精品解析：湖北黄石市大冶市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早用正负数表示相反意义量的国家，若将节约度电记作度，那么浪费度电记作（ ）度 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负．据此可得结果． 【详解】解：∵节约度电记作度， ∴浪费度电应记作度， 故选B． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 4与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求绝对值． 根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】A．3与的符号相同，绝对值不相等，不是互为相反数； B．与是互为相反数； C．4与的符号相同，不是互为相反数； D．与的绝对值不相等，不是互为相反数； 故选：B． 3. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以解释这一现象的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查了线段和直线的性质等知识点，掌握线段和直线的性质是解题的关键．根据线段和直线的性质，可得答案． 【详解】解：植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线， 理由是：两点确定一条直线， 故选：A． 4. 下列各式中与多项式相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键． 去括号法则：如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 与不是同类项 C. 的次数是7 D. a是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，以及同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项． 根据单项式的系数、同类项、次数等基本概念逐项分析即可． 【详解】解：A．的系数是，故A错误； B．与是同类项，故B错误； C．的次数是，故C错误； D．是单项式，故D正确． 故选D． 6. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 府 B. 久 C. 学 D. 远 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图可进行求解． 【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“学”， 故选：C． 7. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较与绝对值的性质，关键是根据数轴上点的位置判断数的符号与绝对值大小．根据数轴及绝对值的相关知识逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，． ∵在的左侧， ∴，故选项A错误； ∵， ∴，故选项B错误； ∵到原点的距离比到原点的距离大， ∴，故选项C正确； ∵， ∴，故选项D错误； 故选：C． 8. A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，根据平角的定义结合方位角的描述计算求解即可． 【详解】解：∵A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上， ∴， 故选：C． 9. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 当点C在线段之间时，如图： ∵，，且M、N分别是、的中点， ∴，， ∴， 综上所述，的长是或， 故选：B． 10. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2026时对应的手指是 （ ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指） A. 食指 B. 中指 C. 无名指 D. 小指 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，关键是找出数数时手指对应的规律，通过计算余数确定对应的手指． 【详解】解：观察数数对应的手指规律：数字1对应大拇指，数字2对应食指，3对应中指，4对应无名指，5对应小指，6对应无名指，7对应中指，8对应食指，9对应大拇指，对应食指 可以发现，从数字1开始，每8个数为一个循环(大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指)． ∵， ∴数到时对应的手指对应循环中的第二个位置，即食指． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：3370万， 故答案为：． 12. 已知的余角是，则 ______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于求解即可． 【详解】解：∵的余角等于， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角的和等于是解答的关键． 13. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意得： ， 故答案为：． 14. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表： 每天运输的吨数 300 150 100 75 60 50 ··· 运输的天数 1 2 3 4 5 6 ··· 若每天运输a吨，则运输天数是____（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的应用． 从表格数据可知，每天运输的吨数与运输天数的乘积恒为300吨，因此货物总吨数为300吨；每天运输a吨时，运输天数为总吨数除以a． 【详解】解：由表可知，， 故货物总吨数为300吨， 若每天运输吨，则运输天数为天． 故答案为：． 15. 若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分中有一个数为负数和中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得． 【详解】都是非零有理数，且， 中有一个或两个数为负数， 因此，分以下两种情况： （1）当中有一个数为负数时，则， ①若为负数，为正数， 则； ②若为负数，为正数， 则； ③若为负数，为正数， 则； （2）当中有两个数为负数时，则， ①若为负数，为正数， 则； ②若为负数，为正数， 则； ③若为负数，为正数， 则； 综上，的值为0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方与加减乘除法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再进行有理数的加减运算即可； （2）先计算乘方，再进行有理数的乘法，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解一元一次方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）依次进行移项和合并同类项进行求解即可； （2）依次进行去分母，去括号，移项和合并同类项进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解 ． 当时，原式． 19. 如图，已知点、在线段上． （1）图中共有 条线段． （2）若． ①比较线段的长短： 填“”“”或“”)； ②若，，求的长度． 【答案】（1）6； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了线段的计数、线段的和差关系，需要理解线段的定义与线段长度的等量代换，关键是掌握线段计数的组合方法和利用比例设未知数求解长度的技巧． （1）按端点顺序依次列举所有线段即可，避免重复或遗漏； （2）①已知，根据等式的性质，在等式两边同时加上公共线段，可得，即，通过等量转化直接比较长度； ②先根据比例关系设未知数；再结合线段总长，列出方程求出的值；最后代入计算出长度． 【小问1详解】 解：图中的线段有，共条； 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：， ，即； 故答案为：． ②解：设， ，， 又，， ， ， ． 20. 如图，已知，是内任意一条射线，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和角的和差关系可得，即可得到的度数； （2）利用角平分线的定义和角的和差关系求得的度数，进而求得的度数． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分， ， ， ，， ， 即的度数为； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， 平分， ， 的度数为． 21. 某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人． （1）求该班女生的人数； （2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）该班女生的人数为 （2）有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设该班女生的人数为，则男生的人数为人，根据题意列方程即可求解； （2）设有名男生去支援女生，根据题意列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人， 由题意得：， 解得：， 答：该班女生的人数为； 【小问2详解】 设有名男生去支援女生， 由（1）可知，男生人数为（人）， 由题意得：， 解得：， 答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法，只保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）在直线上找一点，使得、线段之和最短，理由是_____． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求； （4） 如图所示，即为所求； AI 理由是：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短解题解； 本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 23. 综合实践 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．吴老师在数学活动课中带领同学探究“填幻方”． 【基本感知】 图1是“洛书”，“洛书”就是在一个9方格幻方中填入数字“1，2，3，4，5，6，7，8，9”(如图2)． 从图2中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）把图2中的9个数“1，2，3，4，5，6，7，8，9”每个数 ，得到一组新的数“，，，，0，1，2，3，4”． （2）请依据幻方图2的排列方式，将“，，，，0，1，2，3，4”填入到幻方图3中，使得满足图2发现的规律． 【拓展应用】 （3）如图4所示，标注了其中三个数(，，)的位置，请你用含有，的代数式表示出幻方中的数． 【答案】（1）减去(或加上)； （2）填法如图； （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算和等式的性质，关键是发现幻方的性质：每行、每列、每条对角线的和相等，且中心数为所有数的平均数(即每行和为中心数的3倍)． （1）观察原数“1，2，3，…，9”与新数“，，…，4”的关系：，因此每个数减去(或加上)可得到新数； （2）将原幻方每个数减5，即可得到新幻方； （3）设幻方中第三行第一个数为，通过对角线和第三行的和的关系，推导出与、的代数式． 【详解】（1）解：∵原数“1”变换后为“”，，同理其他数均满足“原数新数”， ∴每个数减去(或加上)； 故答案为：减去(或加上)； （2）解：原幻方(图2)中各数为8，3，4；1，5，9；6，7，2，将每个数减5，得到新数3，，；，0，4；1，2，，填入幻方后满足每行、每列、对角线和为0． （3）解：设幻方中第三行第一个数为， 则根据题意， 整理得． 24. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． （1）如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； （2）若平分，且为的“割补线”，求的大小； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1） 解：是的“割补线”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“割补线”； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，涉及角度的和差计算，角平分线的定义，解一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解新定义是解题的关键． （1）由于，那么，基即可证明； （2）由平分，得到，因为为的“割补线”，则，即可求解； （3）设，则，由于为的“割补线”，那么或，则或，①当时，由于为的“割补线”，那么或，当时，得到，当时，得到，②当时，则，那么当时，得到，当时，得到，分别解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴ ∵为的“割补线” ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵为的平分线， ∴设， ∴， ∵为的“割补线”， ∴或， ∴或， ①当时， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：， 此时（不符合题意，舍）； 当时， ， 解得：， ∴； ②当时， 则， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当时， 解得：， ∴， 综上：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国是最早用正负数表示相反意义量的国家，若将节约度电记作度，那么浪费度电记作（ ）度 A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 4与 D. 与 3. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以解释这一现象的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点动成线 D. 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离 4. 下列各式中与多项式相等的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 与不是同类项 C. 的次数是7 D. a是单项式 6. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，在下列选项中，不能剪去的小正方形上的字是（ ） A. 府 B. 久 C. 学 D. 远 7. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点，则的长是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2026时对应的手指是 （ ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指） A. 食指 B. 中指 C. 无名指 D. 小指 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为________________． 12. 已知的余角是，则 ______． 13. 【数学文化】我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒．问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为______． 14. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如表： 每天运输的吨数 300 150 100 75 60 50 ··· 运输的天数 1 2 3 4 5 6 ··· 若每天运输a吨，则运输天数是____（用含a的代数式表示）． 15. 若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________． 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解一元一次方程： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知点、在线段上． （1）图中共有 条线段． （2）若． ①比较线段的长短： 填“”“”或“”)； ②若，，求的长度． 20. 如图，已知，是内任意一条射线，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人． （1）求该班女生的人数； （2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法，只保留作图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）在直线上找一点，使得、线段之和最短，理由是_____． 23. 综合实践 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．吴老师在数学活动课中带领同学探究“填幻方”． 【基本感知】 图1是“洛书”，“洛书”就是在一个9方格幻方中填入数字“1，2，3，4，5，6，7，8，9”(如图2)． 从图2中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）把图2中的9个数“1，2，3，4，5，6，7，8，9”每个数 ，得到一组新的数“，，，，0，1，2，3，4”． （2）请依据幻方图2的排列方式，将“，，，，0，1，2，3，4”填入到幻方图3中，使得满足图2发现的规律． 【拓展应用】 （3）如图4所示，标注了其中三个数(，，)的位置，请你用含有，的代数式表示出幻方中的数． 24. 定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． （1）如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； （2）若平分，且为的“割补线”，求的大小； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $