大树有多高（知识梳理+考点讲练+ 举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

大树有多高 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心概念 1 二、操作步骤 1 三、注意事项 2 四、典型问题及解决方法 3 考点讲练 3 考点一：正比例的关系的实际应用 3 综合训练 6 知识梳理 一、核心概念 1.比例的意义：表示两个比相等的式子，如(a:b = c:d)（(b、d≠0)）。 2.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定（即商一定），这两种量成正比例关系。 测量原理 “大树有多高”基于同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值一定这一原理。因为在相同光照条件下，物体高度和影长的关系满足正比例关系，即： （原理本质：相似三角形对应边成比例，六年级通过“比值一定”的正比例关系简化理解） 二、操作步骤 实验准备 工具：1根或多根不同长度的直竹竿（如1m、1.5m、2m）、卷尺、记录纸、笔、计算器。 条件：选择晴天、地面平坦且无遮挡的户外场地（如操场），确保竹竿和大树的影子清晰可测。 具体步骤 1.测量竹竿高度与影长 将竹竿垂直插入地面（确保竹竿与地面垂直，可用铅垂线辅助），用卷尺测量竹竿的实际高度（记为：m）。 测量此时竹竿影子的长度单位：m），影子端点以竹竿底部与影子顶端的直线距离为准。 记录数据不同长度的竹竿，减少误差）。 2.计算比值 对每组竹竿数据，计算“高度与影长的比值” 若测量多组竹竿，取比值的平均值作为最终的固定比值(k)（如测量3根竹竿，。 3.测量大树影长 用卷尺测量大树在同一时间的影子长度：m），注意从大树底部（树干与地面接触点）量到影子顶端。 4.计算大树高度 根据正比例关系入数据计算结果。 三、注意事项 1.时间统一：必须在同一时间测量竹竿和大树的影长，避免阳光照射角度变化导致比值改变（建议选择上午10点或下午2点左右，影子长度适中且变化较慢）。 2.测量准确： 竹竿需垂直地面，可用三角板或铅垂线检查垂直度； 影长测量时，起点为物体底部，终点为影子边缘最远端（避免因地面不平整导致误差，可多次测量取平均值）。 3.数据记录：及时记录竹竿高度、影长及比值，建议用表格形式整理，便于后续计算（如下表）： 物体 高度（m） 影长（m） 高度:影长（比值k） 竹竿1 1.0 0.8 1.25 竹竿2 1.5 1.2 1.25 大树 ？ 6.0 1.25 四、典型问题及解决方法 问题1：已知物体高度和影长，求另一物体高度 例：同一时间，测得2m高的竹竿影长1.6m，旁边大树影长8m，求大树高度。 解答： 问题2：已知影长和比值，反求物体高度 例：同一时间，物体高度与影长的比值为1.5，测得路灯影长4m，求路灯高度。 解答： 问题3：误差分析 若测量多组竹竿数据后，比值差异较大（如1.2、1.3、1.4），需检查： 竹竿是否垂直； 影长测量是否准确； 是否在同一时间测量（阳光角度是否变化）。 解决方法：重新测量或取比值的中位数/平均值减少误差。 考点讲练 考点一：正比例的关系的实际应用 【典例精讲】为便于残疾人轮椅通行，某市通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度。如果某建筑物前斜坡高度是0.5米，按照规定，这个斜坡的水平宽度至少要多少米？ 【答案】6米 【分析】根据题意可知，斜坡的高度与水平长度成正比例，设这个斜坡的水平高度至少要x米。列比例：0.1∶1.2＝0.5∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设这个斜坡的水平高度至少要x米。 0.1∶1.2＝0.5∶x 0.1x＝1.2×0.5 0.1x＝0.6 x＝0.6÷0.1 x＝6 答：这个斜坡的水平宽度至少要6米。 【变式训练】小美家用一种方砖装修厨房地面，200块能铺50平方米。照这样计算，小美家厨房地面有12平方米，一共需要多少块这样的方砖？（用比例方法解答） 【答案】48块 【分析】因为每块方砖的面积是固定的，也就是铺地面积和方砖块数的比值是一定的，所以铺地面积与方砖块数成正比例关系。设需要x块方砖，可列出比例式12∶x＝50∶200；根据比例的基本性质将比例转化为方程50x＝12×200，计算出12×200，然后根据等式的性质，方程两边同时除以50求解出x，即需要方砖的块数。 【详解】解：设一共需要x块这样的方砖。 12∶x＝50∶200 50x＝12×200 50x＝2400 50x÷50＝2400÷50 x＝48 答：一共需要48块这样的方砖。 【变式训练】成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设旗杆的高度是米。 ∶30＝1.5∶2.5 2.5＝30×1.5 2.5＝45 ＝45÷2.5 ＝18 答：旗杆的高度是18米。 【变式训练】依依过生日，同学们为她买了生日蛋糕和蜡烛。已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定。蜡烛最初的长度是多少厘米？（用比例的知识解决问题。） 【答案】16厘米 【分析】根据题意，蜡烛每分钟燃烧的长度一定，由此可知，燃烧的长度与燃烧的时间的比成正比例，设蜡烛最初长度是x厘米，8分钟后，燃烧了（x－12）厘米，18分钟后，燃烧了（12－7）厘米，燃烧了（18－8）分钟，燃烧的长度与燃烧的时间成正比例，列比例：（x－12）∶8＝（12－7）∶（18－8），解比例，即可解答。 【详解】解：设蜡烛最初长度是x厘米。 （x－12）∶8＝（12－7）∶（18－8） （x－12）∶8＝5∶10 （x－12）×10＝8×5 10x－12×10＝40 10x－120＝40 10x＝40＋120 10x＝160 x＝160÷10 x＝16 答：蜡烛最初长度是16厘米。 综合训练 1．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高（    ）米。 A．90 B．100 C．160 D．无法确定 【答案】A 【分析】较高的树的实际高度与影长的比为：6∶8＝3∶4，较矮的树的实际高度与影长的比为3∶4，则同一时间、同一地点，物体实际高度与影长的比为3∶4，设这座石峰高米，根据实际高度与影长的比为3∶4，列出比例式，再解比例即可。 【详解】6∶8＝3∶4 解：设这座石峰高x米。 ∶120＝3∶4 即这座石峰高90米。 故答案为：A 2．如图所示，下面是小兰在同一时间、地点测量和记录的相关信息，如果想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是（    ）。 测量的时间      ②树的影长     ③小兰的影长      ④小兰的体重     ⑤小兰的身高     ⑥测量的地点 A．①②③ B．②③⑤ C．②③⑥ D．①②③⑥ 【答案】B 【分析】根据：在同一时间，同一地点，物体的高度和它的影长的比值是相等的（因为太阳光线的角度是固定的），要推算这颗大树高度，依照“小兰的身高与小兰影长的比值＝大树的高度与大树影长的比值”建立比例关系，即可得想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是什么。 【详解】小兰的身高（⑤）和小兰的影子（③）是计算“身高与影长比值”的必要数据，树的影长（②）是计算大树高度的必要数据，而测量时间（①）和测量地点（⑥）只是保证“同一时间、同一地点”这一前提的描述，本身不参与计算，小兰的体重（④）与高度、影长无关，所以不需要。因此，需要选择的信息是②③⑤。 故答案为：B 3．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（    ）。 A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米 【答案】D 【分析】根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设130千克的钢筋长x米，列比例为130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。 【详解】解：设130千克的钢筋长x米。 130∶x＝75∶30 75x＝130×30 75x＝3900 x＝3900÷75 x＝52 这捆钢筋长52米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，熟练掌握判断相关的量是正比例的方法是解答本题的关键。 4．小明走250米需要的时间是4分。照这样速度，他从家走到学校用的时间是14分。小明家离学校有（    ）。 A．875米 B．578米 C．857米 D．758米 【答案】A 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例，据此设小明家离学校有x米，列比例为x∶14＝250∶4，然后解出比例即可。 【详解】解：设小明家离学校有x米。 x∶14＝250∶4 4x＝14×250 4x＝3500 x＝3500÷4 x＝875 小明家离学校有875米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 5．一个榨油厂，一天榨出豆油520千克，需要用大豆4000千克，照这样计算，一天要榨出豆油130千克，共需大豆（    ）。 A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克 【答案】B 【分析】根据题意可知，榨出的豆油总千克数÷需要大豆的总千克数＝每千克大豆榨出的豆油千克数（一定），榨出的豆油总千克数和需要大豆的总千克数的比值一定，它们成正比例，据此设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克，列比例为130∶x＝520∶4000，然后解出比例即可。 【详解】解：设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克。 130∶x＝520∶4000 520x＝130×4000 520x＝520000 x＝520000÷520 x＝1000 一天要榨出豆油130千克，共需大豆1000千克。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 6．松树村的特菜生产基地，5天平整土地1.2公顷。照这样的效率，再工作2天，一共可以平整土地（    ）。 A．0.48公顷 B．8.16公顷 C．1.68公顷 D．16.8公顷 【答案】C 【分析】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例；据此设2天可以平整土地x公顷，列比例为：x∶2＝1.2∶5，然后解出比例即可。 【详解】解：设2天可以平整土地x公顷。 x∶2＝1.2∶5 5x＝1.2×2 5x＝2.4 x＝2.4÷5 x＝0.48 0.48＋1.2＝1.68（公顷） 照这样的效率，再工作2天，一共可以平整土地1.68公顷。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 7．风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 【答案】80 【分析】本题考查比例的应用。由于太阳光线平行，物体高度与影长成正比，即测杆高度与影长的比等于风力发电架高度与影长的比。根据给定数据，建立比例关系即可求解。 【详解】设风力发电架的高为米，根据比例关系，可列式： 解：      因此，风力发电架的高是80米。 8．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有 米。 【答案】6 【分析】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【详解】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 【点睛】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。 9．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。 【答案】6 【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。 【详解】解：设15张活动券可以换x本故事书。 ＝ 5x＝15×2 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 所以可以换6本故事书。 10．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知20克墨锭能磨出墨液250毫升。如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 【答案】48 【分析】根据题意，20克墨锭能磨出墨液250毫升，每克墨锭能磨出墨液的毫升数一定，则墨液的毫升数与墨锭的克数成正比例，列比例方程并求解，即可解答。 【详解】解：设要想磨出600毫升墨液，要制作x克的墨锭。 因此，如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作48克的墨锭。 11．数学兴趣小组测得一棵树在阳光下的影长是12米，同一时间同一地点，一位身高1.5米的同学在阳光下的影长为2米，则这棵树的高度是( )米。 【答案】9 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是这位同学的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，组成比例解比例即可解答。 【详解】解：设这棵树的高度是x米。 1.5∶2＝x∶12 2x＝1.5×12 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 所以这棵树的高度是9米。 12．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，就是运用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么，同一时刻、同一地点，一根影长5米的大树高( )米。 【答案】6 【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设一根影长5米的大树高x米。 18∶15＝x∶5 15x＝18×5 15x＝90 x＝90÷15 x＝6 则一根影长5米的大树高6米。 13．一根竹竿长4m，直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长17.5m。这座楼房高多少米？ 【答案】 28米 【分析】根据同一时间、同一地点物体高度与影子长度成正比例关系，即物体高度与影子长度成正比例。设这座楼房高米，列方程得：。先根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”化简方程，再根据等式的性质求出方程的解。据此解答。 【详解】解：设这座楼房高米。                                                答：这座楼房高28米。 14．前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 【答案】623公顷 【分析】每天收割的公顷数是固定的，收割公顷数和天数成正比例关系，即收割公顷数÷天数＝每天收割公顷数（一定）。设7天收割x公顷，据此列出比例式：。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，将比例式转化为方程3x＝267×7，再计算求出x的值。 【详解】解：设7天收割x公顷。 3x＝267×7 3x＝1869 3x÷3＝1869÷3 x＝623 答：一周（7天）可以收割623公顷。 15．好滋味海鲜市场生意兴隆，6天卖出海鲜270千克。照这样计算，8天能卖出海鲜多少千克？（用比例解） 【答案】360千克 【分析】由题意可知，每天卖出海鲜的质量不变，卖出海鲜的总质量÷天数＝每天卖出海鲜的质量（一定），则卖出海鲜的总质量和天数成正比例关系，所求海鲜的质量∶8天＝已知海鲜的质量∶6天，据此解答。 【详解】解：设8天能卖出海鲜x千克。 x∶8＝270∶6 6x＝270×8 6x＝2160 x＝2160÷6 x＝360 答：8天能卖出海鲜360千克。 16．林林看一本180页的文学著作，前3天看了45页，照这样计算，看完这本书一共要用多少天？（用比例解答） 【答案】12天 【分析】照这样计算，说明每天看的页数相同，根据每天看的页数一定，总页数与所需天数成正比例关系，设总天数为x天，列比例式为：45∶3＝180∶x，解比例即可。 【详解】解：设看完这本书一共要用x天。 45∶3＝180∶x 45x＝3×180 45x＝540 x＝540÷45 x＝12 答：看完这本书一共要用12天。 17．下午5点整，小丽在操场上量得小芳的影子长是2.7米，同时又量得一棵树的影子的长度是5.4米。已知小芳的身高是1.5米，这棵树高多少米？（用比例解答） 【答案】3米 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子的长度的比值一定，即物体的高度和影子的长度成正比例关系；设这棵树高x米，列比例为x∶5.4＝1.5∶2.7，解比例即可解答。 【详解】解：设树高米。 x∶5.4＝1.5∶2.7 2.7x＝5.4×1.5 2.7x＝8.1 x＝8.1÷2.7 x＝3 答：这棵树高3米。 18．某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 【答案】80度 【分析】分析题目，设若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是x度，根据＝每吨粮食每日耗电量（一定）列出方程＝，进一步解出方程即可。 【详解】解：设此时粮仓每日耗电量是x度。 ＝ 200x＝320×50 200x＝16000 x＝16000÷200 x＝80 答：此时粮仓每日耗电量是80度。 19．周末可可和妈妈一起制作草莓酱曲奇饼干，食谱上写着：“每3杯面粉需要搭配2杯草莓酱，可制作12块饼干。”可可想多做一些和弟弟妹妹一起品尝，如果用4.5杯面粉，需要用多少杯草莓酱？一共能做出多少块饼干？ 【答案】3杯；18块 【分析】由题意可知，面粉与草莓酱是按一定比例搭配的，面粉的杯数与草莓酱的杯数的比值是一定的，根据当两个变量的比值一定时，这两个量成正比例，设需要用杯草莓酱，据此列比例并求解可得第一问；同样面粉的杯数与可制作的饼干数量的比值也是一定的，它们同样成正比例关系，设一共能做出块饼干，据此列比例并求解可得第二问。 【详解】解：设需要用杯草莓酱；一共能做出块饼干。 答：需要用3杯草莓酱；一共能做出18块饼干。 20．张敏妈妈开了一家水果店，周末她帮妈妈卖水果，2小时卖了150元，照这样计算，她卖600元需要几小时？（用比例解） 【答案】8小时 【分析】“照这样计算”表示每小时卖的钱数是固定不变的（一定）。根据“销售总钱数÷销售时间＝每小时卖的钱数（一定）”，当两个量的商（比值）一定时，这两个量成正比例关系。因此，“销售总钱数”与“销售时间”成正比例。已知2小时卖150元，设卖600元需要x小时。由于“销售总钱数”与“销售时间”的比值（每小时销售额）不变，可列出比例，然后解比例即可。 【详解】解：设卖600元需要x小时。 答：她卖600元需要8小时。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大树有多高 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、核心概念 1 二、操作步骤 1 三、注意事项 2 四、典型问题及解决方法 3 考点讲练 3 考点一：正比例的关系的实际应用 3 综合训练 5 知识梳理 一、核心概念 1.比例的意义：表示两个比相等的式子，如(a:b = c:d)（(b、d≠0)）。 2.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定（即商一定），这两种量成正比例关系。 测量原理 “大树有多高”基于同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值一定这一原理。因为在相同光照条件下，物体高度和影长的关系满足正比例关系，即： （原理本质：相似三角形对应边成比例，六年级通过“比值一定”的正比例关系简化理解） 二、操作步骤 实验准备 工具：1根或多根不同长度的直竹竿（如1m、1.5m、2m）、卷尺、记录纸、笔、计算器。 条件：选择晴天、地面平坦且无遮挡的户外场地（如操场），确保竹竿和大树的影子清晰可测。 具体步骤 1.测量竹竿高度与影长 将竹竿垂直插入地面（确保竹竿与地面垂直，可用铅垂线辅助），用卷尺测量竹竿的实际高度（记为：m）。 测量此时竹竿影子的长度单位：m），影子端点以竹竿底部与影子顶端的直线距离为准。 记录数据不同长度的竹竿，减少误差）。 2.计算比值 对每组竹竿数据，计算“高度与影长的比值” 若测量多组竹竿，取比值的平均值作为最终的固定比值(k)（如测量3根竹竿，。 3.测量大树影长 用卷尺测量大树在同一时间的影子长度：m），注意从大树底部（树干与地面接触点）量到影子顶端。 4.计算大树高度 根据正比例关系入数据计算结果。 三、注意事项 1.时间统一：必须在同一时间测量竹竿和大树的影长，避免阳光照射角度变化导致比值改变（建议选择上午10点或下午2点左右，影子长度适中且变化较慢）。 2.测量准确： 竹竿需垂直地面，可用三角板或铅垂线检查垂直度； 影长测量时，起点为物体底部，终点为影子边缘最远端（避免因地面不平整导致误差，可多次测量取平均值）。 3.数据记录：及时记录竹竿高度、影长及比值，建议用表格形式整理，便于后续计算（如下表）： 物体 高度（m） 影长（m） 高度:影长（比值k） 竹竿1 1.0 0.8 1.25 竹竿2 1.5 1.2 1.25 大树 ？ 6.0 1.25 四、典型问题及解决方法 问题1：已知物体高度和影长，求另一物体高度 例：同一时间，测得2m高的竹竿影长1.6m，旁边大树影长8m，求大树高度。 解答： 问题2：已知影长和比值，反求物体高度 例：同一时间，物体高度与影长的比值为1.5，测得路灯影长4m，求路灯高度。 解答： 问题3：误差分析 若测量多组竹竿数据后，比值差异较大（如1.2、1.3、1.4），需检查： 竹竿是否垂直； 影长测量是否准确； 是否在同一时间测量（阳光角度是否变化）。 解决方法：重新测量或取比值的中位数/平均值减少误差。 考点讲练 考点一：正比例的关系的实际应用 【典例精讲】为便于残疾人轮椅通行，某市通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度。如果某建筑物前斜坡高度是0.5米，按照规定，这个斜坡的水平宽度至少要多少米？ 【变式训练】小美家用一种方砖装修厨房地面，200块能铺50平方米。照这样计算，小美家厨房地面有12平方米，一共需要多少块这样的方砖？（用比例方法解答） 【变式训练】成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。某小学开展了测量旗杆有多高的实践活动。同学们进行了如下操作：某天下午5时，先测出旗杆的影子长度，接着在同一时间，同一地点，测得一根木棍的高度和它的影子的长度如图所示。请你计算：旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 【变式训练】依依过生日，同学们为她买了生日蛋糕和蜡烛。已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定。蜡烛最初的长度是多少厘米？（用比例的知识解决问题。） 综合训练 1．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高（    ）米。 A．90 B．100 C．160 D．无法确定 2．如图所示，下面是小兰在同一时间、地点测量和记录的相关信息，如果想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是（    ）。 测量的时间      ②树的影长     ③小兰的影长      ④小兰的体重     ⑤小兰的身高     ⑥测量的地点 A．①②③ B．②③⑤ C．②③⑥ D．①②③⑥ 3．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（    ）。 A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米 4．小明走250米需要的时间是4分。照这样速度，他从家走到学校用的时间是14分。小明家离学校有（    ）。 A．875米 B．578米 C．857米 D．758米 5．一个榨油厂，一天榨出豆油520千克，需要用大豆4000千克，照这样计算，一天要榨出豆油130千克，共需大豆（    ）。 A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克 6．松树村的特菜生产基地，5天平整土地1.2公顷。照这样的效率，再工作2天，一共可以平整土地（    ）。 A．0.48公顷 B．8.16公顷 C．1.68公顷 D．16.8公顷 7．风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 8．甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有 米。 9．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。 10．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知20克墨锭能磨出墨液250毫升。如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 11．数学兴趣小组测得一棵树在阳光下的影长是12米，同一时间同一地点，一位身高1.5米的同学在阳光下的影长为2米，则这棵树的高度是( )米。 12．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，就是运用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么，同一时刻、同一地点，一根影长5米的大树高( )米。 13．一根竹竿长4m，直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长17.5m。这座楼房高多少米？ 14．前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 15．好滋味海鲜市场生意兴隆，6天卖出海鲜270千克。照这样计算，8天能卖出海鲜多少千克？（用比例解） 16．林林看一本180页的文学著作，前3天看了45页，照这样计算，看完这本书一共要用多少天？（用比例解答） 17．下午5点整，小丽在操场上量得小芳的影子长是2.7米，同时又量得一棵树的影子的长度是5.4米。已知小芳的身高是1.5米，这棵树高多少米？（用比例解答） 18．某粮仓采用智能温控系统，已知每吨粮食每日耗电量一定，储存200吨粮食时，每日耗电50度；若储存量增加到320吨，此时粮仓每日耗电量是多少度？（用比例的知识解答） 19．周末可可和妈妈一起制作草莓酱曲奇饼干，食谱上写着：“每3杯面粉需要搭配2杯草莓酱，可制作12块饼干。”可可想多做一些和弟弟妹妹一起品尝，如果用4.5杯面粉，需要用多少杯草莓酱？一共能做出多少块饼干？ 20．张敏妈妈开了一家水果店，周末她帮妈妈卖水果，2小时卖了150元，照这样计算，她卖600元需要几小时？（用比例解） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $