河南省信阳市第九中学2025～2026学年上学期九年级期末数学试卷

2025-2026学年上学期九年级数学期末测试卷 一.远择题（共10小题，每小题3分） 1.下列事件中，属于必然事件的是( A.在一个只装有白球袋中摸出红球 B.一个三角形三个内角的和小于180° C.若a是实数，则2≥0 D.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 2.我国古代数学家刘微用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法，“车 合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公 共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“年合方盖”的 种模型，以下四个图形中不是该模型三视图的是（ 3.方程x-:-1=0的根的情况为（) A.有两个不相等的实数根B,有一个实数根 C.无实数根 D。有两个相等的实数根 4.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DBC,点A对应点D,点B对应 点E,点B刚好落在DE边上，∠A=25°，∠BCD=45°，则∠ABC 等于（) 第4题 第5题 第6题 A.65°B.70° C.75°D.80° 5.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°·分别以点A和点B为圆心， 大于AB的长为半径作填，两弧交于山，N两点，作直线N交AC于 点D,连接BD并延长交⊙0于点B,连接OA,OB,则∠AOE的度数是 第1页（共6页） 三 白 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.30° B.50° C.60° D.75 6.如图所示，在4X8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，则an∠BAC的值为( A.I B月 c D.3 7.将抛物线y=-x2+1向上平移m(m>0)个单位后，与x轴交于A,B 两点，若AB=4,则m的值为() A.2 B.5 C.4 D.3 8.如图，在直径BC为2V2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随 机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的极率为() 0 第8题 第9题 c 9.如图，口0ABC的顶点0(0,0)，A(2,4),点C在x轴的正半轴上， 延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A', 当点D的对应点D落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C, 则点C的坐标为( A.(43,0)B.(45,0)C.(4W3+2,0)D.(4W5+2,0) 10.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测没备的工作原理， 某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，R1是定值电阳， 质量不计的托盘和压敏电阻2绝缘并紧密接触，已知电源电乐恒定且 压力表量程为0-6Y,压力表示数山与R2的函数图象如图2所示，R2 (单位：)与检测物的质量m(单位：g的函数关系式为R2=~2m+240 (0≤m≤120).则下列说法不正确的是 .D. ◆0，/N 升降机 门检测物 压力表 托盘 R 01030 90R/0 图1 图2 第2页（共6页） 三 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.当U1=4V时，R2的阻值为30n B.在一定范围内，U1随R2的增大而减小 C.当托盘上货物的质量为110kg时，=3/ D.因为压力表量程为0-6”，所以该模型可测量检测物的最大质量是 115kg 二.填空题（共5小题，每小题3分） 1山.请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点(1，·2)：②当 x>0时，y随x的增大而增大，它的解析式可以为 12.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次致 0 100 200 300 500 1000 2000 30005000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 26S0 盖面朝上频串 0.560 0.5400.530 0.5230:5280.527 0.5280.5290.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 (精确到0.01) 13.小明家的客厅有一张直径为1.4m,高0.8m的圆桌BC,在距地面2.4m 的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根据题意，以1m为1个 单位长度建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，Q),则点E的 坐标是 D 第13题 第14题 (第15题) 14.如图，在坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正 半轴上，反比例函数y=的图象与AB相交于点M,与BC相交于点N, 点B的坐标为42》，△M0N的面积是片则k的值为 15.如图，在正方形ABCD中，AB=V5,点E在边AD上，AE=1,将 线段AE绕点A旋转，得到线段AP,连接BP,CP,当∠ABP最大时，CP 的长为 第3页（共6页） 描全能王 在用的扫播ApP ≥.解答题（共8小恩） 16.(10分)(1)计算：(2025-m°-()1+1-V-2sn60: (2)解方程：3(x-2)2=x2-4. 17.(9分)中国象棋，三千年的智慧结晶，巧妙融合古代兵法精髓，从神 农氏到唐代牛僧孺，逐步演变为现代模样.张彤和李颖利用象棋棋批和 棋子做游戏，张彤将四枚棋子（除正面汉字不同外，其余均相同）反面 朝上搅匀后放在棋盘上，其中有两个“马”、一个“兵”、一个“士”，李 颖随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正面汉字，不放回，张彤再从 剩下的三枚棋子中随机摸一枚. （1)李颖摸到的棋子正面上的汉字是“马”的概率为一： (2)游戏规定：若两人摸到的棋子中只要正面上的汉字有“士”，则李 颗胜，否则，张彤胜.请用画树状图或列表的方法判断游戏对双方是否 公平 18(9分)已知反比例函数)一2的图象的一支位于第一象限。 (1)图象的另一支位于哪个象限？常数a的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象上任取点A(x1,1)和B(x2,2),如果y1>2, 那么x1与2有怎样的大小关系？ 19.(9分)风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重 视.图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至 最高点，如图2所示，测得∠CAB=60°；当风轮叶片末端旋转至最低 点，如图3所示，测得∠DAB=33°，已知AB=100.2m,OE=0.2m, 则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m,参考 数据：V3≈1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649） 第4页（共6页） 三 白 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.《9分)特产专卖店销售年货核桃，其进价为每千克40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价 每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克。若该专卖店销售这种 核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)若专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，每千克核桃应降 价多少元？ (2)为了使每天的利润最大，应降价多少元？ 21,(9分)如图，点O在△ABC的边AB上，⊙0与边AC相切于点E, 与边BC,AB分别交于点D,F,且DE=EF. (1)求证：∠C=90°： (2)当BC=6,4C=8时，求⊙0半径的长， 0 E Q 第5页（共6页） 三 仑 白 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(10分)两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将-条线段阳 分割成长、短两条线段AC、CB,若短段与长段的长度之比等于长段的长 度与全长之比，即S2=C AC 则这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄 AB 金比，点C叫做线段AB的黄金分割点. 七B 图1 图2 图3 (1)【问题初探】如图1，已知点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC) 求黄金比 解：设AB=I,AC=x,则CB=I-x. 是 请补全以上解题过程，求出黄金比. (2)【知识迁移】如图2，点C为线段B的黄金分割点(AC>BC), 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD,连 结BD、BE.求证：△EAB△BCD: (3)【延伸拓展】如图3，在正五边形ABCDE中，对角线AD与BE 交于点M.求证：点M是AD的黄金分割点. 3.（10分)如图，抛物线y=·2+bx+c与x轴，y轴分别交于A,B两 点，点B坐标为(0,6)，抛物线的顶点为C,点B关于对称轴直线 x=2的对称点为点D. (1)求该抛物线的表达式： (2)当~2<x<3时，求函数值y的取值范围： B (3)将抛物线在点D右方的图象沿着直线BD向 上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新 图象，当直线y=x+m与新图象有2个公共点时， 请直接写出m的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP