陕西省榆林市第十中学2026届高三上学期第七次模拟考试（1月月考）数学试题

2026届高三第七次模拟考试数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 16 C. 180 D. 240 4. 在四边形中，，，，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 6 5. 若，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 设函数满足对任意成立，且当时，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 已知抛物线的焦点F，过的直线l与抛物线E在第一象限内交于A，B两点，若，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若是唯一的极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为递增的等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 在区间单调递减 D. 在有3个零点 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积是 C. 的最小值为 D. 不存在点使直线与直线夹角的余弦值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 相互独立事件A、B满足，则___________． 13. 已知函数，（），若，则_________． 14. 已知满足，，，，为直线上的动点，且，则的最小值为_____． 四、解答题：（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示： 奥数迷 非奥数迷 合计 男 24 36 60 女 12 28 40 合计 36 64 100 a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）对照列联表，根据小概率的独立性检验，是否认为“奥数迷”与性别有关？ （2）现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为、，在恰有两人闯关成功的条件下，求两人性别相同的概率． 参考数据与公式：，其中． 16. 记数列是等差数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和为，证明：． 17. 如图，在四棱锥中，平面为AD的中点． （1）证明：平面平面PAC； （2）求PB与平面PCD所成角的正弦值． 18. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点的个数； （3）对于任意的恒成立，求的取值范围. 19. 已知抛物线，是准线，平面内一动点到点的距离是到直线的距离的一半，记的轨迹为曲线. （1）求的方程，并说明是什么曲线； （2）已知，，过点的直线交于点，过点的直线交于点，直线过点，直线，交于点，直线，交于点，求线段的最小值. 2026届高三第七次模拟考试数学试题 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）是否为“奥数迷”与性别无关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是 （2）当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点. （3） 【19题答案】 【答案】（1），椭圆 （2）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $