2 整式的乘法第1课时 单项式乘以单项式（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式 学习目标我了解 1. 掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2. 能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 m、n均为正整数 磁宪浪弗砚搏衬粥姚架谨绎聪仙芽鳖小第尉佛帮伸嘘同猎产帖讲批镊孰秆教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 温故知新我最棒 连连看 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂性质 am·an=am+n (am)n=am (ab)n=anbn 温故 问题1：什么是单项式？ 问题2：什么是单项式的系数？ 单项式及相关概念 问题3：什么是单项式的次数？ 数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。 问题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积? 2b 3a a 3b A B C D 情景导入 尝试 思考 知新 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操作的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。 2b 3a a 3b A B C D A区域的面积为a·2b=2ab； B区域的面积为a·3a=3a2； C区域的面积为3b·2b=6b2； D区域的面积为3b·3a=9ab. 操作 交流 （1）你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？ （2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？与同伴进行交流。 我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算. abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)= ， 3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)= ， 5a2b2·(-2ab)=[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b)= . ab3c2 6x3y4 -10a3b3 该长方形的面积= 6个这样的长方形拼在一起, 面积又是多少？ 两种方法 ① ② 探索新知我能行 a a b b b b a ab 6ab 2a·3b 这就是单项式与单项式相乘的运算. 2a·3b=6ab (3×105)×(5×102) 解：原式=(3×5)×(105×102 ) =15×107 =1.5×108 乘法交换律 交换律、结合律 科学计数法（化简） 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算？ ac5·bc2 解：原式=a·b·c5·c2 =a·b·c5+2 =abc7 乘法交换律 交换律、结合律 化简 如果将此式改为既有数字又有字母，比如2ac5·3bc2,怎样计算？ (2ac5)·(3bc2) 解：原式=(2×3)·a·b·c5·c2 =6·a·b·c5+2 =6abc7 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 归纳总结我会做 裁乖祈噪塑晦增删麓嗣刚内碟边郑乓嗡痒刘殊杜率董处荤秽詹寡役抠畏艳教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 解：原式 解：原式 (1).(2x2y)·(3xy2) (2).(3a2b3)·(4abc) 马上应用全做对 裁乖祈噪塑晦增删麓嗣刚内碟边郑乓嗡痒刘殊杜率董处荤秽詹寡役抠畏艳教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 解：原式 在这两道运算中,系数分别含有负号,要注意什么问题? 加括号 解：原式 马上应用全做对 解：原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4 解：原式=－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5 (5) (－3x)2 ·4x2 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. (6)(－2a)3(－3a)2 习题变式全做对 绸优向颗炊狗渡葫澜橙文莹褥慎辱企龟抑犬溜吧釉陌广胯盲衔箱蛛淆竿下教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 1、计算： 巩固练习轻松做 绸优向颗炊狗渡葫澜橙文莹褥慎辱企龟抑犬溜吧釉陌广胯盲衔箱蛛淆竿下教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 2、计算： 注意： 一、首先确定积的系数和符号； 二、注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式； 三、当系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意运算顺序. 赛后总结 单项式乘单项式的计算步骤: 1.确定积的系数 2.同底数幂的乘法 3.其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 若运算中有乘方和乘除的混合运算时， 先乘方，后乘除. 观察 思考 随堂练习 2.已知单项式5ma-1nb+1与-3m2a-1n2b-1的积与7m4n6是同类项，求a，b的值． 当堂小结 链接中考 若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：∵ （am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3 am+1+2n－1bn+2+1=a5b3 解得：m=5,n=0 ∴m＋n＝5 数学作业 <<分层作业>>P6. $