湖南湘潭市2025--2026学年第一学期九年级期末考试数学试卷 

2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，24道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化为一般式为（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，将方程变为的形式，则m值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 为有效降低学生近视的发生率，需了解学生的视力情况．现某市随机抽取400名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市26000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 32 46 82 66 80 94 A. 174 B. 240 C. 11310 D. 15600 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则和的面积比是（ ） A. 2∶3 B. 1∶2 C. D. 1∶4 8. 点是反比例函数图象上的三个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知，，，则的长是( ). A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E、F分别在边上，且，连接相交于点．则下列结论：①；②；③；④当为中点时，连接，则，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卡相应的位置上．） 11. 已知点在反比例函数的图象上，则__________． 12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 13. 某校甲、乙两个篮球队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差，乙队队员身高的方差，那么两队中队员身高更整齐的是_______队．（填“甲”或“乙”） 14. 近年来，国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，国内新能源汽车销量连续增长．某品牌新能源汽车2025年7月份销售量为25万台，9月份销售量为36万台，若该品牌新能源汽车8、9月份销售量的月平均增长率相同，设月平均增长率为，则根据题意可列方程为__________． 15. 在设计某河流的防洪堤坝中，工程师需要计算该河堤横断面的尺寸．如图所示，堤坝的垂直高度为2米，迎水坡的坡度为，则迎水坡的长是__________米． 16. 如图，在中，，，分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，过点M、N作直线交于点，交于点，再连接．则__________（结果保留根号）． 三．解答题（本大题8个小题，共72分．17、18题各6分；19、20题各8分；21、22题各10分；23、24题各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 某小区为方便住户用水，在高处修建了一个蓄水池．该蓄水池蓄满水后关闭进水口，打开排水管开始匀速排水．已知每小时平均排水量与排水总时间之间成反比例关系，其函数图象如图所示．当排水总时间为时，每小时平均排水量为． （1）求每小时平均排水量q（立方米）与排完水池中的水所用时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若该蓄水池蓄满水后关闭进水口开始排水，10小时恰好排完，那么每小时平均排水量是多少立方米？ 19. 如图，我市郊外一条笔直的公路l恰好经过盘龙大观园、昭山两个景点．为丰富乡村旅游资源，推进美丽乡村建设，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，景点分别位于景点的北偏东、景点的北偏东方向上，盘龙大观园、昭山两个景点的距离为． （1）求、两景点间的距离； （2）为了方便游客到景点游玩，景区管委会准备由公路向景点修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（参考数据：，结果精确到） 20. 2025赛季湘超联赛中，角球战术是重要的得分手段．某校九年级学习小组随机抽取了该赛季若干场比赛，统计了每场比赛通过角球战术取得的进球数，并根据进球数将比赛分为四个等级：（0球）、（1球）、（2球）、（3球），绘制了如下扇形统计图和条形统计图． 请你根据以上信息，完成下列问题： （1）随机抽取了__________场比赛；条形统计图中__________． （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角的度数为__________． （3）2025赛季湘超联赛共进行了98场比赛，请估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数有多少个（结果保留整数）． 21. 如图，已知点、在线段上，且是等边三角形，． （1）求与的度数和． （2）求证：． （3）若，，求的面积． 22. 如图1，在四边形中，．点在线段的延长线上，且，连接交于点、交于点． （1）求证： （2）设，求的值． （3）如图2，若（），求的长（用含的代数式表示） 23. 阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数a，b，c满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 （1）【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有__________（填写序号） ①；②；③；④． （2）【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根5，求这个方程的另一个根． （3）【结论归纳】问题4：设m，n是“和差”二次方程的两个根，请写出你发现的关于两根m，n的结论，并说明理由． 24. 在数学中，我们可以利用距离公式来计算两点间的距离．对于平面上的两点和，、两点间的距离公式可以表示为：． （1）利用距离公式计算和两点之间的距离． （2）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和两点．（，，为常数）． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②点为轴上一动点，若以、、为顶点的三角形是直角三角形，求点的坐标； ③在②的条件下，当时，连接并延长交双曲线于点，若为轴上一动点，是否存在与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，24道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卡相应的位置上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（本大题8个小题，共72分．17、18题各6分；19、20题各8分；21、22题各10分；23、24题各12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）每小时平均排水量是． 【19题答案】 【答案】（1）景点、相距的路程为 （2）这条最短公路的长约为 【20题答案】 【答案】（1）40；7 （2） （3）估计所有比赛中通过角球战术取得的总进球数约有34个 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， 是等边三角形， ， ， ． （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， 在与中， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． （2） ． （3） 【23题答案】 【答案】（1）②③ （2）①方程②的根为， ；方程③的根为 ；② （3） 或， 理由： 是“和差”二次方程的两个根， ， 又， ， ， ， ， 或， 或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①，；②点的坐标为或；③存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $