2025一2026学年上学期期末考试试卷 九年级数学

2025—2026学年1 九年级数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.C 9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.随机事件12.613.80°14.60 15号或号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)证明：4=b2-4ac=a2-4×1×(a-2）=a2- 4a+8=(a-2)2+4.…3分 (a-2)2≥0， .(a-2)2+4≥4，即4>0. ∴.不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的 实数根. …5分 (2)解：当a=1时，方程可化为x2+x-1=0. x=-b±VF-4ac 2a =-1±P-4×1x(-1) 2×1 =-1±5 2 ·方程的解为x,=二1+ 2 ，戏=1-5 2 …8分 17.解：(1)将A(1,0),B(0,3)代入y=x2+bx+c 中， +- 解得=-4， c=3. .二次函数的解析式为y=x2-4x+3.…3分 :对称轴为直线=一品=2,8(0,3)，点C与 点B关于该二次函数图象的对称轴对称， .点C的坐标为(4,3). …5分 (2)1<x<4 …7分 (3)-1≤y≤3 …9分 18.(1)证明：如图，连接OD. 学期期末考试试卷 学参考答案 CD与⊙O相切， .OD⊥CD .∠ODB+∠BDC=90°.…2分 AB为直径， ∴.∠ADB=90° .∴.∠BAD+∠OBD=90 …4分 .·OB=OD ∴.∠ODB=∠OBD. .∠BDC=∠BAD.…6分 (2)解：设车轮的半径OD=OB=r米， BC=2米， ∴.0C=(r+2)米 在Rt△0CD中，OC2=OD2+CD2, 即(r+2)2=r2+(6)2, 解得r=0.5. 答：车轮的半径是0.5米.…9分 19.解：由题知AB=15×2=30(海里). 设OB=x海里，则A0=(30+x)海里， 在Rt△DB0中，∠DB0=45°， ∴.∠BD0=∠DB0=45° ∴.OB=OD=x海里. .0C=(x-60)海里. …3分 在R△CA0中，lan26.5°=0C A01 .0C=A0·tan26.5°， 即x-60≈0.5(x+30). …6分 解得x=150. …8分 答：渔船在B处时距离码头O约150海里.… …9分 20.解：(1)设y=a(x-4)2+5, 将0号)代人. 得号=a(0-4)2+5. 解得a=-5 1 …4分 y关于x的函数解析武为y=(x-4+5 …5分 (2)令y=0, 即-(x-4y2+5=0, 解得x1=9,x2=-1(舍去).…8分 9<9.7, .该男生在此项考试中不能得满分.…10分 21.解：(1)如图，过点C作C'DLy轴于点D. 对于y=-x+4, 令y=0,则x=4,令x=0,则y=4, ∴.0A=0B=4. :点C为线段OA的中点， .0C=2.… …2分 由旋转可知BC'=BC,∠CBC'=90°， ..∠DBC'+∠OBC=90° .∠BC0+∠OBC=90°， ∴.∠DBC'=∠BCO 又.'∠BDC'=∠COB=90°， .△BDC'≌△COB(AAS).…5分 ∴.DC'=OB=4,BD=C0=2. ∴.OD=OB-BD=2. ∴.点C的坐标为(-4,2). .k=-4×2=-8. …8分 (2)阴影部分的面积为3π.…10分 22.解：(1).△ACB和△AED均为等腰直角三角形， 02把-反，∠6=∠n=5 …2分 AA光-0，CAB-LCAD=∠EAD-∠C4D 即∠DAB=∠EAC. .△DAB△EAC.…5分 80把-五 …6分 (2)△DAB△EAC, .∠ADB=∠AEC. .∠EDA=45°， .∠ADB=180°-∠EDA=135°.…8分 .∠AEC=135° ∠AED=90°， .∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-90°=45°. …10分 23.解：(1)3…2分 (2)MF =ME. 证明：如图，连接DM. :D,E分别是BC,AC的中点， .DE∥BA. ∴.∠DEC=∠DEA=∠BAC=90° 由旋转，得DE=DF,∠DEC=∠DFG=90°. DM =DM, .∴.Rt△DFM≌Rt△DEM(HL). ∴.MF=ME. ……5分 (3)D是BC的中点， .DB=DC. 由旋转，得DG=DC,∠C=∠DGF, .DG=DB. .∠DGF=∠DBG ∴.∠C=∠DBG ∴.BM=CM. 设BM=CM=x,则AM=(8-x)· 在Rt△ABM中，x2=62+(8-x)2, 解得x空 ·AM=8-25-7 4=4 ………8分 (4)AF的取值范围为2≤AF≤8.…10分2025一2026学年上学期期末考试试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 装 2.一元二次方程x2=x的解是 A.x=1 B.X=0 C.x1=2,x2=-√2 D.x1=1,x2=0 3.下面是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其他几何体的左 不同的为 A. 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,BC上，下列条件中不能判断△C △CED的是 A.∠CDE=∠B B.∠CED=∠A C.CD_CB D. CD DE CECA BAB IIA个 B 0 第4题图 第5题图 5.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与 〔单位：Q)清足关1=只， 它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不 的 是 A.该蓄电池的电压是36V B.当R=102时，I=3.6A C.当R<92时，I<4A D.当电阻R越大时，蓄电池的电流I越小 6.甲、乙两人在购物时，选择“现金”“刷卡”“支付宝”“微信”付款的可能性相 两人在购物时，用同一种付款方式的概率为 1 B.3 c. 1 D. 6 九年级数学第1页（共6页） 7.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，且AD=5,AC=4,则(cos∠ABC的 值是 B. D.5 D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE= 60°，BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 ( A.6 B.8 C.9 D.12 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标 为(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论错误的是 A.b2-4ac>0 B.4a+2b+c>0C.2a+b=0 D.abc>0 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),点B在第一象限内，A0=AB, ∠0AB=120°，将△AOB绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转 后，点B的坐标为 ( A.(-2V5,0) B.(-√5，-3) C.(0,-23) D.(-3,-5) 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.诗人杨万里在《小池》中这样描写初夏风景，“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上 头”，其中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 .(填“必然事件”“随 机事件”或“不可能事件”) 12.如图，点A是反比例函y=女（(x>0)的图象上一点，AB1x轴于点B,AA0B 的面积等于3，则k的值为 第12题图 第13题图 13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB,C1,若点B1在线段 BC的延长线上，则∠BBC1的度数为 九年级数学第2页（共6页）》 14.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点P 运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最 低点，贝△ABC的面积为 y 0 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC的中点，连接AE,P是边AD上一 动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D处，兰△APD'是直 角三角形时，PD= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)证明：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)当a=1时，求该方程的根. 17.(9分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,3),点C与点B关于 该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A,C两点. (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标； (2)根据图象，写出满足不等式x2+bx+c<mx+n的解集： (3)当1≤x≤4时，该二次函数对应的函数值y的取值范围为 九年级数学第3页（共6页） 18.(9分)老舍先生作品《骆驼祥子》的主人翁是一个以拉车为生的贫苦车夫.人力 车涉及了很多复杂的机械设计，如图是人力车的侧面示意图及抽象出来的几何 图形，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与 车轮⊙O相切于点D,连接AD,BD, (1)求证：∠BDC=∠BAD; (2)若车架端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离为√6米，BC的长为2 米，求车轮的半径 D C 19.(9分)如图，小岛C和D都在码头0的正北方向上，两岛之间的距离为60海 里，一艘渔船自西向东匀速航行，渔船速度为1海里时，行驶到位于码头0的 正西方向A处时，测得∠CA0=26.5°，经过2小时，渔船行驶到了B处，测得 ∠DB0=45°，求渔船在B处时距离码头0有多远？（参考数据：sin26.5°≈ 0.45,cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50) 北 东 20.(10分)掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生掷实心球的情 境，实心球的行进路线是条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函 数图象如图2所示.掷出时、起点处的高度为m,当水平距离为4m时，实心球 行进至最高点5m处， (1)求y关于x的函数解析式； 九年级数学第4页（共6页）》 (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地 点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分.请通过计算判断该男 生在此项考试中能否得满分. y/m 5 9 5 0 n 图1 图2 21.(10分)如图，一次函数y=-x+4的图象分别交x轴，y轴于点A,B,点C为线 段OA的中点，连接BC,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'. (1)若反比例函数y=在(x<0)的图象经过点C,求k的值； (2)请直接写出在△ABC旋转过程中边AC扫过的图形（阴影部分）的面积.（结 果保留π) 、 A 22.(10分)如图，△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，点 B,D,E在同一直线上，连接CE. 1)求2的值： (2)求∠BEC的度数， B 九年级数学第5页（共6页）》 23.(10分)在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8.D,E分别是边 BC,AC的中点.将△DEC绕着点D按顺时针方向旋转得到△DFG,点E,C的对应 点分别是点F,G,直线GF与边AC所在直线交于点M(点M不与点A重合). 【数学思考】 (1)DE的长为： (2)将△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证 明你的结论； 【数学探究】 (3)将△DEC绕点D旋转至图2所示位置，直线GF恰好经过点B,求此时AM的长； 【问题延伸】 (4)在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF,直接写出AF的取值范围. 图1 图2 九年级数学第6页（共6页）