江苏徐州市2025-2026学年第一学期期末抽测高二数学试题

2025~2026学年度第一学期期末抽测 高二年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 1.B2.D 3.A 4.B 5.C6.D 7.B8.A 二、选择题： 9.AC 10.ABD 11.BCD 三、填空题： 12.3 13. 互 14.211 2 四、解答题： 15.(1)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 「5-2D-E+F=0, D=0, 则5-D-2E+F=0,解得}E=0, …6分 {5+2D+E+F=0, F=-5, 故所求圆的方程为x2+y2=5. …… …7分 (2)因为点A关于直线BC的对称点为D,所以AD⊥BC, 因为kc=1,所以直线AD的方程为y+1=-(x+2),即x+y+3=0, …10分 所以点C到直线AD的距离为2+1+3=3N5 …13分 16.（1)设{a的公差为d,则6a,+24-54 ,解得☑=4，d=2,…6分 24+7d=22 所以an=a+(-1)d=4+(-1)×2=2n+2,即数列{an}的通项公式为an=2n+2.…8分 6 6 31 (2)由(1)可得， =31-1 …11分 anan+1(2n+2)2n+4)2(n+1)(n+2)2n+1n+2 所以数列{ 11、,11 a an+ …15分 34 17.（1)f)定义域为0，+m),f"(=+nt-1 …2分 易知y=x2+lnx-1是增函数，所以f'(x)的零点为1，列表如下： …3分 (-0,1) 1 (1,+o0) f'(x) 0 × f(x) 极小值f(1) 所以f(x)的极小值为f()=0,无极大值.… …7分 (2)设g(x)=2x2-nX-1,x>0,…9分 高二数学试题参考答案与评分标准第1页（共4页） g国-4-上4l,令g国=0，符x=方列表如下： …10分 x 0 1-2 g'(x) 0 + 8(x) 极小值8兮 所以8a89=号h}1=片nh9-0,所以2r-n-10.13分 2 22 2 即2x-血x->0,即x-血x-1>-x-1，f闲>-x-1…15分 x 18.(1)因为双曲线『的右顶点为(2,0)，且经过点(3，√5)， [a=2 [a2=4, 所以95=1 解得 …2分 a2b2 b2=4. 所以T的方程为x2-y2=4.… …3分 (2)联立 [x2-y2=1 得3x2+8x-32=0, x+2y-4=0 35-32 设P(x,y),Qx2,y2),则x+x2= …4分 3 所以川x2-x上Vx+x)-4x2=- 328√7 …6分 33 所以5eas-k87 …7分 33 (3)方法一：设1的方程为y=k(x-2)+1(k≠±1)， 联立 「x2-y2=1 =kx-2)+1:得d-)x-2k0-2k)x-(1-2-4=0. 1k2,5-0-23+4 设P,y).06),则x+5=2k1-20, ,9分 1-k2 直酸AP的方程为y2,所以M0之今，间理画得，N0一0分 出-2 所以MN的中点G的纵坐标为 x-2x2-2 -22-2 -22-2- 、1 -》,-。=k-2)+16-2)+1-2k-（1 x+x3-4 xx2-2(x+x2)+4 高二数学试题参考答案与评分标准第2页（共4页） 2k1-2)-4 =-2k- 1-k2 Q-2k2+4_2k01-2k0+4 =-2k-2k=4-4， -1 1-k2 1-k2 所以MN的中点为定点G(0,-4).… …14分 方法二：设M0m,N0,小，不妨设m>n则直线AM:y=-受-2)， 与x2-y2=4联立得：(4-m2)x2+4m2x-4n2-16=0, 则m≠士4，△=(4m2)2+44-m4m2+16=256,x4xp= 4(m2+4) m2-4 则2同2。 246-8. …10分 m2-4 Γn2-4 而PB=2-20m+1-8m:QB=2-21- m2-4, n2-4 n2-4 * 又PB,Q三点共线，则有PB/QB,则2m+4-28m+D=2+9-2X8m m2-4n2-4 n2-4 得m+n+8=0,所以MW的中点为定点G(0,-4).…14分 设G到l的距离为d,由图易知M,N两点在l的同侧，所以d,+d,=2d,…16分 又1过定点B(2,1),所以dx=GB=√2-02+(1+42=√29，所以d+d,最大值为2W29 …17分 19.(1)当a=0时，f(x)=(x-2)e+2,所以f(0)=0,即0是f(x)的一个零点.…1分 f'(x)=(x-1)e, 当x>1时，f'(x)>0,f(x)在(1，+o)单调递增：当x<1时，f'(x)<0,f(x)在(-o,1)单调递减， 因为f①)=-e+2<0,f(2)=2>0,f(x)图象是不间断的，所以在1，+m)上存在1个零点.…4分 故f(x)的零点的个数为2。…5分 (2)f(x)定义域为R,f'(x)=(x-1)e-2ax+2a=(x-1)(e*-2a), ①当a≤0时，由f'(x)=0得x=1,列表如下： (-0,1) 1 (1,+0) f'(x) 0 f(x) 极小值fI) 此时f(x)在x=1处取得极小值，不符合题意；…6分 ②当0<a<。时，ln(2a<1,列表如下： (-o,ln(2a) In(2a) (1n(2a),1) 1 (1,+0) f'(x) 0 0 × f(x) 极大值fn(2a) y 极小值f(1) 7 高二数学试题参考答案与评分标准第3页（共4页） 此时f(x)在x=1处取得极小值，不符合题意；…7分 国当Q=)时，n2@)=山，f)20,f)在R上单调递增，此时f)无极值.8分 ④当a>时，1n(2a)>1,列表如下： x (-0,1) 1 (1,ln(2a) 1n(2a) (1n(2a),+oo) f'(x) 0 0 + f(x) 7 极大值f() 极小值f(In(2a) 7 此时∫(x)在x=1处取得极大值，符合题意..9分 综上所述，实数a的取值范围是(S,+o).…。 …10分 (3)因为f(0)=4a,f'(0)=2a-1,所以f(x)在点(0,4a)处的切线方程为y=(2a-1)x+4a.…11分 设g)=(2a-x+4a,下面证明：当0<x≤时，f)<g(w. 设h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=f'(x)-g'(x)=(x-1(e-2a)-(2a-1), 设k(x)=h(x),则k'(x)=xe-2a, 当0<x≤号时，c≤<1,2a>1,所以e-2a<0,即kW<0, 2 所以k)在(0，宁上单调递减，所以k()<k0=0,… .13分 即h)<0,所以A()在(O,上单调递减，所以h)<hO)=0, 即f(x)-g(x)<0,从而f(x)<g(x).…14分 1 1 设数列{)的前n项和为Sn,则Sn=2 2 (1- 1 -=1 …15分 1 21, 以f的）582a-S,+4am<4m+2a=1.…… k=1 k=1 高二数学试题参考答案与评分标准第4页（共4页）2025~2026学年度第一学期期末抽测 高二年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知数列{an}满足an+1=2an+1(n∈N),且43=5，则a1= A.0 B月 C.1 D.2 2.若直线x-y=2与直线2x+(5+m)y=8平行，则m= A.3 B.-1 C.-3 D.-7 3.圆x2+y2+4x-1=0被y轴截得的弦长为 A.2 B.4 C.2W5 D.5 4.若抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离为 A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知函数f(x)=x(x+1)(x+c),且f'(0)=3,则c= A.-1 B.2 C.3 D.6 6.若圆x2+(y-4)2=1与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共点，则r的取值范围为 A.[3,4] B.[3,5] C.[4,5] D.[4,6] 7.已知椭圆+上=1与双曲线y_父=1的交点和焦点都在同一个圆上，则m= m+2 m A.√2 B.3 C.2 D.3 高二数学试题第1页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 8.已知函数f(x)= Cx-以，x≤0，若f网≥alx刘，则实数a的取值范围为 e, x>0. A.(-o,e] B.（-∞，4] C.[-4,1] D.[-4,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:+上=1meR,则 2-m m A.C可以是圆 B.C可以是抛物线 C.当m<0或m>2时，C为双曲线 D.当0<m<2时，C为椭圆 10.在各项均为正数的等比数列{an}中，T,为前n项积，若T<1<T3,则 A.a2a6<1 B.a>1 C.T≤T D.Tn≥T4 a 11.已知函数f(x)=x3+ax2+3(a∈R).若x=1是f'(x)的极值点，则 A.a= 2 B.f(x)有三个零点 C.直线3x+y-4=0与曲线y=f(x)相切 D.过点(-1,5)可以作三条直线与曲线y=f(x)相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=x2-5在区间[几，2]上的平均变化率为 3.已知椭圆E:之×y2 +京=1(a>b>0)的左、右顶点分别为4，B.若E上的点P满足 n∠PAB=,tam∠PBA=&,则E的离心率列 14.把全体正整数排成一个三角形数阵（如图所示)，删除奇数行中的偶数和偶数行中的 奇数，剩余的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{an}，则ao6= 第1行 1 第2行 23 第3行456 第4行78910 ●。0 高二数学试题第2页（共4页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效简芦 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知点A(-2,-1),B(-1,-2),C(2,1). (1)求△ABC外接圆的方程； (2)若点A关于直线BC的对称点为D,求点C到直线AD的距离 16.(15分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a5=22,S6=54. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列(_6}的前100项和。 anan+ 17.(15分) 已知函数f闭=x-血x-1. (1)求f(x)的极值； (2)证明：f)>1-x-1. 高二数学试题第3页（共4页) Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效可 18.(17分) 已知双浦线r:号长=a>0b>0经过点仅5，且右玻点为2).进有 B(2,1)作直线I与T交于P,2两点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N. (1)求Γ的方程； (2)若1的方程为x+2y-4=0,求△AP2的面积； (3)设点M,N到1的距离分别为d,d2,求d,+d2的最大值 19.(17分) 已知函数f(x)=(x-2)e-ax2+2ar+4a+2,a∈R. (1)当a=0时，讨论f(x)的零点的个数； (2)若f(x)在x=1处取得极大值，求a的取值范围； （3)当a>2时，证明：2f宁k4om+2a-1. 高二数学试题第4页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同