江苏镇江市2025---2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 九年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地联合举办，某比赛场馆开设了、、、四个安检通道．若甲随机选择一个通道进入比赛场馆，则 甲从通道进入比赛场馆的概率是（ ） A. B. C. D. 1 2. 的半径为4，点在外，点到圆心的距离满足的条件是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 某博物馆招聘了10名讲解员，其中23岁的有3人，24岁的有5人，对于这10名讲解员年龄数据的分析，下列统计量确定的是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 极差 D. 平均数 4. 一元二次方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，点，在圆上，若，则的度数为（ ） A. 68° B. 66° C. 64° D. 62° 6. 下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（ ） 小丽 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 80 95 80 权重 A. 86 B. 85.5 C. 86.5 D. 88 7. 已知线段，经过、两点且半径为5的圆有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 8. 甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：秒2）如图所示，根据图中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 小聪解决了一道拓展题，并把解法教会了名同学，然后所有会做该题的每名同学又各自教会了名同学，这样全班共有人会做该题，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 水车是中国古代重要的灌溉工具，图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点处放空水，同时有1个水斗刚好在点处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径为，点到水面的距离为，则水面宽度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 我市今年某五天的空气质量指数为：，，，，，则这组数据的中位数是________． 12. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是________． 13. 用半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_______． 14. 向一个边长为2的正方形中投掷小石子（假设小石子全部投入正方形区域内且投入正方形区域内的每一点是等可能的），那么小石子落在此正方形的内切圆中的概率是________． 15. 通过学习，我们知道：若关于的一元二次方程有两个实数根，，则，．已知，，且，则代数式的值等于________． 16. 如图，矩形中，，，点是边上的一个动点，点是边上的一个动点，且始终满足，连接，以点为圆心，长为半径作圆，当与矩形的边有且只有三个公共点时，长等于_______． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0 （1）若此方程有实根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根． 19. 如图，在中，是上一点，以为直径的经过点，且． （1）求证：所在直线是的切线； （2）若的直径为6，，求的长． 20. 化学实验课上，李老师带来了三个相同的无标签不透明容器，分别存放（铁）、（锌）、（银）三种金属，小明从中拿了两个不透明容器，得到的两种金属都能与硫酸铜反应置换出铜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法求解． （根据金属活动顺序可知：、能与硫酸铜反应置换出铜，而不能与硫酸铜反应置换出铜．） 21. 某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成、、、四组（用表示成绩分数），组：，B组：，C组：，D组：，下面是部分信息： 七年级20名学生的得分在组中的分数为：84，86，86，87，88，89； 八年级20名学生的得分：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100； 抽取的七年级和八年级学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 组所占百分比 七 88 96 八 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（写出一条理由即可）： （3）已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ 22. 今年一月某大型冰雪游乐场开业，吸引众多游客前往，游乐场分日场和夜场2个时间段，票价相同，统计表明，当票价为元/人时，每天的日场和夜场平均人数分别为万和万人．票价每降低10元/人，平均每天的日场和夜场人数分别增加万人和万人． （1）若票价降了元/人，则平均每天的日场和夜场的游玩人数共增加______万人（用含的代数式表示）； （2）已知票价不低于元/人，那么怎样定价可使平均每天的门票总收入达到1500万元？ 23. 活动一：有甲、乙两只不透明的袋子，甲袋中放有编号为1，2，3，4，5的5个小球，乙袋中放有编号为6，7，8，9的4个小球，所有这些球除编号外都相同，搅匀后从中任意摸球．记事件：在甲袋中任意摸出一个球，编号是偶数；事件：在乙袋中任意摸出一个球，编号是偶数；事件：在甲、乙两袋中各摸出一个球，编号都是偶数；事件：在甲、乙两袋中各摸出一个球，编号不都是偶数． （1）填空：________，________； （2）用列表或画树状图的方法求，的值； 小明发现：，，这三者满足等量关系：． 活动二：利用活动一的经验，解决如下问题： （1）抛掷一枚质地均匀的硬币4次，4次抛掷的结果都是正面朝上的概率是________； （2）一只不透明的袋子中装有3个白球，1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，像这样有放回的先后摸球5次，求至少有1次摸到红球的概率． 24. 有一个边长为6的等边． 【概念理解】 如果这个等边的各顶点和各边均在某个平面图形或图形的内部，则称这个平面图形能覆盖这个等边． 例如：用1个圆覆盖这个等边，这样的圆可以作出无数个，其中最小的圆的半径为________． 【活动探究一】 小明想用2个等圆，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，思考后，小明先以为直径作了．请你继续探究： （1）请用圆规在图1中作出1个符合题意的； （2）如图2，设该三角形未被覆盖的区域内（包含边界）的任意一点与点的距离为，则的取值范围是_________； （3）满足题意的点的集合是怎样的图形？请利用尺规，在图2中将它表示出来． 【活动探究二】小聪以这个等边三角形的一边为直径作了，如图3，他想到可以用3个等圆，，（可以有部分重叠）组成一个新的平面图形来覆盖这个等边，并且这三个等圆的半径最小．请你在图3中作出其中的两个圆的圆心． 要求：①仅用无刻度的直尺作图；②作这两个圆心的方法是不同类型的作法． 2025~2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 九年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或2 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）（2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ，即， ， ， ， ， ，即， ， 是圆的半径， 所在直线是的切线； （2）4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1），， （2）七年级在此次人工智能科普测试中表现更好 （3）估计七、八年级得分在组的共有人 【22题答案】 【答案】（1） （2）票价定为元/人 【23题答案】 【答案】活动一：（1），；（2），；活动二：（1）；（2） 【24题答案】 【答案】【概念理解】 【活动探究一】（1） 如图1，即为所求； （2）； （3）如图2，分别以点，与、的交点为圆心，3为半径作圆，三个圆重合的部分即为满足题意的点的集合； 【活动探究二】如图3，点、即为所求， 设与等边的边和的交点为点、，连接、相交于点， 此时以、、为直径作圆，即为覆盖等边的3个等圆，和，且半径最小， 作射线交于点，连接，交于一点，即为圆心； 连接，交于点，作射线交于一点，即为圆心 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $