寒假新课衔接：专题一 负数 人教版六年级下册数学

2025-2026学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题一 负数 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：正负数的概念 为了表示相反意义的量，如零上温度与零下温度、收入与支出等，需要用两种数。 一种是我们以前学过的数，如6、500、4.7,这些数是正数； 另一种是在这些数的前面添上“-”(负号)的数，如-6、-500、-4.7、-3,这些数是负数。 0既不是正数也不是负数 【典例分析】在0.7，﹣，0，﹣23，，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有( )，负数有( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 【答案】0.7，，﹢9 ﹣，﹣23，﹣4.2 0 【分析】大于0的数是正数；小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数。据此填空即可。 【详解】由分析可知：在0.7，﹣，0，﹣23，，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有0.7，，﹢9，负数有﹣，﹣23，﹣4.2，既不是正数，也不是负数的是0。（前二空答案数的排列顺序不一定，答案不唯一） 【变式训练1】在﹣8，﹢1.2，﹣43，0，36，﹣1.3，69中，一共有（    ）个正数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】在﹢8，0，﹣2，12，﹣3.7，﹣23，90这些数中，正数有( )，负数有( )，既不是正数也不是负数的是( )。 【变式训练3】在6、﹣8、0、﹢1.3、﹢15、﹣7.2，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 考点二：正负数的读写法 负数的读法是：先读“负”,再读数，如-3读作负三，-读作负八分之三。 正数前面的“+”可以省略不写。如果为了与负数对比，也可以加上正号， 如+3，读作正三。 【典例分析】“﹣23”读作( )；正九分之二写作( )，﹣读作( )。 【答案】负二十三 ﹢/ 负四分之三 【分析】正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读； 正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数； 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； 负数的写法：先写“﹣”，再写数。 【详解】“﹣23”读作：负二十三 正九分之二写作：﹢ ﹣读作：负四分之三 【变式训练1】填一填。 冬至既是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国部分地区，每年冬至有吃饺子的习俗。某年冬至，南昌的最高气温为零上7℃，最低气温为零下2℃。 零上7℃可以表示为( )，读作( )；零下2℃可以表示为( )，读作( )。 【变式训练2】上饶某地2025年1月17日最低气温零下1摄氏度，记作( )℃，最高气温零上12摄氏度，记作( )℃。 【变式训练3】2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( )，读作( )摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( )，读作( )摄氏度。 考点三：正负数的意义 【典例分析】淘气班同学跳绳成绩为平均每人85下，如果把笑笑的成绩记作“﹣2”下，想一想，填一填。 笑笑 淘气 奇思 妙想 成绩/下 83 79 85 92 记作/下 ﹣2 【答案】﹣6；0；﹢7 【分析】正数和负数是表示具有相反意义的两种量，平均分以上用正数表示，那么平均分以下用负数表示。比平均分多几，就记为正几，比平均分少几，就记为负几。 【详解】85－83＝2 85－79＝6 85－85＝0 92－85＝7 所以如果笑笑的成绩记作“﹣2”下，她跳了83下。那么淘气跳了79下，应记作﹣6下；奇思跳了85下，应记作0下；妙想跳了92下，应记作﹢7下。填表如下： 笑笑 淘气 奇思 妙想 成绩/下 83 79 85 92 记作/下 ﹣2 ﹣6 0 ﹢7 【变式训练1】如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示（    ）。 A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元 【变式训练2】如下图，若点M表示，则点A表示的数是（    ）；若点N表示8，则点B表示的数是（    ）。 A．；2 B．﹣；2 C．﹣；1 D．；1 考点四：正负数的实际应用 【典例分析】某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量比计划多多少/辆 ﹣12 ﹢13 ﹣12 ﹢14 ﹢7 ﹣15 ﹣3 （1）星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗衣机？ （2）这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ （1）301台；304台    （2）实际总产量比计划产量少；少8台 【分析】（1）把150台看作是基数，根据统计表，负数表示比计划少生产的台数，正数表示比计划多生产的台数，由此求出星期一和星期二生产洗衣机的台数，星期五和星期日生产洗衣机的台数，再分别相加，即可解答； （2）把这一周实际生产洗衣机的台数相加，再与这一周计划生产洗衣机的台数作比较，即可解答。 【详解】（1）（150－12）＋（150＋13） ＝138＋163 ＝301（台） （150＋7）＋（150－3） ＝157＋147 ＝304（台） 答：星期一和星期二一共生产洗衣机301台。星期五和星期日一共生产304台洗衣机。 （2）（150－12）＋（150＋13）＋（150－12）＋（150＋14）＋（150＋7）＋（150－15）＋（150－3） ＝138＋163＋138＋164＋157＋135＋147 ＝1042（台） 150×7＝1050（台） 1050－1042＝8（台） 答：这一周的实际总产量比计划总产量少，少8台。 【变式训练1】 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，三名航天员顺利进驻中国空间站。空间站表面“冰火两重天”，空间站内却“四季如春”。某时刻，太空舱内温度是25℃，太空舱外温度是﹣100℃，太空舱内外温差是（    ）。 A．75℃ B．125℃ C．﹣75℃ D．﹣125℃ 【变式训练2】光明小学五（1）班进行了一次跳绳测试，规定以男生跳180下、女生跳190下为基准。超过的记作正，不足的记作负，下表是第一组男生的成绩记录单。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成绩/下 ﹣2 ﹣1 ﹢2 ﹢7 0 ﹢8 ﹣6 ﹣3 ﹣5 （1）跳得最多的是（    ）号，跳了（    ）下。跳得最少的是（    ）号，跳了（    ）下。 （2）估一估，这一组男生平均每人跳了多少下？在合适的答案旁画“√”。 超过180下□       正好180下□       不足180下□ 【变式训练3】在跳远中，乐乐把2米作为标准，并用正、负数记录了二组4名同学的成绩。（单位：米） ﹢1      ﹣0.5       0       ﹢0.9 （1）写出这个组每名同学实际跳远成绩分别是多少米？ （2）跳的最近的与最远的相差多少米？ 三、强化训练 1．一栋大楼有20层，地面以下有4层，如果地面以上第3层记作﹢3层，那么地面以上第6层记作( )层，地面以下第2层记作( )层。 2．冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。2023年冬至这一天，某地的最高气温是零上5℃，最低气温是零下4℃。零上5℃可以表示为( )，读作( )；零下4℃可以表示为( )，读作( )。 3．﹢23.8读作( )，负二十五分之六写作( )。 4．如果把体重增加2kg记作﹢2kg，那么体重减少1.5kg记作﹣1.5kg。( ) 5．一种罐装奶粉的质量标准为净重（500±5）克，下列质量为（    ）克的奶粉符合此标准。 A．506 B．510 C．494 D．496 6．在﹣、3.6、﹣45、0、、﹣120%这几个数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 7．下图中能正确表示正数、负数和0之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 8．某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 9．在表示楼层时，如果把地面看作0，地上3层记作，那么，地上20层记作( )，地下3层记作( )。 10．某地某日的气温是﹣4℃～4℃，表明这天的最高气温是 ℃，最低气温是 ℃，温差是 ℃。 11．趣味运动会中，四（1）班8位同学参加投壶比赛，每人投10次，以投中5箭为标准，超过5箭记正数，不足5箭记负数，成绩如下。 王美 刘玲 李佳 陈红 王雪 陈风 顾飞 次数/箭 ﹢2 ﹣2 ﹢1 ﹣3 （1）李佳投中8箭，王雪投中5箭，顾飞投中4箭，请将表格补充完整。 （2）投中次数最多的同学是（    ），投中最少的同学是（    ），他们相差（    ）箭。 12．学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 13．同同在超市买了一桶果脯，她想知道到底有多重，便用放心秤进行称量，结果净重是347克。 （1）这桶果脯的质量符合要求吗？为什么？ （2）如果350克记作0克，多于350克用正数表示，那么347克可以记作多少克？ 14．下表是粮仓库存大米在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入库大米/袋 ﹢500 ﹣280 ﹢400 ﹣300 ﹢180 ﹣500 ﹢900 ﹣200 ﹣330 ﹢100 ﹣190 ﹢190 （1）星期一运进大米（    ）袋，运出大米（    ）袋。 （2）星期（    ）只运出大米而没有运进大米，星期（    ）运出和运进的大米一样多。 （3）星期五运出的大米比运进的大米多多少袋？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】C 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】在﹣8，﹢1.2，﹣43，0，36，﹣1.3，69中，正数有﹢1.2，36，69，一共有3个正数。 故答案为：C 【变式训练2】 ﹢8，12，90 ﹣2，﹣3.7，﹣23 0 【分析】数前面带有正号或没有正负号的，是正数，数前面带有负号的是负数，0既不是正数也不是负数。据此填空。 【详解】在﹢8，0，﹣2，12，﹣3.7，﹣23，90这些数中，正数有﹢8，12，90，负数有﹣2，﹣3.7，﹣23，既不是正数也不是负数的是0。 【点睛】本题考查了正负数，掌握正负数的概念和特征是辨认的关键。 【变式训练3】 6；﹢1.3；﹢15； ﹣8；﹣7.2； 0 【分析】根据正数、负数以及既非正数也非负数的定义，对所给数字进行分类，分别找出正数、负数以及既不是正数也不是负数的数。正数的定义是比0大的数，且正数前面常有符号“﹢”，不过这个“﹢”有时可以省略不写。负数的定义是比0小的数，负数前面常有符号“﹣”。确定既不是正数也不是负数的数根据数的分类规定，0既不是正数也不是负数。 【详解】（1）找出正数：在给出的数6、﹣8、0、﹢1.3、﹢15、﹣7.2中，6明显比0大，﹢1.3前面带有“﹢”且比0大，﹢15前面带有“﹢”且比0大。所以正数有6、﹢1.3、﹢15。 （2）找出负数：在这些数中，﹣8前面带有“﹣”且比0小，﹣7.2前面带有“﹣”且比0小。所以负数有﹣8、﹣7.2。 （3）在这组数据中，既不是正数也不是负数的数是0。 所以，正数有6、﹢1.3、﹢15；负数有﹣8、﹣7.2；0既不是正数，也不是负数。 考点二 【变式训练1】﹢7℃ 正七摄氏度 ﹣2℃ 负二摄氏度 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。用正负数表示意义相反的两种量：气温高于0℃记作正数，则低于0℃就记作负数。由此得解。 【详解】零上7℃可以表示为﹢7℃，读作正七摄氏度；零下2℃可以表示为﹣2℃，读作负二摄氏度。 【变式训练2】﹣1 12 【分析】正负数用来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，那么气温零下记为负，据此解答。 【详解】上饶某地2025年1月17日最低气温零下1摄氏度，记作﹣1℃，最高气温零上12摄氏度，记作12℃。 【变式训练3】﹣183℃ 负一百八十三 ﹢3000℃ 正三千 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；正负数的读法：“﹢”读作正号，“﹣”读作负号，先读符号，再读后面的数字即可。 【详解】2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作﹣183℃，读作负一百八十三摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作﹢3000℃，读作正三千摄氏度。 考点三 【变式训练1】C 【分析】分析题目，用正负数表示相反意义的量，若收入用正数表示，则支出用负数表示，据此解答。 【详解】“﹣6”表示支出6元。 如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示支出6元。 故答案为：C 【变式训练2】B 【分析】从图中可以看出，点M在0的右边，且与0相距2格；点A在0的左边，也与0相距2格；所以若点M表示，根据正负数的意义，那么点A就表示﹣。 若点N表示8，0与点N相距4格，每格表示8÷4＝2；点B与0相距1格，据此得出点B表示的数。 【详解】若点M表示，则点A表示的数是﹣，如下图： 若点N表示8，则点B表示的数是2，如下图： 故答案为：B 考点四 【变式训练1】B 【分析】正负数是表示具有意义相反的两种量。以0℃为标准，比0℃高的气温记为正，比0℃低的气温记为负。25℃比0℃高25℃，﹣100℃比0℃低100℃，将两个气温差相加即内外温差。据此解答。 【详解】25℃＋100℃＝125℃ 因此太空舱内外温差是125℃。 故答案为：B 【变式训练2】（1）6号；188；7；174；（2）正好180下☑ 【分析】（1）由于以180为标准，那么比180多几个就是正几，比180少几个就是负几，则找出正数里数字最大的，即跳的最多的，再用180加上正号后面的数字就是实际跳的下数；找出负号后面数字最大的，就是跳的最少的，用180减去负号后面的数字就是实际跳的下数。 （2）分别求出记作正数和以及负数的和，若记作正数的和大于记作负数的和，则平均每人跳的下数超过180下；若记作正数的和小于记作负数的和，则平均每人跳的下数不足180下；若记作正数的和等于记作负数的和，则平均每人跳的下数正好180下。 【详解】（1）由表可知：跳的最多的是：6号；实际跳了：180＋8＝188（下） 跳的最少的是：7号，实际跳了：180－6＝174（下） 跳得最多的是6号，跳了188下。跳得最少的是7号，跳了174下。 （2）正数的和：2＋7＋8＝17（下） 负数的和：2＋1＋6＋3＋5＝17（下） 17＝17 这一组男生平均每人跳了180下。即正好180下☑。 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及应用，熟练掌握正负数的含义是解题的关键。 【变式训练3】（1）3米；1.5米；2米；2.9米 （2）1.5米 【分析】 （1）2米作为标准，正数和负数是表示相反意义的量，所以高于2米记为正，低于2米记为负，据此可得每个数的表示方法。 （2）根据上一问，可知跳的最远的具体米数，和跳的最近的具体米数，用跳的最远的具体米数减去跳的最近的具体米数即可。 【详解】由分析可得： （1）﹢1表示比2米多1米，即：2＋1＝3（米） ﹣0.5表示比2米少0.5米，即：2－0.5＝1.5（米） 0表示就是为标准的2米 ﹢0.9表示比2米多0.9米，即：2＋0.9＝2.9（米） 答：这个组每名同学实际跳远成绩分别是3米、1.5米、2米、2.9米。 （2）3－1.5＝1.5（米） 答：跳的最近的与最远的相差1.5米。 强化训练 1． ﹢6/6 ﹣2 【分析】地面以下和地面以上表示两个相反意义的量。以地面为分界线记为0，地面以上的层数记为正数（由正号“﹢”和数字组成，正号可以省略不写），地面以下的层数记为负数（由负号“﹣”和数字组成），据此解答。 【详解】由分析可知： 一栋大楼有20层，地面以下有4层，如果地面以上第3层记作﹢3层，那么地面以上第6层记作（﹢6或6）层，地面以下第2层记作（﹣2）层。 2． ﹢5℃ 正五摄氏度 ﹣4℃ 负四摄氏度 【分析】正数和负数是一对表示相反意义的两个量。通常可以规定零上气温记作正数，则零下气温记作负数，据此解答。 【详解】通常规定零上气温记作正数，则零下气温记作负数，因此零上5℃可以表示为﹢5℃，读作正五摄氏度；零下4℃可以表示为﹣4℃，读作负四摄氏度。 3． 正二十三点八 ﹣ 【分析】 “﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，然后根据分数和小数的读法读出即可；分数的写法：先写上面的分子，中间画分数线，最后写下面的分母；据此解答。 【详解】﹢23.8读作正二十三点八，负二十五分之六写作﹣。 4．√ 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定体重增加记作正，那么体重减少就记作负。 【详解】如果把体重增加2kg记作﹢2kg，那么体重减少1.5kg记作﹣1.5kg。原题说法正确。 故答案为：√ 5．D 【分析】由题意可知，“净重（500±5）克”表示这种罐装奶粉的质量标准最重不超过（500＋5）克，最轻不低于（500－5）克，即（500－5）克≤一罐奶粉的合格质量≤（500＋5）克，据此解答。 【详解】500－5＝495（克） 500＋5＝505（克） 494＜495＜496＜505＜506＜510 因为506克和510克均大于最重的重量505克，494克小于最轻的重量495克，均不符合此标准，而496克大于495克且小于505克，所以质量为496克的奶粉符合此标准。 故答案为：D 6． 3.6， ﹣，﹣45，﹣120% 0 【分析】根据正、负数的意义，大于0的数是正数，正数的前面有“﹢”号，也可以省略前面的“﹢”号；小于0的数是负数，负数的前面有“﹣”号，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】正数：3.6，； 负数：﹣，﹣45，﹣120%。 在﹣、3.6、﹣45、0、、﹣120%这几个数中，正数有3.6，，负数有﹣，﹣45，﹣120%，0既不是正数也不是负数。 7．C 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数，也不是负数。所以三者没有包含关系。 【详解】根据分析可知，能正确表示正数、负数和0之间关系的是。 故答案为：C 8． 5 ﹣4 9 【分析】比0℃高的温度叫零上温度，用正数表示，正数的数字越大，数值就越大； 比0℃低的温度叫零下温度，用负数表示，负号后面的数字越大，数值反而就越小。 【详解】﹣4℃＜5℃ ﹣4℃与0℃相差4℃； 5℃与0℃相差5℃； 则﹣4℃与5℃相差：4℃＋5℃＝9℃ 填空如下： 某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是（5）℃，最低气温是（﹣4）℃，温差是（9）℃。 9． /20 【分析】负数与正数表示意义相反的量，因此地上为正，地下则为负，依此填空。 【详解】根据分析可知：地上20层记作﹢20，则地下3层记作﹣3。 10． 4 ﹣4 8 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：温度零上记为正，则零下温度就记为负，计算出最高气温与0℃相差的温度和最低气温与0℃相差的温度，把两个温差相加，即可求出这天的温差。 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】﹣4℃与0℃相差4℃，4℃与0℃相差4℃，所以﹣4℃与4℃相差： 4＋4＝8℃ 某地某日的气温是﹣4℃～4℃，表明这天的最高气温是4℃，最低气温是﹣4℃，温差是8℃。 11．（1）表见详解； （2）李佳；陈风；6 【分析】本题考查了正负数的认识及应用。根据题意，超过5箭记正数，不足5箭记负数，投中8箭，超过5箭，记作﹢3，投中5箭，记作0，投中4箭，不足5箭，记作﹣1；根据表格中的数据，﹢2表示投中7箭，﹣2表示投中3箭，﹢1表示投中6箭，﹣3表示投中2箭，据此可知，投中次数最多的是李佳，投中次数最少的是陈风，他们相差（8－2）箭。 【详解】根据题意： 王美 刘玲 李佳 陈红 王雪 陈风 顾飞 次数/箭 ﹢2 ﹣2 ﹢3 ﹢1 0 ﹣3 ﹣1 8－5＝3（箭），记作﹢3 5－5＝0（箭），记作0 5－4＝1（箭），记作﹣1 8－2＝6（箭） 所以投中次数最多的同学是李佳，投中最少的同学是陈风，他们相差6箭。 12．39分；能晋级 【分析】用正负数表示相反意义的量，以6分为基准，正数表示超过6分的部分，负数表示不足6分的部分。据此用6加上超出的部分或用6减去低于的部分即可得到实际的得分，再把各个评委的打分相加即可得到小明的得分，再和37比较大小，得分大于或等于37分即可晋级，低于37分则不能晋级。 【详解】（6＋2）＋（6＋0）＋（6＋1）＋（6＋3）＋（6－1）＋（6－2） ＝8＋6＋7＋9＋5＋4 ＝39（分） 39＞37 答：小明的最后总分是39分，他能晋级。 13．（1）符合；原因见详解 （2）﹣3克 【分析】（1）“净重：（350±5）克”表示这桶果脯的净重在350－5＝345克到350＋5＝355克之间是符合要求的。已知这桶果脯净重347克，因为345＜347＜355，所以这桶果脯的质量符合要求。 （2）以350克记作0克，多于350克用正数表示，那么少于350克就用负数表示。347克比350克少350－347＝3克，所以347克可以记作﹣3克。 【详解】（1）350－5＝345（克） 350＋5＝355（克） 345克＜347克＜355克 答：这桶果脯的质量符合要求，因为345克＜347克＜355克，符合净重：（350±5）克的范围。 （2）多于350克用正数表示，那么少于350克就用负数表示。 350－347＝3（克） 比350克少3克。 答：347克可以记作﹣3克。 14．（1）400；280     （2）四；六     （3）230袋 【分析】（1）正负数表示一组相反意义的量。﹢400表示运进400袋大米，﹣280则表示运出280袋大米。 （2）观察可知星期四只有负数，没有正数，所以说只运出大米而没有运进大米，而星期六是﹣190和﹢190，即运出和运进的大米一样多。 （3）求星期五运出的大米比运进的大米多多少袋，即去掉数字前的正负号，用两个数字相减即可得解。据此解答。 【详解】据分析可知： （1）星期一运进大米400袋，运出大米280袋。 （2）星期四只运出大米而没有运进大米，星期六运出和运进的大米一样多。 （3）330－100＝230（袋） 答：星期五运出的大米比运进的大米多230袋。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $