2025年秋季期期末学科素养检测 七年级 数学

2025年秋季期期末学科素养检测 七年级 数学 （考试时问：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上作答无效。 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有 一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.若零上5℃记作+5℃，则零下3℃记作 A.+2C B.-2C C.+3C D.-3C 2.下列方程中，属于一元一次方程的是 A.x+y=5 B.x+1=2 C.x2-2x-1=0 D.x+3-4 3.用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是 A B D 4.广西贵港市某景区年接待游客量约为158000人次，将158000用科学记数法表示为 A.1.58×105 B.15.8×10 C.0.158×10 D.1.58×106 5.若单项式2x+y与-3x3y是同类项，则a-b的值为 A.1 B.2 C.3 D.5 6.下列等式变形，错误的是 A.若a=b,则a+3=b+3 B.若ac=bc,则a=b C.若a=b,则a-2=b-2 D.若a=b,则ac=bc 7.如右图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下 ③ 依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是 蚂蚁 ① 食物 A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 @ C.两点之间，线段最短 D.两点的距离最短 第7题图 8.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是 C 人】 A.B— B.01 C.D D.C 9.学校食堂采购两种规格的饭盒盛汤，已知5个大饭盒加1个小饭盒共能盛汤3升，1个大饭盒加 5个小饭盒共能盛汤2升.若设1个大饭盒能盛汤x升，1个小饭盒能盛汤y升，则列方程组正确 的是 5x+y=3 5x=y+3 5x+y=2 5x+y=3 A. B. C. D x=5y+2 x+5y=2 x+5y=3 x+5y=2 七年级数学第1页共4页 鬈巴全目 10.如右图，将含60°角的三角板ABC（∠BAC=60°)的顶点A与含直角的 三角板DAE(∠DAE=90°)的顶点A重合，∠I=∠BAE=20°，∠2的 大小是 A.20° B.30° C.40° D.50° 11.当a是整数时，整式2a3-4a2+6a+9+(5-4a+4a2-2a3)化简后的结果一定是 第10题图 A.2的整数倍 B.3的整数倍 C.4的整数倍 D.6的整数倍 12.对有理数x、y定义新运算：x☆y=am+by-2,其中a,b都是常数.若1☆2=4,3☆(-1)=2， 则a,b的值分别是 A.1,2 B.2,1 C.2,2 D.3,-1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。) 13.单项式-2xy的系数是」 3 14比较大小： 号（填>”，“=”，“<”） a 第15题图 15.已知a,b,c在数轴上的位置如上图所示，则a+b+c-a化简后的结果是 16.已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，且∠3=3∠2，则∠1的度数为 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分8分，每小题4分) 1)计算：（-+2*(. (2)先化简，再求值：3(b2+1)-b2+4,其中b=3. 18.（本题满分10分) 如图，平面内有A、B、C三点. (1)按下面的要求作图： A ①画直线AB: ②连接CB并延长，在CB的延长线上作BD=AB (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)· (2)在（1)所作的图中，回答问题： B g ①用适当的语言表述点C与直线AB的关系： 第18题图 ②画BD的中点M,若BD=4,BC=6,求线段CM的长 七年级数学第2页共4页 紧因全任 …。-2。-。。--。一 19.（本题满分10分) 学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程2x一1_+2=1的解题过程： 36 解：方程两边同时乘以6，得： 2x-lx6-+2x6=lx6.