23.1 一次函数的概念 同步练习 2025-2026学年数学人教版八年级下册

第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 A组·基础达标 知识点1 一次函数的概念 1 下列函数关系中表示一次函数的有（ ） ;;;;. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 已知是关于的一次函数,则的值为_ _ _ _ . 3 函数和都是形如的一次函数,其中第一个式子中_ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ ;第二个式子中_ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ . 知识点2 正比例函数的概念 4 下列函数关系式中,是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 5 下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A．正方形的周长随着边长的变化而变化 B．正方形的面积随着边长的变化而变化 C．面积为20的三角形的一边随着这条边上的高的变化而变化 D．水箱以的流量往外放水,水箱中的剩水量随着放水时间的变化而变化 知识点3 用一次函数的解析式表示实际问题 6 【学科融合,跨物理】如图,小球从点运动到点,速度关于时间的函数解析式是.如果小球运动到点时的速度为,那么小球从点运动到点所用的时间是（ ） A． B． C． D． 7 【学科融合,跨化学】氢气是一种绿色清洁能源,可通过电解水获得.实践小组通过实验发现,在电解水的过程中,生成物氢气的质量与分解的水的质量满足一次函数关系.如表是一组实验数据,根据表中数据,关于的函数解析式为（ ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 8 “人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随着海拔的升高而降低。已知某地面温度为,且每升高温度下降,则山上距离地面处的温度为（ ） A． B． C． D． 9 学校食堂购买单价为4.5元/的大米,另付运费35元,那么这次买大米的总费用（元）关于的函数解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 10 已知. （1） 若是的一次函数,求,的值; （2） 若是的正比例函数,求的值. B组·能力提升 11 写出下列各题中与之间的函数解析式,并判断是否为的一次函数,是否为正比例函数. （1） 小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付费用（元）与笔记本的数量（个）之间的关系; （2） 圆的面积与它的半径之间的关系. 12 点燃蜡烛时,蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例函数关系.长为 的蜡烛,点燃后,燃烧的长度为. （1） 求与之间的函数解析式. （2） 自变量的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ . （3） 此蜡烛点燃几分钟后燃烧完? 13 已知与成正比例,且当时,. （1） 求与之间的函数解析式,并判断是否是一次函数; （2） 当时,求的值. C组·核心素养拓展 14 【模型观念】如图是1个碗和4个碗整齐叠放的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度随着碗的数量（个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据: 个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 （1） 依据小亮测量的数据,写出与之间的函数解析式,并说明理由. （2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过,则此时碗的数量最多为多少个？ 23.1 一次函数的概念 A组·基础达标 知识点1 一次函数的概念 1．D 2．2 3．15； ； ； 15 知识点2 正比例函数的概念 4．A 5．A 知识点3 用一次函数的解析式表示实际问题 6．C 7．C 8．C 9． 10．（1） 解:是的一次函数, 且,解得. 由一次函数的定义,可知为任意实数. （2） 是的正比例函数, ,解得. 又,. B组·能力提升 11．（1） 解:,是的一次函数,且是正比例函数. （2） ,不是的一次函数,也不是正比例函数. 12．（1） 解: 点燃后,燃烧的长度为, 蜡烛燃烧的速度是, 与之间的函数解析式为. （2） （3） 当时,,解得. 蜡烛点燃后燃烧完. 13．（1） 解:根据题意,可设是常数,且. 把,代入,得,解得, 该函数的解析式为, 即, 此函数是一次函数. （2） 当时,, 解得. C组·核心素养拓展 14．（1） 解:与之间的函数解析式为.理由如下: 由表中的数据,每增加1,的增加量不变，为, ,即与之间的函数解析式为. （2） 由题意,得, 解得, 的最大整数解为10. 答:此时碗的数量最多为10个. 学科网（北京）股份有限公司 $