第三讲：两条直线被第三条直线所截（寒假预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学下册 第三讲：两条直线被第三条直线所截 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：同位角的概念 特点：∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧（ 上方 ），并且都在直线EF的同侧（ 右 侧）. 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位角. （一般地，在形如字母“F”的图形中存在同位角）. 知识点02：内错角的概念 特点：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧. 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角. （一般地，在形如字母“Z”的图形中存在内错角）. 知识点03：同旁内角的概念 特点：∠3和∠6都在直线AB,CD之间，并且都在直线EF的同一旁（左侧）. 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同旁内角. （一般地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角）. 知识点04：知识结构 考点1：同位角 【典型例题】 下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项符合题意； B、和是内错角，故此选项不符合题意； C、和是同旁内角，故此选项不符合题意； D、和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的左侧，在截线的右侧，不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练1】 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 考点2：内错角 【典型例题】 如图，的内错角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答． 【详解】解：的内错角是 故选：D． 【变式训练1】 如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了内错角的定义，根据内错角的定义即可求解，掌握内错角的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，的内错角是， 故选：． 考点3：同旁内角 【典型例题】 如图，与互为同旁内角的角共有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，根据同旁内角的定义求解即可． 【详解】解：与互为同旁内角的角有：，，，一共3个， 故选C 【变式训练1】 下列英文字母中，也存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），其中含同旁内角最多的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了同旁内角，根据同旁内角的定义进行判断．在截线的同旁，又都在被截两直线之间的角． 【详解】 ∵  有4个同旁内角，  有2个同旁内角，  有0个同旁内角，  有0个同旁内角， ∴其中含同旁内角最多的是  ． 故选：A． 一、单选题 1．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，熟练掌握同旁内角定义是解题的关键．根据同旁内角定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，即可进行求解． 【详解】解：A、图中两个角不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、图中两个角是同位角，故本选项不符合题意； C、图中两个角是同旁内角，故本选项符合题意； D、图中两个角是内错角，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形． 根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：A、是内错角，正确； B、不是内错角，错误； C、不是内错角，错误； D、不是内错角，错误； 故选：A． 3．如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 【答案】B 【分析】本题考查了内错角的识别，掌握根据角的边确定截线和被截直线，再结合内错角的位置特征判断是解题的关键． 先确定与的边，找出截线和被截直线，再根据内错角的定义判断． 【详解】解：的两边为，的两边为，则： 截线：； 被截直线：； 这两个角在截线的两侧，且夹在与之间，符合内错角的定义， 因此，与是直线被直线所截形成的内错角． 故选：B． 4．下列图形中，和不是同位角的是（  ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不符合题意； B、和是同位角，故此选项不符合题意； C、和是同位角，故此选项不符合题意； D、和不是同位角，故此选项符合题意； 故选：D． 5．如图所示，下列说法错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，逐一分析每个选项．本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 【详解】解：同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，∠1与∠C符合同位角的定义，故选项A正确，不符合题意． 内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且在被截两直线之间的角，∠2与∠C不满足内错角的定义，故选项B错误，符合题意． 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角，∠3与∠B符合同旁内角的定义，故选项C正确，不符合题意． 同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角，∠3与∠C符合同旁内角的定义，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 6．在如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两个角判断即可． 【详解】解：与构成同旁内角的是． 故选：A． 7．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解． 【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角； 第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角； 第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 8．光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象．如图，光线从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线，下列说法不正确的是（　　） A．与是内错角 B．与是同旁内角 C．与是对顶角 D．与互为邻补角 【答案】C 【分析】本题考查内错角、同旁内角、对顶角、邻补角的定义，根据定义逐一分析选项： 【详解】A、光线、光线是两条被截直线，玻璃与空气的交界面是截线，与分别在截线两侧，且处于两条被截直线之间，符合内错角定义，所以与是内错角，该选项正确． B、这里光线、光线为被截直线，玻璃与空气交界面为截线，与在截线同侧，且在被截两直线之间，符合同旁内角定义，所以与是同旁内角，该选项正确． C、观察与，它们的两边并非互为反向延长线，不满足对顶角定义，所以与不是对顶角，该选项错误． D、与有公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，所以与互为邻补角，该选项正确． 故选C． 二、填空题 9．如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【答案】 AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 10．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 【答案】 与，与，与，与 14 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 先根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别找出图中这三类角的具体组合并数出对数，再将三类角的对数相加得到结果． 【详解】解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以； 内错角有与，与，与，与，所以； 同旁内角有与，与，与，与，所以， 所以． 故答案为：与，与，与，与；14． 11．如图，直线被直线所截，与交于点A，则图中共有同旁内角 对． 【答案】 【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角． 【详解】解：根据同旁内角的定义可知， 图中共有对同旁内角， 故答案为： 12．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 【答案】 【分析】本题考查同旁内角和内错角，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同旁内角和内错角定义判断即可． 【详解】解：（1）当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 故答案为：； （2）当直线、被直线所截时，的内错角是， 当直线、被直线所截时，的内错角是， 故答案为：． 13．如图所示的五个角中，的同位角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：由图可得的同位角是． 故答案为：． 14．如图，图中有 对同位角；有 对同旁内角；有 对内错角． 【答案】 8 4 5 【分析】本题考查了同位角，内错角和同旁内角，熟练掌握同位角，内错角和同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：同位角一共8对，分别是和，和，和，和，和，和，和，和； 同旁内角一共4对，分别是和，和，和，和； 内错角一共5对，分别是和，和，和，和，和． 故答案为：8；4；5． 15．如图，的同位角是 ；的内错角是 ；的同旁内角是 ．（每空各填一个符合要求的角） 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题涉及到三线八角的知识，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可，“两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧．” 【详解】解：的同位角是；的内错角是或；的同旁内角是或或或， 故答案为：；（答案不唯一）；（答案不唯一）． 16．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是 ；的同旁内角的度数是 ． 【答案】 /70度 /70度 【分析】此题考查了邻补角同位角和同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据同位角，同旁内角的概念以及邻补角求解即可． 【详解】解：的同位角是 ． ∵，， ∴，即的同位角的度数是． 的同旁内角是 ． ∴的同旁内角的度数是． 故答案为：，． 三、解答题 17．如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 【答案】与是直线AB，CE被直线AD所截而形成的内错角；与是直线AD，BC被直线EC所截而形成的同旁内角． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系． 【详解】解：与是直线，被直线所截而形成的内错角；与是直线，被直线所截而形成的同旁内角． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角是关键，弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 18．如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 【答案】(1)是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角 (2)，理由见解析； 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角； （2）解：，理由如下： ， ； ， ． 19．（教材变式）如图，指出下列各对角是什么角，并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的． (1)与； (2)与； (3)与． 【答案】(1)与是内错角，是由直线，被直线所截得到的 (2)与是同旁内角，是由直线，被直线所截得到的 (3)与是同位角，是由直线，被直线所截得到的 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决此题的关键． （1）根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，在两条直线的中间，第三条直线的两侧的角是内错角； （2）根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，在两条直线的中间，第三条直线的同侧的角是同旁内角，可得答案； （3）根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，位置相同的角是同位角，可得答案． 【详解】（1）解：与是内错角，是由直线，被直线所截得到的； （2）解：与是同旁内角，是由直线，被直线所截得到的； （3）解：与是同位角，是由直线，被直线所截得到的． 20．根据图形填空： (1)若直线，被直线所截，则和 是同位角． (2)若直线，被直线所截，则和 是内错角． (3)和是直线， 被直线所截构成的 角． 【答案】(1) (2) (3)；同旁内 【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角判断，根据同位角，内错角，同旁内角定义逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：若直线，被直线所截，则和是同位角； 故答案为：； （2）解：若直线，被直线所截，则和是内错角； 故答案为：； （3）解：和是直线，被直线所截构成的同旁内角． 故答案为：；同旁内． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学下册 第三讲：两条直线被第三条直线所截 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：同位角的概念 特点：∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧（ 上方 ），并且都在直线EF的同侧（ 右 侧）. 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位角. （一般地，在形如字母“F”的图形中存在同位角）. 知识点02：内错角的概念 特点：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧. 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角. （一般地，在形如字母“Z”的图形中存在内错角）. 知识点03：同旁内角的概念 特点：∠3和∠6都在直线AB,CD之间，并且都在直线EF的同一旁（左侧）. 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同旁内角. （一般地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角）. 知识点04：知识结构 考点1：同位角 【典型例题】 下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 考点2：内错角 【典型例题】 如图，的内错角是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 考点3：同旁内角 【典型例题】 如图，与互为同旁内角的角共有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】 下列英文字母中，也存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），其中含同旁内角最多的是（　　） A．   B．   C．   D．   一、单选题 1．下列手势中，两只手的大拇指和食指所成的角为同旁内角的是（   ） A．B．C． D． 2．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与是（   ） A．直线，被直线所截形成的内错角 B．直线，被直线所截形成的内错角 C．直线，被直线所截形成的内错角 D．直线，被直线所截形成的内错角 4．下列图形中，和不是同位角的是（  ） A．B．C． D． 5．如图所示，下列说法错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 6．在如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 8．光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象．如图，光线从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线，下列说法不正确的是（　　） A．与是内错角 B．与是同旁内角 C．与是对顶角 D．与互为邻补角 二、填空题 9．如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 10．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ． 11．如图，直线被直线所截，与交于点A，则图中共有同旁内角 对． 12．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 13．如图所示的五个角中，的同位角是 ． 14．如图，图中有 对同位角；有 对同旁内角；有 对内错角． 15．如图，的同位角是 ；的内错角是 ；的同旁内角是 ．（每空各填一个符合要求的角） 16．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是 ；的同旁内角的度数是 ． 三、解答题 17．如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 18．如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 19．如图，指出下列各对角是什么角，并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的． (1)与； (2)与； (3)与． 20．根据图形填空： (1)若直线，被直线所截，则和 是同位角． (2)若直线，被直线所截，则和 是内错角． (3)和是直线， 被直线所截构成的 角． 学科网（北京）股份有限公司 $