6.2.1 向量的加法运算 （题型专练）数学人教A版必修第二册

6.2.1向量的加法运算 题型一：向量加法的运算律 1.（2024高一下·全国·专题练习）下列等式不正确的是(    ) ①； ②； ③. A．②③ B．② C．① D．③ 2.（24-25高一下·河南·月考）（    ） A． B． C． D． 3.（24-25高一下·天津红桥·期末）化简：（    ） A． B． C． D． 4.（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 题型二：向量加法法则的几何应用、向量加法的法则 1.（24-25高二上·四川资阳·开学考试）如图，空间四边形中，分别是的中点，则（    ）    A． B． C． D． 2.（24-25高二下·甘肃白银·期末）如图，在正六边形中，若，则 . 3.．（多选题）（24-25高一下·广东·月考）在中，，，，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 4.（2024·河北·模拟预测）在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 题型三：向量加法法则的几何应用 1.（24-25高一下·安徽马鞍山·期中）等腰三角形中，在边上，满足，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高一下·安徽·月考）如图，在平行四边形ABCD中， （    ） A． B． C． D． 3.（24-25高一下·江西上饶·月考）如图，在正六边形中，（   ） A． B． C． D． 4.（25-26高二上·浙江金华·月考）已知点是平行四边形的对角线交点，点是平行四边形所在平面外一点，则 （    ） A． B． C． D． 题型一：向量加法的法则、向量加法的运算律 1.（2024高一·江苏·课后作业）下列四个等式： ①；    ②；    ③；    ④． 其中正确的是 ．（填序号） 2.（2025高一下·江西·月考）化简： ． 3.(多选题）（24-25高一下·湖南怀化·期中）下列各式中结果一定为零向量的是（    ） A． B． C． D． 4.（24-25高一下·全国·课后作业）化简或计算： (1)； (2)． 题型二：相反向量、向量加法的法则 1.（24-25高一下·四川成都·月考）（ ） A． B． C． D． 2.（24-25高三上·山东德州·月考）已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（   ） A． B． C． D． 3.（23-24高一下·山东枣庄·月考）设单位向量，，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.(多选题）（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）下列结论正确的是（   ） A．速度和力是矢量，物体的质量是标量 B．若，，是的三个顶点，则 C．零向量的相反向量是零向量 D．若非零向量满足，，则 题型三：平行向量（共线向量）、向量加法的法则 1.（24-25高一下·广西钦州·月考）对于任意三个向量，下列命题中正确的是（   ） A． B． C．若满足，且与反向，则 D．若，则 2.（24-25高一下·江苏淮安·月考）已知点是矩形四边形的对角线的交点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 3.(多选题）（24-25高一下·甘肃临夏·月考）下列说法中不正确的是（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．零向量是最小的向量 C．若，则一定为一个三角形的三个顶点 D．单位向量都相等 4.(多选题）（（2026高三·全国·专题练习）下列说法错误的有（　　） A．如果非零向量与的方向相同或相反，且，那么的方向必与或的方向相同 B．若向量，方向相反，且，则向量的方向与向量的方向相反 C．若，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则 1.（2025高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，在中，（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）在如图所示的方格纸中，（   ） A． B． C． D． 3.（24-25高二上·山东滨州·期末）已知点为平行四边形对角线的交点，点为空间任意一点，则（   ） A． B． C． D． 4.（24-25高三上·吉林长春·期末）在平行四边形中，已知，分别为，的中点，直线，交于，若，则（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1 向量的加法运算 （答案版） 题型一：向量加法的运算律 1.B 2．D 3．C 4.B 题型二：向量加法法则的几何应用、向量加法的法则 1.C 2． 3．ACD 4.B 题型三：向量加法法则的几何应用 1.D 2．B 3．A 4.D 题型一：向量加法的法则、向量加法的运算律 1.①②③ 2． 3．ACD 4.(1) (2) 题型二：相反向量、向量加法的法则 1.C 2．A 3．A 4.ACD 题型三：平行向量（共线向量）、向量加法的法则 1.B 2．D 3．BCD 4. BCD 1.B 2．B 3．D 4.B 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1向量的加法运算 题型一：向量加法的运算律 1.（2024高一下·全国·专题练习）下列等式不正确的是(    ) ①； ②； ③. A．②③ B．② C．① D．③ 【答案】B 【知识点】向量加法的运算律 【分析】根据向量加法的运算律判断即可. 【详解】对于①，，正确； 对于②，，错误； 对于③，，正确. 故选：B 2.（24-25高一下·河南·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律 【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得. 故选：D. 3.（24-25高一下·天津红桥·期末）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律 【分析】由向量加法的三角形法则可知. 【详解】. 故选：C. 4.（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【知识点】平面向量共线定理证明点共线问题、向量加法的运算律 【分析】将点共线转化成向量共线，结合条件，利用两向量共线的充要条件，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，，则， 若，则，又为不共线的非零向量， 则，无解，则不共线，所以三点不共线，故A错误， 对于B，因为，，，则， 所以，则三点共线，故B正确， 对于C，，，若，则， 又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以C错误， 对于D，由选项A知，又，若，则， 又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以D错误， 故选：B. 题型二：向量加法法则的几何应用、向量加法的法则 1.（24-25高二上·四川资阳·开学考试）如图，空间四边形中，分别是的中点，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法法则的几何应用、向量加法的法则 【分析】根据向量的加法的运算法则即可作出判断. 【详解】因为为中点，所以； 又因为为中点，所以且，所以. 所以. 故选：C 2.（24-25高二下·甘肃白银·期末）如图，在正六边形中，若，则 . 【答案】 【知识点】向量加法法则的几何应用、向量加法的法则 【分析】根据直角三角形中的三角函数值以及勾股定理求出，再由向量的加法原则求解即可. 【详解】如图所示，过点作的垂线，垂足为， 根据直角三角形的性质： ，， 根据勾股定理，在中，， 因此. 故答案为：. 3.．（多选题）（24-25高一下·广东·月考）在中，，，，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 【答案】ACD 【知识点】垂直关系的向量表示、向量加法法则的几何应用、向量加法的法则、三角形面积公式及其应用 【分析】设三角形的重心为，根据三角形重心公式可判断A选项；由，，可判断B选项；设的中点为，根据是三角形的重心，结合A选项可判断C选项；设的中点为，利用三角形的中点向量可判断D选项. 【详解】设三角形的重心为，由，，根据三角形重心公式，可得，， 又，即，可得，则，故A正确； 因为，，故B错误； 设的中点为，因为是三角形的重心，故，，故C正确； 设的中点为，有，而，故，故D正确. 故选：ACD. 4.（2024·河北·模拟预测）在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法法则的几何应用、向量加法的法则 【分析】利用相似三角形的性质以及向量的加法运算来表示即可. 【详解】因为在平行四边形中，，所以， 因为是的中点，所以，即，， 根据向量的加法法则，， 故选：B. 题型三：向量加法法则的几何应用 1.（24-25高一下·安徽马鞍山·期中）等腰三角形中，在边上，满足，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相等向量、向量加法的法则、向量加法法则的几何应用 【分析】结合图形和题设条件，逐一判断各选项即可. 【详解】 对于A，如图，与方向不同，故A错误； 对于B，与方向相反，故B错误； 对于C，因在边上，满足， 则，，由A项知与不相等，故C错误； 对于D，由图知，， 因，故有，即D正确. 故选：D. 2.（24-25高一下·安徽·月考）如图，在平行四边形ABCD中， （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则、向量加法法则的几何应用 【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则， 故选：B. 3.（24-25高一下·江西上饶·月考）如图，在正六边形中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法法则的几何应用 【分析】连接、、交于点，分析可知，再利用平面向量加法的三角形法则可得答案. 【详解】连接、、交于点，如下图所示： 由正六边形的几何性质可知、、、、、均为等边三角形， 因为，故四边形为菱形， 同理可知，四边形也为菱形，所以，故， 故， 故选：A. 4.（25-26高二上·浙江金华·月考）已知点是平行四边形的对角线交点，点是平行四边形所在平面外一点，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法法则的几何应用 【分析】利用向量的中点公式可得答案. 【详解】因为平行四边形的对角线互相平分，所以既是的中点，又是的中点， 所以， 故选：D 题型一：向量加法的法则、向量加法的运算律 1.（2024高一·江苏·课后作业）下列四个等式： ①；    ②；    ③；    ④． 其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律 【分析】根据向量加法的运算律、相反向量的性质，结合向量加法的运算法则逐一判断即可. 【详解】由向量的运算律及相反向量的性质可知①②是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的，对于④，向量的线性运算，结果应为向量，故④错误， 故答案为：①②③ 2.（2025高一下·江西·月考）化简： ． 【答案】 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律 【分析】依据向量加法法则去求解即可. 【详解】 故答案为：. 3.(多选题）（24-25高一下·湖南怀化·期中）下列各式中结果一定为零向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】零向量与单位向量、相反向量、向量加法的法则、向量加法的运算律 【分析】利用向量的加法运算，结合零向量的意义逐项计算判断作答. 【详解】对于A，，A是； 对于B，，不一定是零向量，B不是； 对于C，，C是； 对于D，，D是. 故选：ACD 4.（24-25高一下·全国·课后作业）化简或计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律 【分析】（1）应用向量加法的运算律计算求解； （2）应用向量加法的运算律计算求解； 【详解】（1）． （2）． 题型二：相反向量、向量加法的法则 1.（24-25高一下·四川成都·月考）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反向量、向量加法的法则 【分析】利用向量加法法则及相反向量的意义求解. 【详解】 故选：C 2.（24-25高三上·山东德州·月考）已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则、向量加法法则的几何应用 【分析】结合图形，由向量的加法法则计算即可； 【详解】因为， ， 所以， 故选：A. 3.（23-24高一下·山东枣庄·月考）设单位向量，，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的模、相反向量、向量加法的法则 【分析】求出的最大值和最小值，可得出结果. 【详解】因为，，为单位向量， 所以，当且仅当、、方向都相同时，等号成立， 作，，， 当时，如下图所示： 以、为邻边作平行四边形，则该四边形为菱形，且， 所以，为等边三角形，且， 又因为，，由图可知，， 即， 综上所述，. 故选：A. 4.(多选题）（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）下列结论正确的是（   ） A．速度和力是矢量，物体的质量是标量 B．若，，是的三个顶点，则 C．零向量的相反向量是零向量 D．若非零向量满足，，则 【答案】ACD 【知识点】零向量与单位向量、平行向量（共线向量）、相反向量、向量加法的法则 【分析】A选项，根据矢量和质量的定义得到A正确；B选项，利用向量加法法则得到B错误；C选项，根据零向量和相反向量的概念得到C正确；D选项，根据平行向量的概念得到D正确. 【详解】对于A，在物理中，速度和力是矢量，物体的质量是标量，A正确； 对于B，，是零向量，不是0，B错误； 对于C，零向量的相反向量是零向量，C正确； 对于D，对于非零向量，，表示与的方向相同或相反， 与的方向相同或相反，所以与的方向相同或相反，D正确． 故选：ACD 题型三：平行向量（共线向量）、向量加法的法则 1.（24-25高一下·广西钦州·月考）对于任意三个向量，下列命题中正确的是（   ） A． B． C．若满足，且与反向，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】平行向量（共线向量）、向量加法的法则 【分析】根据向量的线性运算的几何意义，共线的定义一一判定选项即可. 【详解】对于A项，显然若时，，故A错误； 对于B项，根据三角形三边关系及向量加法的三角形法则知， 当且仅当两向量共线时取得等号，故B正确； 对于C项，由向量的定义知，向量不能比大小，故C错误； 对于D项，由于零向量与任意向量均共线，则当时，满足， 但不确定关系，故D错误. 故选：B 2.（24-25高一下·江苏淮安·月考）已知点是矩形四边形的对角线的交点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的模、相等向量、平行向量（共线向量）、向量加法的法则 【分析】根据平面向量的基本概念，结合图形逐项判断即可. 【详解】    A选项：如图所示，为相反向量，则，故A正确； B选项：在矩形中，，所以，故B正确； C选项：如图所示，为相等向量，则，故C正确； D选项：如图所示，为相反向量，则，故D错误. 故选：D. 3.(多选题）（24-25高一下·甘肃临夏·月考）下列说法中不正确的是（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．零向量是最小的向量 C．若，则一定为一个三角形的三个顶点 D．单位向量都相等 【答案】BCD 【知识点】零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量）、向量加法的法则 【分析】根据共线向量，零向量，单位向量的定义即可求解. 【详解】对于A,方向相反的向量一定共线，A正确， 对于B，向量没有大小，零向量是模长最小的向量，故B错误， 对于C，，则可能共线，此时无法构成三角形，故C错误， 对于D，单位向量是长度为1的向量，但方向不一定相同，故D错误， 故选：BCD 4.(多选题）（（2026高三·全国·专题练习）下列说法错误的有（　　） A．如果非零向量与的方向相同或相反，且，那么的方向必与或的方向相同 B．若向量，方向相反，且，则向量的方向与向量的方向相反 C．若，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则 【答案】BCD 【知识点】向量的模、零向量与单位向量、平行向量（共线向量）、向量加法的法则 【分析】直接利用向量的概念，向量的线性运算，三角形法则，向量的模的应用逐项判断． 【详解】对于A，因为向量与的方向相同或相反且，所以的方向必与或的方向相同，故A正确； 对于B，因为，的方向相反，且，可知的方向与的方向相同，故B错误； 对于C，当A，B，C三点共线时，也可以满足，故C错误； 对于D，当，反向时，，等式不成立，故D错误. 故选：BCD. 1.（2025高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，在中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则 【分析】利用平面向量加法法则求解即可. 【详解】由平面向量加法法则得，故B正确. 故选：B 2.（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）在如图所示的方格纸中，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则 【分析】在方格纸上作出，可得结论. 【详解】如图，根据平行四边形法则，可知，而. 故选：B． 3.（24-25高二上·山东滨州·期末）已知点为平行四边形对角线的交点，点为空间任意一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则 【分析】根据向量加法运算可解. 【详解】由平行四边形法则得到：,同理得：,两式相加得：. 故选：D. 4.（24-25高三上·吉林长春·期末）在平行四边形中，已知，分别为，的中点，直线，交于，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则、用基底表示向量 【分析】设，用表示出，根据共线定理推论求出，然后可得. 【详解】 设， 则， 又， 所以， 因为三点共线，所以，解得， 所以. 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $