数学广角——数与形（课件）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

该小学数学课件聚焦“数与形”核心内容，从1+3=4等连续奇数求和算式导入，通过正方形图形直观展示，结合表格归纳规律，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立数与形的内在联系。 其亮点是采用“化数为形，以形助数”教学法，通过正方形数、桌椅问题推导公式2n+2等实例，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），用公式总结规律培养模型意识（数学语言）。学生能直观理解抽象概念，教师可提升教学效率。

数学广角——数与形 年 级:六年级 学 科:数学(人教版) 主讲人: 郭 璟 学 校:洛阳市瀍河回族区第一实验小学 基础教育精品课 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 2 3 3=9(平方厘米) 3 解决“数”的问题 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 4 9 16 25 从1开始 连续奇数 相加求和 4 小组合作要求: 1.确定研究方案; 2.填写表格; 3.交流发现,得出规律; 4.验证规律。 从1开始的30个连续奇数相加的和是多少? 100% 请注意: 1.正文标题为:黑体,30号字; 2.正文内容为:华文楷体,尽量不小于24号,特殊辅助性文字不低于18;根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字,单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为:以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号,特别强调可以用40号。 2.正文内容为:以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号,特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词;单页文字一般不能超过8行。 5 奇数个数 算式 和 1 1 2 1+3= 4 3 1+3+5= 9 4 1+3+5+7= 16 5 1+3+5+7+9= 25 6 1+3+5+7+9+11= 36 7 1+3+5+7+9+11+13= 49 8 1+3+5+7+9+11+13+15= 64 9 1+3+5+7+9+11+13+15+17= 81 10 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 从1开始的n个连续奇数相加的和是n 。 6 化数为形,以形助数 1 1=? 1 1=1 1 7 化数为形,以形助数 1 3 1+3=? 2 2=4 8 化数为形,以形助数 1 3 5 1+3+5=? 3 3=9 9 化数为形,以形助数 1 3 7 5 1+3+5+7=? 4 4=16 10 化数为形,以形助数 1 3 7 5 9 1+3+5+7+9=? 5 5=25 11 数形结合 1+3+5+……(2n-1)=n 从1开始的n个连续奇数相加的和是n 。 12 正方形数 1 4 9 16 13 三角形数 1 3 6 10 14 五边形数 1 5 12 22 15 六边形数 1 6 15 28 16 50张桌子拼在一起可以坐多少人? 一张桌子可以坐4人, 两张桌子拼在一起可以坐6人,三张桌子拼在一起可以坐8人…… 17 三张桌子 1 1 1 1 1 1 1 1 一张桌子 1 1 1 1 两张桌子 1 1 1 1 1 1 4人 6人 4 2 2 2 2 8人 4 3 -2 -2 -2 -2(n-1) =4n-2n+2 2n+2 n张桌子 4n 18 三张桌子 1 1 1 1 1 1 1 1 一张桌子 1 1 1 1 两张桌子 1 1 1 1 1 1 4人 6人 2 1 8人 2 2 +2 +2 2n+2 n张桌子 2 3 +2 19 化形为数,用数解形 n=50 2n+2=2 50+2=102 20 数形结合 1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 100% 21 照这样接着画下去: 第6个图形有( )个蓝色小正方形,( )个红色小正方形。 第10个图形有( )个蓝色小正方形,( )个红色小正方形。 6 18 10 26 22 华罗庚 数缺形时少直观, 形缺数时难入微。 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 23 数形结合 24 数形结合 25 数形结合 甲 乙 100里 甲每小时6里 乙每小时4里 相遇 狗每小时10里 相遇 26 古希腊 毕达哥拉斯 1 4 3 2 点 体 面 线 万物皆数 27 自 由 探 究 : 从2开始的连续偶数相加有什么规律? 86544.0 19176.0 86856.0 11784.0 $ 基础教育精品课 教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 数学广角——数与形 教科书 书 名：数学六年级上册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1. 通过观察、操作、归纳等活动，发现数与形之间的关系，体会数形结合的数学思想方法的价值。  2. 经历探索规律的过程，发现算式中蕴藏的数学规律。 3. 激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 教学内容 教学重点： 1. 借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点： 1. 用数形结合的思想解决问题，并迁移到解决其他实际问题。 教学过程 课前谈话：课前老师先来问大家一个问题，你认为什么是发现？ 老师认为，真正的发现不在于找寻新的天地，而在于拥有新的眼光，这节课，你、你，会有什么新的发现的呢？让我们一起开启发现之旅。 一、情境导入 老师给大家带来了两幅图片，请看第一幅，可以用哪个数来表示，第二幅你能想到哪个图形，看来数的背后还隐藏着形，看形想数，看数思形，数和形有着一一对应的关系，这节课我们就一起探究数与形的奥秘。  3、揭示课题。  二、探究学习 1、解决“数”的问题。  （1）提出问题：  来，快速口算 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7+9= 观察这些算式的加数有什么特点？ 那从1开始30个连续奇数相加的和是多少呢？ 请小组合作研究： 1.确定研究方案。 2.填写表格。 3.交流发现，得出规律。 4.任选一个数验证规律。 （2）化繁为简，寻找规律  30个数据比较大，不便于研究，我们从简单入手，把奇数个数设定在10个以内，来寻找规律，解决方案。  有1个奇数，和就是1.如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4.如果有3个、4个…… （3）学生讨论，发现并验证规律  请大家先独立思考，再同桌交流你的发现，并任选一个验证你的猜想。 （4）汇报交流，得出规律  汇报：发现什么规律？（平方关系）验证规律。  （5）总结规律，得出结论  总结：有1个奇数相加，和就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2的平方，有3个，和就是3的平方„„有10个，和就是10的平方，20个呢？（20的平方）n个呢？（n的平方）  从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是.  3、化数为形，以形助数  （1）质疑，引发思考  从1开始的n个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。这是为什么呢？  （2）化数为形  华罗庚说过：不懂就画图。为了让大家看得更清楚，我请一个同学来拼图？   哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1. （师示范）  （3）动手操作，解释原因  你能用小正方形拼出个“1+3”吗？并把它画出来，动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用来算。  （4）拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用来算。解释“1+3+5+7=16”（课件演示）…… 以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用来计算，它的和就是。  （5）小结  当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“以形助数”。  4、化形为数，以数解形 “数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？  2、提出问题  （口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？  3、分析问题  （课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？  4、解决问题  小组讨论，解决问题。  5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形”  把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“用数解形”。  三、体验感悟 回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。  四、精炼拓展，运用“数形结合”  1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。  2、练习，运用“数形结合”。  3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。 回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。  五、评价总结、了解数学文化，深化“数与形”  介绍“形数”和“毕达哥拉斯”。 六、课外探究 从2开始连续偶数相加的和有什们规律？ 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $