浙江省杭州市滨江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试题卷 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上， 3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效 4,本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表 示 5,本试题卷中“连接”与“连结”同义 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.若线段a=2,b=8,则线段a,b的比例中项是() A.4 B.32 C.±4 D.±32 2.如图，△ABC内接于⊙O,若∠C=68°，则∠ADB=( 0 A.68 B.54° C.34 D.32° (第2题) 3.1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上， 将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上.记录针与直线相交的情况，得 到部分数据，如下表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近() A.2000 B.2500 C.3500 D.4000 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.如图，该画面中蒙娜丽莎的脸部被围在矩形ABCD内，其中，四边形BCEF是正方形. 若点E恰好是线段DC的黄金分割点（其中CE>ED),，则下列两个结论： ODE=EC,②DE=5-1, EC DC DC 2 A.①正确②错误B.①错误②正确 C.①②都错误 D.①②都正确 5.己知函数y=(x十1)2+m的图象过点 (-2,)，(0,2),(3,),则() A.y1<2 B.y=y3 C.y<y3 D.y1<2< (第4题) 6.AB是⊙0的一条弦，OP⊥AB于点P.若OP=3,AB=8,则⊙0的半径为() A.4 B.5 C.√41 D.2W5 7.将函数y=一x2+2x十8的图象仅向下平移k个单位后，得到的图象经过原点， 则k=() A.2 B.3 C.7 D.8 A 8.如图，△ABC∽△DAC,若∠B=31°， ∠D=117°，则∠BCD=() (第8题) A.319 B.32 C.62 D.649 9.如图，AB是⊙O的直径，等腰三角形ABC的底边BC、腰 AC分别交⊙O于点D,E,其中弦EF⊥AB.连结OD,DF, 设∠A=x度，∠FDO=y度，则() A.x+y=90 B.2x+y=180 C.x+2y=180 D.3x+2y=180 D 10.在平面直角坐标系中，函数y=x2-2x十1(1是已知数，且 (第9题) 0》的图象经过点（分m）,(3,),《 ) A.可找到一个实数t,使得m>t B.可找到一个实数，使得n<0 C.无论实数t取何值，都有m>1 D.无论实数t取何值，都有n<0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11,一个不透明的布袋里装有4个①号球和3个②号球，这些球除编号不同外，其余均相 同.从该布袋中随机摸出一个球，是②号球的概率是一 12.半径为6cm的⊙0中，45°圆心角所对的弧长为cm(结果保留π). 13.二次函数y=ar2+br+c(a,b,c是已知数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表， 则当x=4时，y= -1 0 2 3 y 15 10 7 6 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠ABD的度数是 15.我国古代主流钱币一般采用外圆内方的形式铸造，其中最具代表性的是从秦朝开始流 通的方孔圆钱.如图，在方孔圆钱的示意图中，圆心和正方形ABCD的中心重合，分 别延长AD,DC交⊙O于点E,F.若⊙O的半径为2，正方形ABCD的边长为1， 则EF= D 0 (第14题) (第15题) 16.如图，点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上，且EF⊥AC于点G. 若AD=2,AB=4,则AF+CE的最小值为 D G E (第16题) 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) 63,求20+6 已知9=2. 3a-b 18.(本题8分) 杭州地铁5号线“滨康路站”现仅有A,B,E,H,G五个入口.某周六上午，小滨、 小江两位志愿者没有约定，随机选择该站的一个入口，开展志愿服务活动.用列表或 画树状图的方法，求小滨、小江两人在同一入口开展志愿服务活动的概率 19.(本题8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行，连结BC交OD于点E. (1)求证：CD=BD (2)若BC=4,OD=3,求ED的长. (第19题) 20.(本题8分) 如图是一座拱桥的示意图，当水面宽为10m时，桥洞顶部离水面4m. 已知桥洞的拱形是抛物线. (1)建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式， (2)一艘宽为6m,高出水面3m的货船能否从该拱桥安全通过？请说明理由， 10m (第20题) 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(本题8分) 如图，点O为△ABC内一点，点D,E,F分别在线段OA,OB,OC上， 且满足OD=OE=OF-1 OA OB OC 3 (1)求证：△DEF∽△ABC. (2)若△DEF的面积是3，求△ABC的面积. D E 0 B (第21题) 22.(本题10分) 小滨、小江在研究圆心角定理时发现，除了定理中提到的四对量以外，还有其它量， 比如三角形的面积、弓形的周长、扇形的面积等.于是，就有了这样的思考：在同圆 或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距、两个三角形的面积、两 个弓形的周长、两个扇形的面积中有一对量相等，那么其余的量是否也相等？因而， 他们提出了如下猜想：点A,B,C,D均在⊙O上，其中，∠AOB,∠COD均小于 180°. 小滨：若∠AOB=∠COD,则△AOB和△COD的面积相等， 小江：若△AOB和△COD的面积相等，则∠AOB=∠COD. 请判断小滨、小江所提的猜想是否正确，并说明理由， (第22题) 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.(本题10分) 已知二次函数y=(x一a)(x一a十4)(a为已知数)· (1)求该函数图象的对称轴（用含a的代数式表示）· (2)与x轴平行的直线交该函数图象于A,B两点，且点A的横坐标为a一6， 求线段AB的长 (3)若1<a<3,点P(2a-7,p),Q(4a-9,g)在该函数图象上，求证：p>g 24.(本题12分) 如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上的两点，其中，点D是AB的中点.连结 BC,AD,交于点E,连结CA并延长到点F,使∠AFB=45°，连结BF,CD. (1)求证：∠FBA=∠CBD. (2)若AC=6,BC=8,求CD的长， (3)若BC=3AC,求4E的值. BE E 0 (第24题) 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App