第四单元 第4课时 正比例（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

该小学数学教学设计聚焦“正比例”核心知识点，通过“彩带销售”表格导入，从学生熟悉的购物场景出发，引导观察数量与总价的变化关系，衔接比和比例知识，搭建从具体数据到抽象规律的学习支架。 特色在于以核心素养为导向，通过表格数据分析培养量感与数据分析观念，抽象出字母表达式发展符号意识，结合生活实例（如购笔、树高与影长）强化应用意识。分层练习涵盖基础、辨析等类型，助力学生构建概念，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第四单元 第4课时 正比例 教学设计 一、教材分析（核心素养视角） 本节课内容选自人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》的“正比例”部分。它是在学生学习了比和比例的意义、性质后，对数量关系的进一步深入探究。 从核心素养的角度来看： 数感与符号意识：通过分析数量与总价、路程与时间等现实关系，引导学生用比值（商）表示变化规律，再抽象出（一定）的数学表达式，培养符号化的数学思维。 量感与数据分析观念：让学生经历从表格数据到图象表征的全过程，体会两种相关联量的“同向变化”和“比值一定”的本质特征，提升从数据中发现规律的能力。 应用意识与推理意识：结合生活实例（如购笔、树高与影长），让学生运用正比例的意义判断两种量是否成正比例，发展合情推理与数学建模能力，体会数学与生活的紧密联系。 二、教学目标 1.学生能理解正比例的意义，掌握成正比例的量的本质特征，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。 2.经历观察、比较、分析、归纳的过程，通过对表格、图象的探究，培养学生的数据分析能力和抽象概括能力。 3.感受数学与生活的密切联系，体会数学的简洁性与规律性，激发学习数学的兴趣，培养严谨的科学态度。 三、教学重难点 重点：理解正比例的意义，掌握成正比例量的判断方法。 难点：能准确判断两种相关联的量是否成正比例，理解正比例图象的特征。 四、教学准备 教师：多媒体课件（包含教材中的表格、图象、练习题）、实物投影。 学生：练习本、铅笔、直尺。 五、课堂导入（创设情境，激发兴趣） 导入过程 谈话引入：“同学们，去文具店买过彩带吗？买的数量越多，花的钱就越多。那数量和总价之间到底有什么规律呢？” 出示教材第43页“彩带销售”表格： 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 提出问题：“仔细观察这个表格，你发现了什么？”引导学生初步感知数量与总价的变化关系。 【设计意图： 从学生熟悉的购物场景入手，用真实的生活数据引发认知冲突，既激活了学生的生活经验，又为新课探究提供了现实素材，让学生带着问题进入学习，激发主动探究的欲望。】 六、教学过程（课堂实录式） 环节1：探究两种量的变化关系 教师：我们先看表格里的两种量——数量和总价。谁来说说，数量增加时，总价怎么变？数量减少时，总价又怎么变？ 学生1：数量从1增加到8，总价从3.5元增加到28元，所以数量越多，总价越高；数量越少，总价越低。 教师：非常好，我们把这样一种量变化，另一种量也跟着变化的两种量，叫做“相关联的量”。（板书：相关联的量） 环节2：探究比值的特征 教师：那它们的变化是不是毫无规律？我们来算一算每组总价和数量的比，看看比值是多少。 学生计算后汇报：，，……所有比值都是3.5。 教师：这个比值3.5其实是什么？ 学生2：是彩带的单价。 教师：对，在这个问题里，彩带的单价是固定不变的。所以我们可以得到一个关系式：。（板书关系式） 环节3：抽象正比例的意义 教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书：正比例的意义） 教师：如果我们用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：（一定）。（板书字母表达式） 环节4：探究正比例图象的特征 教师：我们把刚才表格里的数据画在方格纸上，会得到什么样的图呢？（出示教材第44页的图象） 学生观察后发言：这些点连起来是一条从原点出发的直线。 教师：是的，正比例关系的图象是一条经过原点的直线。我们可以用它来估计数值，比如买9m彩带的总价，或者49元能买多少米彩带。 【设计意图： 本环节遵循“具体—抽象—具体”的认知路径：先从表格数据中发现“相关联”和“比值一定”的特征，再抽象出正比例的定义和字母表达式，最后通过图象直观验证规律，层层递进，让学生在自主探究中构建数学概念，培养数据分析和抽象概括能力。】 七、课堂练习（分层设计，巩固提升） 1.基础题：教材第47页“练习九”第1题 小林家去年上半年每月用电量情况表，分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小，并判断电费与用电量是否成正比例。 2.辨析题：教材第47页“练习九”第2题 判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由： （1）杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 （2）正方体的表面积与它的棱长。 （3）一个人的身高与他的年龄。 （4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 （5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 3.图象题：教材第47页“练习九”第3题 汽车行驶路程和耗油量的对应数值表，判断耗油量与行驶路程是否成正比例，并观察图象特征。 4.填表题：教材第47页“练习九”第4题 已知与成正比例关系，填写表格中的空格。 5.生活应用题：教材第48页“练习九”第7题 铅笔每支售价0.5元，填写数量与总价的表格，并回答相关问题。 参考答案 1.各月电费与用电量的比值均为0.5（如，），比值一定，所以电费与用电量成正比例。 2.（1）成正比例（）； （2）不成正比例（表面积与棱长的比值不是定值）； （3）不成正比例（身高与年龄的比值不一定）； （4）成正比例（）； （5）不成正比例（未读页数+已读页数=总页数，和一定，比值不一定）。 3.成正比例（），图象是一条经过原点的直线。 4.表格填写： 1 2 3 5 8 10 15 20 2.5 5 7.5 12.5 20 25 37.5 50 5.表格填写： 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （2）买7支需要元；（3）小丽买的铅笔支数是小明的4倍。 【设计意图： 练习设计涵盖基础、辨析、图象、填表、应用等多种类型，从不同角度巩固正比例的意义和判断方法，既关注知识的落实，又注重能力的提升，让不同层次的学生都能得到发展。】 八、课堂小结 教师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 学生总结：认识了成正比例的量，知道两种相关联的量比值一定时就成正比例，还学会了用表格、图象和字母表达式表示正比例关系。 教师：生活中还有很多成正比例的例子，希望大家能带着数学的眼光去发现更多的规律。 九、课后作业布置 必做题：完成同步练习册中“正比例”相关的基础练习题。 选做题：观察生活，找出3个成正比例的例子，并记录下来。 十、板书设计 正比例 1. 相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化 2. 正比例的意义：两种相关联的量，相对应的两个数的比值一定 3. 字母表达式： =k （一定） 4. 正比例图象：一条经过原点的直线示例：= 单价（一定） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $