2.3《一元一次不等式与一次函数》同步练习2025－2026学年北师大版数学八年级下册

2.3《一元一次不等式与一次函数》 一、单选题 1.如图，直线y=x+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B(0,3),那么不等式x+b>0的解 集是() A.x>-2 B.x>3 C.x<-2 D.x<3 2.如图，点P在直线y=c+b上，则当y≥4时，x的取值范围是(). 4 2 A.x≥2 B.x≤2 C.x≥0 D.x≤0 3.如图，函数y=mx和y=x+b的图象相交于点P(1,m),则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为() y=kx+b y=mx A.0≤x≤1 B.-1≤x≤0 C.-1≤x≤1 D.-m≤x≤m 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数片=x+2与乃=x+(k<0)的图像如图所示，则下列 结论错误的是() 2x+2 2=G+b A.随x的增大而减小 B.b>3 C.方程组 2x+2 y= 解为 x=2 y=3 D.当x>2时，y<2 y=kx+b 5.如图，已知直线4：y=+b与直线马：y= 2x+m都经过c_6,8） 直线（交y轴于点 B(0,4),交x轴于点A,直线马交y轴于点D,以下说法错误的是() B A.△ABD的面积为3 y=kx+b 6 X=- 5 B.方程组 1 的解为 y=2+m 8 P< 5 C。点n的坐标污0g D.当x> 5 时，x+b>- x+m 二、填空题 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=十b与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B(0,1,则 不等式kx+b<0的解集为 A 7.函数片=c与y2=5-x的图象如图所示，当0≤y1≤y2时，x的取值范围是 y,= y2=5-x 8.如图，点A(-1,2)和点B(0,)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，则不等式kx+b>2的解集 是 9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为1,3)、(，3)，若直线y=2x与线段AB有 公共点，则n满足的条件为 y=2x 4B 0 10.一次函数y,=kx+b(k≠0)与y2=x+a的图象如图，则下列结论： y2=x+a 3 yi=hx+b ①关于X的方程kx-x=a-b的解是x=3;②函数y=x+k不经过第一象限；③关于x的不等式 kx+b<x+a的解集是x<3.其中正确的是 (填序号). 三、解答题 11.如图，已知一次函数y=x+b（k、b为常数，k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A、B 两点，若0A=2,OB=1,结合图象求： 以 B (1)关于x的方程kx+b=0的解； (2)关于x的不等式kx+b<0的解集； (3)当x的取值在什么范围时，0<y<1? 12.如图，过点A4,0)的直线l:,=x+b(k≠0)与直线l2:y2=x+3交于点P(1,a. A (1)求直线对应的函数表达式； (2)当>y时，x的取值范围是 13.如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B1,4,直线y=2x-4与该直线交于点C. 1y=2x-4 5 y=kx+b (1)求两直线交点C的坐标； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式2x-4≥x+b>0的解集. 14.如图，一次函数y=x+b和y2=kx-1的图象交于点(-2,1). Vi=x+b y2=x-1 (1)求出k= ;b= (2)求方程组 出=x+b 乃=1的解. (3)请直接写出x+b>1的解集. 15.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=kx+b,分别与x轴、y轴交于点A(4,0),B,直 线4：y=x+6分别与x轴、y轴交于点C,几，点C在点A的左边，且0C=01,直线与 直线4交于点E(1,2). B 、E D (1)求直线4与马的函数表达式. (2)求△BDE的面积. (3)根据图像写出关于x的不等式kx+b>k2x+b2的解集. (4)在直线马上是否存在一点P,使得S.BEP=2S.DE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由， 16.小亮根据学习函数的经验，对函数y=-x-2+3的图像与性质进行了探究，并尝试解决了 相关问题.下面是小亮的探究过程，请补充完成： A 6 4 1-1-1-十-1 3 2 -6-5-4-3-2-1Q 123456x 2 3 (1)当x=2时，y=-x-2+3=3; 当x<2时，y=-x-2+3= 当x>2时，y=-x-2+3=; (2)在平面直角坐标系中画出y=-x-2+3的图象（无需列表)，并根据图像回答：该函数有 (填“最大值或最小值”)，这个值为 (3)直接写出关于x的方程-x-2+3=x+4(k为常数且k<0)的解的个数及对应k的取值范 围 参考答案 一、单选题 1.A 解：法1：”直线y=+b与X轴交于点A-2,0), ·当x>-2时，函数图像在x轴上方，此时y>0, :不等式kx+b>0的解集是x>-2. 法2：将点A-2,0),点B(0,3)代入y=x+b, k(-2)+b=0 ,3 k= 得 kx0+b=3，解得2， b=3 将，b=3代入红+6>0，得+30， 3 x>-3, x>-3×号， 即x>-2. 故选：A. 2.B 解：由图像可知当x=2时，y=4,且y随x的增大而减小， .当y≥4时，x≤2. 故选：B, 3.B 解：.y=c+b的图象经过点P(1,m), ∴.k+b=m, 当x=-1时，kx-b=-k-b=-(k+b)=-m, 即(-1，-m)在函数y=c-b的图象上. 又(-1，-m)在y=mx的图象上. ∴.y=-b与y=mx相交于点(-1，-m). 则函数图象如图 y=kx+b y=mx -1,-m) v=kx-b 则不等式-b≤x-b≤mx的解集为-1≤x≤0. 故选：B. 4.D 解：A、由图可知，随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图像可知，一次函数y,=x+b与y轴的交点在y=3的上方，即b>3,故选项B正确，不 符合题意； C、把y=3代入y=+2得3=+2，解得x=2, 故方程组 2+2 x=2 的解为 y=kx+b y=3 故选项C正确，不符合题意， D、由图像可知：当x>2时，>y2,故选项D错误，符合题意； 故选：D 5.C 解：A. 把c()代入直线6，则(}m 解得m=1, 在)=+1中，令=0，则=1， ∴.D(0,1, ∴.BD=4-1=3, .直线经过C 768 55交y轴于点B(0,4), B(0,4)代入y=+b得： b=4 {g+6-8 5 b=4 解得 k=2’ .直线☑解析式为y=2x+4, 在直线4：y=2x+4中，令y=0,则x=-2, ∴.A-2,0, ∴.A0=2, .SD=)×3×2=3,故A正确： 1 B.,直线：y=x+b与直线l2:y=- 6 v=kx+b x=- 方程组 y= 1 2+m 的解为 了故B正确： 8 由题意，∵直线为y三-方 ∴.令x=0,则y=1. .D(0,l,故C错误； D.由题意得，不等式x+b>-。x+m的解集是直线4：y=+b的图象在直线：y=- x+m上 2 2 方对应的自变量的取值范围， 又：直线4：y=+b与直线：=+m都经载c(》】 68 二结合图象可得，不等式：+b>方+m的解集是x>名，故D正确。 故选：C 二、填空题 6.x>2 解：，直线y=c+b与x轴交于点A2,0), .不等式kx+b<0的解集为x>2, 故答案为：x>2.