① 3 6 去分母，得：2(2x-1)-x+2=6…② 去括号，得：4x-2-x+2=6…③ 移项，得：4x-x=6+2-2…④ 合并同类项，得：3x=6…⑤ 系数化为1，得：x=2·⑥ (1)以上求解步骤中，第一步的依据是 (2)上述小贵的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程. 20.(本题满分10分) 贵港市某两超市在元旦节期间售卖一种笔记本，原价每本15元.为了促销这种笔记本，推出 下列两种促销方案： 甲超市：若购买数量不超过4本，则按照原价销售：若购买数量超过4本，则超过部分每本 降价5元销售： 乙超市：每本均打八折销售， 在促销期间，张老师购买x（x为正整数，且x>4)本该种笔记本作为奖品 (1)分别求出张老师在甲、乙超市购买笔记本所需的费用.（结果用含x的代数式表示） (2)若购买笔记本实际支付总金额为120元，在甲、乙两超市购买的本数是否相同？说明理由， (3)若张老师购买18本这种笔记本，应该选择上述哪个超市购买更省钱？ 21.（本题满分10分) 【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体 代入法”.例：解方程组 x+y-1=0① 6(x+y)-y=3② 解：将方程①移项，得+y=1③. 把方程③代入②，得6×1-y=3 解得y=3. 把y=3代入③，得x+3=1. 解得=-2. r=-2 .原方程组的解为 y=3 上面的解法中，将+y看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： x-y-3=0① 3x+4y-5=0① （1) (2) 2(x-y)+5x=1② 3x+4y-2 -2x=-3② 3 七年级数学 第3页共4页 蠡国全任 22…-424-- 22.（本题满分12分)综合实践 【提出问题版学课上，老师提出-个问题：求号宁+分+分+号的值，并探究形如宁+宁+宁+ 1 式子的求和规律 【探究方法】甲同学借助图形分脚、乙同学借助代数递推分别展开探究， 甲同学：如图，取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①， ③ ®® 接着在余下部分取面积的一半，得到区域②.之后的每次分割都是从上一 次分的剩余部分取一半，分割5次后，依次得到区域①、②、③、④ ⊙ ⑤，阴影区域是分割5次后剩余的部分 甲同学图示 乙同学，设8=宁宁+宁宁，则25=1+片宁宁+宁，用第二个等式减去第-个等式即 可求出分安+宁+宁+分的值 【解决问题】 (1)区域①的面积为)，区域②的面积为京，则区域⑤的面积为 ，阴影区域的面积 与区域 的面积相等：甲同学用“正方形面积阴影面积”计算宁+宁+宁+忖， 值可表示为1- (2)按照乙同学的“代数递推法”，写出计算5-+京+宁+宁+宁的完整过程 (3)结合甲乙两位同学的探究，把结论推广到一般试归纳出+京+宁+ 2(为正整数) 的求和结果；并任选一种探究方法写出完整过程. 23.（本题满分12分) 【定义】如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的。则这条 射线叫原来角的“新生线”. (1)如图1，∠NOP=3∠POM,射线OP」 ∠MON的“新生线”.（填“是”或“不是”） (2)如图2，已知∠AOB=104°，射线OC在∠AOB的内部，并且是∠AOB靠近OA的“新生 线”，OD平分∠AOC,求∠DOB的度数 (3)如图3，如果(2)中∠AOB=104°不变，将射线OC绕点O旋转到∠AOB的外部，且OC 仍为∠AOB的“新生线”，OD平分∠AOC,那么求∠DOB的度数： D -R B 图1 图2 图3 第23题图 七年级数学第4页共4页 蠡国全任 --。-。。--。。一2025年秋季期期末学科素养检测 七年级数学参考答案及评分要求 一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.C 、填空题：3子 14.< 15.2a+b-c 16.45 不写单位也给分 三、解答题： 17.解：（1)原式=-1+2×(-2) -2分 算对1个给1分 =-1+(-4) -3分 =-5 ---4分 (2)3(b241)-b2+4 解：原式=3b2+3-b2+4 -1分 =2b2+7 -2分 当b=3时， 原式=2×32+7 =2×9+7 --3分 =18+7 =25 -4分 18.解： ①、②画图正确各 (1)①如图所示，直线AB即为所求。 ---2分 给1分，下结论各 ②如图所示，线段BD即为所求。 -----4分 给1分 (2)①根据图形得：点C在直线AB外（或点C不在直线AB上），--6分 ②如图： .点M是BD的中点，BD=4 .BM=DM=IBD --------7分 2 =1x4=2 -----8分 D M B 2 .BC=6 .∴.CM=BC+BM --9分 =6+2 =8. -10分 19.（1)等式的基本性质2 ---2分 (2)② --3分 去分母时分子没有作为一个整体加上括号 --5分 (3)正确解题过程 解： 2x-1_x+2=1 36 方程两边同时乘以6，得：2(2x-1)-(x+2)=6 --6分 去括号，得：4x-2-x-2=6 -----7分 移项，得：4x-x=6+2+2 --8分 合并同类项，得：3x=10 ---9分 系数化为1，得：x=10 10分 20.(1)甲超市：15×4+(15-5)×(x-4) ----1分 =10x+20)元 ---2分 乙超市：15×0.8x ---3分 =12x(元) --4分 (2)甲超市：令10x+20=120 解得x=10 ---5分 乙超市：令12x=120 解得x=10 --6分 .购买的支数相同 ---7分 (3)当x=18时， 甲超市：10x+20=10×18+20=200（元) ------8分 乙超市：12x=12×18=216(元) ------------9分 .200<216 ∴选甲超市更省钱 --10分 21.(1)解：将方程①移项，得x-y=3③ ----1分 把方程③代入②得2×3+5x=1 --2分 解得x=-1 ---3分 把x=-1代入③，得-1-y=3 y=-4 -4分 ∴.方程组的解为 x=-1 -5分 y=-4 方法二：3x+4y=5 (2)解：由①得，3x+4y-2=3 ③ -6分 把③代入②得32x=-3←一 方法二： 5-2 -2x=-3 -7分 3 解得x=2 8分 把x=2代入③得，3×2+4y=5 解得y=-1 9分 4 x=2 ∴.方程组的解为 1 -10分 y=- 4 22.（1) -3分 每空1分， 填写为，也给分。 25 32 (2)设s=++++ 222+ 2+2+2 ① -4分 则28=1++是+是+1 +2+2+2+24 ② ---5分 用②-①得： ------7分 9-l克动 ------------8分 8)成1 --9分 代数递推法： 设京宁司 1 ① 2n 2京 1 21 ② ---10分 用②-①得： 2-=1+1+1 22+…+ 1 2 21 -11分 S,=1- ---12分 2 （图形分割法：面积为1的正方形进行分割，依次将正方形分割为2、2京、22， 1111 ----10分. 3 剩余的阴影部分面积为 2,--11分， 因此所有分割的面积和为正方形面积一阴影面积，即S。=1-】 -----12分 23.(1)是 ------2分 方法一：(2)射线OC在∠AOB的内部，并且是∠AOB的靠近OA的“新生线”， 当∠AOC=1∠A0B时，如图所示， 4 ∠40C=2x104°=260 -3分 4 .OD平分∠AOC, A0D-号40c-13 --4分 ∴.∠DOB=∠AOB-∠AOD=104°-13°=91° -5分 .∠DOB的大小为91°.---------6分 方法二：(2)射线OC在∠AOB的内部，并且是∠AOB的靠近OA的“新生线”， 当∠A0C-40B时，如图所示， 2A0C=104p=26 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=104°-26°=78° ------3分 .OD平分∠AOC, ∠CoD=510C=13 -4分 ∴.∠DOB=∠BOC+∠COD=78°+13°=91° -5分 .∠DOB的大小为91°.- --6分 方法一：(3)射线OC在∠AOB的外部，并且是∠AOB的“新生线”， 有2种情况 -7分 当OC在OA左侧，即∠AOC=∠AOB时， 4 如图所示， ∠A0C=x1040=260 4 :0D平分∠40C,·∠A0D=号∠40C=13 ---------8分 ∴.∠DOB=∠AOB+∠AOD=104°+13°=117°- --9分 当0C在O8右创，∠60C-月∠A08时，如图所不 2∠B0-7104-26 ∠AOC=∠AOB+∠COB=104°+26°=130° :OD平分∠A0C,.∠AOD=∠4AOC=65 --10分 2 ∴.∠DOB=∠AOB-∠AOD=104°-65°=39° -11分 综上所述，∠DOB的大小为117°或39°. -12分 方法二：(3)射线OC在∠AOB的外部，并且是∠AOB的“新生线”， 有2种情况 --7分 当OC在OA左侧，即∠AOC= 1∠AOB时， 如图所示， ∠40C=1x104°=260 4 :oD平分∠A0C,·.∠COD=1∠40C=130 -8分 .∴.∠BOC=∠AOB+∠AOC=104°+26°=130° .∴.∠DOB=∠BOC-∠COD=130°-13°=117° -9分 当OC在OB右侧，∠B0C=∠4OB时，如图所示， ∠B0C=1x104°=260 4 ∠AOC=∠AOB+∠COB=104°+26°=130 :oD平分240c,:00D- -∠A0C=65° -----------10分 '.∠DOB=∠COD-∠BOC=65°-26°=39° -11分 综上所述，∠DOB的大小为117°或39° -12分 J