23.1一次函数的概念课后培优提升训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.1一次函数的概念课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．下列函数中，表示是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数，当自变量增加3时，相应的函数值增加（   ） A．10 B．9 C．8 D．3 3．若是正比例函数，则的值是（   ）． A． B． C． D． 4．已知，当时，y的值记为；当时，y的值记为；当时，y的值记为……，则的值为（    ） A．2025 B．2026 C．2035 D．2037 5．一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为（   ） x … m … y … 4 2 n … A． B．1 C．2 D． 6．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 7．若函数是正比例函数，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D． 8．小明同学利用”描点法“画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： 0 1 2 9 5 1 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（    ） A．9 B．5 C．1 D． 二、填空题 9．定义为一次函数的“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是 ． 10．已知一次函数的图象过点，，一次函数的图象过点，则与的数量关系是 ． 11．要使是关于的一次函数，则的值为 ． 12．关于的一次函数不论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为 ． 三、解答题 13．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式． (2)该函数经过点，求a的值． 14．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 15．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 16．如图，平面直角坐标系中，已知点，，点M在坐标轴上． (1)直接写出A，B两点到y轴的距离分别为______和______； (2)若点M在y轴上，求的最小值； (3)若点M在x轴，当最大时，求点M的坐标． 17．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 18．在平面直角坐标系中点，．若，a为常数，且，则称点B为点A的“a级上升点”． 如点为点的“级上升点”． (1)点C为点的“1级上升点”，则点C的坐标为________； (2)若点的“2级上升点”为点Q，且点Q恰好在y关于x的一次函数的图象上，求t的值； (3)若直线上恰有一点的“级上升点”在y关于x的函数的图象上，求n的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 二、填空题 9．第二象限或第三象限 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴y与x的函数关系式为． （2）∵该函数经过点， ∴， ∴． 14．【解】（1）解：由题意得且， 解，可得， ∴或， 解，可得， ∴当时函数是一次函数； （2）由题意得且，且， 解，可得， ∴或， 解，可得， 解，可得， 综上所述，当、时，函数是正比例函数． 15．【解】（1）解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：； （2）解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标． 16．【解】（1）解：已知点，， 到y轴的距离为，到y轴的距离为2； （2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示： 关于轴对称，， ，， ， 取得最小值，且最小值为， 过点作轴的平行线，过点作轴的垂直线，两线相交于点， ， ，， ，， ， 的最小值为． （3）解： 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时，那么达到最大，且最大值为， 关于轴对称，， ， 设直线为，代入， ， ， 直线为， 当时，，解得， 故． 17．【解】（1）解：设购进A商品件，则购进B商品件， 由题意可得：总利润，即． （2）解：由题意可得：， 解得：， ∵x为整数， ∴，， 所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 18．【解】（1）由定义可知点C的坐标为，即， 故答案为：． （2）解：∵点的“2级上升点”为点Q， ∴点Q的坐标为， 又∵点Q在函数图象上， ∴， 解得：； （3）解：设直线上的点坐标为且， 则这点的“级上升点”坐标为， 即， 当时，则 整理得：， 则，解得无解； 当时，则， 解得：， 即，解得， 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $