第八章 实数 单元检测-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章实数  单元检测 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.4的平方根是 A. B. C. 2 D. 2.下列说法错误的是 A. 1的平方根是 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 是的平方根 3.下列实数是无理数的是 A. B. C. 0 D. 4.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 5.下列各数：，，0，，，，，…每相邻两个1之间的0的个数依次增加，无理数有    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.估计的值在    A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 7.比大且比小的整数是    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.若a，b为实数，且，则的值为    A. B. 2 C. D. 3 9.若，则n的值为    A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 10.已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，当时，则x的值为    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 11.的算数平方根是________. 12.若，则的平方根为________. 13.一个正数a的两个不相等的平方根是和，则________. 14.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共58分。 15.把下列各数分别填入相应的集合内： 0，，，，，，2024，，相邻两个1之间的0的个数逐次加 无理数有：…； 负实数有：…； 整数有：… 16.计算． ①；    ② 求下列各式中x的值． ①；    ② 比较大小． ①与；    ②与 17.已知和分别是a的两个平方根，是a的立方根． 求a，x，y的值； 求的平方根和算术平方根． 18.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，；当时，根据以上内容，解答下列问题． ________； 计算： 19.阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题． 的整数部分是________，小数部分是________； 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根． 20.喜欢探索数学知识的小莎发现一个新定义：对于任意三个互不相等的正整数，若其中任意两个正整数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐老根数”，结果中最小的整数称为“最小和谐算术平方根”，最大的整数称为“最大和谐算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“和谐老根数”，其中“最小和谐算术平方根”是2，“最大和谐算术平方根”是 ，8，50这三个数是“和谐老根数”吗？若是，请求出任意两个正整数乘积的“最小和谐算术平方根”与“最大和谐算数平方根”． 已知16，a，36这三个数是“和谐老根数”，且任意两个正整数乘积的算术平方根中，“最大和谐算术平方根”是“最小和谐算术平方根”的2倍，求正整数a的值． 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】D  【解析】解：A、1的平方根是，正确，故A不符合题意； B、的立方根是，正确，故B不符合题意； C、是2的平方根，正确，故D不符合题意； D、负数没有平方根，算术平方根，故D符合题意． 故选： 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可判断． 本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义． 3.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】 解：，0，是有理数；是无理数. 故选 4.【答案】B  【解析】A选项，，原计算错误，故此选项不符合题意；B选项，，原计算正确，故此选项符合题意；C选项，，原计算错误，故此选项不符合题意；D选项，没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意.故选 5.【答案】B  6.【答案】C  7.【答案】B  【解析】解：， 即， ， 即， 比大且比小的整数是3， 故选： 利用夹逼法估算、的大小，然后找出比大且比小的整数即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出a、b的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故选： 9.【答案】B  10.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用． 本题分别计算，，的x值，找到满足条件的x值即可． 【解答】 解：①时，，，不合题意； ②当时，， 当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； ③当时，，，不合题意， 故选 11.【答案】3  【解析】【分析】 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根．【解答】 解：， 的算术平方根是 故答案为 12.【答案】  【解析】解：， ，， 解得，， ， 的平方根为， 故答案为： 先根据非负数的性质求出a、b值，再计算，最后根据平方根的定义计算即可． 本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，熟练掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键． 13.【答案】9  【解析】【分析】 本题主要考查平方根． 根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算即可． 【解答】 解：一个正数a的两个不相等的平方根是和， ， ， 14.【答案】  【解析】解：的平方根是，的立方根为2， ，， 解得：，， 则， 故答案为： 根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后根据算术平方根的定义即可求得答案． 本题考查平方根，算术平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． 15.【答案】，，…相邻两个1之间的0的个数逐次加 ，  ，，2024   16.【答案】①1 ②  ①或  ②  ①>  ②>  17.【答案】解：和分别是a的两个平方根， ， 解得：， ， ， 解得：； 由可得：， ， 的算术平方根为：；算术平方根为：  【解析】根据平方根是一对相反数的概念可得到，运算出x，把x代入后平方即可得到a的值，即可运算出y； 把中算出的x代入后，即可运算平方根和算术平方根． 本题考查了平方根和立方根，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 18.【答案】  19.【答案】解：，； ， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； ， 的整数部分是2，小数部分为，即； ， 的整数部分是4，即； ， ， ， ， ，其中x是整数，且， ， ， 的算术平方根为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】是，4， 当时，，则；当时，，则，不符合题意，舍去；当时，，则综上所述，a的值为9或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $