四川泸州市合江县中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题

泸州市合江中学高2024级高二上学期入学考试 数学试题 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ） A. 事件A、B都是随机事件 B. 事件A、B都是必然事件 C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件 D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件 2. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 由三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取1个数，恰为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. 1 B. -1 C. D. 5. 在矩形中，，点在边上，若，则的值为 A. 0 B. C. -4 D. 4 6. 图①是建筑工地上的塔吊，图②是根据图①绘制的塔吊简易直观图，点，，在同一水平面内．塔身平面，直线与的交点是的中点，起重小车挂在线段上的点，，．若，，的面积为，根据图中标注的数据，忽略自重对塔吊平衡的影响，在塔吊保持平衡的条件下可得点，之间的距离为（）（ ） A. B. C. D. 7. 中，，则一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 在中，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是（ ） A. z在复平面内对应的点在第一象限 B. |z|= C. z的虚部是i D. z的实部是1 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，已知 B. 在中，的充要条件 C. 在中，若，则三角形为等腰三角形 D. 在四边形中，若，则四边形为菱形 11. 正方体的棱长为2，､､分别为､､的中点.则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 四面体与四面体的公共部分的体积是 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分) 12. 计算：＝________. 13. 已知，，若 ，则实数______． 14. 已知、表示两条直线，、、表示平面，给出下列条件：①，，，；②，，；③，；④，.其中能推出的___________(把所有正确的条件序号都填上) 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分) 15. 求满足下列条件的实数x，y的值： （1）； （2） 16. 已知向量. （1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数的值. 17. 某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图． 组别 分组 频数 频率 第1组 [20，30） 4 0.08 第2组 [30，40） a 第3组 [40，50） 20 b 第4组 [50，60） 0.32 第5组 [60，70） 4 0.08 合计 50 1.00 （1）求a，b，c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数； （2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51，方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差． 18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，E为PD的中点. （1）求证：平面； （2）若平面，求证：平面平面. 19. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同. （Ⅰ）求甲获得冠军的概率； （Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率. 泸州市合江中学高2024级高二上学期入学考试 数学试题 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分) 【12题答案】 【答案】－2＋i##i-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④ 四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分) 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）a＝6，，，47． （2）平均数49，方差为106 【18题答案】 【答案】（1）证明: 连接交于O点，连接. ∵O为中点，E为中点，∴. 又平面平面. ∴平面. （2）证明： ∵平面平面，∴， 又，且，∴平面.又平面， ∴. ∵ E为中点，，∴.又， ∴平面，又平面 ∴平面平面. 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $