)； 3.推导结论：S₂ = n²×S₁，即面积扩大到原来的n²倍。 补充：三角形、平行四边形、梯形等图形，可通过“底和高按比变化”推导，结论一致（如三角形面积=底×高÷2，底和高均按n:1放大，面积=（n×底）×（n×高）÷2 = n²×（底×高÷2））。 三、实际应用场景 1. 已知放大/缩小比，求面积变化例 一个梯形按1:3缩小，原面积是81cm²，缩小后的面积是多少？ 解答：缩小比1:3，面积缩小到原来的1/3²=1/9，缩小后面积=81×(1/9)=9cm²。 2. 已知面积变化，求放大/缩小比 例：一个平行四边形放大后面积是原来的25倍，它的边长放大比是多少？ 解答：面积扩大25倍，25=5²，因此边长放大比是5:1。 3. 结合比例尺解决实际问题 例：一张图纸的比例尺是1:100（图上距离:实际距离），图上一个长方形花园的面积是20cm²，实际面积是多少？ 解答：比例尺是边长比1:100，面积比是1²:100²=1:10000；实际面积=20×10000=200000cm²=20m²（注意单位换算）。 四、易错点提醒 混淆“边长比”与“面积比”：误将边长比当作面积比，如按3:1放大时，错把面积算成原来的3倍，实际是9倍。 比例尺应用误区：忽略比例尺是“图上与实际的边长比”，计算面积时未平方比例尺。 不规则图形的面积变化：只要是“按比放大/缩小”（各边对应成比例），面积变化规律仍适用（可通过分割成规则图形推导）。 考点讲练 考点一：面积的变化规律 【典例精讲】把一个长和宽分别是5cm和3cm的长方形按4∶1放大后，长变成( )cm，宽变成( )cm，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 20 12 4 16 【分析】由题意知，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，分别用长和宽乘放大到原来的倍数，即可求出放大后的长和宽；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，分别求出扩大后的周长和面积，和原来的周长与面积，最后用扩大后的周长除以扩大前的周长即可求出周长扩大到原来的几倍，用扩大后的面积除以原来的面积即可求出面积扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】（cm） （cm）      （cm）      （cm） （cm） （cm） 把一个长和宽分别是5cm和3cm的长方形按4∶1放大后，长变成20cm，宽变成12cm，它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。 【变式训练】如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按( )∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 32 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。 【详解】 （平方厘米） 如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 【变式训练】一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 【答案】144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 【变式训练】一个正方形放大后的边长是9厘米，放大后的面积是原来的9倍。这个正方形原来的边长是多少厘米？ 【答案】3厘米 【详解】因为这个正方形放大后面积是原来的9倍，所以这个正方形边长扩大了3倍； 9÷3＝3（厘米） 答：这个正方形原来的边长是3厘米。 综合训练 1．把一张照片按5∶1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．1∶10 【答案】C 【分析】把一张照片按的比放大，说明放大后与放大前这张照片对应边的比是，放大后和放大前照片的面积比是对应边比的平方，即。 【详解】由分析可得： 放大后和放大前照片的面积比是。 故答案为：C 2．一朵花在比例尺是1∶4的图上的面积是3cm2，实际面积是（    ）cm2。 A．3 B．12 C．48 D．4 【答案】C 【分析】比例尺是表示图上1厘米对应实际距离4厘米，那么图上1平方厘米对应实际面积为：平方厘米；则图上的面积是3平方厘米对应的实际面积是（）平方厘米，据此解答。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 实际面积是48平方厘米。 故答案为：C 3．如果一块长方形草地长20米、宽16米，那么这块草地面积的万分之一大约相当于（   ）的面积． A．一本书封面 B．一块橡皮 C．一张课桌面 D．一间教室 【答案】A 【详解】略 4．把直径是2厘米的圆按2∶1的比放大，放大后圆的周长是( )厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是( )。 【答案】 4π/12.56 4∶1 【分析】已知原来圆的直径是2厘米，按2∶1的比放大，意味着放大后圆的直径是原来的2倍。放大后的直径为2×2＝4厘米。圆的周长公式是：周长＝π×直径。把数据代入公式计算即可。放大后圆的周长为π×4＝4π厘米（如π取3.14则周长为12.56厘米） 圆的面积＝π×半径2，而半径＝直径÷2。原来的圆面积：半径为2÷2＝1厘米，则面积为π×12＝π（平方厘米）。放大后的圆面积：半径为4÷2＝2厘米，则面积为π×22＝4π（平方厘米）。然后进行相比即可。 【详解】2×2＝4（厘米） π×4＝4π（厘米）（如π取3.14则周长为12.56厘米） 2÷2＝1（厘米） 原来圆面积：π×12＝π（平方厘米） 放大后圆面积：π×22＝4π（平方厘米） 4π∶π＝4∶1 所以把直径是2厘米的圆按2∶1的比放大，放大后圆的周长是12.56厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是4∶1。 5．将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。 【答案】36 【分析】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3∶1放大是2×3＝6（厘米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。 【详解】2×2＝4（平方厘米） 2×3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积36平方厘米。 6．如果一幅建筑工地施工图的比例尺是1∶1000，那么这幅施工图的图上面积与实际面积的比是( )∶( )。 【答案】 1 1000000 【分析】假设一幅长方形建筑工地施工图的长是4厘米，宽是3厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算，再根据长方形面积＝长×宽，分别计算出图上面积和实际面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图上面积与实际面积的比，化简即可。 【详解】假设一幅长方形建筑工地施工图的长是4厘米，宽是3厘米。 4÷＝4×1000＝4000（厘米） 3÷＝3×1000＝3000（厘米） （4×3）∶（4000×3000） ＝12∶12000000 ＝（12÷12）∶（12000000÷12） ＝1∶1000000 这幅施工图的图上面积与实际面积的比是1∶1000000。 7．把一个长方形按3∶1的比放大后，小长方形与大长方形长的比是( )，面积的比是( )。 【答案】 1∶3 1∶9 【分析】根据题意，把一个长方形那3∶1的比放大，即把长方形的长和宽都放大到原来的3倍，设原来长方形的长是a，宽是b，放大后的长是3a，宽是3b；在用小长方形的长∶大长方形的长，求出小长方形与大长方形的比；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出小长方形的面积和大长方形面积，再用小长方形面积∶大长方形面积，即可解答。 【详解】设小长方形的长为a，宽是b，则放大后的长方形的长是3a，宽是3b。 a∶3a ＝（a÷a）∶（3a÷a） ＝1∶3 （ab）∶（3a×3b） ＝（ab）∶（9ab） ＝（ab÷ab）∶（9ab÷ab） ＝1∶9 把一个长方形按3∶1的比放大后，小长方形与大长方形长的比是1∶3，面积的比是1∶9。 8．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的( )；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的( )。 【答案】 【分析】（1）把图形按1∶n的比缩小，则图形的各边都缩小到原来的； （2）根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律，可知长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，所以放大后长方形与原来的面积比是32∶12，据此求出原来长方形的面积是放大后长方形面积的几分之几。 【详解】（1）1∶4 ＝1÷4 ＝ 把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的； （2）32∶12＝9∶1 1∶9 ＝1÷9 ＝ 把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的。 9．把一个三角形按( )的比放大，放大后的三角形与原来三角形对应底边的比是9∶1，对应高的比是( )，面积的比是( )。 【答案】 9∶1 9∶1 81∶1 【分析】图形放大或缩小的比是指对应边的比，所以若大、小三角形对应的底边的比是9∶1，则是按照9∶1放大的，则对应高的比也等于9∶1，面积的比则等于对应边的比的平方，据此即可解答问题。 【详解】92∶12＝81∶1 即把一个三角形按9∶1的比放大，放大后的三角形与原来三角形对应底边的比是9∶1，对应高的比是9∶1，面积的比是81∶1。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小的意义，图形放大或缩小的比是指放大或缩小后的图形与原图形的对应边的比，面积的比等于这个对应边的比的平方。 10．把一个底是6厘米，高是4厘米的三角形按的比缩小，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 【答案】 【分析】把一个三角形缩小，它的底和高要同时缩小相同的倍数（0除外），根据三角形的面积公式可知，面积比等于缩小比例的平方比，据此解答即可。 【详解】因为三角形按的比缩小，所以缩小后的三角形与原来三角形的面积比是 【点睛】本题考查的主要知识点是图形的放大与缩小。注意：要正确理解缩小前后图形面积比与长度比的关系。 11．一个长30厘米、宽2分米的长方形，沿对角线对折后，得到下图所示几何图形，阴影部分的周长是( )厘米。 【答案】100 【分析】 如上图，因为图形沿BD对折，所以BE＝AB，DE＝AD，所以阴影部分的周长与长方形的周长相等。 【详解】2分米＝20厘米 根据分析可知：阴影部分的周长与长方形的周长相等，所以阴影部分的周长是： （30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的周长就等于长方形的周长。 12．把一个正方形按一定的比放大后，得到的两个正方形的面积相差40cm2。已知小正方形的边长是大正方形边长的，求大正方形的面积。 【答案】72平方厘米 【分析】因为小正方形的边长是大正方形边长的，即小正方形边长∶大正方形边长＝，再结合正方形的面积公式：，据此可知小正方形面积∶大正方形面积，则大小正方形的面积之差为份，也就是40平方厘米，据此求出1份表示的面积，进而求出大正方形的面积。 【详解】小正方形的边长是大正方形边长的，即小正方形边长∶大正方形边长＝2∶3，小正方形面积∶大正方形面积 （份） （平方厘米） （平方厘米） 答：大正方形的面积是72平方厘米。 13．先按4∶1的比将下面的圆放大，画出放大后的图形，再分别算出两个圆的半径比和面积比。你有什么发现？ 【答案】图见详解；4∶1；16∶1；放大后的图形与原图形的面积比等于半径的平方比 【分析】按4∶1放大就是把圆的半径扩大到原来的4倍，测量可知，原来圆的半径为1厘米，放大后圆的半径为1×4＝4厘米，根据“”表示出原来和放大后圆的面积，最后求出它们的面积比，据此解答。 【详解】作图如下： 分析可知，放大后的图形与原图形的半径比是4∶1。 1×4＝4（厘米） （×42）∶（×12） ＝42∶12 ＝16∶1 所以，放大后的图形与原图形的面积比是16∶1。 由上可知，放大后的图形与原图形的面积比等于半径的平方比。 14．下图是一个圆形花坛的平面图，先想办法量出有关数据，再算出圆形花坛的实际周长和实际面积。（比例尺为1∶1000） 【答案】图上直径3厘米；实际周长94.2米；实际面积706.5平方米 【分析】圆是轴对称图形，其对称轴所在的位置即为这个圆形的直径，再根据长度测量方法，测量出图上直径，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，换算出实际直径，圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】测量可得，图上圆的直径是3厘米。 3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米） 3.14×30＝94.2（米） 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：圆形花坛的实际周长和实际面积分别是94.2米、706.5平方米。 15．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一个平行四边形花坛的底是9厘米，高是8厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】72平方米 【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得平行四边行的底和高的实际长度。再根据平行四边形面积＝底×高，求得实际占地面积。 【详解】底：9÷＝＝900（厘米）＝9米 高：8÷＝＝800（厘米）＝8米 实际占地面积：9×8＝72（平方米） 答：这个花坛的实际占地面积是72平方米。 16．按要求操作。 （1）在上图中先标出A（5，1）、B（2，1）、C（1，3）三个点的位置，再选一点D（    ），将这4个点顺次连成平行四边形。 （2）把平行四边形绕点A顺时针旋转90°，再把旋转后的平行四边形向右平移3格。 （3）把原平行四边形按照2∶1的比放大，画在合适的位置，放大后的平行四边形与原平行四边形的面积比是（    ）。 【答案】（1）（4，3）；图见详解； （2）图见详解； （3）4∶1；图见详解； 【分析】（1）根据题意，数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，以此确定出A、B、C的位置，然后根据平行四边形性质，对边平行且相等，确定出D的位置即可； （2）将平行四边形四个顶点分别绕点A顺时针旋转90°连线，再将四个顶点再向右平移3格即可； （3）按照2∶1放大，就是将原平行四边形的各边长和高都扩大到原来的2倍，再根据平行四边形面积＝底乘高分别求出面积，进而求出面积比。 【详解】（1）标出A（5，1）、B（2，1）、C（1，3）三个点的位置后，D点的位置在（4，3），图如下； （2）图如下； （3）原平行四边形底长是3，高是2，扩大2倍后，底长是6，高是4。 原平行四边形面积：3×2＝6 扩大后的平行四边形面积：6×4＝24 放大后的平行四边形与原平行四边形的面积比：24∶6＝4∶1 图如下： 【点睛】此题主要考查学生对图形旋转、平移和放大以及数对的理解与应用。 17．下图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的平行四边形按2∶1的比放大，请在方格图中画出放大后的图形。 （2）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是（    ）∶（    ）。 （3）梯形②是梯形①绕点A按逆时针方向旋转90度后得到的，请在方格图中画出梯形①，并用数对表示出梯形①中点A的位置（    ）。 【答案】（1）图见详解；         （2）4；1 （3）图见详解；（7，3） 【分析】（1）平行四边形的底边长是3厘米，高为1厘米，按2∶1的比放大后，底边长是6厘米，高为2厘米，据此完成作图； （2）计算出放大前和放大后的平行四边形面积，比较即可； （3）按旋转的特征，绕点A旋转，点A不动，其它边长逆时针旋转90度，画出梯形①，观察点A在表格里的位置，用数对表示出来。 【详解】（1）如图3所示； （2）（6×2）∶（3×1）＝12∶3＝4∶1； （3）如图1所示；点A的位置用数对表示为（7，3）。 【点睛】此题的解题关键是掌握图形的放大与缩小、图形的旋转等特点，根据题干中的数据，完成作图，并用数对标注位置。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $