1.1.1同底数幂的乘法讲义（附答案）（知识填空+7大基础题型+4大拓展题型+巩固检测）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 第一节 同底数幂的乘法（第一课时） 一、知识点梳理 1.知识点1：同底数幂的乘法法则（核心定理） 填空：同底数幂相乘，底数_________，指数_________。 公式：_________（、都是正整数）。 推导过程（证明）： 根据乘方的意义，，。 则。 举例：计算。 2.知识点2：同底数幂乘法法则的推广（多个同底数幂相乘） 填空：三个或三个以上同底数幂相乘，法则同样适用，即_________（、、都是正整数）。 推导过程（证明）： 由知识点1，。 举例：计算。 3.知识点3：底数为多项式的同底数幂乘法 填空：把多项式看作一个整体，底数_________，指数_________。 推导依据：整体思想，将多项式整体视为“底数”，直接套用知识点1的法则。 举例：计算。 4.知识点4：符号法则（底数含负号） 填空：当底数为负数时，先确定符号，再按法则计算； 。 推导依据：乘方的符号法则，负数的偶次幂为正，奇次幂为负。 举例：计算。 5.知识点5：同底数幂乘法与合并同类项的区别 填空：同底数幂相乘是“指数相加”，合并同类项是“系数相加，字母和指数_________”。 核心区别：同底数幂乘法是运算，合并同类项是化简，二者本质不同。 举例：区分与。 6.知识点6：同底数幂乘法法则的逆用 填空：_________（、都是正整数）。 推导依据：等式的对称性，由可逆推得出。 举例：若，，求的值。 7.知识点7：底数互为相反数的同底数幂乘法（符号变化） 填空：，可转化为同底数幂相乘。 推导依据：，结合知识点4的符号法则推导。 举例：计算。 二、基础题型 1.题型1：直接运用同底数幂乘法法则计算 填空：_________；_________。 举例：计算。 2.题型2：多个同底数幂相乘计算 填空：_________。 举例：计算。 3.题型3：底数为多项式的计算 填空：_________。 举例：计算。 4.题型4：含负号的同底数幂乘法计算 填空：_________；_________。 举例：计算。 5.题型5：同底数幂乘法与合并同类项辨析 填空：_________；_________。 举例：区分与。 6.题型6：逆用同底数幂乘法法则求值 填空：若，，则_________。 举例：若，求的值。 7.题型7：底数互为相反数的计算（符号变化） 填空：_________；_________。 举例：计算。 三、拓展题型 1.题型1：逆用法则求代数式的值 填空：若，，则_________。 举例：若，，求的值。 2.题型2：解方程（同底数幂乘法） 填空：若，则_________。 举例：解方程。 3.题型3：底数为多项式的逆用与符号综合 填空：计算=_________。 举例：计算。 4.题型4：实际应用（同底数幂乘法） 填空：光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球大约需要秒，则地球与太阳的距离约为_________千米。 举例：某计算机每秒可运算次，工作秒，可运算_________次。 同底数幂的乘法巩固检测 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（  ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（  ） A. B. C. D. 3. 若，且，则等于（  ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（  ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与相等的是（  ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值为（  ） A.7 B.10 C.25 D.32 7. 计算的结果是（  ） A. B. C. D. 8. 一个正方体的棱长为，则它的体积是（  ） A. B. C. D. 9. 下列计算错误的是（  ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则的值为（  ） A.12 B.17 C.23 D.60 二、填空题（每题5分，共25分） 11. 计算______。 12. 若，，则______。 13. 若，则______。 14. 计算：______（结果用幂的形式表示）。 15. 一种病毒的直径约为微米，若将个这样的病毒首尾相连，总长度为______微米（用科学记数法表示）。 三、解答题（共35分） 16. （6分）：(1) (2) 17. （7分）已知，，求的值。 18. （8分）计算：。 19. （7分）一个长方体的长、宽、高分别为、、，求它的体积，并判断体积是的多少次幂。 20. （7分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空：_____，_____； (2)记，，．判断、、之间的等量关系，并说明理由． 参考答案 一、知识点梳理答案 1. 不变；相加；； 1. ； 1. 不变；相加； 1. ；； 1. 不变；； 1. ； 1. ；； 二、基础题型答案 1. ；； 1. ； 1. ； 1. ；； 1. ；；； 1. ； 1. ；； 三、拓展题型答案 1. ； 1. ；，， 1. ； 1. ； 巩固检测参考答案 一、选择题 1. B 2. A（解析：） 3. B（解析：，，故） 4. A（解析：） 5. A 6. B（解析：） 7. A（解析：） 8. B（解析：体积） 9. D（解析：，不是） 10. D（解析：） 二、填空题 1. 2. （解析：，，） 3. 4. 5. （解析：） 三、解答题 1. (1) (2) 2. 3. 解： 4. 体积，是的9次幂。 5. （1）3，4 （2） 【详解】（1）解：∵， ； ， ． 故答案为：3，4； （2）解：，理由如下， ∵， ， ， ， ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $