2025-2026学年苏科版 九年级数学下册相似三角形专练 一线三等角模型-

九年级数学下册相似三角形专练一线三等角模型 一、选择题 1.如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别在AB,BC,CD上，DE⊥EF,EF⊥FG, BE=3,BF=2,FC=6,则DG的长是() E A.4 13 B. c.4 D.5 2.如图，平面直角坐标系中，A(4,0),点B为y轴上一点，连接AB,tan∠BA0=2,点C ,D为OB,AB的中点，点E为射线CD上一个动点，当△AEB为直角三角形时，点E的 坐标为() 0 A.(4,4)或(2V5+2,④ B.(4,4)或(25-2,4) C.12,4)或(25+2，④ D.12,4)或(2W5-2,④ 3如图，00的半径为3，A,P两点在00上，点B在o0内，AB:AP=,AB1AP.如 果0B10P,那么0B的长为 B 4.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，过点E作EF⊥AE,交BC于点F, 连接AF,则AF的最小值是() A.5 B.万 C.2√2 D.3 二、填空题 5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ 垂直于AP与直线CD相交于点Q,当BP=5时，CQ=一· B C 6.如图所示，在平面直角坐标系中有一个矩形OABC,OA=3,OC=4,P为线段AB上一动 点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q,则线段CQ的长度的最小值是 。 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=-x+m分别交x轴，y轴于A,B两点， 已知点C(2,0). (1)当直线AB经过点C时，m=: (2)设点P为线段0B的中点，连接PA,PC,若LCPA=LAB0,则m的值是， B D H G 8,如图，在正方形4BCD中有一个面积为三的小正方形EFGH,其中点E、F、G分别在 16 AB、BC、DF上，若BF=1,则正方形ABCD的边长为一· 三、解答题 9.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B.C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P 使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由. A D B 10.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，D为AB的中点，点E在BC上，点F在AC 上，且∠DEF=45°， (1)求证：△BED~△CFE; (2)若BD=3,BE=2W2,求CF的长. A F D B E 11.如图，已知边长为10的正方形ABCD,E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE, G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F,若FG⊥BG. (1)求证：△ABE~△EGF; (2)若EC=2,求△CEF的面积； (3)当△CEF的面积最大时，求EC. E G 12.在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处. (1)如图1，若BC=2BA,求∠CBE的度数； (2)如图2，当AB=5,且AF.FD=10时，求BC的长； (3)如图3，延长EF,与∠ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当 NF=AN+FD时，求是出的值. M A N F D D B C B 图1 图2 图3 13.(1)问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证： AD·BC=AP·BP. (2)探究 若将90°角改为锐角或钝角（如图2)，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由， (3)应用 如图3，在△ABC中，AB=22,∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE ,点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45·,若CE=V5,求CD的 长 D P B B D 图1 图2 图3 14.(1)如图1，点C在线段AB上，点D、E在直线AB同侧，∠A=∠DCE=∠CBE,DC=CE.求 证：AC=BE (2)如图2，点C在线段AB上，点D、E在直线AB同侧，∠A=∠DCE=∠CBE=90°. ①求证： 能=， ②连接BD,若∠ADC=∠ABD,AC=3,BC=号，求tan/CDB的值； 3)如图3，在△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC=∠ABD,点E在BD边上，连接CE,∠BCE +∠BAD=180,AC=3,BC=号，CE=号，直接写出器的值， D R 图1 图2 图3 答案与解析 一、选择题 1.如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别在AB,BC,CD上，DE⊥EF,EF⊥FG, BE=3,BF=2,FC=6,则DG的长是() D G E A.4 13 B. c. D.5 【解答】解：：EF⊥FG, .LEFB+∠GFC=90°， 四边形ABCD为矩形， :∠A=∠B=LC=90°，AB=CD, :LGFC+∠FGC=90°， :LEFB=∠FGC, :△EFB∽△FGC, BE、BF ·FCCG :BE=3,BF=2,FC=6, 3-2 6 CG .CG=4, 同理可得△DAE∽△EBF, D、AE BE BF 84E 32 AE=16 3 BA=AE+BE=16+3=25 3 3 13 ∴.DG=CD-CG= 25 3 -4= 故选：B, 2.如图，平面直角坐标系中，A(4,0),点B为y轴上一点，连接AB,tan∠BA0=2,点C ，D为OB,AB的中点，点E为射线CD上一个动点.当△AEB为直角三角形时，点E的 坐标为() C D A A.(4,4)或(2√5+2,4) B.(4,4)或(25-2,4④ C.12,4)或(2N5+2,④ D.12,4)或(25-2，④ 【解答】解：：A(4,0), 0A=4, 在RMAB0中，an∠BA0=BO=2, OA B0=20A=8, AB=V0A2+0B2=V82+42=4V5, 点C,D为OB,AB的中点， 0c=08=4,c0=04=2.cD04