寒假培优：折扣（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假培优讲义：折扣 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解“折扣”的含义，掌握折扣与百分数之间的关系；能熟练地将折扣转化成百分数或小数；会解决生活中有关折扣的实际问题，如求现价、原价、便宜金额等。 2.预习方法：结合生活中的购物场景（如商场促销、打折广告）进行观察和思考；通过画线段图、列数量关系式等方式理解题意；多做实际应用题，提升解决问题的能力。 3.预习重点：理解折扣的意义，掌握“现价 = 原价 × 折扣”的数量关系，并能正确应用。 4.温馨提示：“折扣”是百分数在生活中的重要应用，学习时要联系实际，避免死记硬背。注意“几折”就是“十分之几”，也就是“百分之几十”。 知识梳理 1、折扣的意义 （1）生活中的折扣：在商场、超市或网购中，我们常看到“打八折”“五折优惠”“满减折上折”等宣传语。这里的“折”就是“折扣”，表示现价是原价的百分之几十。 （2）折扣的定义： 几折就是原价的百分之几十。 例如： “八折”表示现价是原价的 80%； “五折”表示现价是原价的 50%； “七五折”表示现价是原价的 75%。 几几折就是原价的百分之几十几。 例如：“八八折”表示现价是原价的 88%。 2、折扣与百分数、小数的互化 （1）折扣 → 百分数： 几折 → 百分之几十 如：六折 = 60%；九折 = 90% 几几折 → 百分之几十几 如：七五折 = 75%；八八折 = 88% （2）折扣 → 小数： 把折扣对应的百分数化成小数即可 如：八折 = 80% = 0.8；五折 = 50% = 0.5；七五折 = 75% = 0.75 3、折扣问题中的数量关系 （1）基本数量关系式： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 便宜的钱数 = 原价 - 现价 折扣 = 现价 ÷ 原价（结果化为百分数或折扣） （2）说明： 计算时，折扣一定要化成小数或分数参与运算。 “打几折”是相对于原价而言的，原价是单位“1”的量。 4、生活中的应用举例 商场衣服打七折出售，原价200元，现价多少？→ 用“原价 × 折扣” 一本书现价18元，是打九折后的价格，原价多少？→ 用“现价 ÷ 折扣” 一双鞋原价300元，现价240元，打了几折？→ 用“现价 ÷ 原价”再化为折扣 5、注意事项 （1）“打折”是降价，不是加价。打几折，价格就变低了。 （2）“满减”“赠券”“折上折”等复杂活动，本册不作要求，只掌握“直接打折”这一基础形式。 （3）注意区分“便宜了百分之几”和“打了几折”： 打八折 → 便宜了 20% 便宜了 25% → 相当于打了七五折 例题讲解 【典型例题1】 一件上衣原价120元，现在打八折出售，现价是多少元？ 解析： 打八折 = 80% = 0.8 现价 = 原价 × 折扣 = 120 × 0.8 = 96（元） 答：现价是96元。 【跟踪练习】 一台电风扇原价300元，现在打七折出售，现价是多少元？ 【典型例题2】 一本课外书打九折后是27元，这本书的原价是多少元？ 解析： 打九折 = 90% = 0.9 原价 = 现价 ÷ 折扣 = 27 ÷ 0.9 = 30（元） 答：这本书的原价是30元。 【跟踪练习】 一个书包打八折后是64元，这个书包的原价是多少元？ 【典型例题3】 一辆自行车原价500元，现在以425元出售，这辆自行车打了几折？ 解析： 折扣 = 现价 ÷ 原价 = 425 ÷ 500 = 0.85 0.85 = 85% = 八五折 答：这辆自行车打了八五折。 【跟踪练习】 一件羽绒服原价800元，现价640元，这件羽绒服打了几折？ 培优练习 一、选择题 1．某件商品打九折出售，说明现在的售价比原来降低了（    ）。 A．90% B．10% C．9% D．1% 2．张师傅买了一台收音机，原价160元，现在打九折。张师傅买这台收音机比原价少付（    ）元。 A．16 B．40 C．90 D．144 3．一件商品的价格先提价40%后，再打六折出售，现价是原价的（    ）。 A．40% B．60% C．84% D．100% 4．下面说法正确的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 5．下列说法正确的是（    ）。 A．一件衣服打八折，就是现价是原价的 B．一根绳子已经用了米，因为，所以还可以说已经用了米 C．一批树的成活率达到 D．在80后面添上，这个数就扩大到原来的100倍 二、填空题 6．元旦期间，儿童游乐场门票打七折出售，现价是原价的( )%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省( )元。 7．一件大衣原价1000元，现降价100元，这件大衣是打( )折出售的，比原价便宜了( )%。 8．“五一”节某服装店搞促销，所有衣服打六五折出售。小华买了一套衣服花了227.5元，这套衣服的原价是( )元。 9．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受打折优惠。王叔叔开车到外地出差，下高速时高速公路过路费应缴55元，因安装车载ETC可以享受九五折优惠，他实际缴费( )元。 10．某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，六（1）班一名男生花72元买了一张学生票，则成人票是( )元，成人票比学生票贵( )%。 三、判断题 11．一双鞋子原价360元，打六折销售，现价是216元。( ) 12．一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。( ) 13．同一件商品，打七五折比打八五折便宜。( ) 14．一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( ) 15．打“九折”和“买十送一”的优惠力度一样。( ) 四、解答题 16．学校要买60个乒乓球拍，每个售价50元，现有三个商场优惠如下。 甲商场：每买10个赠送2个。 乙商场：每个球拍优惠10元。 丙商场：购物每满200元，返现金30元。 在哪个商场购买最省钱？ 17．某饭店要购买50箱饮料，有甲、乙、丙三家商店可供选择，这三家商店这种饮料的原价均为每箱25元。但每家商店的促销方式不同：甲店买十送二；乙店打七五折；丙店消费金额每满200元，返还现金35元。该饭店去哪家店买最划算？ 18．新能源汽车享受国家政策支持，购买时可以优惠。李叔叔准备买一辆新能源汽车，某款新能源汽车的指导价格是18万元，甲汽车销售店给出了七五折优惠，乙汽车销售店10万元以上部分可以打七折。李叔叔到哪家汽车销售店买这款新能源汽车比较合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：折扣 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解“折扣”的含义，掌握折扣与百分数之间的关系；能熟练地将折扣转化成百分数或小数；会解决生活中有关折扣的实际问题，如求现价、原价、便宜金额等。 2.预习方法：结合生活中的购物场景（如商场促销、打折广告）进行观察和思考；通过画线段图、列数量关系式等方式理解题意；多做实际应用题，提升解决问题的能力。 3.预习重点：理解折扣的意义，掌握“现价 = 原价 × 折扣”的数量关系，并能正确应用。 4.温馨提示：“折扣”是百分数在生活中的重要应用，学习时要联系实际，避免死记硬背。注意“几折”就是“十分之几”，也就是“百分之几十”。 知识梳理 1、折扣的意义 （1）生活中的折扣：在商场、超市或网购中，我们常看到“打八折”“五折优惠”“满减折上折”等宣传语。这里的“折”就是“折扣”，表示现价是原价的百分之几十。 （2）折扣的定义： 几折就是原价的百分之几十。 例如： “八折”表示现价是原价的 80%； “五折”表示现价是原价的 50%； “七五折”表示现价是原价的 75%。 几几折就是原价的百分之几十几。 例如：“八八折”表示现价是原价的 88%。 2、折扣与百分数、小数的互化 （1）折扣 → 百分数： 几折 → 百分之几十 如：六折 = 60%；九折 = 90% 几几折 → 百分之几十几 如：七五折 = 75%；八八折 = 88% （2）折扣 → 小数： 把折扣对应的百分数化成小数即可 如：八折 = 80% = 0.8；五折 = 50% = 0.5；七五折 = 75% = 0.75 3、折扣问题中的数量关系 （1）基本数量关系式： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 便宜的钱数 = 原价 - 现价 折扣 = 现价 ÷ 原价（结果化为百分数或折扣） （2）说明： 计算时，折扣一定要化成小数或分数参与运算。 “打几折”是相对于原价而言的，原价是单位“1”的量。 4、生活中的应用举例 商场衣服打七折出售，原价200元，现价多少？→ 用“原价 × 折扣” 一本书现价18元，是打九折后的价格，原价多少？→ 用“现价 ÷ 折扣” 一双鞋原价300元，现价240元，打了几折？→ 用“现价 ÷ 原价”再化为折扣 5、注意事项 （1）“打折”是降价，不是加价。打几折，价格就变低了。 （2）“满减”“赠券”“折上折”等复杂活动，本册不作要求，只掌握“直接打折”这一基础形式。 （3）注意区分“便宜了百分之几”和“打了几折”： 打八折 → 便宜了 20% 便宜了 25% → 相当于打了七五折 例题讲解 【典型例题1】 一件上衣原价120元，现在打八折出售，现价是多少元？ 解析： 打八折 = 80% = 0.8 现价 = 原价 × 折扣 = 120 × 0.8 = 96（元） 答：现价是96元。 【跟踪练习】 一台电风扇原价300元，现在打七折出售，现价是多少元？ 【典型例题2】 一本课外书打九折后是27元，这本书的原价是多少元？ 