山东省夏津第一中学2025-2026学年高二上学期数学期末模拟最后一卷试题

期末数学模拟最后一卷 一、单选题 1.从A,B,C,D,E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有()种 A.24 B.48 C.72 D.120 2.已知离散型随机变量X的分布列如下，若E(3X+4)=5,则a+b=() X 0 a 2 5 1 12 b 4 1-4 1 A. B.1 13 C D名 3.学校有6个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则有() 种分配方案 A.135 B.10 C.75 D.120 4.在(2 (n∈W)的展开式中存在常数项，则n的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.抛物线x=8y的焦点F到双曲线x- =1的渐近线的距离为() 4 A.5 B.25 J C.7 D.27 17 17 6.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球.先从甲罐中随机取出一球放 入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.A表示事件“从甲罐取出的球是红球'，A,表示事件“从甲罐 取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论错误的是() A.A,A为对立事件 s.PA)=品 试卷第1亚 C.P(B)= 22 D.P西A)-P因A-品 7.近期某市推进“光储充一体化”充电站建设，现有A充电站配备2个超级快充桩和3个普通充 电桩，B充电站配备1个超级快充桩和3个普通充电桩，为优化资源配置，系统随机从A站调 度1个充电桩至B站，随后技术人员从B站随机选取2个充电桩进行升级调试，记“选取的两个 充电桩均为普通桩为事件B,则P(B)=() 6 B.13 D. 1 A.25 C. 50 的 25 8已如R加是双幽线C号茶=1a~06>0)右支上不同的两点，r是C的右点，点关 于原点O的对称点为M,且MF.FN=0,3PF=2N,则C的渐近线方程为() A.y=45 B.y=+30 x 6 C.y=+11 3.r D.y=±23 二、多选题 .设abeZ,且化>5a>5.若随机变量X、y清足X~N(a).Y~B号)则（但知若 随机变量Z~N(u,σ2)，则P(Z<u+o)≈0.8413)() A.E(X-Y)=0 B.E(Y.E(2X)=2a2 C.D(7y)=7-a b D.P(X>a-b)>P(Y=b) 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P为线段BC上的动点，则下列结论正确的是() A.直线4P与BD所成的角是君 B.当B,P=2PC时，点D,到平面ABP的距离为 2 C.三棱锥P-ACD的体积不变 D.若亚=C,则二面角A4PA的平面角的正弦值为 6 页，共2页 11.已知平面内两定点M(0,-2)和N(0,2)与一动点P(xy)P,),满足PMPW=(m≥4) 若动点P的轨迹为曲线E,则下列关于曲线E的说法正确的是() A.存在m,使曲线E过坐标原点： B.曲线E关于y轴对称，但不关于x轴对称； C.若P,M,N三点不共线，则△PN周长最小值为2√m+4; D.曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMN的面积 不大于 三、填空题 12.下图是放在平面直角坐标系中的“太极图'，图中曲线为圆或半圆，已 2 知点P(列是阴影部分（包括边界）的动点，则，'2的最小值 P. 为 13.己知抛物线C:x2=4y上存在两点A(x,y),B(x2,y2)关于直线1： .2 y=-X+4对称，若xx2=-2,则a=」 14.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量X表示A在1次试验中 2D(X)-1 发生的次数，则方差D()的最大值为 的最大值为 E (X) 四、解答题 15.已知n∈N,(x+1)”=+4x+a2x2+…+anx" (1)若4+4+…+a.=-1,求m的值， (2)已知(x+1)”展开式的所有二项式系数之和为256. (i)若4=-56，求l的值： (ii)若m>0,且a4>a(i=0,1,2,3,5,6,m),求m的取值范围. 16.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,E,F分别是边BA,BC上的动点，且 试卷第2页 EF∥AC,将△BEF沿EF折起，将点B折至点P的位置，使得二面角P-EF-C为直二面角， (1)证明：EF/平面PAC: (2)证明：PF⊥平面AEFC; (3)若BE=2AE,D为AC的中点，求直线PD与平面PCE所成角的正弦值. 17.据调查，某校学生40%的人近视，而该校有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的 近视率为50% (1)从该校任选一名学生，记事件A=“该生每天玩手机超过1小时”，B=“该生近视”，试判断A 与B是否相互独立，并说明理由； (2)现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率 (3)根据上述结果，能得出什么结论？ 18.如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可 能地向左或向右移动一个单位，设移动次后质点位于位置X。 ● -4-3-2-101234 (1)求P(X4=-2): (2)求E(Xn): (3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由 知0为坐标原点，双曲线C仁1a>0,b>0)的实轴长为2，且经过点(2,2V3). (1)求C的方程： (2)若直线1与C交于A,B两点，且OA.OB=0,求AB的取值范围； (3)已知点P是C上的动点，是否存在定圆O:x2+y=2(r>0),使得当过点P能作圆O的两条 切线PM,PN时（其中M,N分别是两切线与C的另一交点），总满足PM=PW?若存在， 求出圆O的半径”，若不存在，请说明理由. 共2页 《2025-2026学年度高中数学期末最后一卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C 8 A B C D D ABD BC 题号 11 答案 ACD 15.【详解】(1)令x=0,则a。=1”=1, 令x=1,则a。+a+42+…+4,=(+1), 所以(+1)”-1=-1，故=-1. (2)由二项式系数之和为256，得2”=256，解得n=8. (i)4为展开式中x的系数，即Cm 计算C=56,故56m3=-56,得m2=-1,即m=-1 (i)当>0时，(x+1)展开式中第k+1项的系数为4=C(k=0,1,…,8). 计算相邻两项系数的比值：马1=Cm中”_&-k 4 Cmm,m>0 要使a>4(i=1,2,3,5,6…,8),需4，为系数序列的最大值，满足： 5 4 ①.序列递增到a,:对k=3,4>1,即m>1m> 2 5’ 此时对k=01,2,a>1,故a>4>4,>4>a,满足a>4,4. a 5 列递减自a:对k=4,<1,即<1亚 a 此时对=5,6,7，<1，故a,>a,>4>4,>4，满足a,>a,4,4 a 45 综上所述，m的取值范围是54 16.【详解】(1)因为EF∥AC,且ACC平面PAC,EF丈平面PAC, EF//平面PAC; 答案第1页 (2)折叠前，AC⊥BC,且EF∥AC,所以EF⊥BC,即EF⊥BF, 折叠后，BF变为PF,故EF⊥PF; 又因为二面角P-EF-C为直二面角， 且平面PEF∩平面AEFC=EF,PFC平面PEF,PF⊥EF, 所以PF⊥平面AEFC; (3)如图，以F为原点，FC为x轴，FE为y轴，FP为二轴建立空间直角坐标系， 由AC1BC,AC=BC=2,得AB=2√2， 因8-246，A8--29融4 31 3 由△BEF~△BAC,得以=B52 B BC BA 3 故BR=4,FC=BC-BF=左，EF=AC=4 3 3 Γ3 D为4c中点，放D行10， 则元=得0》m华 设平面PCE的法向量为n=(x,y,), n.PC=2x-4 z=0 33 由上PC且i⊥PE,得方程组： nP元=4y-42=0 31 3 化简得x=2=,y==,令z=1,则x=2y=1,故法向量i=(2,1,1), 直线PD的方向向量PD 设直线PD与平面PCE所成角为O, PD. 则m=os(PD- 3-174 4+9+16 +i四6 V7458 3 共3页 即直线PD与平面PCE所成角的正弦值为174 58 17.【详解】(1)A与B不相互独立，理由如下： 已知P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(B|A)=0.5,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.2x0.5=0.1; 因为P(AP(B)=0.2x04=0.08;所以P(AB)≠P(A)P(B),所以A与B不相互独立. (2)设A为“每天玩手机不超过1小时”，则P(A)=1-0.2=0.8 所以P(B)=PA)P(BA)+PA)P B IA) 即0.4=0.2×0.5+0.8×P(BA),所以P(B|A)=0.375 (3)从计算结果可以看出：每天玩手机超过1小时的学生近视率50%明显高于不超过1小时的学 生近视率37.5%，说明长时间玩手机与近视存在一定的关联 18.【详解】(1)设质点n次移动中向右移动的次数为Y,显然每移动一次的概率为，则Y~B(2,), X=y-0nn=2Y-m,所以PX,=-2习=P0==C9=月 (2》由1D知，Y-B03, 号又X=x- E(Y)=n.三 所以E(Xn)=2E(Y)-n=0. (3》由I知，P收-=C-号，keNksn, 当n为偶数时，C}中间的一项C取得最大值，即了=”时概率最大，此时X,=0, 所以质点最有可能位于位置0： 当m为奇数时，(C}中间的两项C受，C登取得最大值，即Y=”,。 或了=+时概率最大，此时 2 2 X.=-1或X.=1,所以质点最有可能位于位置-1或1. 19【详解】1)~双曲线c言茶=1a>06>0)的实轴长为2,2a-2,即d-, 答案第 又双曲线经过点2,2,22 =1,解得b2=4, b2 故C的方程为x- 41. (2)当直线I的斜率不存在时，设A(4,ya),B(x4,-ya), 将代入双曲线方程，得（化》（少，-1， 4 又01o丽=，广-（广=0，解得，=±25 3 时4国=2=292目， 3 当直线1的斜率存在时，设其方程为y=c+m,设A(:,),B(x2,2), y=kx+m 联立 x-1P(4-x-2-m2+40, 4 4-k2≠0 2km X1+x2= 4-k2 故 -12-4 4-k2 △=4k2m2-4(4-k2)(m2-4166m2-k+40 4.OB==+(+m)(kx:+m) =+)b+)+赋--+架m=0 2km 化简，得r=4+:此时A=16i--到=信智）>0 AB=1+庆Vs+x》-4x 4=+ 2au2 4-k2 4-k2 4x心4=+ 16(m2-k2+4) 4-k2 (4-k2)月 2页，共3页 4v3 k+17k2+16_4V3 25k2 3Vk4- 8k2+16 3 k4-8k2+16 当k=0时，此时48= 3 当≠0时，此时AB= 25 1+ 3 +16 28 25 4-k2≠0,2+16 >0 、2上=3”文在2人6 28 因此AB=VS 25 、4W3 3 k2+ 283, 16 综上可得4： 3 (3)存在，理由如下： 设直线PM:y=x+p与圆O:x2+y2=2相切， 则圆心到直线PM的距离为d=一D =r,即p2=r2(1+), V1+m2 设P(,为)，M(xy4), y=nx+p 联立 x--1→(4-r)r-2p-(p+9=0, 4 2np 限据韦达定理，得+4二口一4 4-n21 O2.OM=X,+yy,=x4+(1匹，+p)(4+p)=(1+2),+p(3+x)+p2 -列+p0e _（1+㎡)(-p2-4)+m×2p+(4-n)p_3p2-4n2-4 4-n2 4-n2 又总满足PM=PW,根据切线的性质和双曲线的对称性可知OP.OM=0,即3p2-4n-4=0, 又p2=r2(1+),32(1+)-4r-4=0,即(1+)3r2-4)=0, D 要使上式对任意的n都成立，则32-4=0，解得2=4， 故圆的方程为+少-手半径为r-5 3 当PM或PN斜率不存在时，此时PN:x=r,PM:y=r,显然满足题意。 综上，圆的方程为+广半径为r-25 3 答案第3页，共3页