2 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘（课件）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第2课时 单项式与多项式相乘 1.单项式与单项式的乘法法则 2.计算： 单项式与单项式相乘： 1、系数乘系数 2、字母乘字母 3、不落单 -2 40 是否用到了简便运算，如何简便运算的，过程中要容易出错在哪里？ 复习导入 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法 则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. （重点，难点） 温故*知新 计算 系数乘系数，字母乘字母 探索*研究 2a 3a 探究1 计算下图长方形的面积 2a 探索*研究 2a 3a 探究2 计算下图长方形的面积 2b 探索*研究 探究3 计算下图长方形的面积 2a 3a 2b 0.5c 探索*研究 探究4 归纳刚才计算的特点 探索*研究 探究5 猜测 探索*研究 探究6 猜测 导入新课 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为___________. p p a b p c pa pc pb pa+pb+pc p p a b p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p(a+b+c) pa + pb + pc p (a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 讲授新课 试一试 计算： 2a2· (3a2－5b). 单项式与多项式相乘 方法总结： 根据乘法分配律,乘以它的每一项． 解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律（雨露均沾）； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c 知识要点 单项式乘以多项式的法则 例1 计算 单项式乘多项式： （1）根据乘法分配律，将单项式分配给多项式的每一项； （2）再根据单项式乘单项式法则进行运算。 典例精析 1. 计算： (1)2x·(3x－1)＝________； (2)(2024·龙岗区月考)－x2(3－x)＝_________. 2. 计算： (1)3x(2x2－y)＝________； (2)(2024·顺德区期末) －3m(m2－6m＋1)＝__________________. 6x2－2x －3x2＋x3 6x3－3xy －3m3＋18m2－3m 3. (新教材P15 T1改编)计算： (1) ； 解：原式＝ ab2 · ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2. (2)2(x＋yz＋xy2)·xy. 解：原式＝2x·xy＋2yz·xy＋2xy2·xy ＝2x2y＋2xy2z＋2x2y3. 4. 计算：(1)5m2n(2n＋3m－n2)； 解：原式 ＝5m2n·2n＋5m2n·3m＋5m2n·(－n2) ＝10m2n2＋15m3n－5m2n3. (2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2. 解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a2. 解：该长方体的体积为(3a－4)·2a·a＝6a3－8a2. 知识点2单项式乘多项式的应用 5. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，求它的体积. 6. 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2，8(a＋b)，求此直角三角形的面积. 解：该直角三角形的面积为 ·4a2·8(a＋b)＝16a3＋16a2b. 某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2， 得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2－2x＋1 ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) A＋(－3x2)＝x2－2x＋1 ＝－12x4＋6x3－3x2 答：正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2. 拓展提高 整 式 的 乘 法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注 意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小结 例1 计算 典例精析 典例精析 例1 计算 例1 计算 典例精析 例2 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 课堂*小结 探索*拓展 按要求计算，把结果填入表格中 2a 3b ab × 所以：ab·(2a+3b)=2a2b+3ab2 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________. 2.4(a-b+1)=_____________. 每一项 相加 4a-4b+4 3.3x(2x-y2)=____________. 6x2-3xy2 4.(2x-5y+6z)(-3x)=________________. -6x2+15xy-18xz 5.(-2a2)2·(-a-2b+c)=_________________. -4a5-8a4b+4a4c 巩固练习 6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2. 再见 $