解析： 打九折 = 90% = 0.9 原价 = 现价 ÷ 折扣 = 27 ÷ 0.9 = 30（元） 答：这本书的原价是30元。 【跟踪练习】 一个书包打八折后是64元，这个书包的原价是多少元？ 【典型例题3】 一辆自行车原价500元，现在以425元出售，这辆自行车打了几折？ 解析： 折扣 = 现价 ÷ 原价 = 425 ÷ 500 = 0.85 0.85 = 85% = 八五折 答：这辆自行车打了八五折。 【跟踪练习】 一件羽绒服原价800元，现价640元，这件羽绒服打了几折？ 答案及解析 【跟踪练习1答案】 打七折 = 70% = 0.7 现价 = 300 × 0.7 = 210（元） 答：现价是210元。 解析：根据“现价 = 原价 × 折扣”直接计算，注意折扣化为小数。 【跟踪练习2答案】 打八折 = 80% = 0.8 原价 = 64 ÷ 0.8 = 80（元） 答：原价是80元。 解析：已知现价和折扣，求原价，用除法，原价 = 现价 ÷ 折扣。 【跟踪练习3答案】 折扣 = 640 ÷ 800 = 0.8 = 80% = 八折 答：这件羽绒服打了八折。 解析：用“现价 ÷ 原价”得到小数，再化为百分数，最后写成“几折”形式。 培优练习 一、选择题 1．某件商品打九折出售，说明现在的售价比原来降低了（    ）。 A．90% B．10% C．9% D．1% 【答案】B 【分析】九折表示原价的90%，把原价看作单位“1”，现价比原价降低了（1－90%），据此解答。 【详解】1－90%＝10% 即某件商品打九折出售，说明现在的售价比原来降低了10%。 故答案为：B 2．张师傅买了一台收音机，原价160元，现在打九折。张师傅买这台收音机比原价少付（    ）元。 A．16 B．40 C．90 D．144 【答案】A 【分析】现在打九折，表示现价是原价的90%，用原价乘90%，求出现价；再用原价减去现价，可得到这台收音机比原价少付的钱数，据此解答。 【详解】现价：（元） （元） 所以张师傅买这台收音机比原价少付16元。 故答案为：A 3．一件商品的价格先提价40%后，再打六折出售，现价是原价的（    ）。 A．40% B．60% C．84% D．100% 【答案】C 【分析】将这件商品的原价当做单位“1”，则提价40%后的价格是原价的1＋40%，后再打六折出售，即按打折前的60%出售，则此时的价格是原价的（1＋40%）×60%，由此计算即可。 【详解】（1＋40%）×60% ＝140%×60% ＝84% 因此，再打六折后，现价是原价的84%。 故答案为：C 4．下面说法正确的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 【答案】A 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，在及格率等表示部分与整体关系的场景中，也不能超过100%，几折表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】A．设男生人数为单位“1”，女生人数是男生的120%，那么女生人数比男生人数多120%－1＝20%，女生人数比男生人数多20%，该选项正确。 B．根据折扣的含义，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，一件羽绒服打九折，表示现价是原价的90%，而不是9%，该选项错误。 C．及格率＝及格人数÷总人数×100%，六年级102人，当102人都及格时，及格率最高为102÷102×100%＝100%，及格率最多只能达到100%，不能达到102%，该选项错误。 D．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，所以不能说一条路已经修了90%千米，该选项错误。 故答案为：A 5．下列说法正确的是（    ）。 A．一件衣服打八折，就是现价是原价的 B．一根绳子已经用了米，因为，所以还可以说已经用了米 C．一批树的成活率达到 D．在80后面添上，这个数就扩大到原来的100倍 【答案】A 【分析】A．商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打八折出售，就是按原价的80%出售； B．百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称； C．成活率表示成活树苗的棵数占树苗总棵数的百分率，成活树苗的棵数不可能大于树苗的总棵数，所以成活率不可能大于100%； D．在80后面添上相当于把80的小数点向左移动两位，也就是把80缩小到原来的，据此解答。 【详解】A．由折扣的意义可知，一件衣服打八折，就是现价是原价的，该种说法正确； B．分析可知，一根绳子已经用了米，米表示具体长度，此时不能用百分数表示，该种说法错误； C．分析可知，树苗全部成活的成活率是100%，所以这批树的成活率不可能达到105%，该种说法错误； D．分析可知，在80后面添上是80%，80%＝0.8，80缩小到原来的是0.8，所以在80后面添上，这个数就缩小到原来的，而不是扩大到原来的100倍，该种说法错误。 故答案为：A 二、填空题 6．元旦期间，儿童游乐场门票打七折出售，现价是原价的( )%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省( )元。 【答案】 70 5 【分析】第①空，打七折意味着现价是原价的，换算成百分数就是70%，这是折扣的直接概念应用。 第②空，打九折表示现价是原价的90%，那么节省的钱就是原价的（1−90%）＝10%。用原价50元乘以这个节省的比例，就能算出节省的金额。 【详解】第①空：七折＝＝70%，所以现价是原价的70% 第②空：九折＝＝90% 节省比例：1−90%＝10% 节省金额：50×10%＝50×0.1＝5（元） 所以，打七折出售指现价是原价的70%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省5元。 【点睛】计算节省金额时，先算出折扣后节省的比例（1－折扣率），再用原价乘以该比例 7．一件大衣原价1000元，现降价100元，这件大衣是打( )折出售的，比原价便宜了( )%。 【答案】 九 10 【分析】已知一件大衣原价1000元，现降价100元，先用原价减去降价的金额求出大衣的现价，即1000－100＝900元；再用现价除以原价，即900÷1000＝0.9，0.9对应九折。求比原价便宜了百分之几，就是求降价的金额占原价的百分之几，用降价的100元除以原价1000元，再转化为百分数，即可解答。 【详解】1000－100＝900（元） 900÷1000＝0.9 0.9对应九折 100÷1000×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以一件大衣原价1000元，现降价100元，这件大衣是打九折出售的，比原价便宜了10%。 8．“五一”节某服装店搞促销，所有衣服打六五折出售。小华买了一套衣服花了227.5元，这套衣服的原价是( )元。 【答案】350 【分析】所有衣服打六五折出售，即按原价的65%出售，现价÷65%＝原价，据此解答。 【详解】现价：227.5元，原价：227.5÷65%＝350（元） “五一”节某服装店搞促销，所有衣服打六五折出售。小华买了一套衣服花了227.5元，这套衣服的原价是350元。 9．ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受打折优惠。王叔叔开车到外地出差，下高速时高速公路过路费应缴55元，因安装车载ETC可以享受九五折优惠，他实际缴费( )元。 【答案】52.25 【分析】已知过路费应缴55元，现享受九五折优惠，即实际缴费是原来的95%，把原来的过路费看作单位“1”，单位“1”已知，用原来的过路费乘95%，求出实际的缴费。 【详解】55×95% ＝55×0.95 ＝52.25（元） 他实际缴费52.25元。 10．某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，六（1）班一名男生花72元买了一张学生票，则成人票是( )元，成人票比学生票贵( )%。 【答案】 90 25 【分析】已知某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，则表示学生票价是成人票价的80%，又已知学生票价为72元，用学生票价除以80%，求出成人票价；用成人票价减去学生票价，求出成人票比学生票贵的费用，再除以学生票价乘100%，即可算出成人票比学生票贵的百分比，据此解答。 【详解】成人票：（元） （元） 因此，某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，六（1）班一名男生花72元买了一张学生票，则成人票是90元，成人票比学生票贵25%。 三、判断题 11．一双鞋子原价360元，打六折销售，现价是216元。( ) 【答案】√ 【分析】打六折表示现价是原价的60%。根据折扣计算公式，现价 ＝ 原价 × 折扣率。计算360元的60%得216元，与题干中给出的现价一致，因此判断正确。 【详解】打六折销售，表示现价是原价的60%。原价为360元， 现价： （元）。 题干中给出的现价是216元。 故答案为：√ 12．一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。( ) 【答案】× 【分析】原价为5400元，打九折销售即按原价的90%出售，现价应为5400×90%＝4860元。现价比原价便宜5400−4860＝540元，并非54元，因此说法错误。 【详解】原价：5400元。打九折销售，现价为：（元）。 现价比原价便宜：（元）。 故答案为：× 13．同一件商品，打七五折比打八五折便宜。