2025--2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷 

2025年秋季学期学业质量监测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，2025年《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）在全球影史票房榜上排名第5位，票房达159.08亿元人民币，稳居全球动画电影票房榜首，成为首部登顶该榜单的非好莱坞作品．将159.08亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果水位升高0.6 m时水位变化记作，那么水位下降0.4m时水位变化记为( ) A. 0.4 m B. 0.6 m C. D. 5. 下列算式正确的是（　　） A. （﹣14）﹣15＝﹣9 B. ﹣（﹣3）＝3 C. （﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D. |5﹣3|＝﹣（5﹣3） 6. 如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第6个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 40 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是线段上一定点，，，两点分别从点，出发以，的速度在线段上运动，运动方向如图中箭头所示（点在线段上，点在线段上），若一个点到达终点时，运动停止．下列结论，错误的是（ ） A. 若，当点，运动了，此时，； B. 当点，运动了时，求的值为； C. 若点，运动时，总有，则； D. 若，是直线上一点，且，则． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11. 单项式 的系数是______． 12. 若与互为相反数，则等于______． 13. 若是关于的一元一次方程，则______． 14. 小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么______（填“”、“”或“”）． 15. 已知代数式，则代数式的值为______． 16. 在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 17. 如图，点O在直线上，平分，，，则__________． 18. 若一个四位正整数，其十位数字与千位数字的3倍的和为15，百位数字比个位数字小1，则称这样的四位数为“彩虹数”．若“彩虹数”（其中：，，，，且，，，均为整数），把彩虹数前两位数字和后两位数字整体交换得到新四位数字，规定：，则最大时，的值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第21小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 初一某班同学在劳动课中从亲手种下西瓜再到收获，真切地体会到了劳动的艰辛和快乐．同学们称重记录了第一次所采摘的6个西瓜的重量，以每个3千克为标准（超过记为“”，不足记为“”），称重数据为：． （1）西瓜的重量在范围内，则达到西瓜装箱处理的标准重量，问共有多少个西瓜达到西瓜装箱处理标准重量？ （2）第一次所采摘的6个西瓜的平均重量是多少千克？ （3）若该班共收获个西瓜，每个西瓜按（2）中计算出的平均质量计算，每千克西瓜可榨出一杯西瓜汁，这些西瓜大约能榨出多少杯西瓜汁？ 23. 如图所示，已知线段，和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）在（1）的条件下，若，，，点，分别是线段，的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． 解：点是的中点，且， ① ， ，， ② =4， 是的中点， ③ ， ④ =⑤ ． 24. 【综合与实践】根据材料，解答下列问题． 问题背景 进位制是人们为了计算方便而约定的，约定逢十进一就是十进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将k进制的数转化为十进制数，例如2进制的数转化为十进制数：． 查阅资料二 例1：根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取商及余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转换为二进制数为 例2：将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为 上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法） 查阅资料三 二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到． 所以． （1）把二进制数转为十进制数为______；把七进制数转为十进制数为______． （2）把十进制数38转为二进制数，写出过程． （3）计算． 25. 某超市开展“冬季暖阳”活动关爱老年人，老年居民在超市采购两类健康生活物资：谷物均衡包每份单价为元，每份另加1元包装费；当采购量超过40份时，每份单价减免元．动植物蛋白包每份单价为元，每份另加2元包装费；当采购量超过50份时，每份包装费降低0.5元．某社区工作人员小李为辖区老年居民在该超市采购两类健康生活物资． （1）小李为辖区老年居民首次采购35份谷物均衡包的费用为______元，采购55份动植物蛋白包的费用为______元．（结果用含或的式子表示） （2）随着该社区老年居民需求增加，小李准备二次采购48份谷物均衡包和70份动植物蛋白包，当，时，求小李第二次采购两类物资所需的总费用． （3）在第（2）问的前提下，该社区对参与健康体检的老年居民提供物资补贴：按两类物资实际支付总费用的阶梯补贴——总费用不超过1000元的部分补贴，超过1000元但不超过3000元的部分补贴，超过3000元的部分补贴，求在社区补贴后小李第二次采购两类物资所需的总费用． 26. 已知（点，，在同一直线上），过点作射线，使，射线平分．定义：从角的顶点引出的射线，若与角的一条边组成的角是这个角的，则这条射线叫这个角的“伴生线” （1）如图1，则射线是______的“伴生线”． （2）将图1中的绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与同时出发，当首次与重合时，所有运动停止，设运动时间为秒．旋转过程中，是否存在某一时刻，使得射线是的“伴生线”？若存在，求此时的值；若不存在，说明理由． （3）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，平分，平分，设运动时间为秒，当时，直接写出的值． 2025年秋季学期学业质量监测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2031 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##20度 【18题答案】 【答案】 99 三、解答题：（本大题8个小题，第21小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）10 （2）0.1 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）杯 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，，即为所求； （2），，，， 【24题答案】 【答案】（1）， （2）， 解：，余0 ，余1 ，余1 ，余0 ，余0 ，余1 ∴逆序取余数得 （3） 【25题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）存在，的值为或或或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $