第十章 二元一次方程组 单元检测 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组  单元检测 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 A. B. C. D. 2.若是方程的一个解，则k等于    A. 6 B. C. D. 3.若是方程的一个解，则    A. a，b同号 B. a，b异号 C. a，b可能同号，也可能异号 D. ， 4.用加减消元法解方程组时，下列步骤可以消去未知数y的是    A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 5.如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得    A. B. C. D. 6.如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为下列说法正确的是 A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 7.在解关于x，y的方程组时，甲看错①中的a，解得，；乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是    A. ， B. ， C. ， D. ， 8.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为    A. B. C. D. 2 9.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是 A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 10.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图1，图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 A. 6个球 B. 7个球 C. 8个球 D. 9个球 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 11.方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为          ，n的值为          . 12.已知方程组则y与x的关系式为________________. 13.已知关于x，y的二元一次方程的部分解如下表所示，则的值为________. x 1 9 5 y 1 0 14.对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”．例如：，，是“七巧数”；，，不是“七巧数”．若“七巧数”m满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则m的最大值是________. 三、计算题：本大题共8分。 15.按要求解下列方程组． 用代入消元法解方程组： 用加减消元法解方程组： 四、解答题：本大题共5小题，共50分。 16.若方程组和的解相同，求的值． 17.学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中信息，回答下列问题． 求酒精灯和漏斗的单价； 买5个酒精灯和20个漏斗，商家打八折出售，求学校花的钱数． 18.在平面直角坐标系中有一点P，且点的坐标满足 当时，求点P的坐标； 若点P在第一象限，且到y轴的距离为5，求点P的坐标． 19.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数次/分与这个人年龄岁满足关系式：，其中a，b均为常数． 医学小知识 根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关． 在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分． 根据图中提供的信息，求a，b的值； 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？ 20.某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图所示．单位： 列出方程组，求出图1中a与b的值． 在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张用含m，n的代数式表示； ②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是________个．在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】B  【解析】解：  是方程的一个解， ， 即 又， ，b异号． 故选： ，是方程的一个解，则，从而判断a，b符号之间的关系． 此题只需用一个未知数表示另一个未知数，即可判断字母符号之间的关系． 4.【答案】D  5.【答案】A  6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了新定义，二元一次方程组的应用，解题关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组.结论Ⅰ根据m的值为3，求出n的值，根据已知关系即可求出y的值；结论Ⅱ根据已知得①，②，所以①-②得：，再根据，即可得出的值为定值. 【解答】 解：结论Ⅰ若m的值为3，则， ， 解得，故错误； 结论Ⅱ①，②， ①-②得：， ， ， ， 的值为定值，故正确. 故选 7.【答案】D  【解析】解：将，代入得， 解得：， 将，代入得， 解得：， 故选： 将，代入中求得b的值，再将，代入中解得a的值即可． 本题考查二元一次方程组的解，结合已知条件，将方程的解代入正确的方程是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，算术平方根，正确掌握解二元一次方程组的方法和算术平方根的定义是解题的关键． 把代入二元一次方程组得到关于m，n的二元一次方程组，解之，代入，计算求值，再求的算术平方根即可． 【解答】 解：把代入二元一次方程组得： ， 解得：， 则， 2的算术平方根为， 故选 9.【答案】C  【解析】解：设投中外环得x分，投中内环得y分， 依题意得：， 解得：， 故选： 设投中外环得x分，投中内环得y分，根据小虎得19分和明明得21分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】B  11.【答案】2 1   12.【答案】  【解析】解：， ①+②，得， 故答案为： 可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系． 本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的基本步骤是关键． 13.【答案】  14.【答案】801  15.【答案】 由②变形得，    ③ 将③代入①，得，解得，将代入③，得 原方程的解为 原方程组变形为 ①-②得，解得，将代入①，得，解得 原方程组的解为   16.【答案】解：由题意可得解得 代入，中得解得 则   17.【答案】解：设酒精灯的单价为x元，漏斗的单价为y元，根据题意得： ， 解得，， 答：酒精灯单价为6元，漏斗单价为2元； 由题意得：元 答：学校花的钱为56元．  【解析】设酒精灯的单价为x元，漏斗的单价为y元，根据“2个酒精灯和2个漏斗共16元”“1个酒精灯和3个漏斗共12元”列出二元一次方程组并求解即可； 直接列式即可计算出费用． 本题考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 18.【答案】解：当时解方程组得 点P的坐标是 由点P在第一象限，且到y轴的距离是5， 当时，解得，点P的坐标是   19.【答案】解：根据题意，得解得 当时，次/分 即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分，而次/分次/分所以他有危险．   20.【答案】解：由题意得：， 解得； ①；； ②24或27或  【解析】解：见答案； ①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：， 所以两种裁法共产生A型板材为张， 由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为，， 所以两种裁法共产生B型板材为张； ②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完， 则， 解得， 由，可得， ，9，10， 则，36，40， A型板材共为72，81，90张， 则做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 故答案为：①；；②24或27或 由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解； ①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②根据横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，然后求解即可． 本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $