2025-2026学年度上期期末调研考试试卷 九年级数学

2025--2026学年度上期期末调研考试试卷 九年级数学 注意事项 1、本试卷分试卷和答题卡两部分。试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时 间100分钟。 2、试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上， 答在试卷上的答案无效。 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列纹样图是中心对称图形的是（ B. 0 2.如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆， 把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关 系是( ) A.相离B.相切 C.相交 D.不确定 3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次 实验发现，摸出红球的频率稳定在0.75左右，则袋子中红球的个数有可能是() A.5 B.10 C.12 D.15 4.用配方法解一元二次方程x2一8x=9时，原方程可变形为() A.(x-8)2=25B.(x-8)2=17 C.(x-4)2=25 D.(x-42=17 5.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC,使点D落 在BC的延长线上.已知∠=33°，∠B30°，则∠AC的大 小是( ) A.63° B.58° C.54° D.52° 6.如图，已知AB II CD II EF,AC:CE=2:3.若BF=15,则DF的 长为( A.6 B.8 C.9 D.10 九年级数学第1页（共6页） 7.已知点A(-2,y),B(-1y2),C(3,y)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 8.己知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+m+2m的值为 ) A.0 B.-10 C.3 D.10 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则不等式ax2+bx+c<3的 解集是( A.-1<X<3 B.x<-1或x>3 C.0<x<2 D.x<0或x>2 10,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度五（单位，m)与小球运动时间t(单位：s) 之间的函数关系为h=30t-5t2,其中0≤t≤6.有下列结论： ①当t=2时，小球运动到最大高度： ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s: ③小球运动中的最大高度为46m: ④小球从抛出到落地需要6$： 其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.sin30的值为 12.若方程xm1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 13.如图，△ABC∽△ADE,若∠A=60°，∠ABC=45°，那么∠E= 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点M，N分别在OA,AB上，连接N, MB,点V,O关于直线BM对称，连接O,若AN的长为刀，则扇形BON的面积为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=7,点E是边AD上一动点，将△ABE沿 B折叠，使得点篇在点诞，点倒AD、BC的距离分别记为么，么，若元 =3,则AE 的长为一一一 九年级数学第2页（共6页） 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(10分)(1)解方程：4x(x-1)=-1: (2)计算：cos260°+sin260° 17.(9分)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一.它 历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱.为了迎接2026马年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰 门窗烘托节日气氛.如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗 匀后放在桌面上. 彩 A B D (1)从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为 (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求 两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率. 九年级数学第3页（共6页） 18.(9分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1,其中A,B,C分别对应A1,B1,C1; (2)以坐标原点为位似中心，在x轴上方作△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1位 似，且相似比为2，其中A1,B1,C1分别对应A2,B2,C2; (3)直接写出点C2的坐标 -7 -5 }-3 -10123456789013x 19.(9分)如图，已知△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径， (1)请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上找一点D,使得DA=DB(保留作图痕迹，不写作 法) (2)在(1)的条件下，连接AD并延长，交⊙0于点E,连接BE,求证：△ACD≌△BED. 0 20.(9分)如图，已知点P(2,4)、点Q(6,-2)都在反比例函数y=图象上.过点P作 x轴的垂线，垂足为H,△0PH的面积为l,一次函数y=x+n的图象过点P、2. (1)求反比例函数的表达式： (2)求一次函数的表达式，并求△OPQ的面积： (3)根据图象直接写出不等式x+n<二的解集. 九年级数学第4页（共6页） 21.(9分)某著名旅游景区在2023年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，在2025年国 庆长假期间，共接待游客达28.8万人次 (1)求该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率. (2)该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游 旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件；若每件纪念品的价格每降低1元， 则平均每天可多销售30件.2025年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件纪念 品售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获 利4680元？ 22.(10分)某校数学智慧社团研究“城市广告牌照明优化项目”中的数学问题. 项目背景 在城市繁华的商业街道，有一块大型广告牌，如图①，其顶部为抛物线拱形，拱高为4m, 底部是长方形，长方形的长为8m,宽为6m. F D 0 B 图① 图② 任务一：建立数学模型 以长方形ABCD的边AB的中点O为原点，以AB所在的直线为x轴，竖直方向为轴，建 立如图②所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式. 任务二：确定射灯位置 为保证整个广告牌照明效果最优，经测算，需要在广告牌顶部边缘（抛物线拱形边缘）安 装4个射灯，其间的水平距离相等，两端射灯距离广告牌左右两侧边缘线的水平距离均为 1m,在图②的平面直角坐标系中，请用坐标表示这4个射灯的位置. 九年级数学第5页（共6页） 23.(10分)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10BC=8,D,E分别是BC,AB的中点，连 接DE.将△BDE绕点E逆时针旋转得到△MNE,点B,D的对应点分别是M,N,直线MN与边BC交于 点P(不与点B,C重合). (1)观察发现 线段DE的长为 在△BDE绕点E旋转的过程中，DP与NP的数量关系为 (2)探究迁移 当M,N,A三点共线时，如图（2)，求CP的长； (3)拓展应用 在△BDE绕点E旋转的过程中，EM与边BC交于点F,当MN与Rt△ABC的一边平行时，请直接写 出PF的长， C M D E 图(1) 图(2) 备用图 九年级数学第6页（共6页） 2025-2026学年度上期期末调研考试试卷 九年级数学参考答案 1 2 3 8 9 10 B C D C A D B 11. 2 12.1 【详解】解：，方程xm-3x+1=0是关于x的一元二次方程， .∴.m+1=2, .=1, 故答案为：1. 13.75° 【详解】解：，△ABC∽△ADE, .∠ABC=∠D=45°， .∠A=60°， ∴.∠E=180°-∠A-∠D=180°-60°-45°=75° 故答案为：75°. 3 14.2元 【详解】解：如图，连接BN, M ,点N,O关于直线BM对称， ∴.OB=BN, ON=OB, ∴.ON=OB=BN, ∴.△OBN是等边三角形， ∴.∠BON=60°， .∠AOB=90°， ∴.∠AON=30°， :AN的长为 :30m0W元 180 2 ∴.ON=3, ∴.扇形BON的面积为= 60元·OW260元×323 元， 360 360 3 故答案为： 1545或4W5 九年级数学答案第1页（共6页） 【详解】解：①如图1，当点F在矩形ABCD内， 过点F作FN⊥AD于点N交BC于点M, 则∠A=∠B=∠AM=90°， ∴.四边形ABN是矩形， ..MN=AB=4, M 图1 =3, ”h FN =3, FM ∴.FN=h=3,FM=h,=1, 由折叠可知：BF=AB=4,EF=AE, :BM=BF-FM4-=15=AN, 设AE=x,由折叠可知：AE=EF=x, .EN=AN-AE=15-x, 在Rt△EFN中，根据勾股定理得：EN2+FN2=EF2, (5-x)+3=x, 解得一店。 D ②如图2，当点F在矩形ABCD外， 过点作FN⊥AD于点N交BC于点M, 则∠A=∠B=∠AMM=90°， ∴，四边形ABN是矩形， .N=AB=4, 图2 FN AB+FM_4+EM=3, M FMFM ∴.FN=h=6,M=h,=2, 由折叠可知：BF=AB=4,EF=AE, .BM=√BF2-FM=V4-22=25=N, 设AE=x, 则EN=AE-AN=x-25, 由折叠可知：AE=EF=x, 在Rt△EFN中，根据勾股定理得：EN2+FN=EF2, (x-23+6=x2, 解得x=4V3; 综上所述：AE的长为5或4V5。 九年级数学答案第2页（共6页） 故答案为： 压政4 16.(1)解：原方程可化为4x2-4x+1=0, (2x-1)2=0, 1 X=为=2 5分 (2)解：cos260°+sin260 =P+(P =1. 10分 17.解(1) 4 (2) 6 【小问1详解】 解：中心对称图形的卡片是C,所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称 图形的概率为好 故答案为：4 3分 开始 【小问2详解】 解：轴对称图形的卡片有B和C, B 根据题意画树状图如右图： RCDACDA RDA R 6分 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2 种结果， 则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 21 9分 126 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求： 3分 9 -8 1-3 1-2 -H -1:0 之3文456789023x (2)如图所示，△A2B2C2为所求： 6分 (3)点C的坐标为(12,6). 9分 九年级数学答案第3页（共6页） 19.(1)解；如图，点D即为所求， 4分 (2)证明：如图，AB为⊙0的直径 ∠C=∠E=90°（依据：直径所对的圆周角是直角）. 6分 又.∠ADC=∠BDE,DA=DB, 7分 .△ACD≌ABED. 9分 20.解(1)y=2 (2)一次函数表达式为y=x-1,△OPQ的面积 3-2 (3)x<-1或0<x<2 V 【小问1详解】 解：已知P(2,☑)，过点P作x轴垂线，垂足为H,如图所示： =2, 反比例函数图象在一、三象限， .k>0, .k=2, 2 ∴.反比例函数表达式y= 3分 【小问2详解】 把点P(2,、点Q(6,-2)代入y=2上， .a=1,b=-1, .P、9的坐标为P(2,1),(-1,-2), 一次函数y=mx+n过点P(2,1)、Q(-1,-2), 2m+n=1 将两点代入可得， -m+n=-2 解得m=1,n=-1 ∴.一次函数表达式为y=x-1, 5分 设直线y=x-1与y轴交点M,令x=0,则y=-1, ∴.M(0,-1), S△oPe=S△oPM+S△ogaM, Sw2xo1x,卡2x1x2=l. w5loM1x1卡1w1- 2 九年级数学答案第4页（共6页）