第10章相交线.平行线与平移单元测试卷 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

第10章相交线.平行线与平移单元测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项． 【详解】解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意； C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角． 2．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短． 故选：D． 3．如图，直线，相交于点，，则（   ） A．130° B．100° C．60° D．50° 【答案】A 【分析】根据邻补角的性质，两角之和为，代入 的度数即可求出． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了知识点邻补角的性质，解题关键是识别与为邻补角，利用邻补角和为进行计算． 4．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（   ） A．2时20分 B．3时整 C．12时10分 D．5时40分 【答案】B 【分析】钟表上，时针每小时移动，每分钟移动；分针每分钟移动．垂直时，时针与分针的角度差为或（但最小角度为90°）．通过计算各时刻时针与分针的角度差，可判断是否垂直． 本题重点考查的是钟面角问题，明确某一时刻，分针与时针所成角的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 时针速度：，分针速度：． A、 时分， 时针角度， 分针角度， 角度差，错误，不符合题意； B、时整， 时针角度， 分针角度， 角度差，垂直，正确，符合题意； C、时分， 时针角度， 分针角度， 角度差，错误，不符合题意； D、时分， 时针角度， 分针角度， 角度差，错误，不符合题意； 故选：B． 5．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：垂线段最短， 点P到直线l的距离小于4， 故选：D． 6．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键； 逐一分析各选项所述是否符合点到直线距离的定义． 【详解】解：A、点C到直线的距离为过点C作的垂线段即AC的长度，则点C到直线的距离为5，错误，不符合题意； B、根据定义，点A到直线的距离为AB的长4，正确，符合题意； C、根据定义，点C到AB的距离为线段BC的长为3，错误，不符合题意； D、根据定义，点B到AC的距离为：，错误，不符合题意； 故选：B． 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． 一题多解法∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 8．如图，一束激光从点D发射，首先照射到平面镜上的点A，然后反射到另一平面镜上的点B，从点B反射出来的光线BC正好与入射光线DA相交于点O．已知点A，B，C，D，O均在同一平面内，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 由，根据邻补角互补可求出，根据对顶角相等求出，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ，， ， 故选：B． 9．如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查垂线的定义，角的概念，对顶角、邻补角的定义，准确识图，理解垂线的定义，对顶角、邻补角的定义是解决问题的关键． 根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】解：①∵直线，相交于点，， ∴， 故条件①能说明； ②∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故条件②能说明； ③∵直线，相交于点， ∴， 根据已知条件，不能得到， 故条件③不能说明； ④∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， 故条件④能说明， 综上所述：能说明的条件有①②④，共3个． 故选：C． 10．如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和是是解题的关键． 设，根据邻补角的概念用表示出，根据角平分线的定义求出，根据题意列式求出，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：设，则， ∴， ． 平分， ． ， ，即， 解得，则， ． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 11．如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 【答案】6 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：如下图： 图中对顶角有：与、与、与、与、与、与，共6对． 故答案为：6． 12．如图，过直线上一点O作射线，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，直线AB，CD相交于点E，，垂足为E．如果，那么的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，邻补角，正确求出的度数是解题的关键． 先根据垂直的定义得到，再结合已知条件求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为 ． 【答案】4.8 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 15．（1）如图①，是钝角，、、是三条射线，若，平分，平分，那么的度数为 ． （2）如图②，直线、相交于点O，射线垂直于且平分．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】（1）设，根据角平分线的定义得，，再根据得，然后根据平分得，进而得，最后再根据可得出答案； （2）设，根据射线垂直于得，根据射线平分得，进而得，再根据对顶角的性质得，然后根据得，由此解出α即可得出答案． 【详解】解：（1）设， 平分， ，， ， ， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． （2）设， ∵射线垂直于， ， ， ∵射线平分， ， ， ∵直线、相交于点O， ， 又， ， 解得：， 即． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握对顶角的性质和角的计算是解决问题的关键． 16．如图，中，，点分别是上的点，，，连接交于点．当四边形的面积为时，线段长度的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，三元一次方程组的应用，过点作于点，连接，根据题意得出，，，设，，，建立方程组，解方程组，进而根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， 设，， ∴ ∵， ∴，， ∴，， 联立 ∴ ∵ ∴ ∴当时，最小为 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 17．如图所示，直线，，相交于点O． (1)请写出的对顶角； (2)请写出的邻补角． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查对顶角和邻补角的概念． （1）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角． （2）两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角． 【详解】（1）根据对顶角的概念可得：的对顶角是， （2）根据邻补角的概念可得：的邻补角是，． 18．如图，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是做题的关键．根据垂直的定义即可求出答案． 【详解】解：， ． ， ． 答：的度数为． 19.．如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查对顶角、垂直的定义以及角平分线的定义，根据角平分线的性质，垂直的定义求得，进而由对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 20．如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义以及对顶角、邻补角，正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键． （1）根据垂线的定义得，根据对顶角的定义得，再由计算即可； （2）根据，设，则，，再根据得关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：设，则，， 据题意，得， ∴， 解得， ． 21．如四，直线相交于点是直角． (1)若，则______． (2)若，求的度数． (3)若，求和的度数． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了相交线成的角．熟练掌握邻补角，平角，余角，角的和与差倍分关系，是解题的关键． （1）根据，可得，再由，可得，结合，即可求解； （2）根据，可得， （3）由已知可得，得，得，即得． 【详解】（1）解：∵是直角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．如图，直线、交于点，平分，． (1)求的度数； (2)画射线，使，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （1）先利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答； （2）分在直线的上方和在直线的下方两种情况，然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴． （2）①如图，当在直线的上方时， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图，当在直线的下方时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 23．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． (1)若，则的度数是______； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)或，理由见详解 【分析】本题考查了角平分线，余角与补角，掌握角平分线的定义，余角与补角定义，理解“割补线”的定义是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． （1）画出相应的图形，由角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可； （2）根据平角的定义以及角平分线的定义进行计算即可； （3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，，进而答案即可． 【详解】（1）解：①如图，当在内部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当在外部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． （2）解：∵恰好平分， ∴， ∴． （3）解：或， 理由：①如图，当时， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时， ∵， ∴， ∴， （即与重合）， ∴， 综上所述，与的数量关系为或． 24．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线均在直线的上方，（），平分与互余． (1)若，则 ； (2)当在内部时， ①若，请在图2中补全图形，求的度数； ②判断射线是否平分，并说明理由； (3)若，请直接写出α的值． 【答案】(1)10； (2)①图见解析，；②平分，理由见解析； (3)或 【分析】（1）根据，，得，根据，得； （2）①根据与互余，得，根据平分，得，得∠； ②根据，得，即得平分； （3）当点F在上方时，证明，根据 ， ，得，得；当点F在下方时，根据，得，得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：10． （2）解：① ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②∵， ∴； ∴； ∴平分； （3）解：当点F在上方时， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了角的运算．熟练掌握余角和补角定义，角度的和差倍分计算，角平分线的定义有关计算，平角性质，分类讨论，是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章相交线.平行线与平移单元测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 3．如图，直线，相交于点，，则（   ） A．130° B．100° C．60° D．50° 4．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（   ） A．2时20分 B．3时整 C．12时10分 D．5时40分 5．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一束激光从点D发射，首先照射到平面镜上的点A，然后反射到另一平面镜上的点B，从点B反射出来的光线BC正好与入射光线DA相交于点O．已知点A，B，C，D，O均在同一平面内，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 11．如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 12．如图，过直线上一点O作射线，若，则 ． 13．如图，直线AB，CD相交于点E，，垂足为E．如果，那么的度数为 ． 14．如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为 ． 15．（1）如图①，是钝角，、、是三条射线，若，平分，平分，那么的度数为 ． （2）如图②，直线、相交于点O，射线垂直于且平分．若，则的度数为 ． 16．如图，中，，点分别是上的点，，，连接交于点．当四边形的面积为时，线段长度的最小值为 ． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 17．如图所示，直线，，相交于点O． (1)请写出的对顶角； (2)请写出的邻补角． 18．如图，，．求的度数． 19．如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 20．如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 21．如四，直线相交于点是直角． (1)若，则______． (2)若，求的度数． (3)若，求和的度数． 22．如图，直线、交于点，平分，． (1)求的度数； (2)画射线，使，求的度数． 23．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． (1)若，则的度数是______； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 24．如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线均在直线的上方，（），平分与互余． (1)若，则 ； (2)当在内部时， ①若，请在图2中补全图形，求的度数； ②判断射线是否平分，并说明理由； (3)若，请直接写出α的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $