河南豫北名校2025-2026学年高一上学期期末数学试题

HN202602 高一数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案B 命题透析本题考查集合的运算. 解析A∩B={xl-2<x≤1}=（-2,1]. 2.答案C 命题透析本题考查全称量词命题的否定， 解析根据含量词的命题的否定规则：先改变量词，再否定结论，可知C正确. 3.答案C 命题透析本题考查对数型函数的图象与性质. 解析由题意得0)=1og.(0+2m)=0,则2m=1,解得m=2 4.答案A 命题透析本题考查诱导公式. 解析cos(石-a=cas[受-（号+a=sin(号+a=4 5.答案B 命题透析本题考查同角三角函数的基本关系， 解析因为usa=一号<0，ma<0,所以角a的终边在第二象限，所以ma=-a=√1-(-号)=子 6.答案B 命题透析本题考查函数的应用 每折由题可妇，到280年底时a=2080-2025=5,此时5=之%Q00所以9.0=2解 得b=16. 7.答案C 命题透析本题考查三角恒等变换 解析由ma+amB=-4,mam月=3，得m(a+p)-把Ct-2,所以n(2a+29)=m2(e+B)- 2如e+Bse+8以2a8=22-号 sin2(a+B)+cos2(a+B)tan2(a+B)+1(-2)2+1 一1 8.答案A 命题透析本题考查函数的奇偶性与单调性， 解折因为九国=1-2子1认-)号-，所以到为裔隔数易知到在取上 单调递增，所以f1og2x)+f(2*-2)<0台f(1og2x)<-f(2-2)=f(2-2*),从而lg2x<2-2*,可得2+ log2x-2<0,令g(x)=2+log2x-2,可知g(x)的定义域为(0，+∞)，因为y=2,y=log2x在(0，+∞)内均单 调递增，所以g(x)在(0，+∞)内单调递增，且g(1)=0,所以不等式2*+log2x-2<0即g(x)<g(1),解得0< x<1,所以原不等式的解集是(0,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BC 命题透析本题考查基本初等函数的单调性 解析对于A,当a<0或b<0时，a或/b没有意义，故A错误； 对于B,因为函数y=x在R上单调递增，所以a>b行，故B正确； 对于C,因为函数y=4在R上单调递增，所以4“>4，故C正确； 对于D,由a>b,可得a-b>0,但不能得到a-b>1,所以ln(a-b)>0不一定成立，故D错误 10.答案ABD 命题透析本题考查三角函数的图象和性质： 解析对于A,设)的最小正期为T,由图象可知A=2,子-要-名-受→T=m-0=2,故A 正确； 对于B,由f(）=2今2si(2×石+9)=2，又1p1<,所以9=石，所以f(x)=2sim(2x+石) 2cos(2x-牙），故B正确： 对于C-写)=2am[2(:-罗)+]=2sm(2x-2）=-2os2,是偶函数，其图象关于y轴对称，故C 错误； 对于D,当xe[0,]时，2x+石e[,7],sim(2x+）e[-2,2a(2x+)e[-l,2],又因为 f(0)=1,结合f(x)的图象，所以若f八x)=a恰有两个实根，则1≤a<2,故D正确： 11.答案AD 命题透析本题考查分段函数的性质. 解析画出f八x)的大致图象如下. —2 对于A,当b=0时，[f(x)]2+f代x)=0,解得f(x)=-1或0，由函数解析式结合图象可知，此时x=0,2或3， 故M={0,2,3},故A正确； 对于B,令4=1-46=0，得6=4，)]2+)+4=0，解得)=-此时x=弓，故B错误； 对于C,若M中有2个元素，令x)=,则有F+1+b=0,由4=1-40≥0，解得6≤4，则+6=-1,5= b,当1=1时，2=-2，b=-2,此时x1=1,x2=4,满足题意，此时b为负数，故C错误； 对于D,由于t1+2=-1,故t1,2至少有一个为负值，不妨设t2<0,则方程f(x)=t2的根只有1个，为x4,方程 (x)=41有3个根，故4∈(0,1)，这3个根分别为x1,x,x,则1-21=22-1，-x+2=41,故21+2”=2，又 -x4+2=2,故-x3+2-x4+2=1+2=-1,得x3+x4=5,则2+22+x3+x4=7,故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案-3 命题透析本题考查基本不等式 解析1--生-1-(+）≤1-2√，至-3，当且仅当x=2时，等号成立 13.答案(-1,0)U(0,1) 命题透析本题考查函数的奇偶性和单调性， 解析因为当>0时)=子单稠递增，且)是奇函数，所以当<0时，)也单调递增，因为 [x>0, 。「x<0, f代1)=0，所以f(-1)=0,所以x)<0等价于 或 解得0<x<1或-1< f(x)<0=f1)fx)>0=f-1), x<0,故所求的解集为(-1,0)U(0,1). 14.答案[1,3] 命题透析本题考查函数的值域与集合的包含关系， 解析当xe[1,2]时，2e[2,4],可知f(x)在[1,2]上的值域为A=[2,4].因为g(x)=x2+2x+b=(x+1)2 1+b在[-1，b]上是增函数，且g(-1)=-1+b,g(b)=b2+3b,可知g(x)在[-1，b]上的值域为B=[-1+b, b2+3b].因为对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[-1，b],使得f(x1)=g(x2)成立，所以ACB,可得 一3— b>-1, -1+b≤2，解得1≤b≤3，所以实数b的取值范围是[1,3]. b2+3b≥4， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查指数与对数的运算， 解析(1)原式=lg5+lg2-lg10乞-2log23×log2+lne-3 =1-(）-2+3-3=-3. … (6分) (2)因为a+a1=5,所以(a+a1)2=52,即a2+a2+2=25, 所以a2+a2=23,…(9分） 则2+a3=(a+a1)(a2+a2-1)=5×22=110,…(12分) 所以+a223 a3+a3=110 (13分) 16.命题透析本题考查幂函数的概念及一元二次不等式的求解. 解析（1)因为f代x)为幂函数，所以n-3=1,解得n=4,…(2分) 因为f(x)的图象经过点(3,9)， 所以32+m=9,则m2+m=2, 獬得m=1或m=-2, (5分) 又m∈N,故m=1,则m+n=5,… (6分) 所以f(x)=x2. (7分) (2)由(1)知fx)=x2, 则f(3x+2)<f(2x-1)即为(3x+2)2<(2x-1)2,… (10分) 整理得5x2+16x+3<0,即(x+3)(5x+1)<0,…(13分) 解得-3<x<-行 所以原不等式的解集为-3，芍) …(15分) 17.命题透析本题考查三角函数图象的平移变换及三角函数的图象和性质. 解析(L八-咨nor+子eo-as6做=受nor-子sor=(ar-看》 …(2分） 设f(x)的最小正周期为T 因为两条相邻对称轴间的距离为 4 所以写=开=不解得@=4，………… 4 故fx)=sin(4-石）} …(5分） (2)将八x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sm(2x-石）的图象，再将所得 图象向左平移号个单位长度，得到g(x)=sim[2(x+）-]=sim(2x+）=cos2x的图象， 所以g(x)=cos2x. …(7分) 当xe[若]时，2e[g]s2xe[-1,山， 画出函数y=mt在te[号，]上的图象，如图所示： 2T …(9分)》 当=号时，s1=分，当=时，omt=-分 1 结合图象可知，若方程()=m在xe[晋，智]上有3个根， 则-≤m≤子，即实数m的取值范围为[-之] (13分) 根据对称性可知，1+2=2T,2+3=4T, 即2x1+2x2=2T,2x2+2x3=4T,得x1+x2=T,x2+x3=2T, 所以x1+2x2+x3=T+2π=3π. (15分) 18.命题透析本题考查抽象函数的性质. 解析（1)令x=y=1,得f1)=2f1),解得f1)=0.… (1分) 令x=y=2,得f(4)=2f2)=2,… (2分) 所以4×4）=4)+4)=2+4)=0， 所以4)-2 … (4分) (2)设，名e(0,+0),且x>,则克>1， 由题意得人名）小0，… …(5分) 则)=语×小=)+)， (7分) 5 所以)-)=）>0，即)>， 所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.… (9分) (3)由f2)=1,fkx)-f(x2+1)>1, 可得fkx）>f(x2+1)+1=f(x2+1)+f(2)=f2x2+2).… (11分) 因为f八x)在(0，+∞)上单调递增，且x∈[1,4]， 所以x>2x2+2,即k>2x+2 (14分) 由对勾函数的性质可知y=2x+2在[1,4上单调递增，其值域为[4，]， 所以实数长的取值范围为（受，+一）】 (17分) 19.命题透析本题考查新定义及三角函数的实际应用. 解析（1)因为f(x)=√x+4在[0,5]上单调递增， 所以fx)ms=f5)=3,f(x)m=f0)=2,… (2分) f(x)s-fx)n=3-2=1, 所以Hx1,x2e[0,5],有f(x1)-fx2)川≤1， 所以f代x)在I上具有“1-振幅性质”.… (5分) (2)(1)由题图可知，g(x)在xe[0,5]时的最大值为1，则A=1. (6分) 因为g(3)=sin3w=1,0<w<1,所以0<3w<3, 30=牙@w=石，故g(x)）=m石… (8分) 所以g(5)=smg=号故N5,} (10分) (i)因为()的图象经过点N5,）,所以16g(号+)+b=方则6= 所以a(e)=s(径+号)+子 (11分) 由题图可知g(x)的最小值为0，最大值为1. (12分) 设u()=名+号，e[5,10],则u(在其定义城上单调递减 ①当0<a<1时，h(x)在[5,10]上单调递增， 要满足休闲小道对应的函数在[0,10]上具有“1-振幅性质”， 则4(10)≤1，即e号+分≤1，解得0<a≤碧 (14分) ②当a>1时，h(x)在[5,10]上单调递减， 要满足休闲小道对应的函数在[0,10]上具有“1-振幅性质”， 则h(10)≥0，即1g。号+7≥0，解得a≥瓷 (16分) 综上，实数a的取值范围为(0，碧][瓷+】 (17分)高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x|-2<x≤4}，B={yly≤1}，则A∩B= A.（-∞，1) B.(-2,1] C.[1,4] D.(-∞，4] 2.命题“Hx∈R,ln(x2+1)>0”的否定是 A.Vx∈R,ln(x2+1)≤0 B.3x∈R,ln(x2+1)=0 C.]x∈R,ln(x2+1)≤0 D.3xER,In(x2+1)>0 3.若函数f(x)=log(x+2m)(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,0)，则实数m= A.1 B.2 C7 D. 4已知sma+引-4，则cam君-a A B.15 4 c-4 D.、5 4 5.已知cosa=-号，lana<0,则na A房 B.3 6.某生态修复项目计划对一片沙化土地进行植被恢复.已知到2025年底植被恢复面积为 10万亩，即初始值b。=10.经过a年后该地区植被恢复面积为b万亩，且a,b满足关系式 a=1 D6g:,(40-,其中p为增长系数若增长系数为0.2，则到2030年底植被恢复面积为 b(40-b) A.20万亩 B.16万亩 C.15万亩 D.12万亩 数学第1页（共4页） 7.已知a,B∈(0，），tama+iamB=4,tan atan=3,则sin(2a+2p)= 3 5 B.-3 5 c-号 D. 5 8卫知函数孔)=)1则不等式g)+2-2)<0的解集为 A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.√a>√b B.ab C.4>46 D.n(a-b)>0 10.已知函数f(x)=Asin(ox+e)A>0,w>0,lp<）的部分图象如图所示，则 A.ω=2 B./(x)=2cos(2x-3) C.曲线y=x-牙）关于原点对称 D.若fx)=a在0，上恰有两个实根，则a的取值范围为[1,2) L超质数-合划=：户e)+=0eR则下列结论正 -x+2,x>1, 确的是 A.当b=0时，M中有3个元素 B.M中不可能恰有1个元素 C.若M中恰有2个元素，则b不可能为负数 D.若M={x1,x2,x3,4}(x1<x2<x3<x4),则21+2+x3+x4=7 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知x>0,则1-x-4的最大值为 13.已知八：)是定义在R上的奇函数.当x>0时)=x-子，则()<0的解集为 14.已知函数f八x)=2,g(x)=x2+2x+b,若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[-1，b](b>-1), 使得f(x1)=g(x2)成立，则实数b的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)计算：2g25+1g2-1g0.I-lg9×1g2+n6-2； (2)已知a+a1=5,求0+a `a3+a的值 16.(15分) 已知幂函数f(x)=(n-3)xm+m(m∈N)的图象经过点(3,9). (1)求m+n的值及f(x)的解析式； (2)求不等式f(3x+2)<f(2x-1)的解集 17.(15分) 已知函数x)=sin+石) -cos(w>0)图象的两条相邻对称轴间的距离为平 (1)求f(x)的解析式； (2)先将(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向 左平移智个单位长度，得到函数8(x)的图象，若关于x的方程(x)=m在智上 恰有3个根x1,x2,x3(x1<x2<x3),求实数m的取值范围和x1+2x2+x3的值. 数学第3页（共4页） 18.（17分) 已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当 x>1时，f(x)>0,f(2)=1. (1)求1))的值； (2)证明：f(x)在(0，+∞)上单调递增； (3)若对任意的x∈[1,4]，不等式f(kx)-f(x2+1)>1恒成立，求实数k的取值范围. 19.（17分) 已知函数f(x)的定义域为D,区间ICD,定义f(x)在I上的振幅为入=f(x)-f(x2)lmx, 其中x1,x2∈I.若入≤1，则称f(x)在I上具有“1-振幅性质”. (1)设函数f(x)=√x+4,I=[0,5],判断f(x)在I上是否具有“1-振幅性质” (2)某公园拟在直线形道路OP旁修建一条休闲小道，休闲小道的第一段为如图所示的曲 线段OMN,它是函数g(x)=Asin wx(0<w<1),xe[0,5]的图象，第二段为曲线段 N0,它是函数()=bg会+号引+6(a>0且a≠)，xe[5,10]的图象 (i)求点W的坐标； (ⅱ)为使休闲小道不偏离道路OP过远，需休闲小道对应的函数在[0,10]上具有 “1-振幅性质”，求实数α的取值范围。 数学第4页（共4页）