14.2.4第4课时　尺规作图课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2.4 尺规作图 人教版(2024)八年级上册 第十四章 全等三角形 学习目标 1 学会作一个角等于已知角 2 理解尺规作图的原理，能够准确地用数学语言表述作图过程 回顾旧识 分析：画一个角等于已知角，利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角. O B A 已知AOB，你能画出一个角A'O'B'，使之等于AOB 吗? 感悟新知 知识点1 作一个角等于已知角 O A B 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′=∠AOB． D C O′ D′ C′ (1)能否作一个与之全等的三角形来完成目标?利用哪条判定方法？ (2)我们作图时如何选取OC和OD 的长度,能使作图更方便？ SSS OC=OD 感悟新知 知识点1 作一个角等于已知角 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′=∠AOB． O A B 作法： （1）画射线O′A′； O ′ A ′ （2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ； C D （3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′于点C′. C ′ （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′. B ′ （5）经过点D′画射线O′ B′， 则∠A′O′B就是所要画的角. D′ 典例解析 题型1 作平行线 例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E D F 第一步:以C为顶点作∠CEB的相等的同位角∠FCD 第一步:过C先作出截线CE 方法一：构造相等同位角 典例解析 题型1 作平行线 例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. C A B E F D 方法二：构造相等内错角 针对训练 1.如图,已知线段a,b 和∠α,求作△ABC,使 AB＝a,AC＝b, ∠A＝∠α a b a b C B α 2、以A为端点分别截取在射线AE上截取AB=a，在AD截取AC=b 作法： 1、作∠DAE＝∠α E D A α △ABC为所求三角形 3、连接CD 注意：尺规作图过程中的作图痕迹要保留 例2 如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. D F E 作法：如图， （1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB; （3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB. A B C 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. A B C F E D 练习题1 A B C 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线经过△ABC的顶点A，并且与边BC平行. 作法：如图. （1）在点A处作∠ACB的内错角∠DAC，使∠DAC=∠ACB; （2）反向延长AD，得直线AD，则AD∥BC. D 解：也可过点A作与∠B相等的同位角，如图，AD即为所求. D 10 展+评 作三角形 b a α E D A B C 例3 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作法：如图. （1）作∠DAE=∠α； （2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b； （3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β,这两角的夹边等于线段a. α β a B C l A 解：如图，△ABC即为所求. a 尺规作图 作一个角等于已知角，依据：SSS 过直线外一点作这条直线的平行线 依据：“同位角相等，两直线平行” 或“内错角相等，两直线平行” 已知两边及其夹角作三角形， 已知两角及其夹边作三角形. 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角的应用 我们还可以利用这种方法作三角形。 如图，已知线段和∠α，求作△ABC，使AB=，AC=，∠A=∠α. 尺规作图与三角形全等的应用 . . . 作一个角等于已知角的应用 分析：所作的三角形是把两已知线段作为边，已知角作为这两边的夹角，所以我们可以先作一个角等于已知角，在角的两边上截取已知线段即可. 我们还可以利用这种方法作三角形。 3.连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 尺规作图与三角形全等的应用 . 作一个角等于已知角的应用 作法： 1.作∠DAE=∠α； 我们还可以利用这种方法作三角形。 D E 2.在射线AD上作AB=，在射线AE上作AC=； A B C 尺规作图与三角形全等的应用 . 作一个角等于已知角的应用 想一想：如果全班都选择同样的线段和角，那么每个同学作的三角形全等吗？为什么？ D E A B C 如果全班都选择同样的线段和角，那么每个同学作的三角形全等。利用全等三角形的边角边（SAS）判定。 1. 如图所示为∠AOB,C是OB上的一点,请用尺规过点C作∠DCB,使得∠DCB=∠AOB(保留作图痕迹,不写作法). 如图,∠DCB或∠D'CB即为所求作的角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图,∠α=40°,利用尺规过点O在直线AB上方作一条射线OD,使得∠AOD=140°(保留作图痕迹,不写作法). 如图,根据尺规作图,得∠BOD=∠α=40°.∵ 点O在直线AB上,∴ ∠AOD =180°-∠BOD=140°.∴ 射线OD即为所求作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图所示为△ABC,利用直尺和圆规作△BCD,使∠ABC=∠DCB,CD=AB(点D,A在BC的同侧). 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示为∠AOB与∠EO'F,分别以点O和点O'为圆心,同样长为半径画弧,交OA,OB于点A',B',交O'E,O'F于点E',F';再以点B'为圆心,E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点H,作射线OH.下列结论不一定正确的是 (　　) A. ∠EO'F=∠AOB B. ∠AOB>∠EO'F C. ∠HOB=∠EO'F D. ∠EO'F+∠AOH=∠AOB A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. ∠AOB与∠EPF(∠AOB<∠EPF)的部分尺规作图痕迹如图所示(无需补全作图痕迹),尺规作图过程如下: (1) 以点O为圆心,适当长为半径作弧MN(弧MN足够长),交射线OA,OB分别于C,D两点,连接CD; (2) 以点P为圆心,OD长为半径作弧M'N'(弧M'N'足够长),交PF于点D'; (3) 以点D'为圆心,CD长为半径作弧,交弧M'N'于点C',作射线PC'. 若∠AOB=45°,∠EPF=65°,当PG为∠EPC'的平分线时,∠C'PG的度数为　　 　　. 10°或55° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $