广东广州市第八十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试卷

2026届高三1月月考数学试卷 命题：江娜平 审核：欧阳圣 命题时间：2026.01.19 一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 在单调递减 C. 在单调递增 D. 在单调递减 5. 若正三棱台的体积为，的面积为，，则侧棱与底面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为抛物线：的焦点，，是抛物线上不同的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知数列的前n项和为，，，则（ ） A. 414 B. 406 C. 403 D. 393 8. 在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为2，，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的分位数是23 B. 二项式的展开式中各项系数的和为1，则 C. 已知相互独立，且，则 D. 若已知数据的方差为3，则数据的方差为27 10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 的最小值为 C. 若，则的周长为 D. 双曲线上存在不同两点关于点对称 11. 设定义在R上的函数和的导数分别为和，若，，且为奇函数，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则______. 13. 已知函数，若，则______. 14. 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”.若函数，数列为牛顿数列.设，已知，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知各项递增的等比数列，等差数列其前n项和分别为，，满足，，. （1）求，的通项公式； （2）将数列与中的项按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和. 16. 如图，在四棱柱中，平面，，，，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某市一所高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心随机抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记，分别为这10名学生体质测试成绩的平均分与方差，且. （1）求； （2）若规定体质测试成绩低于50分为不合格，现从这10名学生中任取3名，用表示所抽到的3名学生中体质测试成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望； （3）经统计，该市高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值.若监测中心计划从该市随机抽取100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望. 附：若，则， ，. 18. 已知椭圆：（）经过点，，分别为的左、右焦点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）求的角平分线所在直线的方程； （3）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得为定值?若存在，求出及该定值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数的最小值为0，其中． （1）求 的值； （2）若对任意的，有成立，求实数 的最小值； （3）证明：． 2026届高三1月月考数学试卷 命题：江娜平 审核：欧阳圣 命题时间：2026.01.19 一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，，如图： 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且，则有，， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面，故平面. （2） ； （3） ； 【17题答案】 【答案】（1）56 （2） 0 1 2 3 . （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，当时，使得恒为定值 【19题答案】 【答案】（1） ； （2）； （3）由（2）知：令得：， 令得： 当时，(1)； 当时，， ， ， 将(1)(2)(3),......,(n)式相加得： 不等式左边： ； 不等式右边： ； 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $