2.因数和倍数（单元测试）2025-2026学年五年级数学下册人教版

2.因数和倍数（单元测试） 2025-2026学年五年级数学下册人教版 时间:90分钟 满分:100+10分 一、选择。(每空2分，共22分) 1.下面各组数中，( )中的第二个数是第一个数的因数。 A. 16 和 6 B. 8.8和4 C. 3 和 9 D. 36和12 2. m 和n都是不为0的自然数，且m÷n=8。下面说法正确的是( )。 ①m是倍数。 ②m 是n 和8的倍数。 ③8一定是n的因数。 ④m一定是偶数。 A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 3.五年级我们学了一些数学知识，它们之间有着密切的联系，下面不能正确表示它们之间联系的是( )。(a为大于1的自然数) 4.有一个三位数 如果它是3 的倍数，那么 A 最小是( )；如果它既是2的倍数，又是5 的倍数,那么 A 是( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 5.吃枇杷的季节到了，右图是某网店的商品信息，妈妈在该店购买了1斤小果。到货后丽丽6个6个地数或8个8个地数都能恰好数完，这斤枇杷一共有( )个。 A. 18 B. 24 C. 30 D. 48 6.如果用“□”表示一个质数，“○”表示一个合数，且□<○，那么下面式子中，结果一定是合数的是( )。 A. □+◯ B. ○-□ C. □×○ D. ○÷□ 7.猜数游戏中，老师对同一个数给出了下面三个提示，这个数是( )。 A. 10 B. 25 C. 35 D. 70 8. 开心影院的座位号是单号和单号相邻，双号和双号相邻。小曲妈妈在网上预订了三张相邻的电影票，座位号之和是30。小曲坐中间，她的座位号是 ( )。 A.8 B. 9 C. 10 D. 12 9.炎热的夏季，养生又便宜的中药茶饮——酸梅汤受到人们的喜爱。张奶奶按方子抓了几服一样的酸梅汤药包(单价为整角数)，药包的总价可能是( )元。 A. 9.1 B. 6.7 C. 5.9 D. 4.1 10.学校图书馆的吴老师想为一年级小朋友制作一批借书证(8cm×5cm)，下面各种规格的卡纸中，选用( )最合适。(裁剪后卡纸没有剩余) 二、填空。(每空2分，共26分) 1. 把1,2,4,7,25,97,18,19,30,83填入合适的圈中。 2.一辆公交车在 A站和B站之间往返。这辆公交车最初从A站发车，第1次发车后到B站，第2次发车后到 A站……第99次发车后到( )站。 子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”3. 方方的爸爸刚过而立之年，今年的岁数是质数，并且十位和个位上数字的差也是质数，方方的爸爸今年( )岁。 4.(1)在下面图①的计数器上至少再添( )颗珠子就能拨出 3的倍数。 (2)用5颗珠子，在计数器上拨出一个三位数，使这个三位数是5 的倍数，这个三位数最小是( )，请在图②中画出来。 5.如图，若输入的A 是3，则输出的B 是( )；输入任意的自然数A，输出的B 一定是( )数(填“奇”或“偶”)；若输出的数是37，则输入的自然数A 是( )。 6.小锦想把24个核桃全部放入右面的干果盘中，每个格子 里都有核桃并且每个格子里的核桃都有奇数个。小锦能做 到吗？ 答:( )(填“能”或“不能”),因为 。 三、判断题(每题2分，共 10分) 1. 一个数的倍数一定比它的因数大。 ( ) 2. 两个质数的和一定是偶数。 ( ) 3. 个位上是0的数，同时是2、5和3的倍数。 ( ) 4. 一个自然数（0除外），如果不是奇数，那么它一定是偶数。 ( ) 5. 三个连续的自然数的和，一定是3的倍数。 ( ) 四、操作实践。(共 18分) 1.从0,1,5,7中选出三个数字，按要求写出三位数。(9分) 有因数3的最大的奇数： 。有因数5的最小的偶数： 。同时是2、3、5倍数的最大的数： 。 2.阅读材料，完成下面各题。 1742年哥德巴赫给大数学家欧拉写了一封信，在信中提出：第一，任何一个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和，如6=3+3等；第二，任何一个大于7的奇数都能表示为三个奇质数之和，如9=3+3+3等。这就是著名的“哥德巴赫猜想”的数论命题。 (1)请根据信中内容，在括号里填上合适的奇质数。(5分) 20=( )+( ) 33=( )+( )+( ) (2)哥德巴赫猜想(偶数情形)是根据信中的第一点而来，我国数学家陈景润证明了迄今为止最好的结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式，如12=2+2×5等。请照样子在括号里填上合适的质数。(4分) 18=( )+( )×( ) 36=( )+( )×( ) 五、解决问题。(共24分) 1.幸福社区的广场舞队正在排练，现有24人，要排成长方形或正方形队列。 (1)要求每行人数相同，有哪几种不同的排法？(不能排成1行或1列)(2分) (2)若要求排成的行数和列数相同，则至少需要增加( )人或减少( )人。(2分) 2.体育课上，全班30人编好号码(如下表)玩“萝卜蹲”，每次蹲下都立刻站起来。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (1)第一次口令：号码数是2的倍数的同学蹲，这时蹲下( )名同学。(2分) (2)第二次口令：号码数是3的倍数的同学蹲，这时蹲下( )名同学。(2分) (3)第三次口令：号码数是5的倍数的同学蹲，这时蹲下( )名同学。(2分) (4)三次口令后，还有( )名同学没蹲下过。(2分) 3.妈妈在超市购物，付款300元，找回82元。下图是她的购物小票，但弄脏了一部分，收银员找回的钱数对吗?写出你的理由。(4分) 4.花园小学举办消防作品展览，其中一块长方形展览区(如下图)的周长是56 dm，它的长和宽均大于10 dm，且数值都是质数。 (1)这块展览区的面积是多少平方分米?(2分) (2)展览的作品中有一幅尺寸为15 dm×15 dm的画，这幅画适合放在这块展览区吗?为什么?(2分) 5.明明去花店买花，买了几枝马蹄莲和郁金香，店员说：“应付87元。”明明认为店员说错了。 明明 看了明明的想法，请用你喜欢的方式说明：mn，且m、n均为非零自然数，如果a 是m和n的因数，那么a也是m-n的因数。(可采用举例、结合字母推导等方法)(4分) 附加题。(共10分) 在百数表中寻找100以内的质数时，乐乐先划去1，然后…… 请你用喜欢的方式向君君解释可以这样找到100以内的质数的道理。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、1. D 2. B 3. B 4. B A 5. B6. C 7. C 8. C 9. A 10. D 二、1. 2. B 3. 31 4. (1)2 (2)140 5. 21 奇 6 6.不能 奇数+奇数+奇数=奇数，而24是偶数(表述合理即可) 三、1.×2.×3.×4.√5.√ 四、1. 705 150 750 2. (1)示例:20=3+17 33=3+13+17 (2)18=3+3×5 36=3+3×11 (画线部分答案不唯一) 五、1. (1)24=1×24=2×12=3×8=4×6答:有 2 行 12 列、3 行 8 列、4 行6列、6行4列、8行3列或12行2列这6种不同的排法。 (2)1 8 2. (1)15 (2)10 (3)6 (4)8 3.答：收银员找回的钱数不对。 花生油的总钱数是偶数；洗发水有2瓶，总钱数是偶数；牛奶的总钱数是奇数；偶数+偶数+奇数=奇数，所以一共花的钱数应是奇数。但300—82=218(元),218 是一个偶数。(理由合理即可) 4.(1)56÷2=28(dm) 28=5+23=11+17 5<10 17×11=187(dm²) 答：这块展览区的面积是 187 dm²。 (2)答：这幅画不适合放在这块展览区,因为 15 dm11 dm,作品的宽大于展览区的宽。 5. 示例:mn,且m、n 均为非零自然数，如果a 是m 和n的因数，不妨设m=a×x,n=a×y(xy,且x、y均为非零自然数)，那么m-n=a×x-a×y=a×(x-y),所以a也是m-n 的因数。 附加题 示例：划去2、3、5、7的倍数(除它们本身外)后,4、6、8、9、10的倍数也被划去了。比7 大的质数中，最小是11,11×11=121,121>100。 学科网（北京）股份有限公司 $