第七单元 图形的变化 2026年河北省中考数学一轮专题复习

目录 第七单元 图形的变化 第30节 图形的对称 知识点1 轴对称图形与轴对称 知识点2 中心对称图形与中心对称 知识点3 平面图形的折叠 教材知识通关 目录 考点1 对称图形的判别 考点2 平面图形的展开与折叠 考点3 与轴对称、中心对称有关的计算与证明 核心考点突破 重难点提升练 重点1 平面图形的折叠 重点2 与轴对称有关的计算 返回目录 第30节 图形的对称 知识点 1 轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 图形 定义 如果把一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够①_________，那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的②_______. 如图，直线l就是等腰三角形ABC的对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形③ ，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做➃ _____ _，折叠后重合的点是⑤ _______，叫做⑥________.如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称 轴对称的性质 1.对应点的连线被对称轴⑦_________；2.成轴对称的两个图形⑧__ ___，其对应边⑨______,对应角⑩______；3.对应线段（不平行时）或其延长线的交点在⑪_______ 上 互相重合 对称轴 垂直平分 对称轴 相等 全等 对称轴 对应点 对称点 相等 重合 教材知识通关 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 续表 轴对称图形与轴对称的区别与联系 区别 轴对称图形是具有特殊形状的一个图形，轴对称反映的是有关两个全等图形的位置关系 联系 1.沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分完全重合； 2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称 返回目录 一 点 一 练 1.下列交通标志中，不属于轴对称图形的是（ ） D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A B C D 返回目录 2.如图，△ABC与△ 关于直线 MN对称， 交直线 MN于点O. 有下列说法：① AC= ；②AB// ；③BO= ； ④线段 被直线 MN垂直平分；⑤线段 BA和线段 的延长线的交点在直线 MN上. 其中正确的说法有 __________(填序号) . ①③④⑤ 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.如图，△ABC和△ 关于直线l对称.若∠B=90°，∠A=30°，BC=3 cm，则线段 的长为 cm. 6 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 中心对称图形与中心对称 知识点 2 中心对称图形 中心对称 图形 定义 把一个图形绕着某一点旋转⑫____，如果旋转后的图形能够与原来的图形⑬ ，那么这个图形叫做中心对称图形.如图，平行四边ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合，因此平行四边形是中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转⑭__ __，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做⑮ .如图，△AOB与△COD 关于点O成中心对称 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过⑯_________，而且被对称中心所⑰_____；2.成中心对称的两个图形是⑱______图形 180° 重合 对称中心 对称中心 平分 全等 180° 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 续表 中心对称图形与中心对称的区别与联系 区别 1.中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形； 2.成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是中心对称图形 返回目录 4.如图，是一个3×2的网格，现在嘉嘉想再涂上一个方格，让四个阴影方格所组成 的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂哪一个方格（ ） A.① B.② C.③ D.均可 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 5.如图，网格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△ 的顶点 都在格点处，且关于点P成中心对称.请在图中标出点 P. P 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 平面图形的折叠 返回目录 知识点 3 图形 性质 如图，正方形ABCD中，将△CBE沿CE翻折，得到△COD 1.平面图形的折叠实质是⑲ ，位于折痕两侧的图形关于折痕成⑳ ； 2.折叠前后的两部分图形㉑ ，其对应边、对应角、对应线段、周长、面积均㉒ ； 3.折叠前后，对应点的连线被折痕㉓ ．如图,BF被折痕CE垂直平分 轴对称 轴对称 全等 相等 垂直平分 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 6.如图，把一张矩形纸条ABCD沿EF折叠，使点 C， D分别落在 处 , 与 BC相交于点 G. 若∠AEG=62°，则∠DEF= °. 59 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 7.如图，把矩形ABCD沿直线DE折叠 ，顶点 A落在BC边上的点F处 ， 已知 BE= 4 ，CD=9，则 BF的长为 ________. 3 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 核心考点突破 考点 对称图形的判别（8年3考） １ 1.（2021·河北6题改编）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( ) ►类型1　识别对称图形　 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A A B C D 返回目录 2.（2022·河北8题改编）根据所标的数据，下列图形不是轴对称图形的是（ ） B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.(2019·河北1题改编) 如图，以四种不同方式连接正六边形的两条对角线，得到四种图形，其中不可能是中心对称图形的是（ ） B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 ► 类型2　根据图形是轴对称或中心对称判断位置　 4.（2022·河北期末）如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①~④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分是轴对称图形，不能选择的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 5.(2019·河北12题改编)如图为轴对称图形，则该图形的对称轴是直线（ ） A.AB B.CD C.EF D.GH C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 ► 类型3　找对称轴　 6.(2019·河北9题)如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( ) A．10 B．6 C．3 D．2 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 7.(2018·河北3题)由“○”和“□”组成的轴对称图形如图所示，则该图形的对称轴是直线( ) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 8.(2025·河北11题)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在 处， 交BC于点E. 将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的 处.下列结论一定正确的是 （ ） A. ∠1=45°-α B. ∠1=α C. ∠2=90°-α D.∠2=2α D 考点 平面图形的展开与折叠（8年3考） 2 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 9.(2025·诸暨三模)如图，矩形ABCD中，BC=9，点E为BC上一点，将△ABE沿着AE翻折得到△AFE，连接CF.若∠FEC=2∠FCE，且CF=6，则BE的长为 ， AB的长为 . 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 4 返回目录 10.（2024·河北3题）如图，AD与 BC交于点 O，△ABO和△CDO关于直线 PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（ ） A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC//BD A 考点 与轴对称、中心对称有关的计算与证明（8年2考） 3 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 11.(2021·河北12题)如图，直线 l，m相交于点 O. P为这两条直线外一点 ,且 OP= 2.8. 若点 P关于直线 l，m的对称点分别是点 P1，P2 ，则 P1，P2 之间的距离可能是( ) A.0 B.5 C.6 D.7 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 12.（2021·河北12题改编）如图，AB与 CD 相交于点 O，∠AOC=60°. ∠BOD内部有一点P，点 P1与点P关于OB对称，点 P2与点P关于 OD对称，连接OP1，OP2，OP，PP1，PP2.给出下列结论： ① OP1=OP2； ② ∠P1OP2=120°； ③若OP平分∠BOD，则四边形P1OP2P为菱形. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 13.(2020·河北10题改编) 如图，△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，连 接 BD，则下列说法不正确的是 （ ） A. △AOB与△COD关于点O成中心对称 B. △AOD与△COB关于点O成中心对称 C. △ABD与△CDB关于点O成中心对称 D. △AOD与△AOB关于点O成中心对称 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 重点 平面图形的折叠 1 例1 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，沿 CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处. 若∠A=25°，则∠BDC等于（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 重难点提升练 C ► 类型1　求角问题　 题型(一) ：折叠图形的一个角 ,求角的度数问题 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 方法点拨： 解决此类问题时,首先要根据折叠图形的形状(三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等)的性质得出与已知角相关联的角的度数,其次利用折叠的性质,将题干中已知的角向待求解的角进行转换,最终得到待求角的度数.折叠问题的实质是轴对称,折痕(折线)是对称轴.在解决这类问题时,要仔细观察,认真思考, 必要时也可动手操作,充分发挥空间想象力,紧紧抓住:①折痕是对称轴;②折叠前后部分的两个图形是全等形,同时还要考虑图形本身的性质,与角平分线的性质、邻补角的定义、平行线的性质、三角形内角和定理等知识结合起来.还要注意折叠过程中,哪些是变量,哪些是不变量,以寻找解题思路. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 1.如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线 l折叠，使点C落在点D的 位置，则∠1-∠2的度数是( ) A.40° B.60° C.80° D.100° C 针 对 练 习 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 2.如图，把菱形 ABCD沿 AH折叠，使点B落在BC上的点E处，连接 ED. 若∠B=70°，则∠EDC的大小为（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 题型(二)：沿图形内部的一条斜线段折叠 , 求一个角的度数问题 例2 如图，在矩形 ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿对角线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ） A.29° B.32° C.22° D.61° B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 3.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1=56°，∠2=40°，则∠A的度数为（ ） A.100° B.110° C.112° D.114° C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 4.如图，E，F分别是矩形 ABCD的边AB，CD上的点，将矩形 ABCD沿EF折叠，使A，D分别落在 和 处.若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A.65° B.60° C.50° D.40° 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A 返回目录 例3 如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4 cm，BC=6 cm，现将其沿 AE对折，使得点 B落在边 AD上的点 B1处 ,折痕与边 BC交于点 E，则CE的长为（ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm ► 类型2　求长度问题　 题型(一) ：未引入未知数 x ,求长度 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 B 返回目录 方法点拨： 折叠求线段长问题主要是利用了折叠前后的对应点的连线被折痕垂直平分这一定理、折叠前后的图形是全等形，其次结合图形本身的性质、勾股定理等知识, 列出关于未知数的方程，直接或间接地求出待定线段的长度. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 5.如图，在矩形 ABCD中，AD=6，AB=10，将矩形 ABCD沿 DF折叠，使点C落在AB边上的点E处，则线段BE的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 6.如图 ,有一块直角三角形纸片 ABC，∠ACB=90°，AC= 2，BC= ，将斜边AB翻折，使点B落在直角边 AC的延长线上的点 E处，折痕为 AD，则 CE的长为（ ） A. B. C.1 D. B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 例4 如图，将矩形 ABCD沿着BD翻折，使点C落在 处，B 交 AD于E，AD=8，AB=4，则 DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 题型(二) ：需引入未知数 x ,列方程求长度 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 7.如图，折叠直角三角形纸片ABC的直角 ,使点C落在斜边AB上的点 E处，已知 AB=6，AC=2，则DE的长为（ ） A. B. C. D. D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 8.如图 ,矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为 EF，则 AE的长为（ ） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 例5 如图 , 内有一点 P，点P1，P2分别是点 P关于 OA，OB的对称点，P1P2交 OA于点 M，交 OB于点 N.若△PMN的周长是 5 cm，则 P1P2的长为（ ）A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm ► 类型1　非生活情境类问题　 C 与轴对称有关的计算 重点 2 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 方法点拨： 此类型题目主要从数学情境入手，考查轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形全等，通过利用轴对称的性质，将已知条件与待求问题结合起来，解题的关键是掌握轴对称图形的对应线段相等. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 9.如图，△ABC是等边三角形，直线 l 过顶点 B，作点 C关于直线 l 的对称点 D，连接 BD，AD， CD. 若∠BAD=25°，则∠BCD的度数为（ ） A.50° B.55° C.60° D.65° B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 10.如图，点 P是∠ACB外一点，点 D，E分别是 CB，CA上的点，点 P关于 BC的对称点 P1 落在线段ED的延长线上，点P关于AC的对称点 P2 恰好落在ED上，若 PE=4，PD=4. 5，ED=5. 5，则线段 P1P2 的长为（ ） A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 例6 小明家有一个 12 m ×10 m的矩形院子，中央已有一个半径为3 m的圆形花圃(其圆心是矩形对角线交点)，现欲建一个半径为 1. 2 m且与花圃相外切的圆形水池，使得建成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形，符合上述条件的水池的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ► 类型2　生活情境类问题　 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 方法点拨： 此类型题目主要以生活情境为背景，考查学生用数学方法分析和解决问题的能力. 本类型中的问题大多数都是从人们的日常生活出发，融入轴对称的性质，将数学问题生活化. 解题的关键是将实际问题转化为数学问题，利用数学的相关知识解决实际问题. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 11.如图，桌面上有M，N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使第一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 B 返回目录 12.《蝶几图》(如图①)是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨同“蝶”) ,如图②为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点 P处,点 P与点 A关于直线 DQ对称,连接 CP，DP. 若∠BAD=25°，则∠BCD的度数为（ ） A A.20° B.21° C.22° D.23° 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 例7 如图所示，太阳光与水平面成40° ，某同学利用一块平面镜使此时的太阳光竖直射入井中. 此过程中的反射角大小为（ ） A. 40° B. 50° C. 65° D. 70° ► 类型3　跨学科类问题　 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 方法点拨： 此类型题目主要是融入了除数学学科之外的其他学科的内容，考查学生结合数学方法解决其他学科问题的能力. 1. 光的反射定律：反射光线、入射光线、法线在同一个平面内；反射光线与入射光线位于法线两侧；反射角等于入射角； 2. 平面镜成像的特点：平面镜所成的像是虚像；像和物体大小相同；像和物体各对应点的连线与平面镜垂直；像与物体关于镜面对称；像和物体各对应点到平面镜间的距离相等. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 针 对 练 习 13.如图，一束光线射向平静的水面，与水面的夹角为 30° ，反射光线与入射光线间的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 120° D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 14.如图所示，此人看到视力表的像离他的距离是（ ） C A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 $目录 第七单元 图形的变化 第31节 图形的平移、旋转 知识点1 图形的平移 知识点2 图形的旋转 教材知识通关 目录 考点1 与图形的平移有关的计算与证明 考点2 与图形的旋转有关的计算与证明 核心考点突破 返回目录 第31节 图形的平移、旋转 知识点 1 图形的平移 概念 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移 性质 1.平移后的新图形与原图形相比，① 改变了，但形状和② 不变. 2.新图形中的每一点，都是由原图形的每一点移动后得到的，这两个点是③ .连接各组对应点的线段④ （或在⑤ ）且⑥ . 用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度可以得到对应点（⑦ ，y）或（⑧ ，y）；点（x,y）向上或向下平移b个单位长度可以得到对应点（x，⑨ ）或（x，⑩ ） 平移作图的基本步骤 1.根据题意，确定平移的方向和平移的距离； 2.找出原图形的关键点； 3.按平移方向和平移距离，平移各个关键点； 4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，从而得到平移后的图形 教材知识通关 位置 大小 对应点 平行 同一条直线上 相等 x+a x-a y+b y-b 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 一 点 一 练 1.如图，将△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF.若∠A=65°，∠ABC=40°，DE= 3 cm，则∠A= °，∠ABC= °，DE= cm. 3 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 40 75 3 返回目录 2.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（1，0）.画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1. A1 B1 C1 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 图形的旋转 知识点 2 概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做⑪ ，转动的角叫做⑫ .如果图形上的点P经过旋转变为点 ，那么这两个点叫做这个旋转的⑬ . 旋转三要素：旋转中心、⑭ 、⑮ . 性质 1.旋转不改变图形的形状和大小； 2.对应点到旋转中心的距离⑯ ； 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑰ ； 4.旋转前后的图形⑱ . 旋转作图的基本步骤 1.根据题意，确定旋转的方向和旋转角； 2.找出原图形的关键点； 3.连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角旋转； 4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，从而得到旋转后的图形 旋转中心 旋转角 对应点 旋转角 旋转方向 相等 旋转角 全等 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（ ） A.15° B.45° C.60° D.75° B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 考点 与图形的平移相关的计算与证明（8年2考) １ 核心考点突破 1.（2018·河北15题改编）如图，在 △ABC中，AB= ，AC=4，BC=2，将△ABC平移，使得点A的对应点 A1平移至△ABC的外接圆的圆心处，得到△A1B1C1，则两个三角形重叠部分(阴影部分)的周长为（ ） A.3 B. C.4 D. B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 2. 如图，将 △ABC沿 BC方向平移，得到 △DEF，AC与 DE相交于点 G，连接 AD. 给出下列结论：①AB//EG；②AD+ CE= BC；③ ∠BAC=∠EDF；④BE= CF. 其中所有正确结论的序号是 ____________. ①②③④ 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3. 如图，在一块长14 m，宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是 m2. 66 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 考点 与图形的旋转相关的计算与证明（8年3考） 2 4. （2017·河北 16 题改编）已知正方形 ABMN 和正六边形 ABCDEF的边长均为 1，把正方形放在正六边形中，如图所示，将正方形绕点B顺时针旋转，使点 A的对应点 在对角线 BN上，则 的度数及 的长分别为（ ） A. B. C. D. D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 5.（2017·河北25题节选改编）如图，在平行四边形 ABCD中，AB= 10，AD= 15， ，点 P为 AD边上任意一点，连接 PB，将线段PB绕点 P逆时针旋转 90°得到线段 PQ.若点Q恰好落在平行四边形 ABCD的边 AD所在的直线上，则线段 PB旋转到线段PQ所扫过的面积为（ ） A. B. C. D. B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 6. 如图，已知AB=6，O是线段AB的中点，将线段AB绕点O 转动后得到线段 ，点A，B的对应点分别是 ，依次连接 .下列结论不正确的是 （ ） A.四边形 始终为矩形 B. 当 时，AB=2 C. 当 时，四边形 是正方形 D. 当 时，四边形 的周长为 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 $目录 第七单元 图形的变化 第32节 投影与视图、展开与折叠 知识点1 投影 知识点2 三视图 知识点3 常见几何体的展开图 教材知识通关 目录 考点1 几何体的三视图 考点2 立体图形的展开与折叠 核心考点突破 投影 知识点 1 返回目录 第32节 投影与视图、展开与折叠 教材知识通关 概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影 分类 平行投影 由①______光线照射在物体上所形成的投影 正投影 投影线②______于投影面产生的投影 中心投影 由③_________（点光源）发出的光线照射在物体上所形成的投影 平行 垂直 同一点 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 一 点 一 练 1.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是 （ ） A.平行投影 B.既是平行投影，又是中心投影 C.中心投影 D.无法确定 A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 2.一天下午，小明先参加了校运动会男子 100 m 跑步比赛，过一段时间又参加了男子 1000 m跑步比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片 , 则______(填“甲”或“乙”) 照片是在男子 1000 m跑步比赛拍摄的. 乙 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 三视图 知识点 2 概念 从某一方向观察物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图 分类 主视图 从④ 内得到的由前向后观察物体的视图 俯视图 从⑤ 内得到的由上向下观察物体的视图 左视图 从⑥ 内得到的由左向右观察物体的视图 原则 1.画三视图时，要注意主视图与俯视图要⑦ ，主视图与左视图要⑧ ，左视图与俯视图要⑨ ； 2.画三视图时规定：看得见的部分的轮廓线画成⑩ ，看不见的部分的轮廓线画成⑪ ； 3.画组合体的三视图时，构成组合体的各部分视图也要遵守“长对正、⑫ 、⑬ ”的规律 由三视图想象出立体图形（实物） 由三视图想象几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸 正面 水平面 侧面 长对正 高平齐 宽相等 实线 虚线 高平齐 宽相等 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到矩形的是（ ） B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 4.如图,圆锥的主视图是（ ） A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 常见几何体的展开图 返回目录 知识点 3 形式 示意图 “141型” “132型” “33型” “222型” 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 1. 正方体的表面展开图(灰度相同的为折成正方体时的相对面) 返回目录 几何体名称 圆柱 圆锥 三棱柱 三棱锥 展开图 上表所示的仅为其中一种形式,具体要根据题目中的立体图形的展开方式进行适当调整 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 2. 圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥的展开图 返回目录 5.下列四个图形中,不能作为正方体的展开图的是（ ） 6 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 C 返回目录 6.如图是一个正方体的展开图，该正方体的相对两面上的数字互为相反数，下列判断正确的是（ ） A.a=-4 B.b=2 C.c=2 D.a+b+c=-4 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 7.下列平面图形中，能围成圆柱的是（ ） B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 考点 几何体的三视图（8年8考） 1 1.（2024·河北6题）如图是由 11 个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） ► 类型1　由几何体判断三视图　　 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 核心考点突破 返回目录 2.（2020·河北4题）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 3.（2025·河北5题）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） 返回目录 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 ► 类型2　由三视图还原几何体　　 4.（2023·河北12题）如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体（ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 返回目录 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 ► 类型2　由三视图还原几何体　　 5.（2018·河北5题）图中三视图对应的几何体是（ ） 返回目录 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 6.（2022·河北7题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） 返回目录 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ ► 类型3　几何体的认识　　 7.（2022·河北7题改编）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的一块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为 3,2,3 的长方体的是（ ） 返回目录 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 考点 立体图形的展开与折叠（8年1考） 2 8.（2021·河北6题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A.A代表 B.B代表 C.C代表 D.B代表 A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 9.（2025·唐山校级二模）如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点P距离最大的是（ ） 返回目录 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A. 点A         B. 点B             C. 点C        D. 点D $