( ) 【答案】√ 【分析】打七五折是指现价是原价的75%，打八五折是指现价是原价的85%，把这件商品的原价看作单位“1”，假设商品的原价是100元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别算出打七五折和打八五折的现价，再比较大小即可。 【详解】七五折＝75% 八五折＝85% 假设商品的原价为100元 打七五折的现价：100×75%＝75（元） 打八五折的现价：100×85%＝85（元） 75＜85，所以打七五折比打八五折便宜。 故答案为：√ 14．一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( ) 【答案】× 【分析】先把电脑原价看作单位“1”，依据分数乘法意义，先求出提价10%后的单价；再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出降价10%后的单价；最后与4500元比较即可。 【详解】4500×（1＋10%）×（1－10%） ＝ 4500 × 110% × 90% ＝ 4500 × 1.1× 0.9 ＝ 4950 × 0.9 ＝ 4455（元） 4455元 ≠ 4500元，所以这台电脑的价格不是4500元，原题干说法错误。 故答案为：× 15．打“九折”和“买十送一”的优惠力度一样。( ) 【答案】× 【分析】优惠力度是指消费者实际支付的金额与原价的比。打九折支付原价的90%，即9∶10；买十送一支付10个商品的钱获得11个商品，支付比为10∶11。比较9∶10和10∶11，二者不相等，因此优惠力度不同。 【详解】打九折：90%＝＝9∶10＝9÷10＝0.9 买十送一：购买10个商品，获得11个商品，支付比为10∶11 10∶11＝10÷11≈0.909 即0.9＜0.909 因此，打“九折”和“买十送一”的优惠力度不同。该说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．学校要买60个乒乓球拍，每个售价50元，现有三个商场优惠如下。 甲商场：每买10个赠送2个。 乙商场：每个球拍优惠10元。 丙商场：购物每满200元，返现金30元。 在哪个商场购买最省钱？ 【答案】在乙商场购买最省钱。 【分析】由题意知，甲商场："买10个送2个"，把个看作一组，先求出60里有多少个12，算出需付钱的乒乓球拍个数，再乘乒乓球拍的单价，即可算出在甲店购买所需的钱数； 乙商场：先算出一个乒乓球拍的现价，再乘乒乓球拍的个数，即是在乙店购买所需的钱数； 丙商场：先算出60个乒乓球拍的总价，看这个总价里有多少个200，就返还多少个30元，再用总价减去返还的现金，就是在丙商场购买所需的钱数；最后比较三家商店所需的钱数，得出去哪家商场购买比较合算。 甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 在乙商场购买最省钱。 【详解】甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 答：在乙商场购买最省钱。 17．某饭店要购买50箱饮料，有甲、乙、丙三家商店可供选择，这三家商店这种饮料的原价均为每箱25元。但每家商店的促销方式不同：甲店买十送二；乙店打七五折；丙店消费金额每满200元，返还现金35元。该饭店去哪家店买最划算？ 【答案】去乙商店买最划算。 【分析】由题意知，甲店：“买十送二”，把个看作一组，先求出50里有多少个12，算出需付钱的饮料箱数，再乘饮料的单价，即可算出在甲店购买所需的钱数； 乙店：打七五折表示现价是原价的75%，先用一箱饮料的原价乘75%，求出一箱饮料的现价，再根据单价×数量＝总价，先算出50箱饮料的总价，即是在乙店购买所需的钱数； 丙店：先算出50箱饮料的总价，看这个总价里有多少个200，就返还多少个35元，再用总价减去返还的现金，就是在丙店购买所需的钱数；最后比较三家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。 【详解】甲商店：（组）（箱） （箱） （元） 乙商店： （元） 丙商店：（元） （组）（元） （元） 答：该饭店去乙商店买最划算。 18．新能源汽车享受国家政策支持，购买时可以优惠。李叔叔准备买一辆新能源汽车，某款新能源汽车的指导价格是18万元，甲汽车销售店给出了七五折优惠，乙汽车销售店10万元以上部分可以打七折。李叔叔到哪家汽车销售店买这款新能源汽车比较合算？ 【答案】甲汽车销售店 【分析】先分别计算出甲、乙两家销售店的实际售价，甲店直接按七五折计算总价；乙店需要把18万元拆分为10万元和超出的8万元，其中10万元按原价，超出部分打七折，再相加得到总价，再对比两个价格，选择更低的那家店购买更合算。 【详解】18×75%＝18×0.75＝13.5（万元） 8×70%＝8×0.7＝5.6（万元） 10＋5.6＝15.6（万元） 13.5万元＜15.6万元 答：李叔叔到甲汽车销售店买这款新能源汽车比较合算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $