三角函数：同角三角关系、诱导公式 专项训练-2026届高三数学二轮复习

三角函数：同角三角关系、诱导公式专项训练 三角函数：同角三角关系、诱导公式专项训练 考点目录 同角三角关系 诱导公式 考点一 同角三角关系 例1．（25-26高三上·天津津南·月考）若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．10 【答案】C 【详解】因为，故 ， 故选：C. 例2．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】由题知， 所以，解得， 所以 故选：D 例3．（25-26高三上·广东深圳·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， . 故选：D. 例4．（25-26高三上·河北沧州·期中·多选）已知，则（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】BCD 【详解】对A,因为，则，即， 所以，所以选项不正确； 对B,因为，所以，又，所以， ， 又，所以，所以B选项正确； 对C，， 所以C选项正确； 对，因为， 若，则，所以选项正确， 故选：BCD. 例5．（25-26高三上·山西吕梁·月考·多选）已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 例6．（25-26高三上·福建厦门·月考）已知，，则 ． 【答案】 【详解】解法1：由， 得，则是方程的两根， 该方程可化为，解得． 又时，，从而，． 所以． 解法2：由方法1，，则. 又，又， 得，从而，得， 所以 ． 故答案为： 例7．（25-26高三上·浙江温州·月考）若，，则 . 【答案】 【详解】由题意，，① 所以，即， 则． 因为，且，所以，， 所以，② 由①②变形得， 所以． 故答案为：. 例8．（25-26高三上·天津武清·月考）（1）已知角的终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2）已知，求： 【答案】（1）①；②； （2） 【详解】（1）因为角的终边与单位圆的交点为， ①所以， ② （2）因为， 所以，， 则， 所以 变式1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知是关于的一元二次方程的两根， 则有， 又由， 得，解得. 故选：B 变式2．（25-26高三上·贵州贵阳·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ，， 又， . 故选：D． 变式3．（25-26高三上·山东济南·月考）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题 . 故选：D 变式4．（24-25高一下·江苏南通·期中·多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由可得，则，故A正确； 且，则， 所以， 且，则，故B错误； ，故C正确； 因为， 由，可得，故D错误； 故选：AC 变式5．（24-25高三上·辽宁葫芦岛·月考·多选）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，由题意，，是方程的两根，则， 由，得，即， 解得，则，解得，故A错误； 对于B，， 因为，所以，又，所以， 则，因此，故B正确； 对于C，由，解得， 则，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：BD. 变式6．（2026·陕西延安·一模）已知，，则 ． 【答案】 【详解】由已知，， 两边平方可得，， 又，所以， 所以. 故答案为： 变式7．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则 . 【答案】 【详解】对于等式，两边平方可得， 又，所以， 因为， 所以. 故答案为:. 变式8．（25-26高一上·新疆和田·期末）已知，. (1)求，，； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为， 则， 得到，又，所以， 则， 所以， 由，解得， 则， 所以，. （2）因为， 由（1）知，所以. 考点二 诱导公式 例1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 则. 故选：A. 例2．（25-26高一上·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 所以， . 故选：C. 例3．（25-26高一上·浙江杭州·期末·多选）在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为， 所以，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； 因为， 所以，故D正确. 故选：BCD. 例4．（25-26高一上·新疆喀什·期末·多选）已知，则（      ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】由条件可知，，， 所以，A错误；，B正确； ，C正确；，D正确. 故选：BCD 例5．（25-26高一上·河北沧州·期末）若，则 . 【答案】/ 【详解】. 故答案为： 例6．（25-26高三上·北京通州·期末）已知角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别交单位圆（圆心在原点）于、两点，点坐标为，则 ；若点在第一象限，且，则 . 【答案】 / / 【详解】由三角函数的定义可得，， 由题意可知，又因为，所以， 所以， 因为角为第四象限角，角为第一象限角，故， 所以. 故答案为：；. 例7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知，且为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得， 因为为第二象限角，所以， 则. （2）根据诱导公式可得. 例8．（25-26高一上·广东广州·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合. (1)若为角终边上一点，求的值； (2)若为第三象限角，化简. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 因为为角终边上一点， 所以，代入上式， 得 （2） ， 因为为第三象限角， 所以， 所以 . 变式1．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， . 故选：D. 变式2．（25-26高一上·湖北·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，即角的终边位于第二、三象限或轴负半轴， 而，则为第二象限角， 则， 故. 故选：A. 变式3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末·多选）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由，，再由同角三角函数基本关系式得. 由诱导公式，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：AC 变式4．（25-26高三上·新疆·月考·多选）下列各式子的值等于1的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】选项A：，不等于1，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：， ， ，C正确； 选项D：，D正确. 故选：BCD. 变式5．（25-26高一上·天津武清·月考）已知，则 . 【答案】/ 【详解】由题知，即， 所以, 故答案为： 变式6．（25-26高三上·山东烟台·期末）已知，则的值为 . 【答案】 【详解】因为， 所以. 因为， 所以， 所以. 故答案为： 变式7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以. （2）由（1）知，得到， 又，则， 所以. 变式8．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（1）已知.求的值. （2）化简. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）因为，所以. 所以. （2）原式 2 学科网（北京）股份有限公司 $三角函数：同角三角关系、诱导公式专项训练 三角函数：同角三角关系、诱导公式专项训练 考点目录 同角三角关系 诱导公式 考点一 同角三角关系 例1．（25-26高三上·天津津南·月考）若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．10 例2．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D．2 例3．（25-26高三上·广东深圳·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26高三上·河北沧州·期中·多选）已知，则（    ） A． B． C． D．若，则 例5．（25-26高三上·山西吕梁·月考·多选）已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 例6．（25-26高三上·福建厦门·月考）已知，，则 ． 例7．（25-26高三上·浙江温州·月考）若，，则 . 例8．（25-26高三上·天津武清·月考）（1）已知角的终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2）已知，求： 变式1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·贵州贵阳·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高三上·山东济南·月考）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 变式4．（24-25高一下·江苏南通·期中·多选）已知，则（   ） A． B． C． D． 变式5．（24-25高三上·辽宁葫芦岛·月考·多选）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 变式6．（2026·陕西延安·一模）已知，，则 ． 变式7．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则 . 变式8．（25-26高一上·新疆和田·期末）已知，. (1)求，，； (2)求的值. 考点二 诱导公式 例1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·浙江杭州·期末·多选）在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26高一上·新疆喀什·期末·多选）已知，则（      ） A． B． C． D． 例5．（25-26高一上·河北沧州·期末）若，则 . 例6．（25-26高三上·北京通州·期末）已知角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别交单位圆（圆心在原点）于、两点，点坐标为，则 ；若点在第一象限，且，则 . 例7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知，且为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 例8．（25-26高一上·广东广州·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合. (1)若为角终边上一点，求的值； (2)若为第三象限角，化简. 变式1．（25-26高一上·广东广州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·湖北·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末·多选）已知，，则（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高三上·新疆·月考·多选）下列各式子的值等于1的有（   ） A． B． C． D． 变式5．（25-26高一上·天津武清·月考）已知，则 . 变式6．（25-26高三上·山东烟台·期末）已知，则的值为 . 变式7．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知． (1)化简； (2)若，求的值． 变式8．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（1）已知.求的值. （2）化简. 2 学科网（北京）股份有限公司 $