寒假培优：成数（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假培优讲义：成数 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解“成数”的含义，掌握成数与百分数、分数之间的互化方法，并能运用成数解决生活中的实际问题。 2.预习方法：结合生活实例（如农业产量、商品促销）理解成数的意义，通过对比百分数进行迁移学习，动手完成例题与练习，巩固知识。 3.预习重点：成数的含义、成数与百分数的转化、利用成数解决简单应用题。 4.温馨提示：成数是百分数的一种特殊表达形式，学习时注意联系“打折”“增长”等生活情境，增强理解。 知识梳理 1、成数的意义 （1）定义：成数是表示一个数是另一个数的十分之几的数，通常用于表示增减情况，如产量增长、经济变化等。 例如：“三成”就是 ，也就是 30%；“六成五”就是 ，也就是 65%。 成数常用于农业、经济、统计等领域，如“今年粮食产量比去年增加了两成”。 （2）成数与百分数的关系： 一成 = = 10% 二成 = = 20% 三成五 = = 35% 几成几 = 十分之几点几 = 百分之几十几 （3）成数与分数、小数的互化： 成数 → 分数：写成分母为10的分数，再约分（如三成 = ） 成数 → 小数：直接除以10（如四成 = 0.4） 成数 → 百分数：乘以10%（如五成 = 50%） 2、成数的应用 （1）求一个数的几成是多少： 方法：用这个数 × 对应的百分数（或分数） 例如：求 200 的三成是多少？列式： （2）已知一个数的几成是多少，求原数： 方法：用已知量 ÷ 对应的百分数 例如：一个数的四成是 80，求这个数？列式： （3）求比一个数多（或少）几成的数： 多几成：原数 × (1 + 几成对应的百分数) 少几成：原数 × (1 - 几成对应的百分数) 例如：比 100 多二成的数是： 3、注意事项 “成数”不能单独存在，必须有“谁是谁的几成”的对应关系。 计算时注意单位“一”的量是否明确，避免混淆。 实际问题中要结合语境判断是“增加几成”还是“减少几成”。 例题讲解 【典型例题1】 王大爷家去年收小麦 5000 千克，今年比去年增产了二成。今年收小麦多少千克？ 解析： “增产二成”表示今年比去年多收了去年的 20%。 先求出增产的部分： （千克） 再求今年总量： （千克） 或直接列式： （千克） 答案：今年收小麦 6000 千克。 【跟踪练习】 李奶奶家去年养鸡收入 8000 元，今年比去年增加了三成。今年收入多少元？ 【典型例题2】 某农场今年棉花产量是 480 吨，比去年减产了二成五。去年的棉花产量是多少吨？ 解析： “减产二成五”表示今年产量是去年的 。 设去年产量为 吨，则： 解得： （吨） 答案：去年的棉花产量是 640 吨。 【跟踪练习】 某超市本月销售额为 36000 元，比上月减少了一成。上月销售额是多少元？ 【典型例题3】 一种农产品去年产量是 300 吨，今年产量是 360 吨。今年比去年增加了几成？ 解析： 先求增加量： （吨） 再求增加量占去年的百分比： 20% 对应“二成” 所以今年比去年增加了二成。 答案：今年比去年增加了二成。 【跟踪练习】 某村去年产粮 400 吨，今年产粮 460 吨。今年比去年增加了几成？ 培优练习 一、选择题 1．要到银行贷款买车，通常需要车主先自己支付3～4成车款，剩下的车款由银行贷款支付，王叔叔想到银行贷款买一台总价为30万元的小汽车，银行最多可给他贷款（    ）。 A．9万元 B．12万元 C．21万元 D．18万元 2．某果园去年每公顷西瓜的产量是30吨，今年比去年增产了二成五，求今年每公顷西瓜的产量。下列列式正确的是（    ）。 A．30÷（1＋25%） B．30×（1＋25%） C．30×25% D．30×（1－25%） 3．某商店昨天收入300元，前天收入250元，昨天的收入比前天增加了（    ）。 A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五 4．红星村去年收小麦46t，今年比去年增加了一成五，今年收小麦（    ）t。 A．51 B．52 C．52.5 D．52.9 5．电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 二、填空题 6．九五折表示十分之( )，也就是百分之( )，或者说是( )。 7．王伯伯家去年的粮食产量是2100kg，今年的粮食产量比去年增产三成，今年王伯伯家的粮食产量是( )kg。 8．某科技公司去年研发投入了4.8亿元，今年研发投入比去年增长了二成五，今年研发投入了( )亿元。 9．某品牌电脑原价为5400元/台，由于原材料涨价，现在每台电脑的价格比原价贵了三成，也就是比原价提高了( )%，现价是( )元/台。 10．4÷8＝＝（    ）∶32＝（    ）（填小数）＝（    ）%＝（    ）成。 三、判断题 11．今年小麦收成比去年增加了六成，就是今年的收成是去年的60%。( ) 12．“百利”鞋店第二季度的营业额比第一季度营业额减少一成，则第一季度的营业额比第二季度的营业额增加一成。( ) 13．写成百分数形式是70%，也就是七成。( ) 14．三成五就是十分之三点五，写成百分数是3.5%。( ) 15．黄金周某地旅游人数比平时增长了三成五，就是比平时增长了135%。( ) 四、解答题 16．某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 17．某养鸡场去年共产鸡蛋5700箱，其中下半年比上半年减产一成。上半年产多少箱？ 18．一块水稻田去年产水稻1.2t，由于水灾比前年减少二成五。这块水稻田前年产水稻多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假培优讲义：成数 知识梳理+例题讲解+培优练习 预习说明 1.预习目标：理解“成数”的含义，掌握成数与百分数、分数之间的互化方法，并能运用成数解决生活中的实际问题。 2.预习方法：结合生活实例（如农业产量、商品促销）理解成数的意义，通过对比百分数进行迁移学习，动手完成例题与练习，巩固知识。 3.预习重点：成数的含义、成数与百分数的转化、利用成数解决简单应用题。 4.温馨提示：成数是百分数的一种特殊表达形式，学习时注意联系“打折”“增长”等生活情境，增强理解。 知识梳理 1、成数的意义 （1）定义：成数是表示一个数是另一个数的十分之几的数，通常用于表示增减情况，如产量增长、经济变化等。 例如：“三成”就是 ，也就是 30%；“六成五”就是 ，也就是 65%。 成数常用于农业、经济、统计等领域，如“今年粮食产量比去年增加了两成”。 （2）成数与百分数的关系： 一成 = = 10% 二成 = = 20% 三成五 = = 35% 几成几 = 十分之几点几 = 百分之几十几 （3）成数与分数、小数的互化： 成数 → 分数：写成分母为10的分数，再约分（如三成 = ） 成数 → 小数：直接除以10（如四成 = 0.4） 成数 → 百分数：乘以10%（如五成 = 50%） 2、成数的应用 （1）求一个数的几成是多少： 方法：用这个数 × 对应的百分数（或分数） 例如：求 200 的三成是多少？列式： （2）已知一个数的几成是多少，求原数： 方法：用已知量 ÷ 对应的百分数 例如：一个数的四成是 80，求这个数？列式： （3）求比一个数多（或少）几成的数： 多几成：原数 × (1 + 几成对应的百分数) 少几成：原数 × (1 - 几成对应的百分数) 例如：比 100 多二成的数是： 3、注意事项 “成数”不能单独存在，必须有“谁是谁的几成”的对应关系。 计算时注意单位“一”的量是否明确，避免混淆。 实际问题中要结合语境判断是“增加几成”还是“减少几成”。 例题讲解 【典型例题1】 王大爷家去年收小麦 5000 千克，今年比去年增产了二成。今年收小麦多少千克？ 解析： “增产二成”表示今年比去年多收了去年的 20%。 先求出增产的部分： （千克） 再求今年总量： （千克） 或直接列式： （千克） 答案：今年收小麦 6000 千克。 【跟踪练习】 李奶奶家去年养鸡收入 8000 元，今年比去年增加了三成。今年收入多少元？ 【典型例题2】 某农场今年棉花产量是 480 吨，比去年减产了二成五。去年的棉花产量是多少吨？ 解析： “减产二成五”表示今年产量是去年的 。 设去年产量为 吨，则： 解得： （吨） 答案：去年的棉花产量是 640 吨。 【跟踪练习】 某超市本月销售额为 36000 元，比上月减少了一成。上月销售额是多少元？ 【典型例题3】 一种农产品去年产量是 300 吨，今年产量是 360 吨。今年比去年增加了几成？ 解析： 先求增加量： （吨） 再求增加量占去年的百分比： 20% 对应“二成” 所以今年比去年增加了二成。 答案：今年比去年增加了二成。 【跟踪练习】 某村去年产粮 400 吨，今年产粮 460 吨。今年比去年增加了几成？ 答案及解析 【跟踪练习1答案】 10400 元 解析： “增加三成”即增加 30% 今年收入 = （元） 【跟踪练习2答案】 40000 元 解析： “减少一成”即本月是上月的 90% 设上月销售额为 元，则： 解得： （元） 【跟踪练习3答案】 一成五 解析： 增加量： （吨） 增加率： 15% 对应“一成五” 所以今年比去年增加了一成五。 培优练习 一、选择题 1．要到银行贷款买车，通常需要车主先自己支付3～4成车款，剩下的车款由银行贷款支付，王叔叔想到银行贷款买一台总价为30万元的小汽车，银行最多可给他贷款（    ）。 A．9万元 B．12万元 C．21万元 D．18万元 【答案】C 【分析】3成＝30%，车主最少支付车款30×30%，再用总车款减去支付车款，即可求得银行最多可给他贷款多少万元。 【详解】3成＝30% 30－30×30% ＝30－30×0.3 ＝30－9 ＝21（万元） 所以银行最多可给他贷款21万元。 故答案为：C 2．某果园去年每公顷西瓜的产量是30吨，今年比去年增产了二成五，求今年每公顷西瓜的产量。下列列式正确的是（    ）。 A．30÷（1＋25%） B．30×（1＋25%） C．30×25% D．30×（1－25%） 【答案】B 【分析】把去年每公顷西瓜的产量看作单位“1”，“二成五”表示25%，增产二成五就是今年的产量比去年增加25%，即今年产量是去年的（1＋25%）。已知去年每公顷产量为30吨，根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”，用去年每公顷产量乘（1＋25%），即可求出今年的产量。据此逐项分析。 【详解】A．表示的是已知一个数比另一个数多25%，且这个数为30吨，求另一个数（即单位“1”）的计算方式。但本题中单位“1”是去年的产量，且去年产量30吨是已知条件，并非需要反求的量，因此该选项不符合题意，是错误的。 B．“增产二成五”就是增产25%，说明今年的产量是去年产量的（1＋25%），已知去年每公顷产量为30吨，用去年的产量乘这个占比，就能求出今年的总产量，这个算式完全契合题目要求，是正确的。 C．计算出的结果只是今年比去年增产的那部分产量，仅仅是总产量的一部分，而题目要求的是今年每公顷西瓜的总产量，并非增产的量，因此该选项无法满足题意，是错误的。 D．表示的是比去年产量减少25%后的数量，对应的是“减产二成五”的情况，而题目明确说明今年是比去年增产二成五，两者表述完全相反，因此该选项也是错误的。 所以列式正确的是30×（1＋25%）。 故答案为：B 3．某商店昨天收入300元，前天收入250元，昨天的收入比前天增加了（    ）。 A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五 【答案】C 【分析】某商店昨天收入300元，前天收入250元，求昨天的收入比前天增加了百分之几，用昨天的收入减去前天的收入，再除以前天的收入，最后用成数表示即可。 【详解】 ，即二成。 所以昨天的收入比前天增加了二成。 故答案为：C 4．红星村去年收小麦46t，今年比去年增加了一成五，今年收小麦（    ）t。 A．51 B．52 C．52.5 D．52.9 【答案】D 【分析】红星村去年收小麦46t，今年比去年增加了一成五，即今年比去年增加了15%，把去年的产量看成单位“1”，根据去年的产量×（1＋15%）＝今年的产量，列式计算出今年的产量，再选择即可。 【详解】 （吨） 所以今年收小麦52.9吨。 故答案为：D 5．电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 【答案】C 【分析】设原来的观众人数为单位“1”。根据题意可知：原来的总收入为：151＝15（元）；总收入增加二成后为：15（1＋20%）＝151.2＝18（元）；降价后观众人数为：1（1＋）＝1.5（人）。再求降价后的票价：降价后的票价＝降价后的总收入降价后的观众人数，即181.5＝12（元），最后求每张票降价的金额：原价15元，降价后12元，降价金额为：15－12＝3（元）。 【详解】设原来的观众人数为单位“1”，为1人 原来的总收入：151＝15（元） 总收入增加二成后：15（1＋20%）＝151.2＝18（元） 降价后观众人数：1（1＋）＝1.5人 降价后的票价：181.5＝12（元） 每张票降价的金额：15－12＝3（元） 故答案为：C 【点睛】道题的难点在于：没有给出观众人数，得把原来的观众数设为单位“1”才能计算；同时牵扯到成数要转百分数，“二成”要先换成20%，不然没法算总收入的变化；还要注意的是这道题步骤多，按“原收入→新收入→新观众数→新票价→降价金额”的顺序算，一步错就会全错。 二、填空题 6．九五折表示十分之( )，也就是百分之( )，或者说是( )。 【答案】 九点五 九十五 九成五 【分析】几折表示十分之几，也就是百分之几十；十分之几就是几成，据此解答。 【详解】由分析可得： 九五折表示十分之九点五，也就是百分之九十五，或者说是九成五。 7．王伯伯家去年的粮食产量是2100kg，今年的粮食产量比去年增产三成，今年王伯伯家的粮食产量是( )kg。 【答案】2730 【分析】去年的粮食产量是2100kg，今年的粮食产量比去年增产三成，就是30%，说明今年的粮食产量比去年增加30%，则今年的粮食产量是去年的，用去年的产量乘130%，即可求出今年的产量。 【详解】 （千克） 所以今年王伯伯家的粮食产量是2730千克。 8．某科技公司去年研发投入了4.8亿元，今年研发投入比去年增长了二成五，今年研发投入了( )亿元。 【答案】 6 【分析】根据题意可得：今年研发投入比去年增长了二成五，即增长了25%；将去年研发投入看作单位“1”，则今年研发投入＝去年研发投入×（1＋25%），可计算得出答案。 【详解】今年研发投入了： 4.8×（1＋25%） ＝4.8×1.25 ＝6（亿元） 9．某品牌电脑原价为5400元/台，由于原材料涨价，现在每台电脑的价格比原价贵了三成，也就是比原价提高了( )%，现价是( )元/台。 【答案】 30 7020 【分析】贵了三成，就是把原价平均分成10份，现价比原价多3份。把原价看作单位“1”。现价是原价的（1＋30％），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】三成＝30％ ＝ ＝7020（元） 所以，贵了三成，也就是比原价提高了30%，现价是7020元/台。 10．4÷8＝＝（    ）∶32＝（    ）（填小数）＝（    ）%＝（    ）成。 【答案】1；16；0.5；50；五 【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】4÷8＝＝ ＝＝，＝16∶32 ＝1÷2＝0.5 0.5＝50% 50%＝五成 即4÷8＝＝16∶32＝0.5＝50%＝五成。 三、判断题 11．今年小麦收成比去年增加了六成，就是今年的收成是去年的60%。( ) 【答案】× 【分析】“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十。“六成”就是十分之六，换算为百分数是60%。“增加了六成”是指在去年收成的基础上，今年比去年多的部分是去年收成的60%。把去年的收成看作单位“1”。那么今年的收成应该是去年的收成加上增加的部分，即去年收成的（1＋60%）。 【详解】把去年的收成看作单位“1”。 六成＝60% 1＋60%＝160% 今年的收成是去年的160%，而不是60%。原说法错误。 故答案为：× 12．“百利”鞋店第二季度的营业额比第一季度营业额减少一成，则第一季度的营业额比第二季度的营业额增加一成。( ) 【答案】× 【详解】假设第一季度营业额为100，第二季度减少一成后为100×（1−10%）＝100×（1－0.1）＝100×0.9＝90。若第二季度增加一成，即90×（1＋10%）＝90×（1＋0.1）＝90×1.01＝99，不等于原100。因此“第一季度比第二季度增加一成”说法错误。 【分析】假设第一季度营业额为100。 100×（1−10%） ＝100×（1－0.1） ＝100×0.9 ＝90 90×（1＋10%） ＝90×（1＋0.1） ＝90×1.01 ＝99 99不等于100，因此“第一季度比第二季度增加一成”的说法错误。 故答案为：× 13．写成百分数形式是70%，也就是七成。( ) 【答案】√ 【分析】将分数转化为百分数时，分母为100的分数可以直接写成百分数形式。成数中的“一成”表示10%，因此七成对应70%。 【详解】的分母是100，直接转化为百分数为70%。根据成数的定义，1成等于10%，因此七成即70%。题目中的表述正确。 故答案为√。 14．三成五就是十分之三点五，写成百分数是3.5%。( ) 【答案】× 【分析】工农业生产经常用“成数”表示生产增长的情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示，几成就是百分之几十。将十分之三点五化成小数，再化成百分数，即可进行判断。 【详解】 三成五就是十分之三点五，写成百分数是35%，原题说法错误。 故答案为：× 15．黄金周某地旅游人数比平时增长了三成五，就是比平时增长了135%。( ) 【答案】× 【分析】“三成五”表示的是35%，即增长部分占原来的35%，题目中误将增长后的总人数百分比（135%）当作增长率，因此错误。 【详解】根据成数的定义，三成五转化为百分数为35%。因此，旅游人数比平时增长了三成五，即增长率为35%。增长后的总人数为原来的1＋35%＝135%，但题目中描述的是“比平时增长了135%”，混淆了增长率与总人数。例如：若平时人数为100人，增长35%后为135人，增长量是35人，而非135人，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、解答题 16．某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 【答案】625万吨 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。七成＝70%。由题意可知海运占总量的70%，铁路运输占总量的22%，则公路运输占总量的1－70%－22%＝8%，即50万吨占总量的8%，求总量是多少直接用除法计算即可。 【详解】根据分析： 七成＝70% （万吨） 答：这家发电厂一年要运输625万吨燃煤。 17．某养鸡场去年共产鸡蛋5700箱，其中下半年比上半年减产一成。上半年产多少箱？ 【答案】3000箱 【分析】“一成” 就是 10%，把上半年的产量看成单位“1”，下半年产量是上半年的，全年产量是上半年的，用全年产量除以190%，即可求出上半年的产量。 【详解】 （箱） 答：上半年产3000箱。 18．一块水稻田去年产水稻1.2t，由于水灾比前年减少二成五。这块水稻田前年产水稻多少吨？ 【答案】1.6吨 【分析】一块水稻田去年产水稻1.2t，由于水灾比前年减少二成五，即去年比前年减少25%，把前年的产量看成单位“1”，则去年的产量是前年的，用去年的产量除以75%，即可求出前年的产量。 【详解】 （吨） 答：前年产水稻1.6吨。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $