寒假专题复习：垂线与平行线（综合训练）-2025-2026学年数学四年级上册苏教版

寒假专题复习：垂线与平行线-2025-2026学年数学四年级上册苏教版 一、选择题 1．经过下图中任意两点，可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．3 2．建筑工人使用铅锤的目的是（    ）。 A．检查墙壁是否和地面垂直B．测量墙壁的高矮 C．观察墙面是否平整 3．如下图，点到已知直线的距离是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4 4．当时钟走到3时或9时整，时针与分针（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 5．把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），请在下列选项中选出∠1的度数。（    ） A．15° B．30° C．45° 6．放风筝比赛中，下列几种风筝线与地面形成的夹角中，哪个角度放的风筝飞得最高（    ）。 A．30° B．45° C．60° 二、填空题 7．图①中一共有( )个锐角，图②中一共有( )条线段，图③中一共有( )个正方形。 8．一个锐角和一个直角可以拼成一个( )角；一个平角减去一个锐角，得到一个( )角。 9．上午8时整，时针和分针形成的较小夹角是( )角；从早晨6时到中午12时，时针转动了( )°；下午( )时整，时针和分针的夹角是直角。 10． 互相平行的直线：( )和( )、( )和( )、( )和( )。 互相垂直的直线：( )和( )、( )和( )。 11．量角器上130°的刻度线同时也是( )°的刻度线。 12．如图，轩轩从家到学校的3条路线中，路线①和路线②相比，根据两点间所有连线中( )最短，所以轩轩从家到学校走路线( )最近。 三、判断题 13．两条直线互相垂直，那么它们相交的角是直角。( ) 14．用一个能放大2倍的放大镜看一个25°的角，所看到的角的度数是50°。( ) 15．乐乐画了一条长5厘米的直线。( ) 16．将一个长方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( ) 17．平角是直角的2倍，周角是平角的2倍。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 24×5＝          910÷7＝          65＋45＝        5＋95÷5＝ 88÷22＝         480÷120＝        80×50＝        4×4÷4×4＝ 19．计算下面各题。 36×4－216÷12               806÷（56＋84÷14）            （93－255÷5）×26 五、解答题 20．分水村要从村办公室修一条公路到大件路上，请你帮忙设计，怎样设计路线最节约？ 21．∠1＝42°，∠2是多少度？ 22．下图中一个是长方形，一个是正方形，求∠1和∠2的度数。 23．如图，有一块梯形的草坪。 （1）用量角器量一量，∠B＝（    ）°。 （2）过点D画出边AB的平行线。 （3）从点A走到对边CD，怎样走最近？（在图中画出来） 24．仿照例子分别写出三组互相平行和互相垂直的线段。例：AB与DC互相平行，AC与DB互相垂直。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：垂线与平行线-2025-2026学年数学四年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A A A C 1．C 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；由此选择即可。 【详解】根据解析可知，经过点A和点B可以画一条直线，经过点A和点C可以画一条直线，经过点B和点C可以画一条直线，所以一共可以画3条直线。 故答案为：C 2．A 【分析】如图所示，铅锤由一根细线和下端的重物组成，它的设计原理是利用重物的重力使细线保持与地面的垂直。在建筑施工中，铅锤主要用于检查墙壁是否与地面垂直，这是其最常见和最实用的功能。 【详解】A．在使用的过程中铅锤的细线会保持与地面的垂直，因此可以通过比较铅锤细线与墙壁的相对位置来判断墙壁是否和地面垂直； B．铅锤本身并没有刻度或其他测量工具，因此无法直接用于测量墙壁的高矮； C．铅锤只有一条线，主要用于检查垂直情况，而不是平整度。通过铅锤无法直接判断墙面的平整度。 故答案为：A 3．A 【分析】点到直线的距离实际上就是过点A作直线的垂线段，使得A点和直尺的零刻度重合，所作的垂线段的另一个端点指向几，点A到已知直线的距离就是几，据此选择即可。 【详解】 如图： 点A到已知直线的距离是2厘米。 故答案为：A 4．A 【分析】两条直线互相垂直是指这两条直线在同一平面内相交成90度夹角；两条直线互相平行是指这两条直线在同一平面内永不相交。当时钟走到3时或9时整，时针与分针成90度夹角，据此判断。 【详解】当时钟走到3时或9时整，时针与分针成90度夹角，互相垂直。 故答案为：A 5．A 【分析】一副三角板中的度数分别是：45°、60°、30°、90°，图中重叠的两个锐角分别是60°和45°，用减法即可求出∠1的度数。 【详解】根据分析可得： 60°－45°＝15° ∠1的度数是15°。 故答案为：A 6．C 【分析】在放风筝比赛中，风筝线的长度是固定的，那么谁与地面的夹角越接近90°，谁的高度就越高，由此判断。 【详解】在30°、45°和60°中，60°最接近90°，所以60°放的风筝飞得最高。 故答案为：C 7． 6 10 14 【分析】图①通过按顺序数由不同数量的基本角（即最小的锐角）组成的锐角来计算总数；基本角有3个，由2个基本角组成的锐角有2个，由3个基本角组成的锐角有1个，所以锐角总数为6个； 图②通过依次累加不同长度的线段数来计算总数，最小的线段有4条，由两条最小线段组成的有3条，由三条最小线段组成的有2条，四条最小线段组成的有1条，则总共有10条； 图③通过分别数边长为1和边长为2的正方形个数再求和来计算总数，边长为1的正方形有10个，边长为2的正方形有4个，总共有14个。 【详解】（个） （条） （个） 图①中一共有6个锐角，图②中一共有10条线段，图③中一共有14个正方形。 8． 钝 钝 【分析】平角等于180度，直角等于90度，锐角大于0度小于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【详解】因为锐角大于0度小于90度，直角是90度。它们相加大于90度小于180度，所以一个直角和一个锐角可以拼成一个钝角。平角是180度，锐角大于0度小于90度，它们相减大于90度小于180度，所以从一个平角里减去一个锐角，可以得到一个钝角。 故一个锐角和一个直角可以拼成一个钝角（两个角不重合）；一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。 9． 钝 180 3 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12等份，每一份也就是两数之间夹角是30°，8时整，分针指向12，时针指向8，之间有4大格，利用乘法即可计算出角的度数。 从早晨6时到中午12时，转了6大格，利用乘法即可计算出角的度数。 3时整，时针指向3，分针指向12，分针和时针之间有3个大格，即为90°，所以3时整时针和分针的夹角是直角；9时整，时针指向9，分针指向12，分针和时针之间有3个大格，即为90°，所以9时整时针和分针的夹角是直角。 【详解】上午8时整，时针和分针形成的较小夹角为，是钝角。 ，从早晨6时到中午12时，时针转动了。 由分析可知，钟面上3时和9时整，时针和分针的夹角是直角。又因为是下午，所以下午3时整，时针和分针的夹角是直角。 10． ② ⑤ ③ ④ ⑥ ⑦ ① ② ① ⑤ 【分析】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。 【详解】由分析可得： 互相平行的直线：②和⑤、③和④、⑥和⑦。 互相垂直的直线：①和②、①和⑤。 11．50 【分析】量角器是一个半圆，刻度范围是0°到180°，且有内圈和外圈刻度，同一刻度线对应的内圈和外圈刻度之和为180°。 因为，所以量角器上130°的刻度线同时也是50°的刻度线。 【详解】由分析可得： 量角器上130°的刻度线同时也是50°的刻度线。 12． 线段 ② 【分析】两点间所有的连线中，线段的距离是最短的，线段是直的，据此判断。 【详解】这3条路线中，②号路线是直的，是线段，据两点间所有连线中线段最短，所以轩轩从家到学校走路线②最近。 13．√ 【分析】根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，它们互相垂直。因此，互相垂直的两条直线所形成的角必定是直角。 【详解】两条直线互相垂直的条件是它们相交所成的角为直角。当两条直线垂直时，四个夹角均为直角。 故答案为：√ 14．× 【分析】用放大2倍的放大镜观察角时，仅改变角两边的视觉长度，未改变角两边张开的大小，因此角的度数保持不变。 【详解】角的大小由两边叉开的程度决定，与边的长度无关。放大镜放大的是边的长度，但叉开程度未改变，因此25°的角经放大2倍后，度数仍为25°，而非50°。 故答案为：×。 15．× 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量其长度。而线段有两个端点，长度是确定的。题目中“5厘米的直线”不符合直线的定义。 【详解】直线是无限长的，不可测量具体长度。题目中“长5厘米的直线”应改为“长5厘米的线段”。因此，乐乐的说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此判断。 【详解】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，如图所示： 将一个长方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】直角等于90°，平角＝180°，周角＝360°，据此即可解答。 【详解】180°÷90°＝2，360°÷180°＝2，所以平角是直角的2倍，周角是平角的2倍，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 18．120；130；110；24 4；4；4000；16 【详解】略 19．126；13；1092 【分析】是整数减法与乘除法混合运算，先算乘除法，再算减法； 是有小括号的三步混合运算，先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； 是有小括号的三步混合运算，先算括号里面的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】             20．见详解 【分析】根据题意从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。所以，过村办公室的点作到大件路的垂线段即可。 【详解】根据分析可知： 答：从“村办公室”到“大件路”画出垂直的连线并修建公路最节约。 21．48° 【分析】观察上图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，所以180°减去90°，再减去∠1等于∠2，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－42° ＝48° 答：∠2是48°。 22．45°；45° 【分析】长方形和正方形的四个角都是直角，直角是90°。长方形的长刚好把正方形平均分成两个三角形。所以中间共用的角是45°，据此可以算出∠1和∠2的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠2＝90°－45°＝45° 答：∠1是45°，∠2也是45°。 23．（1）110°； （2）（3）见详解 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点B重合， 0°刻度线与角的一条AB边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）固定三角尺，使一条直角边与AB边重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺平移到D点，沿直角边画出另一条直线即可画出过点D与边AB平行的直线； （3）CD边外一点A与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即距离最近，所以只要做出点A到直线CD的垂线段即可。过直线外一点作垂线的方法：把三角尺的一条直角边与CD边重合沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。A点到垂足部分就为垂线段。 【详解】（1）∠B＝110°； （2）（3）如下图所示： 答：从A点沿着垂线段AF走路线最近。 24．见详解 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。 【详解】 答：AB与EG互相平行，AD与BC互相平行；DC与EG互相平行。（答案不唯一） AB与FH互相垂直，DC与AD互相垂直，EG与BC互相垂直。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $