寒假培优：负数（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假培优讲义：负数 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：认识负数，理解负数的意义，会正确读写负数；能在具体情境中用负数表示具有相反意义的量；初步理解数轴上的正数、负数和0的关系，掌握简单比较大小的方法。 2.预习方法：结合生活实例（如气温、海拔、收支等）理解负数的含义；通过画数轴帮助理解数的大小关系；动手完成例题与练习，及时订正错误，巩固知识。 3.预习重点：负数的意义、负数的读写、在实际情境中运用负数、比较负数的大小。 4.温馨提示：负数是“比0还小”的数，学习时要打破“数都是正的”固有观念，多联系生活实际，建立相反意义的量的数学模型。 知识梳理 1、负数的产生与意义 （1）负数的产生：在实际生活中，为了表示具有相反意义的两种量，仅用正数和0不够用，因此引入负数。 例如：零上温度与零下温度、收入与支出、上升与下降、高于海平面与低于海平面等。 当规定某一方向为正时，相反方向就用负表示。 （2）负数的定义： 像 -16、-500、-0.8、-2.7 这样的数叫做负数。 负数前面的“-”叫做负号，读作“负”。 负数都比 0 小。 （3）正数与负数的区分： 像 16、2000、6.3 这样的数叫做正数。 正数前面的“+”可以省略不写（如 +16 可写为 16）。 0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。 2、负数的读写方法 （1）读法： “-”读作“负”，后面的数按正常读法。 例如：-8 读作“负八”；-15.6 读作“负十五点六”；-100 读作“负一百”。 （2）写法： 在数的前面加上“-”号，表示比0小的数。 注意：不要漏写负号，书写要清晰。 3、生活中的负数应用 （1）气温： 零上 5℃ 记作 +5℃ 或 5℃；零下 5℃ 记作 -5℃。 -5℃ 比 0℃ 低 5℃。 （2）海拔高度： 海平面记为 0 米。 高于海平面为正，如珠穆朗玛峰海拔约 +8848.86 米。 低于海平面为负，如吐鲁番盆地最低处为 -155 米。 （3）收支情况： 收入记为正，支出记为负。 如：+300 元表示收入 300 元，-200 元表示支出 200 元。 4、数轴上的负数 （1）数轴的三要素：原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度。 （2）负数在数轴上的位置：在 0 的左边，越往左越小。 （3）数的大小比较： 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 所有正数 > 0 > 所有负数。 两个负数比较：离 0 越近的负数越大。 例如：-1 > -5，因为 -1 在 -5 的右边。 5、注意事项 负数必须带“-”号，不能省略。 比较大小时，负数的“绝对值”越大，数反而越小。 0 是正负数的分界点，非常重要。 例题讲解 【典型例题1】 读出下列各数，并说明它们表示的意义。 -8℃，+12℃，-200 元，+3500 米 解析： -8℃：读作“负八摄氏度”，表示零下 8 摄氏度，比 0℃ 低 8℃。 +12℃：读作“正十二摄氏度”，表示零上 12 摄氏度。 -200 元：读作“负二百元”，表示支出或亏损 200 元。 +3500 米：读作“正三千五百米”，表示高于海平面 3500 米。 【跟踪练习】 读出下列各数，并说明意义： -15℃，+800 元，-30 米，0℃ 【典型例题2】 某城市连续四天的气温如下： 第一天：-3℃，第二天：0℃，第三天：+2℃，第四天：-5℃ （1）哪一天最冷？哪一天最热？ （2）把这四天气温按从低到高排列。 解析： （1）最冷的是第四天（-5℃），最热的是第三天（+2℃）。 （2）比较大小：-5℃ < -3℃ < 0℃ < +2℃ 所以排列为：-5℃、-3℃、0℃、+2℃ 【跟踪练习】 某地一周气温记录如下：-2℃、+1℃、-4℃、0℃、-1℃ 把这五天气温按从高到低排列。 培优练习 一、选择题 1．最新科学探测表明：火星表面的最高温约5℃，最低温约为零下15℃，则火星表面的温差约为（    ）。 A．20℃ B．10℃ C．15℃ D．﹣10℃ 2．海拔﹣400m比海拔﹣500m（    ）。 A．低 B．高 C．一样高 D．无法确定 3．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢50m后，又走了﹣60m，这时明明离家的距离是（    ）m。 A．50 B． ﹣60 C．110 D．10 4．在下面各数中，最接近0的数是（    ）。 A．0.09 B．﹣0.9 C．﹣0.01 D．1 5．小明向南走6km记作﹢6km，小明又向北走了8km，此时他在（    ）km处。 A．14 B．﹣2 C．﹣2 D．8 二、填空题 6．二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作( )元，现在存折上还有( )元。 7．在直线上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是( )；若再向左移动9个单位长度到B点，B点表示的数是( )。 8．写出点A、B、C、D表示的数。 9．小明和小刚进行乒乓球单打比赛，小明三胜四负，成绩记作（﹢3，﹣4），小刚的比赛成绩应记作( )。 10．一栋大楼，地面以上第5层记作﹢5层，那么地面以下第2层记作( )层。 三、判断题 11．一盒薯片的包装盒上写着“净重100g±5g”，净重最多可达105g。( ) 12．我们可以用正、负数表示相反意义的量。( ) 13．如果盈利1000元记﹢1000元，那么亏损400元记作﹣400元。( ) 14．如果将1m设为标准，记作0m，那么高1.20m记作﹢0.20m，﹣0.05m所表示的高度是0.95m。( ) 15．一杯水的温度是0摄氏度，表示这杯水没有温度。( ) 四、解答题 16．二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 17．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 18．亮亮、兰兰、林林、玲玲、阳阳5人的身高情况如下表。 姓名 亮亮 兰兰 林林 玲玲 阳阳 身高 150cm 130cm 140cm 145cm 135cm 相对身高 ﹣10cm (1)这5名同学的平均身高是( )cm。 (2)以平均身高为标准，兰兰矮10cm，记作﹣10cm。请写出另外4名同学的身高情况，完成上表。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：负数 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：认识负数，理解负数的意义，会正确读写负数；能在具体情境中用负数表示具有相反意义的量；初步理解数轴上的正数、负数和0的关系，掌握简单比较大小的方法。 2.预习方法：结合生活实例（如气温、海拔、收支等）理解负数的含义；通过画数轴帮助理解数的大小关系；动手完成例题与练习，及时订正错误，巩固知识。 3.预习重点：负数的意义、负数的读写、在实际情境中运用负数、比较负数的大小。 4.温馨提示：负数是“比0还小”的数，学习时要打破“数都是正的”固有观念，多联系生活实际，建立相反意义的量的数学模型。 知识梳理 1、负数的产生与意义 （1）负数的产生：在实际生活中，为了表示具有相反意义的两种量，仅用正数和0不够用，因此引入负数。 例如：零上温度与零下温度、收入与支出、上升与下降、高于海平面与低于海平面等。 当规定某一方向为正时，相反方向就用负表示。 （2）负数的定义： 像 -16、-500、-0.8、-2.7 这样的数叫做负数。 负数前面的“-”叫做负号，读作“负”。 负数都比 0 小。 （3）正数与负数的区分： 像 16、2000、6.3 这样的数叫做正数。 正数前面的“+”可以省略不写（如 +16 可写为 16）。 0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。 2、负数的读写方法 （1）读法： “-”读作“负”，后面的数按正常读法。 例如：-8 读作“负八”；-15.6 读作“负十五点六”；-100 读作“负一百”。 （2）写法： 在数的前面加上“-”号，表示比0小的数。 注意：不要漏写负号，书写要清晰。 3、生活中的负数应用 （1）气温： 零上 5℃ 记作 +5℃ 或 5℃；零下 5℃ 记作 -5℃。 -5℃ 比 0℃ 低 5℃。 （2）海拔高度： 海平面记为 0 米。 高于海平面为正，如珠穆朗玛峰海拔约 +8848.86 米。 低于海平面为负，如吐鲁番盆地最低处为 -155 米。 （3）收支情况： 收入记为正，支出记为负。 如：+300 元表示收入 300 元，-200 元表示支出 200 元。 4、数轴上的负数 （1）数轴的三要素：原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度。 （2）负数在数轴上的位置：在 0 的左边，越往左越小。 （3）数的大小比较： 在数轴上，右边的数总比左边的数大。 所有正数 > 0 > 所有负数。 两个负数比较：离 0 越近的负数越大。 例如：-1 > -5，因为 -1 在 -5 的右边。 5、注意事项 负数必须带“-”号，不能省略。 比较大小时，负数的“绝对值”越大，数反而越小。 0 是正负数的分界点，非常重要。 例题讲解 【典型例题1】 读出下列各数，并说明它们表示的意义。 -8℃，+12℃，-200 元，+3500 米 解析： -8℃：读作“负八摄氏度”，表示零下 8 摄氏度，比 0℃ 低 8℃。 +12℃：读作“正十二摄氏度”，表示零上 12 摄氏度。 -200 元：读作“负二百元”，表示支出或亏损 200 元。 +3500 米：读作“正三千五百米”，表示高于海平面 3500 米。 【跟踪练习】 读出下列各数，并说明意义： -15℃，+800 元，-30 米，0℃ 【典型例题2】 某城市连续四天的气温如下： 第一天：-3℃，第二天：0℃，第三天：+2℃，第四天：-5℃ （1）哪一天最冷？哪一天最热？ （2）把这四天气温按从低到高排列。 解析： （1）最冷的是第四天（-5℃），最热的是第三天（+2℃）。 （2）比较大小：-5℃ < -3℃ < 0℃ < +2℃ 所以排列为：-5℃、-3℃、0℃、+2℃ 【跟踪练习】 某地一周气温记录如下：-2℃、+1℃、-4℃、0℃、-1℃ 把这五天气温按从高到低排列。 答案及解析 【跟踪练习1答案】 -15℃：读作“负十五摄氏度”，表示零下 15 摄氏度。 +800 元：读作“正八百元”，表示收入或盈利 800 元。 -30 米：读作“负三十米”，表示低于海平面 30 米。 0℃：读作“零摄氏度”，表示冰点，是零上与零下的分界。 【跟踪练习2答案】 从高到低排列：+1℃ > 0℃ > -1℃ > -2℃ > -4℃ 解析：正数最大，0 次之，负数中越接近 0 越大，所以顺序为：+1℃、0℃、-1℃、-2℃、-4℃。 培优练习 一、选择题 1．最新科学探测表明：火星表面的最高温约5℃，最低温约为零下15℃，则火星表面的温差约为（    ）。 A．20℃ B．10℃ C．15℃ D．﹣10℃ 【答案】A 【知识点】温度的应用、温度的认识及比较 【分析】为了表示两种相反意义的量，要用到两种数，一种是正数，一种是负数。零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】5℃和0℃相差5℃，零下15℃和0℃相差15℃。 5＋15＝20（℃） 所以，火星表面的温差约为20℃。 故答案为：A 2．海拔﹣400m比海拔﹣500m（    ）。 A．低 B．高 C．一样高 D．无法确定 【答案】B 【知识点】正负数的大小比较 【分析】负数比较大小，绝对值大的数反而小。海拔中，数值越大表示位置越高，−400＞−500，因此海拔−400m比−500m高。 【详解】由分析可知，海拔﹣400m比海拔﹣500m高。 故答案为：B 3．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢50m后，又走了﹣60m，这时明明离家的距离是（    ）m。 A．50 B． ﹣60 C．110 D．10 【答案】D 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】先确定两次行走的方向和距离，再计算最终位置与家的距离。 【详解】第一次行走：向东走50米，此时明明在家的东边50米处。 第二次行走：向西走60米，即从家的东边50米处向西走60米，此时位置在家的西边米处。 因此，明明离家的距离是10米。 故答案为：D 4．在下面各数中，最接近0的数是（    ）。 A．0.09 B．﹣0.9 C．﹣0.01 D．1 【答案】C 【知识点】正负数的意义及应用、正负数在数轴上的表示、多位小数的大小比较 【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，正负号后面的数字越大距离原点越远。借助数轴比较各数与0之间的单位距离即可，距离越短，越接近0。据此判断。 【详解】A．0.09距离0点0.09个单位长度； B．﹣0.9距离0点0.9个单位长度； C．﹣0.01距离0点0.01个单位长度； D．1距离0点1个单位长度。 因为0.01＜0.09＜0.9＜1，所以最接近0的数是﹣0.01。 故答案为：C 5．小明向南走6km记作﹢6km，小明又向北走了8km，此时他在（    ）km处。 A．14 B．﹣2 C．﹣2 D．8 【答案】B 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】因为向南走6km记作km，向北走与向南走相反，所以向北走8km记作km，即向反方向走了8km，那么他最终的位置抵消向南走的6km，还需要向反方向走2km，即km。 【详解】由分析可知，他最终的位置是km。 故答案为：B 二、填空题 6．二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作( )元，现在存折上还有( )元。 【答案】 ﹣2000 3000 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入为正，则取出为负； 【详解】根据分析可得：二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作（-2000）元，现在存折上还有（3000）元。 7．在直线上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是( )；若再向左移动9个单位长度到B点，B点表示的数是( )。 【答案】 【知识点】正负数在数轴上的表示 【分析】在直线上，规定向右为正方向，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度，对应数的增加3，所以A点表示的数是；再从A点向左移动9个单位长度，对应的数在3的基础上减少9，所以B点表示的数是。 【详解】在直线上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是；若再向左移动9个单位长度到B点，B点表示的数是。 8．写出点A、B、C、D表示的数。 【答案】﹣4；1（﹢1）；3（﹢3）；5（﹢5） 【知识点】正负数在数轴上的表示 【分析】先确定1格代表几，图中到0是两格，说明1格代表1，从0开始往左是负数，依次是、、、、、……从0开始往左数，A在第4格上，所以A表示的数是；从0开始往右是正数，依次是（＋1）、（＋2） 、（＋3）、（＋4）、（＋5）、（＋6）……从0开始往右数，B在第1格上，所以B表示的数是（＋1）、C在第3格上，表示的数是（＋3）、D在第5格上，表示的数是（＋5）。据此解答。 【详解】0的左边表示负数，从0开始往左数，负数前面要写“－”号；0的右边表示正数，从0开始往右数，正数前面可以写“＋”号，也可以不写。 9．小明和小刚进行乒乓球单打比赛，小明三胜四负，成绩记作（﹢3，﹣4），小刚的比赛成绩应记作( )。 【答案】 （﹢4，﹣3） 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】正负数是用来表示具有相反意义的量。小明和小刚进行的是单打比赛，小明三胜四负，那么小刚的比赛成绩是四胜三负。小明的比赛成绩三胜四负记作（﹢3，﹣4），说明比赛胜为正，负为负。 【详解】小明三胜四负，那么小刚的比赛成绩是四胜三负。 所以小刚的比赛成绩应记作（﹢4，﹣3）。 10．一栋大楼，地面以上第5层记作﹢5层，那么地面以下第2层记作( )层。 【答案】 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】正负数表示相反意义的量，规定地面以上为正，那么地面以下就为负，所以地面以下第2层记作−2层。据此解答。 【详解】根据分析得： 一栋大楼，地面以上第5层记作﹢5层，那么地面以下第2层记作−2层。 三、判断题 11．一盒薯片的包装盒上写着“净重100g±5g”，净重最多可达105g。( ) 【答案】√ 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】包装上标注“净重100g±5g”表示净重允许有±5g的误差，因此净重范围在100g－5g＝95g到100g＋5g＝105g之间。最大净重为105g，最小净重为95g。 【详解】100g－5g＝95g 100g＋5g＝105g 因此，净重范围为95g至105g，所以净重最多可达105g，该说法正确。 故答案为：√ 12．我们可以用正、负数表示相反意义的量。( ) 【答案】√ 【知识点】正负数的意义及应用、正负数的概念及辨认 【分析】根据正负数的定义，正数和负数用于表示具有相反意义的量，如增加与减少、收入与支出等。题干中的说法符合正负数的基本概念，无需额外条件（如“0是分界点”）即可成立。 【详解】根据分析可得：我们可以用正、负数表示相反意义的量。说法正确。 故答案为：√ 13．如果盈利1000元记﹢1000元，那么亏损400元记作﹣400元。( ) 【答案】√ 【知识点】正负数的意义及应用、正负数的概念及辨认 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负。题干中已规定盈利1000元记作﹢1000元，因此亏损400元应记作﹣400元。 【详解】根据分析可得：若盈利1000元记作﹢1000元，则亏损400元应记作﹣400元。说法正确。 故答案为：√ 14．如果将1m设为标准，记作0m，那么高1.20m记作﹢0.20m，﹣0.05m所表示的高度是0.95m。( ) 【答案】√ 【知识点】正负数的意义及应用、正负数的概念及辨认 【分析】根据本题将高1米设为标准0，高出1米用正数表示，可知负数表示比1米低多少米，据此即可解答此题。 【详解】根据分析可得： 因为高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么﹣0.05米表示比1米低0.05米，（米），所以﹣0.05米所表示的高是0.95米；说法正确。 故答案为：√ 15．一杯水的温度是0摄氏度，表示这杯水没有温度。( ) 【答案】× 【知识点】温度的认识及比较 【分析】根据题意，温度是表示物体冷热程度的物理量，摄氏温标中，0摄氏度是标准大气压下冰水混合物的温度（即水的冰点），表示水开始结冰的状态，但这并不意味着物体没有温度，0摄氏度是一个具体的温度值，物体在此时仍有冷热程度；题干中“没有温度”的说法与温度的定义相矛盾。 【详解】根据分析可得： 温度是物体冷热程度的量度 摄氏温标规定，在标准大气压下，冰水混合物的温度为0摄氏度 因此，一杯水的温度是0摄氏度，表示水处于冰点状态，但水仍然有温度，并非没有温度，故该说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【答案】（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【知识点】正负数的意义及应用、正负数的大小比较、复式统计表的特点及填补 【分析】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【详解】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 17．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 【答案】（1）40.5 （2）40.05毫米 （3）70%；60% 【知识点】正负数的意义及应用、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、数据的搜集与整理、平均数的意义及求法 【分析】（1）偏差最大即数值最大，观察表格可知，偏差为﹢0.5毫米最大。已知标准直径为40毫米，所以偏差最大的乒乓球直径是40＋0.5＝40.5毫米。 （2）观察表格可知不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个，共有：0.4＋0.2×2＋0.1＝0.9毫米；超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个，共0.3×3＋0.5×2＝1.9毫米。共20个球，标准为40毫米，所以平均每个球的直径是：（40×20－0.9＋1.9）÷20＝40.05毫米。 （3）误差在“±0.25”以内的球为合格产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”，所以合格的球有20－1－3－2＝14个。则合格率为14÷20×100%＝70%。误差在“±0.15毫米”以内的球为良好产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”，所以良好的球有20－1－2－3－2＝12个。则良好率为12÷20×100%＝60%。 【详解】（1）偏差为﹢0.5毫米最大。 40＋0.5＝40.5（毫米） 其中偏差最大的乒乓球直径是40.5毫米。 （2）不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个。 0.4＋0.2×2＋0.1 ＝0.4＋0.4＋0.1 ＝0.8＋0.1 ＝0.9（毫米） 超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个、 0.3×3＋0.5×2 ＝0.9＋1 ＝1.9（毫米） （40×20－0.9＋1.9）÷20 ＝（800－0.9＋1.9）÷20 ＝（799.1＋1.9）÷20 ＝801÷20 ＝40.05（毫米） 答：平均每个球的直径是40.05毫米。 （3）偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”。 20－1－3－2＝14（个） 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”良好球。 20－1－2－3－2＝12（个） 12÷20×100% ＝0.6×100% ＝60% 这些球的合格率是70%，良好率是60%。 18．亮亮、兰兰、林林、玲玲、阳阳5人的身高情况如下表。 姓名 亮亮 兰兰 林林 玲玲 阳阳 身高 150cm 130cm 140cm 145cm 135cm 相对身高 ﹣10cm (1)这5名同学的平均身高是( )cm。 (2)以平均身高为标准，兰兰矮10cm，记作﹣10cm。请写出另外4名同学的身高情况，完成上表。 【答案】(1)140 (2)﹢10cm；0cm；﹢5cm；﹣5cm 【知识点】正负数的意义及应用、平均数的意义及求法 【分析】根据题意可知：平均身高＝总身高÷人数；以平均身高为标准，超过平均身高，记为正，低于平均身高记为负；据此解答。 【详解】（1） （厘米） 这5名同学的平均身高是140厘米。 （2）亮亮身高150厘米高于平均身高10厘米，记作＋10厘米； 林林身高140厘米等于平均身高，记作0厘米； 玲玲身高145厘米高于平均身高5厘米，记作＋5厘米； 阳阳身高135厘米低于平均身高5厘米，记作﹣5厘米； 填表如下： 姓名 亮亮 兰兰 林林 玲玲 阳阳 身高 150cm 130cm 140cm 145cm 135cm 相对身高 ＋10cm -10cm 0cm ＋5cm -5cm 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $