第一单元 扇形统计图（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册

第一单元 扇形统计图 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、扇形统计图的意义和特点 1 二、扇形统计图的构成要素 1 三、扇形统计图的制作步骤 2 四、扇形统计图的数据解读方法 2 五、扇形统计图的实际应用 2 六、常见错误警示 2 考点讲练 2 考点一：扇形统计图的特点及绘制 3 考点二：统计图表的综合运用 7 考点三：统计图的选择（扇形统计图） 12 综合训练 13 知识梳理 一、扇形统计图的意义和特点 1.意义：扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 2.特点： 能直观反映各部分数量与总数之间的比例关系； 各扇形的圆心角之和为360°； 无法直接看出各部分的具体数量，需结合总数计算。 二、扇形统计图的构成要素 1.圆：代表总体（单位“1”），面积表示总量。 2.扇形：每个扇形对应一个部分量，扇形面积占圆面积的百分比等于该部分量占总量的百分比。 3.圆心角：扇形对应的圆心角度数=该部分占总数的百分比×360°。 三、扇形统计图的制作步骤 1.计算百分比：各部分数量÷总数×100%，得到各部分占比。 2.计算圆心角：用各部分百分比×360°，求出对应扇形的圆心角度数。 3.绘制图形： 画一个圆，用量角器按圆心角度数画出各个扇形； 标注各扇形的名称和百分比； （可选）用不同颜色或图案区分扇形。 四、扇形统计图的数据解读方法 1.求部分量：总量×该部分百分比=部分量。 例：全班50人，扇形图中“女生”占40%，则女生人数=50×40%=20人。 2.求总量：部分量÷该部分百分比=总量。 例：扇形图中“篮球”占25%，对应人数10人，则总人数=10÷25%=40人。 3.比较部分大小：直接通过扇形面积（或百分比）比较各部分占比多少。 五、扇形统计图的实际应用 1.统计领域：如学校各年级人数占比、家庭支出分类占比、产品销量分布等。 2.生活场景： 某班学生兴趣爱好统计（如图书阅读占30%，运动占25%，游戏占20%，其他占25%）； 某城市能源消耗结构（煤炭占40%，水电占30%，新能源占20%，其他占10%）。 六、常见错误警示 1.混淆“百分比”与“具体数量”：扇形图仅反映比例，需结合总量才能计算具体数量。 错误：认为“扇形面积大的部分数量一定多”（忽略总量差异）。 2.圆心角计算错误：忘记用百分比×360°，直接用百分比代替角度。 3.忽略“其他”项：若“其他”占比过大（如超过30%），扇形图的代表性会降低。 4.绘制时角度偏差：量角器使用不当导致扇形大小与百分比不符。 考点讲练 考点一：扇形统计图的特点及绘制 【典例精讲】如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图。 (1)若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有( )人。 (2)若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有( )人。 (3)若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有( )人。 【答案】(1)165 (2)48 (3)50 【分析】（1）总人数是300人，其中篮球占比40％，足球占比15％，用乘法分别求出喜欢篮球和足球的人数再相加即可； （2）已知喜欢跳绳的有60人，占比25％，用除法先求出总人数，踢毽子占总人数的20％，用乘法计算出喜欢踢毽子的人数； （3）喜欢篮球的比足球的多50人，篮球占比40％，足球占比15％，篮球的占比比足球的占比多25％，用除法求出总人数，跳绳占总人数的25％，用乘法计算出喜欢跳绳的人数。 【详解】（1）300×40％＋300×15％ ＝120＋45 ＝165（人） 喜欢篮球与足球的一共有165人。 （2）60÷25％＝240（人） 240×20％＝48（人） 喜欢踢毽子的有48人。 （3）50÷（40％－15％） ＝50÷25％ ＝200（人） 200×25％＝50（人） 喜欢跳绳的有50人。 【变式训练】紫竹小学对六年级学生进行了英语测试，测试结果统计如图，已知有12人不及格，则优秀有( )人。 【答案】58 【分析】分析题目，把六年级进行英语测试的总人数看作单位“1”，不及格的人数12人占总人数的6%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法求出总人数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数乘优秀的人数占总人数的百分比即可得到优秀的人数。 【详解】12÷6%＝200（人） 200×29%＝58（人） 紫竹小学对六年级学生进行了英语测试，测试结果统计如图，已知有12人不及格，则优秀有58人。 【变式训练】近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（    ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？ 【答案】（1）120； （2）见详解； （3）25人 【分析】（1）把参加科创社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用参加3D打印项目的学生人数除以25%即可求出参加科创社团总人数； （2）用参加无人机项目的学生人数除以总人数即可求出参加无人机项目的学生人数占总人数的百分比，再用1分别减去参加机器人项目的学生人数、参加无人机项目的学生人数、参加3D打印项目的学生人数占总人数的百分比即可得到参加电子百拼项目的学生人数占总人数的百分比；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数乘参加机器人项目的学生人数占总人数的百分比求出参加机器人项目的学生人数，再用总人数乘参加电子百拼项目的学生人数占总人数的百分比求出参加电子百拼项目的学生人数；最后据此补全统计图即可； （3）把去年参加3D打印项目的学生人数看作单位“1”，则今年参加3D打印项目的学生人数是去年的（1＋20%），用今年参加3D打印项目的学生人数除以（1＋20%）即可求出去年参加3D打印项目的学生人数。 【详解】（1）30÷25%＝120（人） 该校参加科创社团的一共120人。 （2）18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 1－25%－15%－40% ＝75%－15%－40% ＝60%－40% ＝20% 120×20%＝24（人） 120×40%＝48（人） 补全统计图如下： （3）30÷（1＋20%） ＝30÷120% ＝30÷1.2 ＝25（人） 答：去年参加该项目的学生有25人。 【变式训练】某小学环境保护兴趣小组对一周学校产生的垃圾，进行了分类统计（如图），可回收垃圾占全部垃圾的( )，如果全校一周共产生垃圾2吨，那么该校产生的有害垃圾有( )千克。 【答案】 10 100 【分析】把学校产生的全部垃圾看作单位“1”，用1减去其它垃圾占全部垃圾的百分比，减去厨余垃圾占全部垃圾的百分比，减去有害垃圾占全部垃圾的百分比，求出可回收垃圾占全部垃圾的百分比。 再用全部垃圾的重量×有害垃圾占全部垃圾的百分比，即可求出该校产生有害垃圾的重量，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】1－55%－30%－5% ＝45%－30%－5% ＝15%－5% ＝10% 2×5%＝0.1（吨） 0.1吨＝100千克 某小学环境保护兴趣小组对一周学校产生的垃圾，进行了分类统计（如图），可回收垃圾占全部垃圾的10，如果全校一周共产生垃圾2吨，那么该校产生的有害垃圾有100千克。 考点二：统计图表的综合运用 【典例精讲】同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如图的统计图。     根据统计图相关信息解答： （1）同学们一共随机调查了（    ）人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）如果该社区有1万人，请估计该社区支持“警示戒烟”这种方式的大约有多少人。 【答案】（1）300 （2） （3）3500人 【分析】（1）强制戒烟人数÷强制戒烟所占百分比＝调查总人数； （2）警示戒烟人数＝总人数×警示戒烟所占百分比；药物戒烟人数＝总人数×药物戒烟人数所占百分比；求出人数，每格代表30人，补充条形统计图即可。 （3）10000×警示戒烟人数所占百分比即可。 【详解】（1）120÷40%＝300（人），同学们一共随机调查了300人。（2）警示戒烟人数：300×35%＝105（人），药物戒烟人数：300×15%＝45（人），画图如下： （3）10000×35%＝3500（人） 答：该社区支持“警示戒烟”这种方式的大约有3500人。 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，灵活运用百分数的运算解决相关问题。 【变式训练】丘珊家2020年1月的总支出是3600元。 （1）这个月（    ）方面支出最多，支出了（    ）元。 （2）文化教育方面支出了（    ）元，购买衣物方面支出了（    ）元。 （3）购买衣物方面比文化教育少百分之几？ 【答案】（1）伙食；1260   （2）900；720 （3）20% 【分析】（1）由图可直观看出伙食支出最多，总支出×伙食所占百分比＝伙食支出。 （2）总支出×文化教育方面所占百分比＝文化教育支出；总支出×购买衣物所占百分比＝购买衣物支出； （3）文化教育所占百分比与购买衣物方面所占百分比的差除以文化教育方面所占百分比即可。 【详解】（1）3600×35%＝1260（元）这个月伙食方面支出最多，支出了1260元。 （2）文化教育方面支出：3600×25%＝900（元），购买衣物方面支出：3600×20%＝720（元）。 （3）（25%－20%）÷25% ＝5%÷25% ＝20% 答：购买衣物方面比文化教育少20%。 【点睛】此题主要考查扇形统计图中有关百分数的运算，认真观察统计图计算即可。 【变式训练】下图是某养殖专业户养的鸡、鸭、鹅只数的统计图。 （1）这是一幅( )统计图。 （2）养的鹅是( )只。 （3）鹅的只数比鸭多占总只数的( )%。 （4）表示鸭的只数的扇形的圆心角是( )度。 （5）鸡的只数是( )和( )只数的和。 【答案】 扇形 300 10 72 鹅 鸭 【分析】（1）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用圆的一部分的扇形面积表示各部分占总数的百分数，据此解答； （2）鸭的只数除以对应分率即可求出总数，再用总数乘鹅的分率即可求出鹅的只数； （3）鹅的对应分率减鸭的对应分率； （4）总统计图是一个圆。圆心角是360°，360°乘鸭的只数的分率即可求出鸭的只数的扇形的圆心角； （5）根据扇形统计图可知，鸡的只数占总数的一半，是鹅和鸭只数的总和。 【详解】（1）这是一幅扇形统计图。 （2）200÷（1－50%－30%）×30% ＝200÷20%×30% ＝300（只） 养的鹅是300只。 （3）30%－20%＝10% 鹅的只数比鸭多占总只数的10%。 （4）360°×20%＝72° 表示鸭的只数的扇形的圆心角是72度。 （5）鸡的只数是鹅和鸭只数的和。 故答案为：扇形；300；10；72；鹅；鸭 【点睛】解答此题的关键是根据扇形统计图获取有用的信息，再根据各个题目的要求，选择合适的计算方法解答。 【变式训练】为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加活动情况，对部分学生户外活动时间进行了抽样调查，根据调查情况制成两幅不完整的统计图。请你根据图表中的信息完成以下题目。 （1）这次调查中共调查了（    ）名学生。 （2）户外活动1.5小时的有（    ）人，并完成条形统计图。 （3）完成扇形统计图的填空。 【答案】（1）50； （2）12； （3） 【分析】（1）用活动0.5小时的人数÷对应百分率＝总人数； （2）总人数×活动1.5小时对应百分比＝活动1.5小时人数； （3）先求出活动2小时和1小时人数百分比填空即可。 【详解】（1）10÷20%＝50（人），这次调查中共调查了（  50  ）名学生。 （2）50×24%＝12（人） （3）8÷50＝0.16＝16%，20÷50＝0.4＝40% 【点睛】本题考查了统计图的填补及分析，两幅不完整的统计图要结合起来。 考点三：统计图的选择（扇形统计图） 【典例精讲】如果要反映北辰学校六年级各班人数情况，可以用( )统计图表示。 【答案】条形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】如果要反映北辰学校六年级各班人数情况，可以用条形统计图表示。 【变式训练】六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用( )统计图。如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用( )统计图。 【答案】 条形 扇形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用（条形）统计图，如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用（扇形）统计图。 【变式训练】“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠情况，你认为最需要收集的信息是 ；要反映某地一段时间以来的甲型流感每日新增感染者的增减变化情况，应绘制 统计图：要反映250克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用 统计图比较合适。 【答案】 同学们每天共睡眠多长时间 折线 扇形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知：“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠情况，你认为最需要收集的信息是同学们每天共睡眠多长时间；要反映某地一段时间以来的甲型流感每日新增感染者的增减变化情况，应绘制折线统计图：要反映250克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用扇形统计图比较合适。 【变式训练】下表是六1班同学1～6年级时视力不良人数占全班人数的百分比情况，如果用一幅统计图来表示，制作( )统计图更能较好地反映数量间的关系。表中的数量不能制作成( )统计图。 年级 一 二 三 四 五 六 百分比% 5 7.5 12.5 17.5 25 30 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析，如果用一幅统计图来表示，制作扇形统计图更能较好地反映数量间的关系。表中的数量不能制作成折线统计图。 综合训练 1．要反映七月份每天商场出售的空调数量情况，应选用（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【答案】A 【分析】先明确三种统计图的特点，再根据题目中“反映每天空调数量情况”的需求选择合适的统计图类型。 【详解】A.条形统计图的主要特点是能够清晰地展示不同类别数据的具体数量，便于比较各类别之间的数量多少。题目中需要反映七月份每天商场出售的空调数量情况，即需要清楚呈现每天具体的销售数量，符合条形统计图的适用场景。条形统计图适用于展示具体数量的多少，可直观比较每天的空调销售数量。该统计图适用； B.折线统计图的主要特点是不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势。题目中仅要求反映每天的销售数量，并没有关注数量的变化趋势，所以折线统计图不符合需求折线统计图侧重反映数量变化趋势，题目未涉及变化趋势，故该统计图不适用； C.扇形统计图的主要特点是用于表示各部分数量与总数量之间的关系，即各部分占总体的百分比。题目中不需要体现部分与整体的比例关系，因此扇形统计图不适用扇形统计图用于展示部分与整体的比例关系，题目未涉及此需求，故该统计图不适用； D.折线统计图和扇形统计图不适用，该选项错误。 故答案为：A 2．六年级一班有40名学生，选举班长的得票如下∶小何20票，小赵10票，小邓7票，小李3票。下列四幅图中，（    ）图准确地表示了这一结果。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】总票数为40票，先计算每位候选人得票占总票数的百分比，再根据百分比确定对应扇形的圆心角度数，最后匹配符合条件的扇形统计图，小何为50%，对应扇形的一半；小赵：25%，对应扇形的，小邓为17.5%，小李为7.5%，观察选项，只有选项C的扇形包含一个半圆和一个直角，且剩余两个扇形的角度符合小邓和小李的得票占比，据此选出答案。 【详解】小何： 小赵： 小邓： 小李： 占比符合图 故答案为：C 3．要统计超市里某种果汁的销售情况，既要能反映每天销量的多少，又要能反映销量变化的情况和趋势，最好选用（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 【答案】B 【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图既能看出数量的多少，又能反映数量增减变化的趋势；扇形统计图能体现出部分与整体的关系，据此解答。 【详解】根据统计图的特点可知：既要能反映每天销量的多少，又要能反映销量变化的情况和趋势，最好选用折线统计图。 故答案为：B 4．某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为（    ）人。 A．600 B．300 C．174 D．36 【答案】C 【分析】分析题目，把总人数看作单位“1”，用1分别减去不及格、及格、良好的人数占总人数的百分比即可得到优秀的人数占总人数的百分之几；再根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用及格的人数除以及格的人数占总人数的百分比即可得到总人数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数乘优秀的人数占总人数的百分比即可解答。 【详解】1－15%－50%－6% ＝85%－50%－6% ＝35%－6% ＝29% 90÷15%＝600（人） 600×29%＝174（人） 某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为174人。 故答案为：C 5．中国射击队在2024年巴黎奥运会射击项目中获得5枚金牌、2枚银牌、3枚铜牌，共10枚奖牌的好成绩。下面能准确反映获奖情况的扇形统计图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别用获得金牌、银牌、铜牌的数量除以10，再乘100%，分别求出各种奖牌占总数的百分之几；金牌：5÷10×100%＝0.5×100%＝50%，占整个扇形的一半；银牌2÷10×100% ＝0.2×100%＝20%，占整个扇形的20%；铜牌：3÷10×100%＝0.3×100%＝30%，占整个扇形的30%。据此结合扇形统计图解答。 【详解】A．金牌部分明显小于扇形的一半，不符合题意； B．金牌部分明显大于扇形的一半，不符合题意； C．银牌和铜牌数量基本相同，铜牌数量应大于银牌数量，不符合题意； D．表示金牌数量占扇形的一半，铜牌数量大于银牌数量，符合题意。 所以能准确反映获奖情况的扇形统计图是。 故答案为：D 6．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（    ）。 A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业 【答案】A 【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用一个数÷另一个数×100%，分别求出校内作业人数、校内兴趣人数、校外兴趣人数、校内托管人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图特征，即可得B表示的内容。 【详解】总人数：400＋1000＋400＋200＝2000（人） 校外兴趣小组：400÷2000×100% ＝0.2×100% ＝20% 校内兴趣小组：1000÷2000×100% ＝0.5×100% ＝50% 校内作业：400÷2000×100% ＝0.2×100% ＝20% 校内托管：200÷2000×100% ＝0.1×100% ＝10% 50%＞20%＝20%＞10%，由于B占了总人数的一半，B表示校内兴趣。 故答案为：A 7．小明家6月份生活开支情况如图，其中水电支出300元，那么食品支出( )元。 【答案】1080 【分析】从图中可以看出，小明家水电支出占6月份生活开支的10%，水电支出钱数除以10%，即可算出小明家6月份生活开支一共多少钱。 从图中可以看出，小明家食品支出占6月份生活开支的36%，小明家6月份生活开支总钱数乘36%，即可算出食品支出多少钱。 【详解】300÷10% ＝300÷0.1 ＝3000（元） 3000×36% ＝3000×0.36 ＝1080（元） 小明家6月份生活开支情况如图，其中水电支出300元，那么食品支出1080元。 8．张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 【答案】5 【分析】根据统计图，参加足球的有20人，占总人数的40%，结合百分数应用题知识求出总人数是20÷40%＝50（人），然后根据扇形统计图可知参加乒乓球活动的同学占总人数的1－40%－20%－30%＝10%，据此求出大课间参加乒乓球活动的同学有50×10%＝5（人），据此结合题意分析解答即可。 【详解】总人数是：20÷40%＝50（人） 参加乒乓球活动的同学占总人数的：1－40%－20%－30%＝10% 大课间参加乒乓球活动的同学有：50×10%＝5（人） 所以，大课间参加乒乓球活动的同学有5人。 9．如图是某校对200名同学进行的AI智能系统了解程度的问卷调查，其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的( )，是( )人。 【答案】 18% 36 【分析】观察扇形统计图可知，把200名同学看作单位“1”，用1减去除基本了解AI智能系统的外的其他同学对应的百分率，即可得第一问；把200名同学看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得第二问。 【详解】 （人） 所以其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的18%，是36人。 10．一块200m2的菜地，3种蔬菜的种植面积分布情况如图。茄子的种植面积是( )m2，如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是10kg，黄瓜和西红柿一共能产( )kg。 【答案】 80 1200 【分析】由图可知，把3种蔬菜的种植面积看作单位“1”，西红柿占菜地总面积的35%，黄瓜占菜地总面的25%，茄子占总面积的40%，分别用菜地总面积乘三种蔬菜占菜地总面积的百分率求出每种蔬菜的种植面积；再分别用黄瓜和西红柿种植面积的总数，乘10即可求出黄瓜和西红柿一共能产多少kg。 【详解】茄子：200×40%＝80（m2） 西红柿：200×35%＝70（m2） 黄瓜：200×25%＝50（m2） （70＋50）×10 ＝120×10 ＝1200（kg） 茄子的种植面积80m2，黄瓜和西红柿一共能产1200kg。 11．如图是某校六年级同学最喜欢的球类运动统计图，最喜欢排球的有45人，那么全年级有( )人。最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多( )%。 【答案】 900 77.8 【分析】把六年级喜欢球类运动的总人数看作单位“1”，最喜欢排球的有45人，占六年级喜欢球类总人数的5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求出六年级喜欢球类的总人数； 要求最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多多百分之几，需将最喜欢篮球的人数看作为单位“1”，再用总人数分别乘最喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比和最喜欢篮球的人数占总人数的百分比，分别求出最喜欢乒乓球的人数和最喜欢篮球的人数，再用最喜欢乒乓球的人数减去最喜欢篮球的人数得到人数差，最后除以最喜欢篮球的人数即可解答。 【详解】45÷5% ＝45÷0.05 ＝900（人） 900×32%＝288（人） 900×18%＝162（人） （288－162）÷162 ＝126÷162 ≈0.778 ＝77.8% 最喜欢排球的有45人，那么全年级有900人。最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多77.8%。 12．小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图。如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份的雨天有( )天，晴天的天数占这个月总天数的( )%。 【答案】 9 40 【分析】（1）分析题目，四月份有30天，多云占20%，阴天占10%，雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，所以雨天占（20%＋10%），用四月份的天数乘（20%＋10%）就是雨天的天数； （2）把四月份的天数看作单位“1”，用1分别减去多云、阴天和雨天所占的百分比，就是晴天占这个月的百分比，据此解答。 【详解】30×（20%＋10%） ＝30×30% ＝30×0.3 ＝9（天） 1－20%－10%－（20%＋10%） ＝1－20%－10%－30% ＝40% 那么这个地区四月份的雨天有9天，晴天的天数占这个月总天数的40%。 13．六年级一班收看学法交流类的学生有16人，约占总人数的20%。（每人只收看一类节目） （1）收看（    ）类节目的人数最多。 （2）收看音乐欣赏类的人数约占总人数的15%，收看音乐欣赏类的约有多少人？ 【答案】（1）故事天地 （2）收看音乐欣赏类的约有12人。 【分析】（1）已知收看学法交流类的人数约占总人数的20%，收看音乐欣赏类的人数约占总人数的15%，从扇形统计图可知，收看故事天地类的人数占比大于收看学法交流类的人数占比所以收看故事天地类的人数最多； （2）已知收看学法交流类的有16人，约占总人数的20%，根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法”，可求出总人数。收看音乐欣赏类的人数约占总人数的15%，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，可求出收看音乐欣赏类的人数。 【详解】（1）收看故事天地类节目的人数最多。 （2）（人） （人） 答：收看音乐欣赏类的约有12人。 14．妈妈下班后，先坐车到菜市场买菜，再步行回家，下面两个统计图记录了她的行程。 （1）这段行程用去多长时间？ （2）妈妈步行回家时，平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）60分； （2）60米 【分析】由“离家的距离与时间关系图”可知，妈妈“坐车到菜市场”和“买菜”共用45分钟；由“时间分配统计图”可知，“步行回家”占25%，所以“坐车到菜市场”和“买菜”的占比一共是。 （1）这段行程用去分； （2）妈妈步行回家用时分，路程为0.9km，，所以平均每分钟走米。 【详解】（1） （分） 答：这段行程用去60分钟。 （2）（分） （米） 答：平均每分钟走60米。 15．六年级一班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行了调查（每人选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图。 项目 民乐 绘画 棋类 机器人 男生人数 3 m 6 9 女生人数 5 2 4 n （1）在扇形统计图中，棋类项目的人数占（      ）%，机器人项目的人数占（      ）%，并补全扇形统计图。 （2）m＝（      ），n＝（      ）。 【答案】（1）25；40；图见解析 （2）4；7 【分析】（1）根据统计表，先用民乐男生＋民乐女生，求出民乐人数，再根据扇形统计图，民乐人数是全班人数的20%，把全班人数看作单位“1”，全班人数×20%＝民乐人数，单位“1”未知，用除法计算，求出全班人数； 根据统计表，棋类人数＝棋类男生＋棋类女生，棋类人数占全班人数的百分之几＝棋类人数÷全班人数×100%； 根据扇形统计图，全班人数是单位“1”，机器人项目占全班的百分之几＝1-民乐占比-绘画占比-棋类占比； 扇形统计图中，各部分扇形所对应的圆心角＝360°×扇形所表示的比例，据此解答并绘图。 （2）绘画人数＝总人数×绘画占比，绘画男生＝绘画人数-绘画女生；机器人项目人数＝总人数×机器人项目占比，机器人项目女生＝机器人项目人数-机器人项目男生，据此解答。 【详解】（1）全班人数：（人） 棋类人数占全班人数的百分之几： 机器人项目占全班人数的百分之几： 扇形统计图中，棋类项目所对应的圆心角：；机器人项目所对应的圆心角： 所以，棋类项目的人数占25%，机器人项目的人数占40%，扇形统计图补全如下图： （2）绘画人数：（人），绘画男生：（人） 机器人项目人数：（人），机器人项目女生：（人） 所以，， 16．为了参加“小小数学家”比赛，乐乐和园园每晚放学回家都进行40分钟的数学素养训练。下面统计图分别反映了她们的训练时间分配情况和训练10周的测试成绩。 （1）园园在（    ）上花费的时间最多，占（    ）%；乐乐在（    ）上花费的时间最多，占（    ）%。 （2）在反思上花费时间更多的是（    ），每晚比另一个人多（    ）分钟。 （3）如果你是指导老师，要从两人中选择一人参赛，那么你会选择谁？为什么？ 【答案】（1）阅读；45；做题；62.5 （2）园园；3 （3）我会选择园园。因为园园从第6周开始成绩超过乐乐，且持续在进步。 【分析】（1）园园的时间分配：园园的训练时间是扇形统计图，总占比为100%。已知反思占20%，做题占35%，则阅读占比用总占比减去反思的再减去做题的即可，因此，园园在阅读上花费的时间最多。 乐乐的训练时间是条形统计图，总时间40分钟。阅读10分钟，做题25分钟，反思5分钟。其中做题时间最长，做题的占比用做题的时间除以总时间乘100%。 （2）先计算园园的反思时间，用总时间×园园反思的所占比，比较乐乐和园园的反思时间谁的更长即可。 （3）选择园园参赛。理由：从 “训练 10 周的测试成绩统计图” 可以看出，园园的成绩呈持续上升趋势，且后期成绩明显高于乐乐，更具竞争力。 【详解】（1）园园在阅读上花费的时间最多，阅读占比为。，乐乐在做题上花费的时间最多。占比为。 （2）园园的反思时间为：（分钟），乐乐的反思时间是5分钟，所以反思时间更多的是园园，每晚多（分钟）。 （3）我会选择园园。因为园园从第6周开始成绩超过乐乐，且持续在进步。 17．某市教育部门对部分学校六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级；A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图。请根据图中信息解决问题。 （1）此次抽样调查中，共调查了（    ）名学生；调查A级的学生有（    ）名。 （2）将图①补充完整。 （3）根据抽样调查结果，某市近9000名六年级学生中，有（    ）名学生学习态度达标（包括A级和B级）。 【答案】（1）200；70； （2）见详解； （3）8550 【分析】（1）把一共调查的学生人数看作单位“1”，B级的学生有120名占总人数的60%，一共调查的学生人数＝B级的学生人数÷60%；A级的学生人数＝一共调查的学生人数－（B级的学生人数＋C级的学生人数）； （2）条形统计图中，横轴表示学习态度等级，纵轴表示人数，单位长度表示10人，根据调查A级的学生有70名补充条形统计图； （3）A级学生的人数占一共调查学生人数的百分率＝A级的学生人数÷一共调查的学生人数×100%，把该市六年级学生的总人数看作单位“1”，学习态度达标的人数＝总人数×（A级学生的人数占一共调查学生人数的百分率＋B级学生的人数占一共调查学生人数的百分率），据此解答。 【详解】（1）120÷60%＝200（名） 200－（120＋10） ＝200－130 ＝70（名） 所以，此次抽样调查中，共调查了200名学生，调查A级的学生有70名。 （2）补充条形统计图如下： （3）70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% 9000×（35%＋60%） ＝9000×0.95 ＝8550（名） 所以，有8550名学生学习态度达标。 18．如图两幅统计图，反映的是进入初中后，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况（图1）和阶段性检测的成绩提高情况（图2）。观察左下两幅图，解决下列问题。 （1）计算乙在家交流的时间占他总学习时间的百分之几？再填入图3所示的统计图。（得数保留百分号前一位小数） （2）从折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高更快（填甲或乙）。 （3）根据以上统计图，你认为进入初中后，要提高成绩，有哪些好办法？ 【答案】（1）16.7%；图见详解 （2）乙 （3）见详解 【分析】（1）把乙每天在家学校的总时间看作单位“1”，用单位“1”依次减去思考、做题、看书所占的百分比，即可求出乙在家交流的时间占他总学习时间的百分比，并填入图3所示的统计图。 （2）观察图2的折线统计图，乙的成绩折线上升幅度比甲大，所以乙的成绩提高更快。 （3）结合统计图中学习时间分配，可以从合理分配时间、注重交流等方面说办法。（答案不唯一，合理即可）。 【详解】（1）1－25%－25%－33.3% ＝75%－25%－33.3% ＝50%－33.3% ＝16.7% 因此，乙在家交流的时间占他总学习时间的16.7%。 如图： （2）从折线统计图中可以看出乙的成绩提高更快。 （3）从统计图中看到，乙在学习中有一定的思考和交流时间，且成绩提高较快。所以进入初中后，要提高成绩，可以勤思考，多交流（答案不唯一，合理即可）。 19．某工厂对50名工人上班采用的交通方式进行了调查，画出如下统计图。 （1）采用哪种交通方式上班的工人最多？有多少人？ （2）步行上班的工人有多少人？坐公交车的呢？ （3）你还能提出什么问题并解答？ 【答案】（1）骑自行车；20人 （2）15人；10人 （3）骑自行车上班的人数比步行上班的人数多几人？5人 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，比较各种交通方式的对应百分率，即可确定采用哪种交通方式上班的工人最多；单位“1”已知，总人数×最大对应百分率＝相应人数； （2）将总人数看作单位“1”，单位“1”已知，总人数×步行对应百分率＝步行上班的人数；总人数×坐公交车的对应百分率＝坐公交车的人数； （3）结合扇形统计图中的信息，可以提问：如骑自行车上班的人数比步行上班的人数多几人？ 将总人数看作单位“1”，单位“1”已知，总人数×骑自行车和步行对应百分率的差＝骑自行车比步行上班多的人数。 【详解】（1）40%＞30%＞20%＞10% 50×40% ＝50×0.4 ＝20（人） 答：骑自行车上班的工人最多，有20人。 （2）50×30% ＝50×0.3 ＝15（人） 50×20% ＝50×0.2 ＝10（人） 答：步行上班的工人有15人，坐公交车的有10人。 （3）骑自行车上班的人数比步行上班的人数多几人？（答案不唯一） 50×（40%－30%） ＝50×（0.4－0.3） ＝50×0.1 ＝5（人） 答：骑自行车上班的人数比步行上班的人数多5人。 20．为解决校园白色污染问题，提高同学们的环保意识，学校开展了为期5周的捡垃圾袋活动，如图是六年级学生5周时间捡垃圾袋数量情况统计图。 （1）这5周时间六年级学生一共捡了（    ）只垃圾袋。 （2）请计算第1周和第2周所捡垃圾袋的数量分别占总数量的百分之几，并在扇形统计图中表示出来。 （3）请计算第1周和第4周所捡垃圾袋的数量，并在条形统计图中表示出来。 【答案】（1）960 （2）（3）见详解 【分析】（1）从统计图可看出，第5周捡了240只，第5周捡垃圾的总数占全部的25%，单位“1”是总数，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用240除以25%。 （2）求一个数占另一个数的百分之几，用这个数÷另一个数×100%。用第2周捡垃圾的数量除以总量再乘100%，求出第二周所占的百分率，再用1减去第2周所占的百分率，第4周所占的百分率，再减去第3周所占的百分率即可求出第一周所占的百分率，然后补全扇形统计图即可。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总量分别乘第1周和第4周所占的百分率，即可求出这两周一共捡了多少垃圾袋，再补全条形统计图。 【详解】（1）240÷25%＝960（只） 这5周时间六年级学生一共捡了960只垃圾袋。 （2）第1周：192÷960×100% ＝0.2×100% ＝20% 第2周：1－20%－25%－11.25%－6.25%＝37.5% 作图如下： （3）960×37.5%＝360（个） 960×11.25%＝108（个） （2）（3）统计图如图所示： 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 扇形统计图 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、扇形统计图的意义和特点 1 二、扇形统计图的构成要素 1 三、扇形统计图的制作步骤 2 四、扇形统计图的数据解读方法 2 五、扇形统计图的实际应用 2 六、常见错误警示 2 考点讲练 2 考点一：扇形统计图的特点及绘制 3 考点二：统计图表的综合运用 4 考点三：统计图的选择（扇形统计图） 6 综合训练 7 知识梳理 一、扇形统计图的意义和特点 1.意义：扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 2.特点： 能直观反映各部分数量与总数之间的比例关系； 各扇形的圆心角之和为360°； 无法直接看出各部分的具体数量，需结合总数计算。 二、扇形统计图的构成要素 1.圆：代表总体（单位“1”），面积表示总量。 2.扇形：每个扇形对应一个部分量，扇形面积占圆面积的百分比等于该部分量占总量的百分比。 3.圆心角：扇形对应的圆心角度数=该部分占总数的百分比×360°。 三、扇形统计图的制作步骤 1.计算百分比：各部分数量÷总数×100%，得到各部分占比。 2.计算圆心角：用各部分百分比×360°，求出对应扇形的圆心角度数。 3.绘制图形： 画一个圆，用量角器按圆心角度数画出各个扇形； 标注各扇形的名称和百分比； （可选）用不同颜色或图案区分扇形。 四、扇形统计图的数据解读方法 1.求部分量：总量×该部分百分比=部分量。 例：全班50人，扇形图中“女生”占40%，则女生人数=50×40%=20人。 2.求总量：部分量÷该部分百分比=总量。 例：扇形图中“篮球”占25%，对应人数10人，则总人数=10÷25%=40人。 3.比较部分大小：直接通过扇形面积（或百分比）比较各部分占比多少。 五、扇形统计图的实际应用 1.统计领域：如学校各年级人数占比、家庭支出分类占比、产品销量分布等。 2.生活场景： 某班学生兴趣爱好统计（如图书阅读占30%，运动占25%，游戏占20%，其他占25%）； 某城市能源消耗结构（煤炭占40%，水电占30%，新能源占20%，其他占10%）。 六、常见错误警示 1.混淆“百分比”与“具体数量”：扇形图仅反映比例，需结合总量才能计算具体数量。 错误：认为“扇形面积大的部分数量一定多”（忽略总量差异）。 2.圆心角计算错误：忘记用百分比×360°，直接用百分比代替角度。 3.忽略“其他”项：若“其他”占比过大（如超过30%），扇形图的代表性会降低。 4.绘制时角度偏差：量角器使用不当导致扇形大小与百分比不符。 考点讲练 考点一：扇形统计图的特点及绘制 【典例精讲】如图是实验小学六年级同学喜欢的运动项目统计图。 (1)若300人参加调查，那么喜欢篮球与足球的一共有( )人。 (2)若喜欢跳绳的有60人，那么喜欢踢毽子的有( )人。 (3)若喜欢篮球的比足球的多50人，那么喜欢跳绳的有( )人。 【变式训练】紫竹小学对六年级学生进行了英语测试，测试结果统计如图，已知有12人不及格，则优秀有( )人。 【变式训练】近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（    ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？ 【变式训练】某小学环境保护兴趣小组对一周学校产生的垃圾，进行了分类统计（如图），可回收垃圾占全部垃圾的( )，如果全校一周共产生垃圾2吨，那么该校产生的有害垃圾有( )千克。 考点二：统计图表的综合运用 【典例精讲】同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如图的统计图。     根据统计图相关信息解答： （1）同学们一共随机调查了（    ）人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）如果该社区有1万人，请估计该社区支持“警示戒烟”这种方式的大约有多少人。 【变式训练】丘珊家2020年1月的总支出是3600元。 （1）这个月（    ）方面支出最多，支出了（    ）元。 （2）文化教育方面支出了（    ）元，购买衣物方面支出了（    ）元。 （3）购买衣物方面比文化教育少百分之几？ 【变式训练】下图是某养殖专业户养的鸡、鸭、鹅只数的统计图。 （1）这是一幅( )统计图。 （2）养的鹅是( )只。 （3）鹅的只数比鸭多占总只数的( )%。 （4）表示鸭的只数的扇形的圆心角是( )度。 （5）鸡的只数是( )和( )只数的和。 【变式训练】为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加活动情况，对部分学生户外活动时间进行了抽样调查，根据调查情况制成两幅不完整的统计图。请你根据图表中的信息完成以下题目。 （1）这次调查中共调查了（    ）名学生。 （2）户外活动1.5小时的有（    ）人，并完成条形统计图。 （3）完成扇形统计图的填空。 考点三：统计图的选择（扇形统计图） 【典例精讲】如果要反映北辰学校六年级各班人数情况，可以用( )统计图表示。 【变式训练】六年级要统计第一季度各个班的阅读量，应选用( )统计图。如果想表示每个班阅读量与全年级阅读量的关系，就要选用( )统计图。 【变式训练】“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠情况，你认为最需要收集的信息是 ；要反映某地一段时间以来的甲型流感每日新增感染者的增减变化情况，应绘制 统计图：要反映250克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量，用 统计图比较合适。 【变式训练】下表是六1班同学1～6年级时视力不良人数占全班人数的百分比情况，如果用一幅统计图来表示，制作( )统计图更能较好地反映数量间的关系。表中的数量不能制作成( )统计图。 年级 一 二 三 四 五 六 百分比% 5 7.5 12.5 17.5 25 30 综合训练 1．要反映七月份每天商场出售的空调数量情况，应选用（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 2．六年级一班有40名学生，选举班长的得票如下∶小何20票，小赵10票，小邓7票，小李3票。下列四幅图中，（    ）图准确地表示了这一结果。 A． B． C． D． 3．要统计超市里某种果汁的销售情况，既要能反映每天销量的多少，又要能反映销量变化的情况和趋势，最好选用（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 4．某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为（    ）人。 A．600 B．300 C．174 D．36 5．中国射击队在2024年巴黎奥运会射击项目中获得5枚金牌、2枚银牌、3枚铜牌，共10枚奖牌的好成绩。下面能准确反映获奖情况的扇形统计图是（    ）。 A． B． C． D． 6．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（    ）。 A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业 7．小明家6月份生活开支情况如图，其中水电支出300元，那么食品支出( )元。 8．张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 9．如图是某校对200名同学进行的AI智能系统了解程度的问卷调查，其中对AI智能系统基本了解的同学占总人数的( )，是( )人。 10．一块200m2的菜地，3种蔬菜的种植面积分布情况如图。茄子的种植面积是( )m2，如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是10kg，黄瓜和西红柿一共能产( )kg。 11．如图是某校六年级同学最喜欢的球类运动统计图，最喜欢排球的有45人，那么全年级有( )人。最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多( )%。 12．小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图。如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份的雨天有( )天，晴天的天数占这个月总天数的( )%。 13．六年级一班收看学法交流类的学生有16人，约占总人数的20%。（每人只收看一类节目） （1）收看（    ）类节目的人数最多。 （2）收看音乐欣赏类的人数约占总人数的15%，收看音乐欣赏类的约有多少人？ 14．妈妈下班后，先坐车到菜市场买菜，再步行回家，下面两个统计图记录了她的行程。 （1）这段行程用去多长时间？ （2）妈妈步行回家时，平均每分钟走多少米？ 15．六年级一班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行了调查（每人选一项），根据调查结果绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图。 项目 民乐 绘画 棋类 机器人 男生人数 3 m 6 9 女生人数 5 2 4 n （1）在扇形统计图中，棋类项目的人数占（      ）%，机器人项目的人数占（      ）%，并补全扇形统计图。 （2）m＝（      ），n＝（      ）。 16．为了参加“小小数学家”比赛，乐乐和园园每晚放学回家都进行40分钟的数学素养训练。下面统计图分别反映了她们的训练时间分配情况和训练10周的测试成绩。 （1）园园在（    ）上花费的时间最多，占（    ）%；乐乐在（    ）上花费的时间最多，占（    ）%。 （2）在反思上花费时间更多的是（    ），每晚比另一个人多（    ）分钟。 （3）如果你是指导老师，要从两人中选择一人参赛，那么你会选择谁？为什么？ 17．某市教育部门对部分学校六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级；A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图。请根据图中信息解决问题。 （1）此次抽样调查中，共调查了（    ）名学生；调查A级的学生有（    ）名。 （2）将图①补充完整。 （3）根据抽样调查结果，某市近9000名六年级学生中，有（    ）名学生学习态度达标（包括A级和B级）。 18．如图两幅统计图，反映的是进入初中后，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况（图1）和阶段性检测的成绩提高情况（图2）。观察左下两幅图，解决下列问题。 （1）计算乙在家交流的时间占他总学习时间的百分之几？再填入图3所示的统计图。（得数保留百分号前一位小数） （2）从折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高更快（填甲或乙）。 （3）根据以上统计图，你认为进入初中后，要提高成绩，有哪些好办法？ 19．某工厂对50名工人上班采用的交通方式进行了调查，画出如下统计图。 （1）采用哪种交通方式上班的工人最多？有多少人？ （2）步行上班的工人有多少人？坐公交车的呢？ （3）你还能提出什么问题并解答？ 20．为解决校园白色污染问题，提高同学们的环保意识，学校开展了为期5周的捡垃圾袋活动，如图是六年级学生5周时间捡垃圾袋数量情况统计图。 （1）这5周时间六年级学生一共捡了（    ）只垃圾袋。 （2）请计算第1周和第2周所捡垃圾袋的数量分别占总数量的百分之几，并在扇形统计图中表示出来。 （3）请计算第1周和第4周所捡垃圾袋的数量，并在条形统计图中表示出来。 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $