10.1.1 有限样本空间与随机事件 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.1　有限样本空间与随机事件 一、必备知识基础练 1.(探究点一)关于样本点、样本空间,下列说法错误的是(　　) A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素 C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 2.(探究点一)先后抛掷两枚质地均匀的硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验的样本空间中样本点的个数为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 3.(探究点二(角度1))从5名男生、2名女生中任意选派3人,则下列事件中是必然事件的是(　　) A.3名都是男生 B.至少有1名男生 C.3名都是女生 D.至少有1名女生 4.(探究点二(角度1))在不透明的布袋中,装有除了颜色外完全相同的3个黑球、1个红球,从中摸1个球,“摸出1个黑球”这一事件是(　　) A.必然事件 B.可能发生也可能不发生的事件 C.不可能事件 D.不能判断 5.(探究点二(角度2))从标有1,2,3,4,5,6的6张除标号外完全相同的卡片中先后取出两张,用(x,y)表示样本点,其中x表示第一张卡片上的数字,y表示第二张卡片上的数字,事件“数字之和大于9”可用集合表示为(　　) A.{(4,6),(5,6)} B.{(6,4),(6,5)} C.{(4,6),(5,6),(6,5)} D.{(4,6),(6,4),(6,5),(5,6)} 6.(探究点一)将一枚硬币抛3次,观察其正面朝上的次数,该试验的样本空间为　　　　　.  7.(探究点二(角度2))连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面朝上的情况.事件A=“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有　　　　个样本点.  8.(探究点二(角度2))掷一颗骰子,写出样本空间及与下列事件相对应的集合: (1)A=“1没有出现”; (2)B=“出现奇数”; (3)C=“点数超过2”. 二、关键能力提升练 9.已知不透明的袋子中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球,从中任取4个,则下列判断错误的是(　　) A.事件“都是红色球”可能发生,也可能不发生 B.事件“都是白色球”是不可能事件 C.事件“至少有一个白色球”是必然事件 D.事件“有3个红色球和1个白色球”可能发生,也可能不发生 10.如图,由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,下列事件为必然事件的是(　　) A.A灯亮,B灯不亮 B.A灯不亮,B灯亮 C.A,B两盏灯均亮 D.A,B两盏灯均不亮 11.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(　　) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 12.(多选题)在10件同类商品中,有8件红色的,2件白色的,从中任意抽取3件,下列事件可能发生,也可能不发生的是(　　) A.3件都是红色 B.3件都是白色 C.至少有1件红色 D.恰有1件白色 13.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y.用(x,y)表示一个样本点,则事件“为整数”包含样本点的个数为　　　　.  14.从两名男生(记为B1和B2)和两名女生(记为G1和G2)这四人中依次选取两名学生. (1)请写出放回简单随机抽样的样本空间; (2)请写出不放回简单随机抽样的样本空间. 15.写出下列试验的样本空间: (1)连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,观察2次掷出的点数之和; (2)设不透明的袋子中装有4个白球和6个黑球,它们除颜色外完全相同,从中不放回地逐个取出,直至白球全取出,记录取球的次数. 三、学科素养创新练 16.在10名学生中,有x名男生,现从10名学生中任选6人去参加某项活动:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为可能发生,也可能不发生的事件,则x为　　　　.  参考答案 1.D　由定义知A,B,C均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D错误. 2.C　先后抛掷两枚质地均匀的硬币,有先后顺序,则此试验的样本空间为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.故选C. 3.B　从5名男生、2名女生中任意选派3人,由于女生只有2名,故至少有1名男生是必然事件,故选B. 4.B　根据题意,从布袋中摸出一个球,有可能是黑球,也有可能是红球,故选B. 5.D　事件“数字之和大于9”包含的样本点有(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),故选D. 6.{0,1,2,3}　因为将一枚硬币抛3次,其正面朝上的次数可能为0,1,2,3,所以该试验的样本空间为{0,1,2,3}. 7.4　用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则A={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 8.解掷一颗骰子,可能得到的点数为1,2,3,4,5,6,故样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}. (1)A={2,3,4,5,6}; (2)B={1,3,5}; (3)C={3,4,5,6}. 9.C　因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球,所以从中任取4个球的样本空间Ω={3白1红,2白2红,1白3红,4红}, 故事件“都是红色球”可能发生,也可能不发生,故A正确; 事件“都是白色球”是不可能事件,故B正确; 事件“至少有一个白色球”可能发生,也可能不发生,故C错误; 事件“有3个红色球和1个白色球”可能发生,也可能不发生,故D正确. 故选C. 10.C　由A,B两盏正常的小灯泡组成并联电路,当闭合开关时,可知A,B两盏灯均亮.故选C. 11.C　由题意知“点落在x轴上”所包含的样本点的特征是(x,0),且x≠0.因为A中有9个非零实数,所以“点落在x轴上”包含的样本点共有9个.故选C. 12.AD　对于A,抽取3件有可能都是红色,也有可能出现白色,所以A符合题意; 对于B,因为只有2件是白色,所以不可能出现3件是白色,所以B为不可能事件; 对于C,因为只有2件是白色,所以取出的3件中至少有1件是红色,所以C为必然事件; 对于D,抽出3件中白色的件数有0,1,2三种可能,所以“恰有1件白色”可能发生,也可能不发生,所以D符合题意. 故选AD. 13.8　先后抛掷两次正四面体,该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.设事件A=“为整数”,则A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点. 14.解(1)放回简单随机抽样时,样本空间Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)},共16个样本点. (2)不放回简单随机抽样时,样本空间Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)},共12个样本点. 15.解(1)第一次掷骰子和第二次掷骰子的点数之和构成一个样本点,样本空间为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. (2)白球全部取出,至少取4次,最多取10次,样本空间为{4,5,6,7,8,9,10}. 16.3或4　由题意知,10名学生中,男生人数少于5人,但不少于3人,∴x=3或x=4. 5 学科网（北京）股份有限公司 $