广东珠海斗门第一中学等校2025-2026学年第一学期期末综合练习高一数学试卷

★启用前注意保密 普通高中2025一2026学年第一学期期末综合练习题 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。练习用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证 号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答 案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。练习结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A∩B= A.{01,2,3,4}B.{0,3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2} 2.已知幂函数f(x)=(m-1)x1,则f(2)= A.8 B.4 C.,√2 D.2 3.函数)=6+2的定义城是 A.(2,3] B.（-∞，2)U(2,3) C.（-o,2U(2,3]D.（-o,3] 4.已知x∈R,则“x<1”是“x<0”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)=x+lnx-4的零点所在的区间是 A.(01） B.1,2 C.(2,3) D.3,4) 6.函数f2n2x-骨引 的对称中心是 A(后0 B.(+0ez c(+ ,k∈Z D.(+0ke 高一数学第1页共4页 7.若a,b,c满足a=b=ca,b.c>,且上+2-=0k,2∈R,z≠0)，则有 yz 序实数组(a,b,c)可能是 A.(2,3,4) B.(3,2,4) C.(3,2,12) D.(2,3,12) 8.设f(x)是定义在(-∞，0)U(0,+0)上的奇函数，对任意的x,为2∈(0，+0)，x≠为，满 足：f)f(】>0,且2)=4，则不等式f)-g>0的解集为 2- A.（-2,0)U(2,+∞) B.(-2,0)U(0,2) c.(-∞，-4)U(0,4) D.(-0,-2)U(2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题为真命题的是 A.若ac2>bc2，,则a>b B.若上<，则a>h C.若a≠0，则a+l≥2 D.若a>0,则2-3a-4≤2-45 a 10. 已知函数/()=sm(6x-)<0<到的图象关于直线x=子对称，则 函数f+ A 为奇函数 B.函数在[品司 上单调递增 C.若/(x)-f川=2，则-的最小值为写 D.函数/()的图象向右平移行个单位长度得到函数y=c0s3x的图象 11.已知fx)是定义在R上周期为4的函数，且f(2+x)+f(2-x)=0,当x∈[0,2]时， f(x)=x(2-x),对于闭区间1，用M,表示y=fx)在1上的最大值若正数k满 足Mo=2Mk,2'则k的值可以是 A.2+2 B.2-2 c.10-2 D. 10+V2 2 3 高一数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12。与石的终边关于鼠点对称的角的集合为 13.已知f(x)=log,(x2-2ar+1)在(-o,-2]上单调递减，则实数a的取值范围 是 14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)f(x),当0≤x≤1时，f(x)=2+m, 则f(log,12)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)计算： +3lo82+lg2+lg50: cos(3π+a)cos (2)化简： sin(3π-a)cos(-a-元) (3)已知a为第二象限角，tana=-2,求sina-cosa的值. 16.(15分) 已知aeR,f(x)=xx-d. (1)当a=1时，求使f(x)>x成立的x的集合： 2)若54在xe[后]上恒成立，求a的取值瓶围。 17.(15分) 已知函数儿倒-华治是定义在红-1a+上的奇品数 (1)求f(x)的表达式： (2)判断f(x)在区间[-1，a+b]上的单调性，并证明你的结论： (3)解关于1的不等式f1-2r2)+f(31-2)<0, 高一数学第3页共4页 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(2-x)-ln(2+x): (1)求不等式f(x)>-ln3的解集； (2)设函数g(x)=a-2,若存在x,x2∈[0,2)，使得f(x)=g(x)成立，求实数a的 取值范围； (3)己知函数h(x)=lx-(x-1)在区间(1，+o)上单调递减试判断： f0+f付付)+/份)-2>0(aeN)是香恒成立？请说明理面， 19.(17分) 若函数f(x)满足：对任意的正数a,b,都有f(a+b)>f(a)+f(b),则称函数f(x) 为“N函数”. (1)分别判断函数y=lx和函数y=2+x-1是否为“N函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)为“N函数”，：f()=1,且当x>0时，f(x)>0,证明： ①f(2)>2,keN: ②xe2,2keN).f)-f日i月 高一数学第4页共4页 普通高中2025—2026学年第一学期期末综合练习题 高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B C D C A 1．【答案】D 【解析】.故选：D 2．【答案】A 【解析】由幂函数的定义，知，解得：，所以，. 3．【答案】C 【解析】由题意，，解得且，的定义域是． 4．【答案】B 【解析】由推不出，故充分性不成立；由推得出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 5．【答案】C 【解析】函数的定义域为，因为在上连续且为增函数． 且，则． 由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是． 6．【答案】D 【解析】令（），解得（）， 故函数的对称中心为，． 7．【答案】C 【解析】令且，则， 所以，则， 结合各选项知、、不符合，符合.故选：C 8．【答案】A 【解析】依题意在上是增函数，且，为偶函数，在上是减函数，且，，当时，，即，解得：， 当时，，即，解得：， 综上所述：的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD AC AC 9．【答案】AD 【解析】对于A：若，则，所以，故A正确； 对于B：当，时满足，但是，故B错误； 对于C：当时满足，但是，故C错误； 对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故D正确；故选：AD 10．【答案】AC 【解析】因为函数的图象关于直线对称， 所以，因为，所以，所以， 对于A，函数，根据正弦函数的奇偶性，因此函数是奇函数，故A正确； 对于B，由于，，函数在上不单调，故B错误； 对于C，因为，，又因为， 的周期为，所以的最小值为，故C正确； 对于D，函数的图象向右平移个单位长度得到，故D错误.故选：AC. 11．【答案】AC 【解析】由，且周期为4，， 即，则，即函数为奇函数. 令，则，所以， 所以；所以当时，， 时，…作出函数的部分图像如图所示： 当，则，在上单调递增， 所以，，， 由解得，或，均舍去，故不满足； 当，则，在上单调递增，在上单调递减， 所以，，由，无解. 当，则，所以，，由， 即，解得或（舍去）； 当时，即，所以， 由，即，解得或（舍）； 当时，即，所以， ，由，无解； 当时，，所以，，显然不满足，故舍去；故或.故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 12．【答案】 【解析】由题意知 . 13．【答案】 【解析】令，因为在区间上是减函数，且在上是增函数，所以在区间上是减函数，且在区间上恒成立，所以，解得，所以a的取值范围是. 14．【答案】 【解析】在上的奇函数满足，则，所以，即是函数的最小正周期，因为定义在上的奇函数，则，解得，而，则，， 又当时，，所以 四、解答题：本题共5小题，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 解：（1）； ………………4分 （2）； ………………………8分 （3）由为第二象限角，得，由，得， 所以，所以. ………………………13分 16. （15分） 解：（1）由题知，，即解不等式 当时，不等式显然不成立； ………………………2分 当时，即解，解得或，又因，所以； ……4分 当时，即解，解得，又因，所以 ………………6分 综上所述， ………………………7分 （2）由题知，在上恒成立， 即在上恒成立， ………………………8分 即在上恒成立， 即在上恒成立． ………………………10分 函数在上单调递增，所以最大值为0，所以； ……………12分 函数在时，，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，所以； ………………………14分 综上所述， ………………………15分 17．（15分） 解：（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以且， ………………………2分 所以，，则， ………………………4分 此时，恒成立． ………………………5分 （2）在上单调递增，证明如下： 任取，则， ………8分 而，，， ………………………9分 故在上单调递增． ………………………10分 （3）因为为奇函数，原不等式等价于，………11分 又在上单调递增，所以， ………………………14分 解得， 综上：不等式解集为． ………………………15分 18．（17分） 解：（1）由得， ………………………1分 又，即，所以， ………………………3分 解得，即不等式的解集为； ………………………4分 （2）当时，单调递减，又为增函数， 所以函数在区间上单调递减， 又时，，所以的值域为， ………………6分 因为在区间上单调递减，所以的值域为. ………8分 若存在，使得成立，只需，即， 所以实数的取值范围是； ………………………10分 （3）恒成立，理由如下： 因为， ………………………11分 所以 ， ………………………13分 因为在区间上单调递减， ………………………14分 所以当时，，所以， ………………………15分 即，即， 所以， ………………………16分 即恒成立. ………17分 19．（17分） 解：（1）对于，取， 则，. 因为，不满足， 故不是“函数”； ………………………3分 对于，对任意的正数，， 有 …………………4分 ， ………………………6分 因为，则，所以函数是“函数”. …………7分 （2）（i）令，， ， . ………………………10分 （ii）因为当时，， 所以对任意，有， ……………………11分 又，则， ………………………12分 又， 所以， ………………………13分 由（i）知，则， ………………………14分 所以， ………………………15分 则， ………………………16分 故. ………………………17分 高一数学参考答案 第2页，共8页 高一数学参考答案 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $