第五单元 四边形课件 2026年河北省中考数学一轮专题复习

目录 第五单元 四边形 第25节 矩形、菱形、正方形 知识点1 特殊的平行四边形 知识点2 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 知识点3 中点四边形 教材知识通关 目录 考点1 矩形的性质与判定 考点2 菱形的性质与判定 考点3 正方形的性质与判定 核心考点突破 返回目录 教材知识通关 第25节　矩形、菱形、正方形 特殊的平行四边形 知识点 1 矩形 菱形 正方形 概念 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 矩形 菱形 正方形 性质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是① . 对角相等 四个角都是直角 对角线 ②_______________ 互相③ ,每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 直角 相等且互相平分 垂直且平分 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 续表 返回目录 矩形 菱形 正方形 判定 1.有三个角是直角的四边形； 2.有一个角是直角的平行四边形； 3.对角线④________的平行四边形 1.四条边相等的四边形； 2.对角线⑤ 的平行四边形； 3.有一组邻边相等的平行四边形 1.有一个角是⑥ 的菱形； 2.对角线⑦ 的菱形； 3.有一组邻边⑧ 的矩形；4.对角线互相垂直的矩形 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S=ab(a,b分别表示矩形相邻两边的长) (m,n分别表示菱形两条对角线的长)； (a为菱形的边长,h为该边上的高) S=a²(a表示正方形的边长) 相等 互相垂直 直角 相等 相等 续表 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 一 点 一 练 1.在平行四边形、正方形、等边三角形、菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( ) A．0　　B．1　　C．2　　D．3 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 2. 如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是 ( ) A. 方法一可行，方法二不可行 B. 方法一不可行，方法二可行 C. 方法一、二都可行 D. 方法一、二都不可行 A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 方法一 : 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 方法二 :直接测量对角线是否相等 返回目录 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点O， 其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 4. 如图， 两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四 边形 ABCD是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 5. 如图，在正方形 ABCD中，以 AB 为边在正方形内部作正三角形PAB，则∠PDC等于（ ） A. 15° B.25° C. 30° D. 10° A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 1．从边与角的角度看 2．从对角线的角度看 返回目录 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 知识点 2 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 6. 在下列命题中，是真命题的是( ) A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 C 7.如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 返回目录 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 中点四边形 知识点 3 原图形 任意四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形 对角线垂直且相等的四边形 中点四边形形状 平行四 边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 规律总结 1.中点四边形一定是平行四边形； 2.中点四边形中邻边的相等或垂直关系，取决于原四边形两条对角线的相等或垂直关系 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 1.定义：依次连接任意一个四边形各边的中点得到的四边形叫做中点四边形． 2.常见结论： 8.如图，在四边形 ABCD中，E,F,G,H分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点. 要使四边形 EFGH为菱形，可以添加的一个条件是（ ） A. 四边形 ABCD是菱形 B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D. AC⊥BD 返回目录 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 核心考点突破 考点 矩形的性质与判定（8年4考，一般不单独考查，有时会结合其他图形，或构造矩形，用矩形的性质解题） １ 1. (2024 · 河北 12 题) 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为 该点的“特征值”. 如图，矩形 ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 2.要在平行四边形ABCD内作一个矩形，甲、乙两位同学的作法分别如图①和图②所示： 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.(启光原创) 如图，四边形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O，根据图中的尺寸，再添加一个条件，能使四边形 ABCD为矩形，则添加的条件可以是（ ） A.OB=5 B.OD=5 C.BD=12 D.∠ABC=90° B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 4.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD交于点 O，过点 A作 AE⊥BC于点 E，延长 BC到点 F，使CF=BE，连接 DF. (1)求证:四边形 AEFD是矩形. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC. ∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF. ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形． ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形． 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 (2)连接OE, 若 AD=10，EC=4，求OE的长度. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 (2) 解: ∵ 四边形 ABCD是菱形，AD= 10， ∴AD=AB=BC=10. ∵EC=4, ∴BE= 10-4 =6. 在 Rt△ABE中 , ，在 Rt △AEC中 , . ∵四边形 ABCD是菱形 , ∴ OA= OC, ∴ . 返回目录 5. (2023 · 河北15题)如图，直线 l₁//l2,菱形 ABCD和等边△EFG 在 l₁,l2之间，点A,F分别在l₁,l2上，点B,D,E,G在同一直线上. 若∠α=50°,∠BCD=112°, 则∠β=( ) A.42° B.43° C.44° D.45° C 考点 菱形的性质与判定(8年4考) 2 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 6.(2019·河北5题)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( ) A．30° B．25° C．20° D．15° D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 7．(2017·河北9题)求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程： ①又∵BO＝DO，②∴AO⊥BD，即AC⊥BD， ③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB＝AD. 证明步骤正确的顺序是( ) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 8. (启光原创)如图 ,把菱形 ABCD向上平移至菱形CDEF的位置 ,过点 F作 FG⊥ AB,垂足为 G,FG与CD相交于点 K,GC的延长线与 EF 的延长线相交于点H,连接CE,有下列结论: ①CH= CB；②AB-AG=2KD；③ ∠CEH= ∠B；④∠H= ∠BAD. 其中 ,成立的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ ，在AB，BC，CD，DA上分别取点F，G，H，E，使得AF＝FB，BG＝GC，CH＝HD，DE＝EA，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH.重复上面的过程，在EF，FG，GH，HE上分别取点A1，B1，C1，D1，使得EA1＝A1F，FB1＝B1G，GC1＝C1H，HD1＝D1E，连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，得到四边形A1B1C1D1，按此方式继续重复操作，则四边形E5F5G5H5与四边形A6B6C6D6的面积的差为( ) A. B. C. D. C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 考点 正方形的性质与判定(8年7考，一般不单独考查) 3 10.(2023 · 河北 11 题改编) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以斜边 AB、直角边 BC为边作正方形 ABDE和正方形BFGC. 若正方形 ABDE的面积为 36，AC=5，则正方形 BFGC的面积为 ( ) A. B. 11 C. D. 31 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 11. (2019 · 河北 16 题改编) 对于题目:“如图① ,平面上,正方形内有一个两条直角边 长分别为 2,5 的直角三角形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转) 的方式 , 自由地从横放移转到竖放 ,求正方形边长的最小整数 n. ”甲、乙作了自认为 边长最小的正方形 ,先求出该边长 x , 再取最小整数n. 甲:如图② ,思路是当x为直角三角形斜边长时就可移转过去；结果取n =6. 乙:如图③ ,思路是当x为直角三角形的两条直角边之和的 倍时就可移转过去； 结果取n =5. 下列正确的是 ( ) A. 甲的思路对 ,他的 n 值错 B. 甲的思路和他的 n 值都对 C. 乙的思路对 ,他的 n 值错 D. 甲和乙的思路都错 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 12．(人教版教材八下69页14题改编)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，交CD于点G，连接CF. (1)∠DCF是否发生变化？若不变，求出它的度数；若变化，请说明理由． 解：(1)不变． 如图，作FH⊥BC的延长线于点H，则△AEB≌△EFH， ∴EB＝FH，AB＝EH. ∵AB＝BC，∴EH＝BC， ∴EB＝CH，∴FH＝CH， ∴∠FCH＝45°，∴∠DCF＝45°. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 (2)若AB＝4，求CG长的最大值． (2)设BE＝x. 由题意，得△EGC∽△AEB， ∴ ∴ ∴CG长的最大值为1. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 13. 问题情境: 宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形. (提示:MN=2) 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平. 第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB折到图③中所示的 AD处. 第四步，展平纸片，按照所得的点 D折出 DE，使 DE丄ND，则图④中矩形 BCDE和 MNDE都是黄金矩形. 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 问题解决: (1)图①中四边形 MNCB是正方形 ,请给出证明； (1)证明:由折叠可知∠MBC=∠MNC= 90°, 又∠NMB=90°, ∴四边形 MNCB是矩形. 又由折叠可知 MB=MN, ∴四边形 MNCB是正方形. 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 (2)如图③，判断四边形 BADQ的形状，并说明理由； (2)解:四边形 BADQ是菱形，理由如下: 由折叠可知:AB=AD,BQ=DQ,∠BAQ= ∠DAQ. ∵BQ//AD, ∴∠AQB=∠DAQ, ∴∠AQB= ∠BAQ, ∴AB=BQ,即 AD=AB=BQ=DQ, ∴四边形 BADQ为菱形. 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 (3)图④中矩形 BCDE和 MNDE都是黄金矩形，请说明理由.（提示： ） (3)解:由折叠可知AD=AB= , AN=AC=1, ∴CD= -1, ND= +1, ∴ 故矩形 BCDE是黄金矩形，矩形 MNDE是黄金矩形. $目录 第五单元 四边形 第24节 平行四边形与多边形 知识点1 平行四边形 知识点2 多边形与正多边形 教材知识通关 考点1 平行四边形的性质与判定 考点2 多边形的性质与计算 核心考点突破 目录 重难点提升练 核心素养探究 重点 平行四边形的判定方法 返回目录 教材知识通关 图形 概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 第五单元 四边形 第24节 平行四边形与多边形 平行四边形 知识点 1 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 性质 1.边：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等. 2.角：(1)两组对角分别① ；(2)四组邻角分别② . 3.对角线：对角线互相③ . 4.对称性：是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 判定 1.边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别④ 的四边形是平行四边形；(3)一组对边⑤ 的四边形是平行四边形； 2.角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3.对角线：两条对角线互相⑥ 的四边形是平行四边形 相等 互补 平分 相等 平行且相等 平分 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 续表 返回目录 温馨提醒 1.两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形，即S△AOB=S△COB=S△COD=S△AOD；2.若EF过平行四边形对角线交点，且与两对边相交，则EF等分平行四边形的面积和周长，即S四边形ADEF=S四边形BCEF,C四边形ADEF=C四边形BCEF 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 一 点 一 练 1. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B= ( ) A.50° B.130° C.40° D.140° B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 2.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O.若BC=10,AC=8,BD=14,则△BOC的周长是 ( ) A.21 B.22 C.25 D.32 A 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.如图，有下列条件：①AB∥CD，AB＝CD；②AB＝CD，BC＝AD；③∠A＝∠C，AD∥BC；④AB∥CD，∠A＝∠B.能判断四边形ABCD是平行四边形的条件有( ) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 4.给出下列命题： ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. 其中所有真命题的序号是 . ①③ 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 多边形与正多边形 知识点 2 多边形 概念 平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 性质 1.内角和：n边形的内角和等于⑦ ; 2.外角和：n边形的外角和等于⑧ ; 3.对角线：过n边形一个顶点可引⑨ 条对角线，把这个n边形分成⑩ 个三角形，n边形共有 条对角线； 4.不稳定性：n(n＞3)边形具有不稳定性 (n-2)·180° 360° (n-3) (n-2) 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 正多边形 概念 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 性质 1.正多边形的各边⑪ ，各角⑫ . 2.正n边形的每一个内角的度数为⑬ ，每个外角的度数为 ⑭ . 3.对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，正n边形有 ⑮ 条对称轴 相等 相等 n 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 续表 返回目录 拓展延伸 1. 多边形剪下一个角后，边数“或多或少或不变”. 2. 要使正多边形能进行没有空隙的平面镶嵌，只需使 的结果为整数即可，即 的结果为整数,所以这样的图形有三种，分别为正三角形、⑯正 形、⑰正 形 方 六边 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 5. 图①所示的是一把木工使用的六角尺 , 它能提供常用的几种测量角度. 在图②的六角尺示意图中，x 的值为（ ） A.135 B.120 C.112.5 D.112 C 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 6.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 米. 24 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 1.(2022·河北8题)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 D 核心考点突破 考点 平行四边形的性质与判定（8年4考，4次单独考查） １ 返回目录 2. (2023 ·河北8题)综合实践课上，嘉嘉画出 △ABD, 利用尺规作图找一点 C, 使得四边形 ABCD 为平行四边形. 图①~图③是其作图过程. 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是（ ）A. 两组对边分别平行B.两组对边分别相等C. 对角线互相平分D.一组对边平行且相等 C （1）作BD的垂直平分线交BD于点O; （2）连接AO,在AO的延长 线上截取OC=AO; （3）连接DC,BC,则四边形 ABCD即为所求. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 3.(2021·河北7题)如图①，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( ) A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A 返回目录 4.(2025·河北9题改编)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N，延长AE，CD，交于点F.若添加下列一个条件后，仍无法判定四边形ABCF是平行四边形，则这个条件是( ) A．∠B＋∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 D 若以上解答过程正确 ,① ,②应分别为 ( ) A.∠1 =∠3,AAS B. ∠1 =∠3,ASA C.∠2 =∠3,AAS D. ∠2 =∠3,ASA 返回目录 D 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 5.(2024·河北10题)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB= AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点 M 是 AC 的中点，连接 BM并延长交 AE 于点 D,连接CD. 求证：四边形 ABCD是平行四边形. 证明：∵AB=AC,∴∠ABC= ∠3. ∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1 +∠2 ,∠1 = ∠2 ,∴① . 又∵∠4 =∠5 ,MA=MC,∴△MAD≌△MCB(② ) , ∴MD=MB, ∴四边形 ABCD是平行四边形. 返回目录 6.(2020·河北10题)如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形……”之间作补充，下列正确的是( ) A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC ∵点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处． ∵CB＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形．　 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 7.(2023·河北8题改编)如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上． (1)在图中给出的格点范围内画出符合要求的格点P，使以点A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形； (2)直接写出(1)中任意一个平行四边形的面积． 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 解：(1)如图，四边形ABCP和ACBP′即为所求． (2)10. 返回目录 8.(启光原创) 如图 , ▱ABCD中，AB=4 cm,BC=6 cm,∠B=30° ，点 E在▱ABCD的边 上 ,从顶点 B出发 ,沿 B→A→D→ C的线路以 1 cm/s 的速度运动 ,到达点C停止运动. 设点E运动的时间为 x(s) , △BCE的面积为 y(cm2 ) . (1)写出 y与 x 之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 解:(1)由AB=4 cm,∠B=30° ，可知▱ABCD中BC边上的高为2 cm. 当0＜x<4时， ； 当4≤x<10时， ；当10≤x＜14时， 综上， 返回目录 (2)点 E运动多长时间，△BCE的面积为3 cm2 ? 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 (2)当0<x<4时，由 ，解得x=2； 当10≤x<14时，由 ，解得x=12. 即当点 E运动2s或者12s时，△BCE的面积为3 cm2 . 返回目录 (3)点B,C与(2)中所有符合条件的点 E的位置围成一个什么图形? 为什么? (3)平行四边形. 理由:设点E运动2s时到达的位置为E1, 点E运动12s时到达的位置为E2, 则 BE1=2 cm，CE2=14-12×1=2（cm），∴BE1=CE2. 又∵▱ABCD中，AB//CD，∴BE1//CE2， ∴四边形BE1E2C是平行四边形. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 9．(2022·河北5题)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( ) A．α－β＝0 B．α－β<0 C．α－β>0 D．无法比较α与β的大小 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A 考点 多边形的性质与计算(8年6考) 2 返回目录 10. (2024 · 河北11题)直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N，如图所示，则α+β=（ ） A.115° B.120° C.135° D.144° B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 11.(2021·河北10题)如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是( ) A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化 返回目录 B 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 12．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引出的对角线条数为( ) A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9 13. (2020 · 河北18题)已知正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4 倍，则 n = . 12 B 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 14．(启光原创)如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠地拼在一起，连接正六边形的两个顶点A，B和中间正六边形的中心O，得到△OAB.已知正六边形的边长为2，则△OAB的面积为( ) A．8 B．16 C．8 D．16 C 返回目录 15. (2023 · 河北19 题)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①, 正六边形边长为2且各有一个顶点在直线 l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②,其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图②中：(1)∠α= 度；(2)中间正六边形的中心到直线 l 的距离为 (结果保留根号). 30 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 16.如图，过正五边形ABCDE的顶点E作MN∥BC，分别交BA，BD的延长线于点M，N，则∠DEN＝ °. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 36 返回目录 重难点提升练 重点 平行四边形的判定方法 例1 (2021· 河北7 题改编)如图①，▱ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角. 要用尺规作图的方法在对边 AD,BC 上分别找点 M,N,使四边形 ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 A. 甲、乙、丙都是                B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是              D. 只有乙、丙才是 B 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 易错警示: 在四边形中,一组对边平行, 另一组对边相等, 并不能判定此四边形为平行四边形, 可能为等腰梯形. 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 例2 (启光原创) 如图，DE为 △ABC的中位线 , 在△ABC外取点 F, 连接 EF, CF,DF,DF与 AC相交于点 G, ∠DEF=∠DCF, ∠EFC=∠B. (1)求证:四边形 DCFE是平行四边形. (1)证明: ∵DE为△ABC的中位线, ∴ DE//AB, ∴∠B= ∠EDC. ∵∠EFC=∠B, ∴∠EFC= ∠EDC. 又∵∠DEF= ∠DCF, ∴四边形 DCFE是平行四边形. 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 (2)若 AB=12，BC=10，AG=6，求△CEF的周长. (2)解: ∵DE为△ABC的中位线，AB=12，BC=10， ∴ ， . 由（1）得，四边形 DCFE是平行四边形， ∴CF=DE=6,EF=CD=5,CG=EG. ∵AE=CE,∴ ， ∴CE=4， ∴△CEF的周长=CE+EF+CF=4+5+6=15. 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 平行四边形的判定思路 ① ② ③已知两条对角线：证对角线互相平分； ④已知一组对角相等：证另一组对角相等. 返回目录 核心素养探究 正多边形拼接问题 正多边形的拼接有两种主要形式，一是由一种或多种正多边形拼接成一个图形，另一种是由其他图形(比如三角形)拼接成正多边形．解题时通常会用到多边形的内角和公式与外角和性质，求正多边形的内角或边数．除了常规的解题思路外，要根据图形的拼接方法，抓住角度关系、边数关系、边长关系以及摆放位置等特征解题，锻炼思维的广阔性、灵活性和敏捷性，发展几何直观、空间观念和推理能力，减少对计算的依赖． 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 (2018 · 河北19 题·几何直观、推理能力)如图①,作∠BPC 平分线的反向延长线 PA, 现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°, 而 是360°(多边形外角和)的 ，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.（1）图②中的图案外轮廓周长是 ；（2）在所有符合要求的图案中选一个外轮 廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周 长是 . 返回目录 14 21 例1 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 分析:解法一(常规思路):用列式或者数数的方法，即可得到第一个空的答案；对于第二个空，设∠BPC=2x°,先表示中间正多边形的边数:外角为 180° -2x°,根据外角和可得边数= ，同理可得两边正多边形的外角为x°，可得边数为 ，再结合题意判断x的值，进而计算会标的外轮廓周长. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 解法二(直觉思维):对于第二个空，下方左右两个正多边形的边数越多,会标的外轮廓周长越大，同时上方中间的正多边形的边数越少，因此上方中间为正三角形，进一步推断出下方左右两个正多边形的边数，得到会标的外轮廓周长. 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 例2 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 (空间观念、推理能力) 如图①,小刚设计了一个用 n 个完全相同的△ABC拼 接正多边形的游戏，取 6 个△ABC按照如图②所示的方法拼接起来，能够围成内、外两个正六边形. 如果将若干个△ABC 按照如图③所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 C 返回目录 分析:先由图②得出∠BAC的度数，再求图③中正多边形每个内角的度数，进而求出正多边形的边数． 拓展：按照题目中的拼接方法 ,设△ABC中位于外边缘正 n 边形内的角 ( 比 如 , 图 ② 中∠BAC, 图 ③ 中∠ACB)的度数为 x°, 由外边缘正 n 边形上同一顶点的内角与外角(延长一边可得外角) 互补 ，可得(180-x) + =180，解得 x = ，即正多边形的边数n= . 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 针 对 练 习 1. (例 2 改编) 小刚想要设计一个三角形进行拼接游戏，所用的每个三角形都与图①所示的△ABC全等，若取 6 个这样的三角形按照如图②所示的方法拼接起来，则能够围成正六边形；若取9 个这样的三角形按照如图③ 所示的方法拼接起来，则能够围成正九边形. 那么以下关于△ABC的说法正确的是（ ） A. ∠BAC=60°, ∠ABC=2∠ACB B. ∠ABC=80°, ∠BAC=2∠ACB C. △ABC的三个内角度数不唯一 D. 这样的△ABC不存在 A 返回目录 第一部分 河北中考命题研究与趋势分析 2. (例 2 改编) 用 6 个完全相同的三角形按照如图①所示的方式拼接起来 ,其外轮廓是正六边形，则在△ABC中，∠BAC= °；类似地，如果用 n(n≥3) 个完全相同的三角形按照如图②所示的方式拼接起来 ,其外轮廓是正 n 边形 ,设∠α=y° ,则 y与 n 的函数关系式为 . 60 $