寒假培优：利率（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假培优讲义：利率 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解“利率”的含义，认识本金、利息、利率之间的关系；掌握利息的计算方法，并能解决生活中简单的储蓄问题。 2.预习方法：结合银行存钱、压岁钱理财等生活情境理解概念；通过公式记忆和例题演练掌握计算方法；动手完成练习，及时查漏补缺。 3.预习重点：利息的计算公式、本金与利率的关系、利用公式解决实际问题。 4.温馨提示：本讲义内容贴近生活，学习时多联系“银行存款”“利息收入”等实际例子，增强理解与应用能力，避免死记硬背。 知识梳理 1、储蓄中的基本概念 （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 例如：小明把500元压岁钱存入银行，这500元就是本金。 （2）利息：取款时银行多付给你的钱叫做利息。 利息是银行使用你钱的“报酬”，不是本金的一部分。 （3）利率：利息与本金的比值叫做利率。通常用百分数表示。 利率由银行规定，根据存款时间长短不同而不同（如一年期、三年期等）。 例如：年利率2.5%，表示每存100元，一年可得利息2.5元。 （4）存期：钱存入银行的时间，如1年、2年、3年等。 2、利息的计算公式 （1）基本公式： （2）说明： 利率一般为“年利率”，若存期是几年，就乘以几。 例如：存3年，利率是2.75%，则总利率按 2.75% × 3 计算。 实际计算时，利率要化成小数形式（如2.5% = 0.025）。 （3）到期后一共能取回的钱： 3、注意事项 （1）利率有“年利率”和“月利率”之分，本册只涉及年利率。 （2）目前我国对储蓄利息暂免征收利息税，因此计算时不考虑税款。 （3）选择存款方式时，存期越长，利率一般越高，但提前支取会按活期计息，损失利息。 4、生活中的应用举例 （1）把压岁钱存银行，获得利息。 （2）比较不同存期的利率，选择更划算的存款方式。 （3）理解“定期”与“活期”的区别：定期利率高，但不能随时取；活期灵活，但利息少。 例题讲解 【典型例题1】 小红把800元压岁钱存入银行，存期为1年，年利率是2.25%。到期后可以得到多少利息？一共能取回多少钱？ 解析： 本金 = 800 元 利率 = 0.025 存期 = 1 年 利息 = 本金 × 利率 × 存期 = 800 × 0.025 × 1 = 20（元） 本息和 = 800 + 20 = 820（元） 答：到期后可以得到利息20元，一共能取回820元。 【跟踪练习】 小刚存入银行600元，存期1年，年利率是2.00%。求到期后的利息和一共能取回的钱。 【典型例题2】 李老师把5000元存入银行，存期为3年，年利率是3.25%。到期后一共可以取回多少钱？ 解析： 本金 = 5000 元 年利率 = 3.25% = 0.0325 存期 = 3 年 利息 = 5000 × 0.0325 × 3 = 487.5（元） 本息和 = 5000 + 487.5 = 5487.5（元） 答：到期后一共可以取回5487.5元。 【跟踪练习】 小华的妈妈存了3000元，存期2年，年利率是2.75%。到期后一共能取回多少钱？ 【典型例题3】 王阿姨存了一笔钱，年利率是2.50%，存了2年，到期后得到利息250元。你知道她存了多少本金吗？ 解析： 已知：利息 = 250 元，利率 = 2.50% = 0.025，存期 = 2 年 根据公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期 得：250 = 本金 × 0.025 × 2 即：250 = 本金 × 0.05 所以：本金 = 250 ÷ 0.05 = 5000（元） 答：王阿姨存了5000元本金。 【跟踪练习】 张叔叔存了一笔钱，年利率是3.00%，存了3年，到期得到利息540元。他存了多少本金？ 培优练习 一、选择题 1．李老师买了一辆汽车，向银行按揭贷款20000元，贷款期限为一年，年利率为5.6%。到期后李老师一共还款（    ）元。 A．1120 B．21120 C．21100 D．20920 2．小明把1000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时他能获得的利息是（    ）。 A．22.5元 B．45元 C．225元 D．450元 3．在2024年10月，小明同学的妈妈将4万元放入银行，定期2年，年利率为2.10%。到期后连本带息取出，关于取出总金额的算法列式正确的是（    ）。 A．40000×2.10% B．40000×2.10%×2 C．40000×2.10%×2＋40000 D．40000×（1＋2.10%）×2 4．下面是张阿姨购买一笔国债的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ） 购买日期 期限 年利率 到期日 2024年9月10日 五年 2.38% 2029年9月10日 金额：伍万元整                              ¥50000.00 A． B． C． D． 5．甲商场全场九折优惠，乙商场满100元返10元现金。张阿姨打算花500元购买商品，到哪家商场购买更加合算？（    ）。 A．甲商场 B．乙商场 C．无法确定 D．都一样 二、填空题 6．王宏买了三年期的国库券1000元，如果年利率为5%，到期时他可获本息共( )元。 7．张大爷去年养鸡收入3万余元，他将2万元存入银行，定期3年，年利率是4%。到期时他可得到( )元利息。 8．王叔叔2024年9月5日把8000元存入银行，他准备到2027年9月5日取出。根据下面的利率表，如果他整存整取三年，到期能取出本息共( )元；如果他先存两年，到期时本息加起来再存一年，到期时能取出本息共( )元（保留整数）。 存期（整存整取） 年利率 一年 1.75% 两年 2.25% 三年 2.75% 9．观察下面存单，这笔存款到期时可得利息( )元，本息共( )万元。 币种人民币        金额（大写）伍万元整        小写¥50000.00 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 2024/12/28 二年 1.20% 2024/12/28 2026/12/28 10．小红的爸爸将10000元钱存入银行，定期3个月，年利率是2.35%。到期后他可取回本息共( )元。 三、判断题 11．存入银行1000元，两年后，取回的钱肯定比1000元多。( ) 12．按2.75%的年利率存入银行1万元，定期一年，到期后可得本息共10275元。( ) 13．一本书打六折销售正好是进价，如果不打折销售，那么这本书可获利6%。( ) 14．利息的多少是由利率的高低决定的。( ) 15．年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。( ) 四、解答题 16．长丰县种植草莓的农户超8万户，每亩草莓地的年收益近3万元。李叔叔将今年自家4亩草莓地的年收益（按每亩3万元计算）存入了银行，存期五年，年利率为2.75%，到期后一共可以取出多少元？ 17．下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号×××××× 币种人民币  金额（大写）五千元  小写￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2022年4月1日 2025年4月1日 18．爷爷有5万元，有两种理财方式：一种是购买3年期国债，年利率是4%；另一种是买银行的1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品（假设年收益率不变）。3年后，哪种理财方式收益更高？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：利率 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解“利率”的含义，认识本金、利息、利率之间的关系；掌握利息的计算方法，并能解决生活中简单的储蓄问题。 2.预习方法：结合银行存钱、压岁钱理财等生活情境理解概念；通过公式记忆和例题演练掌握计算方法；动手完成练习，及时查漏补缺。 3.预习重点：利息的计算公式、本金与利率的关系、利用公式解决实际问题。 4.温馨提示：本讲义内容贴近生活，学习时多联系“银行存款”“利息收入”等实际例子，增强理解与应用能力，避免死记硬背。 知识梳理 1、储蓄中的基本概念 （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 例如：小明把500元压岁钱存入银行，这500元就是本金。 （2）利息：取款时银行多付给你的钱叫做利息。 利息是银行使用你钱的“报酬”，不是本金的一部分。 （3）利率：利息与本金的比值叫做利率。通常用百分数表示。 利率由银行规定，根据存款时间长短不同而不同（如一年期、三年期等）。 例如：年利率2.5%，表示每存100元，一年可得利息2.5元。 （4）存期：钱存入银行的时间，如1年、2年、3年等。 2、利息的计算公式 （1）基本公式： （2）说明： 利率一般为“年利率”，若存期是几年，就乘以几。 例如：存3年，利率是2.75%，则总利率按 2.75% × 3 计算。 实际计算时，利率要化成小数形式（如2.5% = 0.025）。 （3）到期后一共能取回的钱： 3、注意事项 （1）利率有“年利率”和“月利率”之分，本册只涉及年利率。 （2）目前我国对储蓄利息暂免征收利息税，因此计算时不考虑税款。 （3）选择存款方式时，存期越长，利率一般越高，但提前支取会按活期计息，损失利息。 4、生活中的应用举例 （1）把压岁钱存银行，获得利息。 （2）比较不同存期的利率，选择更划算的存款方式。 （3）理解“定期”与“活期”的区别：定期利率高，但不能随时取；活期灵活，但利息少。 例题讲解 【典型例题1】 小红把800元压岁钱存入银行，存期为1年，年利率是2.25%。到期后可以得到多少利息？一共能取回多少钱？ 解析： 本金 = 800 元 利率 = 0.025 存期 = 1 年 利息 = 本金 × 利率 × 存期 = 800 × 0.025 × 1 = 20（元） 本息和 = 800 + 20 = 820（元） 答：到期后可以得到利息20元，一共能取回820元。 【跟踪练习】 小刚存入银行600元，存期1年，年利率是2.00%。求到期后的利息和一共能取回的钱。 【典型例题2】 李老师把5000元存入银行，存期为3年，年利率是3.25%。到期后一共可以取回多少钱？ 解析： 本金 = 5000 元 年利率 = 3.25% = 0.0325 存期 = 3 年 利息 = 5000 × 0.0325 × 3 = 487.5（元） 本息和 = 5000 + 487.5 = 5487.5（元） 答：到期后一共可以取回5487.5元。 【跟踪练习】 小华的妈妈存了3000元，存期2年，年利率是2.75%。到期后一共能取回多少钱？ 【典型例题3】 王阿姨存了一笔钱，年利率是2.50%，存了2年，到期后得到利息250元。你知道她存了多少本金吗？ 解析： 已知：利息 = 250 元，利率 = 2.50% = 0.025，存期 = 2 年 根据公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期 得：250 = 本金 × 0.025 × 2 即：250 = 本金 × 0.05 所以：本金 = 250 ÷ 0.05 = 5000（元） 答：王阿姨存了5000元本金。 【跟踪练习】 张叔叔存了一笔钱，年利率是3.00%，存了3年，到期得到利息540元。他存了多少本金？ 答案及解析 【跟踪练习1答案】 本金 = 600 元，利率 = 2.00% = 0.02，存期 = 1 年 利息 = 600 × 0.02 × 1 = 12（元） 本息和 = 600 + 12 = 612（元） 答：利息是12元，一共能取回612元。 【跟踪练习2答案】 本金 = 3000 元，利率 = 2.75% = 0.0275，存期 = 2 年 利息 = 3000 × 0.0275 × 2 = 165（元） 本息和 = 3000 + 165 = 3165（元） 答：到期后一共能取回3165元。 【跟踪练习3答案】 利息 = 540 元，利率 = 3.00% = 0.03，存期 = 3 年 根据：利息 = 本金 × 利率 × 存期 得：540 = 本金 × 0.03 × 3 = 本金 × 0.09 本金 = 540 ÷ 0.09 = 6000（元） 答：他存了6000元本金。 培优练习 一、选择题 1．李老师买了一辆汽车，向银行按揭贷款20000元，贷款期限为一年，年利率为5.6%。到期后李老师一共还款（    ）元。 A．1120 B．21120 C．21100 D．20920 【答案】B 【分析】先用贷款数乘时间乘年利率，求出贷款利息，再加上贷款本金，可得到到期后需要还款金额，据此解答。 【详解】贷款利息：（元） 还款金额：（元） 所以到期后李老师一共还款21120元。 故答案为：B 2．小明把1000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时他能获得的利息是（    ）。 A．22.5元 B．45元 C．225元 D．450元 【答案】B 【分析】根据利息＝本金×利率×年限，代入数据计算即可。 【详解】 （元） 到期时他能获得的利息是45元。 故答案为：B 3．在2024年10月，小明同学的妈妈将4万元放入银行，定期2年，年利率为2.10%。到期后连本带息取出，关于取出总金额的算法列式正确的是（    ）。 A．40000×2.10% B．40000×2.10%×2 C．40000×2.10%×2＋40000 D．40000×（1＋2.10%）×2 【答案】C 【分析】利息＝本金×年利率×存期，而连本带息取出则是用利息再加上本金。据此解答。 【详解】40000＋40000×2.10%×2 ＝40000＋1680 ＝41680（元） 综合算式为：40000×2.10%×2＋40000 故答案为：C 4．下面是张阿姨购买一笔国债的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多少元？以下列式正确的是（    ） 购买日期 期限 年利率 到期日 2024年9月10日 五年 2.38% 2029年9月10日 金额：伍万元整                              ¥50000.00 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本息和（本金加利息）＝本金＋本金×年利率×时间，据此代入数据计算即可解答。 【详解】50000＋50000×2.38%×5 ＝50000＋1190×5 ＝50000＋5950 ＝55950（元） 所以可得本金和利息共55950元。 列式正确的是50000＋50000×2.38%×5。 故答案为：D 5．甲商场全场九折优惠，乙商场满100元返10元现金。张阿姨打算花500元购买商品，到哪家商场购买更加合算？（    ）。 A．甲商场 B．乙商场 C．无法确定 D．都一样 【答案】D 【分析】甲商场全场九折优惠，即实际支付金额为商品原价的90%。根据求一个数的百分之几用乘法，求出在甲商场实际花的费用；乙商场满100元返10元现金，即每满100元可减免10 元。 商品原价500元，其中包含（个）100元，因此可返现（元），用500元减去返的金额，即为在乙商场实际花的费用；最后比较两者的大小。据此解答。 【详解】（元） （个） （元） 故答案为：D 二、填空题 6．王宏买了三年期的国库券1000元，如果年利率为5%，到期时他可获本息共( )元。 【答案】1150 【分析】本金是1000元，存期是3年，年利率为5%，利息＝本金×存期×利率，先求出利息，再加上本金，即可求出本息和。 【详解】 （元） 所以到期时他可获本息共1150元。 7．张大爷去年养鸡收入3万余元，他将2万元存入银行，定期3年，年利率是4%。到期时他可得到( )元利息。 【答案】2400 【分析】根据利息 = 本金×年利率×存款年限，已知本金为2万元，年利率是4%，定期3年，代入公式计算即可求出到期时的利息。 【详解】2万元 = 20000元 （元） 张大爷去年养鸡收入3万余元，他将2万元存入银行，定期3年，年利率是4%。到期时他可得到2400元利息。 8．王叔叔2024年9月5日把8000元存入银行，他准备到2027年9月5日取出。根据下面的利率表，如果他整存整取三年，到期能取出本息共( )元；如果他先存两年，到期时本息加起来再存一年，到期时能取出本息共( )元（保留整数）。 存期（整存整取） 年利率 一年 1.75% 两年 2.25% 三年 2.75% 【答案】 8660 8506 【分析】解答这道题的关键是熟知：利息＝本金×利率×存期。题目中已知本金为8000元，王叔叔有两种存法，第一种整存整取三年，即利率为2.75%，存期为3年，据此求出利息再加上本金求出本息和。第二种先存两年，即利率为2.25%，存期为2年，先利用利息公式求出2年后的本息和。将本息作为本金再存一年，即利率为1.75%，存期为1年，再利用利息公式求出1年后的本息和即可。 【详解】根据分析： 整存整取三年： （元） 所以，整存整取三年，到期能取出本息共8660元。 先存两年，再存一年： （元） （元） 所以，先存两年，再存一年到期时能取出本息共8506元。 9．观察下面存单，这笔存款到期时可得利息( )元，本息共( )万元。 币种人民币        金额（大写）伍万元整        小写¥50000.00 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 2024/12/28 二年 1.20% 2024/12/28 2026/12/28 【答案】 1200 5.12 【分析】由题意可知：存款本金为50000元，存期为两年，年利率为1.20%，根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金求出本息，最后根据1万元＝10000元，转换单位即可。 【详解】50000×1.20%×2 ＝50000×0.012×2 ＝600×2 ＝1200（元） 50000＋1200＝51200（元） 51200元＝5.12万元 所以这笔存款到期时可得利息1200元，本息共5.12万元。 10．小红的爸爸将10000元钱存入银行，定期3个月，年利率是2.35%。到期后他可取回本息共( )元。 【答案】10058.75 【分析】定期3个月（相当于年），用本金×时间×年利率，求出利息，再加上本金，可得到到期后可取回的本息金额，据此解答。 【详解】利息： （元） （元） 小红的爸爸将10000元钱存入银行，定期3个月，年利率是2.35%。到期后他可取回本息共10058.75元。 三、判断题 11．存入银行1000元，两年后，取回的钱肯定比1000元多。( ) 【答案】√ 【分析】把钱存入银行，银行会根据存款的期限和年利率计算利息。 两年后取回的钱＝本金＋利息，所以取回的钱一定比存入的1000元多。 【详解】由分析可得： 因为把钱存入银行，银行会根据存款的期限和年利率计算利息，所以两年后， 取回的钱肯定比1000元多。 故答案为：√ 12．按2.75%的年利率存入银行1万元，定期一年，到期后可得本息共10275元。( ) 【答案】√ 【分析】根据利息的计算公式：利息 ＝ 本金 × 利率 × 时间，计算到期利息后，本息 ＝ 本金 ＋ 利息。题干中本金为10000元，年利率为2.75%，时间为1年，计算本息是否等于10275元。 【详解】利息 ＝ 本金 × 利率 × 时间 。 先将百分数转换为小数：。 利息 ＝ （元）。 本息 ＝ 本金 ＋ 利息 ＝（元）。 计算结果与题干中给出的本息10275元相符，因此该说法正确。 故答案为：√ 13．一本书打六折销售正好是进价，如果不打折销售，那么这本书可获利6%。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，打六折后的售价等于进价，即原价的60%等于进价。若不打折，售价为原价，利润率=（原价－进价）÷进价×100%。假设这本书原价为100元，然后再代入计算即可。 【详解】假设这本书原价为100元。 六折＝60% 100×60%＝100×0.6＝60（元） （100－60）÷60×100% ＝40÷60×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 所以实际利润率约为66.67%，与题目中“获利6%”不符，原说法错误。 故答案为：× 14．利息的多少是由利率的高低决定的。( ) 【答案】× 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，可知利息的多少由本金、利率和存期三个因素共同决定，据此判断。 【详解】利息的计算需要同时考虑本金、利率和存期三个因素。例如，若本金较少或存期较短，即使利率较高，利息也可能较少；反之，若本金较多或存期较长，即使利率较低，利息也可能较多。因此，利息的多少不仅仅是由利率决定。 原题说法错误。 故答案为：× 15．年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。( ) 【答案】√ 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出利息，即是一年后可以多收入的钱数，据此判断。 【详解】100×2.75%×1 ＝100×0.0275×1 ＝2.75（元） 年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 16．长丰县种植草莓的农户超8万户，每亩草莓地的年收益近3万元。李叔叔将今年自家4亩草莓地的年收益（按每亩3万元计算）存入了银行，存期五年，年利率为2.75%，到期后一共可以取出多少元？ 【答案】136500元 【分析】李叔叔有4亩草莓地，每亩3万元，那么存入银行的钱数为：，根据利息＝本金×年利率×存期，求出利息，再加上本金即为一共取出的钱数。 【详解】3万元＝30000元 （元） （元） 答：到期后一共可以取出136500元。 17．下面是张大爷的一张储蓄存单，请你帮张大爷算算，他的存款到期时实际可得多少元利息？ 中国建设银行（定期）储蓄存单 账号×××××× 币种人民币  金额（大写）五千元  小写￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2022年4月1日 3年 2022年4月1日 2025年4月1日 【答案】375元 【分析】由存款单可知：本金是5000元，利率是2.5%，存期是3年；根据利息＝本金×利率×存期，求出存款到期时实际可得的利息。 【详解】5000×2.5%×3 ＝5000×0.025×3 ＝125×3 ＝375（元） 答：他的存款到期时实际可得375元利息。 18．爷爷有5万元，有两种理财方式：一种是购买3年期国债，年利率是4%；另一种是买银行的1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品（假设年收益率不变）。3年后，哪种理财方式收益更高？ 【答案】买3年1年期理财产品收益更高。 【分析】分别计算两种理财方式3年后的收益，比较大小即可。购买3年期国债，根据利息＝本金×利率×时间计算收益；买银行1年期理财产品，每年到期后连本带息继续购买，属于复利计算，根据本息和＝本金×（1＋年利率）^时间，再减去本金得到收益。 【详解】购买3年期国债： 利息＝（元）   买银行1年期理财产品： 第一年本息和＝（元） 第二年本息和 （元） 第三年本息和 （元） 收益（元）   6243.2＞6000 答：3年后，买银行的1年期理财产品收益更高。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $