精品解析：浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第七次周考数学试题

6学科网6组卷网 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第七次周考 数学学科试题 本试题卷考查范围：选择性必修一~等比数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 3,非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内 相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液， 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知直线的方程为x+y-V3=0 则直线的倾斜角为() 2π 3π A.4 B.3 C.3 D.4 第1页/共26页 6学科网 命组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】先求直线的斜率k,利用k=tana即可求解， 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意有：y=-x+V ,所以k=-1, 即mal又ae0.所a-经. 故选：D 2.如果点M(x,y)的坐标满足方程Vx2+(y-4}-√x2+(y+4}=8,则M的轨迹是() A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.射线 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给方程的几何意义分析点M的轨迹： 【详解1设(04)，E0,利，则F5=8 由题可知， MF-MF=8=FE2 所以点M(x,)的轨迹是射线， 故选：D. 2 3抛物线方程为少= 4 ，则此抛物线的准线为() 16 B≈、1 16 C.x=-1 D.y=-1 【答案】D 【解析】 【分析】先化为标准抛物线形式，再由准线方程可得， 第2页/共26页 6学科网 命组卷网 V=. x2 【详解】抛物线方程为 4,则x2=4y,可得22，“抛物线的准线为y=1, 故选：D 4.权是中国古代度量衡器具之一，“权”（秤锤）与“衡”（秤杆）配合使用，用于测量物体的重量、古代楚 国的权通常是环形秤锤，这些权通常由铜或铁制成，并且常常由十个组成一套（如图所示），已知十枚环 权的质量（单位：铁）从小到大构成项数为10的数列a,},该数列的前3项成等差数列，后8项成等比 数列，且4=2,4=6，a= 6,则4+a,=) A.25 B.24 C.16 D.8 【答案】A 【解析】 【分析】由于{口，}的后8项成等比数列，根据等比数列通项公式求出9，从而可得马的值，再根据等差 数列通项公式求4，从而得解 【详解】因为{a,}的后8项成等比数列，且4=6,4，=96， 设其公比为9，则96=6g,解得9=2(-2含去)， 所以4g=3 ，a6=9a4=24 又因为a,}的前3项成等差数列.所以4-4=4-4， 解得4=1，所以4+a,=25 第3页/共26页 6学科网6组卷网 故选：A. 5两平行平面a,B分别经过坐标原点0和点A(2,1),且两平面的一-个法向量=（1,01)， 则两平面间的距离是 () 3 √2 A.2 B.2 C.3 D.3V2 【答案】B 【解析】 【详解】：两平行平面a,B分别经过坐标原点0和点4(2,11)，01=(2,1，山，且两平面的一个 n0A_-2+0+1_2 法向量万=(10,1)，两平面间的距离 2 2， 故选B. x2 -=1 6.已知椭圆C:43 ,若过点P(1,)的直线与椭圆C交于A,B两点，P为线段AB的中点， 则直线AB的斜率为() 3 4 5 A.4 B.3 c.5 D.3 【答案】A 【解析】 A,B 【分析】设点坐标，代入椭圆方程中，作差化简可得答案 【详解】设4x,）和B(,)为直线与椭圆的交点，且P)为AB中点， + 4. 因此x+x2=2×1=2,点， 满足椭圆方程 +y=2×1=24B 43 第4页/共26页 6学科网命组卷网 5-芝+--0飞-+）+04-为+)-0 两式相减得：4 3 ,即4 3 22-0.)-0 则4 3 k=-业=-3 整理得4(y-2)=-3(x-x2),因此直线4B的斜率为x-x24 故选：A S-3n-2 7.等差数列{a}与{b的前n项和分别为&和，若T,2n+1,则，等于() 37 19 39 A.27 B.14 C.29 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】应用等差数列求和公式结合项的性质计算求解。 =3n-2 【详解】等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,因为工n2n+1, ☑244+a5(a+a)Ss3x13-23 所以b,=2b16+b 3(6+B) ☑32×13+127 2 故选：A 8人教A版必修第一册第92页“探究与发现"的学习内容是探究函数'=x+ x的图象与性质”，函数 1 y=x+ x的图象实际上是双曲线则函数 =3x+1 x的图象对应的双曲线的离心率为() A.V20-6W10 B.VW10-3 cV10-3 D.20-6V10 第5页/共26页 6学科网6组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】利用对勾函数的性质先确定 y=3x+1 x的渐近线，利用正切的二倍角公式及双曲线离心率计算即 可 【带】使双发-3+两条高新板的炎箱配为200(0》】 1 易知函数y=3r+ 1 2tan0 tan 20= 的渐近线为：y=3x与纵轴，所以 31-tan20, 142 又双曲线的离心率e满足，e2、C a=1+tan20 解方程可得tan8=-3±10（负值舍去），所以e2=20-610→e=V20-6V10 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 ).已知圆G:r+广=1，C:(x-3+0-3沙=r(>0),则下列说法正确的是() A当”=1时，圆C与圆C相离 B.当r=2时，y=l是圆G与圆C的一条公切线 c当r=3时，圆G与因9相交 D当，=4时.圆C与圆C的公共弦所在直线方程是少一x+ 2 【答案】ABD 【解析】 第6页/共26页 命学科网命组卷网 【分析】通过计算两圆的圆心距，再与两圆半径之和、半径之差比较来判断位置关系；对于公切线，需要 判断两圆圆心到直线的距离是否等于半径；对于公共弦，可通过两圆方程相减得到 【详解1圆C的圆心坐标为0,0)，半径R=1:圆C的圆心坐标为3,3)，半径为 则两圆的圆心距d=|CC2=V(3-0)}+(3-0)2=√9+9=3√2 对于A,当=l时，R+r=1+1=2.>R+r,知圆C与圆C相离，A正确： 对于B,当r=2时，R+r=1+2=3,由d>R+r可得两圆相离 因圆心GG(0,0)到y=1的距离为1=R,圆心C(3,3)到y=1的距离为3-1=2=r. 故y=1是圆C与圆C的一条公切线，B正确： 对于C,当=3时，R+r=4,因为d=35>4=R+”,两圆相离，C错误： 对于D,当r=4时，将两圆方程相减得：(x-3+(0y-3}-(x2+y）=15 1 1 y=一x+ 整理得 2,即圆C与圆C,的公共弦所在直线方程是'=-x+ 2,D正确 故选：ABD, 10.如图，正方体 8CD-CD的按长为1.工豆G分%BCC,B照向中点.则下到钱法 的是( D A D E B DD A.直线 与直线AF垂直 第7页/共26页 6学科网 命组卷网 B.直线4G与平面AEF平行 9 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为8 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项根据正方体的性质判断；B选项根据面面平行的判定定理和性质定理判断；C选项根据基 本事实得到平面AEF AEFD 截正方体的截面为 然后求面积：D选项根据点C和点G与平面AEF的位 置判断 D H A B G 【详解】 Di. B A选项： ABCD-4BGD为正方体，所DD∥CG,直线AF与直线CG不垂直，所以直线F与 直线DD不垂直，枚A错， B选顾：取BG中点H,连接4H,GH,因为H,E,G分别为BG,BC,B服中点， 所以GHEF,4H∥4E,又G,4H￠平面AEF,ME,EFC平面ABF,所以GH,4H∥平面 AEF, 为Gn4H=H,GH,4HC平面4GA,所以平面4GH∥平面ABF, 因 第8页/共26页 命学科网命组卷网 因为4GC平面4GH,所以4G/平面ABF,放B正确： C选项：连接D.DF,因为E,F为BC,CG的中点，所以EF∥1D,所以平面4BF做正方体的酸 32 V√2+ 面为 2 49 AEFD ，SAE= 2 8 故C正确： D选项：迷接CG交EF于点M,延长FE交BB的延长线于点巳， MC 1 因为E,F为BC,CC的中点，所以BQ=FC,GQ=2FC,又△FMC∽△OMG,所以GM2, 即M为CG的三等分点，M不是CG的中点，所以点C和点G到平面AEF的距离不相等，故D错 故选：BC 11.已知抛物 C:少=2(p>0)的焦点为F,若直线X-m-1=0过点F与C交于A,8两点，线 段AB的中垂线与C的准线交于点P,且线段AB的中点为O,则() A.P=2 B.∠AOB 一定为钝角 √5 C.直线OQ的斜率最大值为2 D者Pg=8则2 【答案】ABD 【解析】 【分析】由抛物线方程，求出焦点坐标，代入直线方程，可得p值，即可判断A的正误；将AB直线与抛 第9页/共26页 6学科网6组卷网 物线联立，结合韦达定理可得少+”，少表达式，进而可得表达式，根据数量积公式，可得 OA.OB=-3,分析可衡B的正误：东求4B中有Q的坐标，回可得直线O心的斜率的表达式，根 据基本不等式，即可判断C的正误；根据抛物线定义及两点间距离公式，分别求出AB和P巴的表达式， 分析计算，即可判断D的正误， 【详解】A:范物线)户=2px的焦点坐标为太？0】 因为直线x-my-1=0过焦点 卫-1=0 所以2，解得p=2,故A正确： B:由(1)得，抛物线y=4x,设A(,),B(x,)】 y2=4x 联立x=my+1,得y2-4my-4=0 △=(-4m)2-4×(-4)=16m2+16>0.%+y3=4m,yy2=-4, 则5=斧星=1 4416 所以0A:0B=x52+y2=1-4=-3<0 所以cos(OA,OB)= OA.OB <0 OA.OB 因为OA,OB)∈[0，可，所以∠4OB一定为钝角，故B正确： C:18中点Q的级华标名=当=2 2 ,横坐标x。=myo+1=2m2+1 第10页/供26页 6学科网命组卷网 所以直线00的斜幸-也-，2m g2m2+1, 当m=0时，kg=0 2m 2 当m>0时， 92m+12m士此时直线00的斜率存在最大值(m<0为负值) 因为m>0时，2m+,≥2,2mx=2v2 1 m 1 2m= √2 当且仅当 m,即m= 2时取等号， oo= 2 ≤22 所以 2m+222,即直线O0的率最大植为号，故c错误： m D:由抛物线定义可得1B=,+为+2=m+1+m,+1+2 =my+y2)+4=4m2+4 1 因为AB中点Q(2m2+1,2m）,直线AB斜率为m, 所以1B中垂线斜率为m,则AB中垂线方程为'-2m=-m(x-2m-), 令x=-1,解得y=2m+4m,即P-l,2m+4m) 所以Pg=V2m2+2'+(2m+2m}'=2m2+1nm2+1, 若Pg=24B,则2=4B=2m+Nm+1=Vm+山1 4m2+4 2 22,故D正确 第11页/共26页 6学科网6组卷网 O 故选：ABD 非选择题部分（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若直线*+-2=0 直线 ax+y+1= 0垂直，则a= 【答案】-1或0 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的充要条件可得. +y-2=0, 【详解】因为直线 与直线 a2x+y+1=0 垂直， 所以xa+ax1=0,即+a=0,解得a=-l或a=0 故答案为：-1或0. 方标原点，已知，5为脑圆C:怎十疗=>6>0的肱右焦点过点万作 于点P,若△P5为等展直角三角形，则离心率e为 【答案】 2-1 【解析】 【分析】以△5为等限直角三角形列方程组可得4、C之间的关系式，进而求得精圆的离心率. 第12页/供26页 6学科网命组卷网 x2,y2 【详解】圆。+6=1a>h>0)的左.右焦点为F(-c,0,Fc,0)不妨设点P c a 由△PFF2为等腰直角三角形知，a b2e,即a2-2ac-c2=0, 可化为-2e-c=0,故e=v2-l或e=-V2-1(合). 故答案为：V2-1 14在数列a}中，a,=p+g,neN,p9∈R,4=l,4=4,则“s的末位数字为 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可得P+9=1,四=-，进而可得，=a,+a,2,根据前面几项的末位数字求得末位 数字的周期，可求4m“的末位数字 【详解】因为4=1,4=4，所P+g=山P+9=4 所以(D+qp2-p四+g)=4,所以p2-p9+92=4, 所以(D+q-3p9=4,所以p9=-1, 又4.=p+g°=(p+9p+g）p9(p-2+g-2）, 所以数列{a,}满足递推关系式a,=(D+q)a,1一Pga2=a1+a2, a=p2+g2=(p+q)}2-2pg=3 进而可得前面几项的末位数字为4=1,4，=3.4，=4a=74,=1 a6=8a,=94=7a,=6a0=3a1=9a2=2 第13页/供26页 6学科网命组卷网 4,=1(与“重复)，4，=3凸重复)，故末位数字用期为12， 所以2025=168×12+9，所以a,的未位数字与0的未位数字相同，即为6 故答案为：6 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.《普通高中数学课程标准实验修订版(2017年版2025年修订)》中指出“运用向量方法解决简单的数 学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具”，与旧版相比，新修订版对空间向量的要求进 一步提高，比如空间向量基本定理及其意义由原先的“了解”提升为“掌握”，从“会用向量工具”转向 “用好向量工具”· (1)如图，三棱锥P-ABC满足 APB=∠APC=∠BPC= 3,PA=3,PB=PC=2,D是AC 的中点，求线段BD的长： (2)证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个 平面平行已知：如图， acB.hcB.anb=P,a/a.b1la求证：a/ a b 【答案】(1)2 (2)证明： 第14页/供26页 6学科网命组卷网 取平面“的法向量”，直线0，b的方向向量”，口， 因为a/1a,b11a,所以n:u=0,nv=0 因为aCB,bcP,anb=P,所以对任意点2∈B,存在xyeR,使得P四=M+四 从而i-P=i(i+p)=xii+项正=0 所以，向量”也是平面P的法向量故1B 【解析】 【分1利用0-PA+元-P质，可得N丽-召P+c-历 结合向量的数量积 的运算律可求BD: (2)取平面“的法向量”，直线“，b的方向向呈”，~，利用向量的数量积的运算可得”也是平面B 的法向量，进而可得结论 【小问1详解】 BD=IPA+IPC-PB 2 PA.PB=P4.PC=3x2xcos*=3 PC.PB=2x2xcos=2 3 3 2； 【小问2详解】 略 16已知点M(3,5),圆C:x-)+0-2)=4 (1)若过点M的直线1与圆C相切，求直线的方程： 第15页供26页 学科网命组卷网 (2)若直线-y+4=0与图C相交于AB两点，弦1B的长为2V5, W3,求a的值 【答案】（1)t=3或5x-12y+45=0 (2) 4≈、3 4. 【解析】 【分析】(1)求出圆心与半径，当过点M的直线斜率不存在时I为x=3,当过点M的直线存在斜率k 时，设少-5=(x-3) 利用点到直线的距离转化求解直线的斜率，推出直线方程； (1,2) 到直线 x-y+4=0 (2)利用圆心 的距离，再应用圆的弦长公式列方程求解 【小问1详解】 由恩意，圆心的坐标为C(1,2),半径r=2,且(6-°+(5-2=13>4，即点M在圆外， 当过点M的直线斜率不存在时，直线I为x=3,显然与圆相切， 当过点M的直线存在斜率k时，设'-5=x-3),则c-y+5-3张=0 ,即 Ik-2+5-3k1=2 由题意知Vk2+1 解得k5 -12,直线1的方程为5x-12y+45=0, 故过点M的圆的切线方程为t=3或5x-12y+45=0 或 M B 【小问2详解】 第16页/供26页 6学科网丽组卷网 |a+2l a+2}+(3=4 圆心C(1,2)到直线ax-y+4=0的距离为√a2+1,则√a2+1 3 所以a2+4a+4=d2+1,解得a=-4. 17.如图，四棱锥S-ABCD的侧面SAD是正三角形，AB/1CD,且AB⊥AD,AB=2CD=4,E 是SB中点 B (1)求证：CE/1平面SAD: (2)若平面SMDL平面MBCD,且SB=4N5,求平面EAC与平面ACB夹角的余弦值 【答案】 (1)取SA的中点F,连接EF, 因为E是SB中点， B 所以EF IAB,且AB=2EF, 第17页/供26页 6学科网命组卷网 又因为AB/ICD,AB=2CD, 所以EFI/DC,EF=DC, 即四边形EFDC是平行四边形， 所以EC/IFD. 又因为EC￠平面SAD,FDC平面SAD, 所以CE/I平面SAD: 6 (2)4· 【解析】 【详解】(1)略 (2)取AD中点0，连接SO,BO, 因为SAD是正三角形，所以SO⊥AD, 因为平面SAD⊥平面ABCD,AB⊥AD 所以SO⊥平面ABCD,AB⊥平面SAD, 所以AB⊥SA, 故SA=VSB2-AB2=4, 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 0-xyz 第18页/供26页 可学科网丽组卷网 B 0(0,0,0) 则 A0,-2,0)B(4,-2,0)C(2,2,0)D(0,2,0)S(0,0,2V3)E(2,-1,V3) 所以CE=0,-3,⑤).Ci=(-2,4,0) 设平面4CB的法向量为m=(x,少2)，则3y+V5z=0,-2x-4y=0 令y=1得m=(-2,l3). ACB n=(0,0,1) 易知平面 的法向量为 则0sm,元=防：方=V5。V6 m列元2√24， VG 所以平面EAC与平面ACB夹角的余弦值为4· 【点睛】方法点睛：判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义，一般用反证法： (2)利用线面平行的判定定理(a￠a,bCa,ab=aa),其关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平 行，证明时注意用符号语言的叙述： (3)利用面面平行的性质定理(alB,aCa=a): (4)利用面面平行的性质(aB,a￠B,ala=aB). 18已知公差不为0的等差数列{a,}的前n项和为S,S,=35,4a,4成等比数列 第19页/共26页 6学科网可组卷网 （)求数列a,}的通项公式； 111 (2)若m<n,且a,am,an成等差数列，求出所有的正整数m,n: (3)在数列{a,}中别除与数列2”+中的相同项后，按从小到大重新排列得数列c,},设数列c}的 前”项的和为了，且 Tn≤3000 恒成立，求”的最大值， 【答案】(1)a,=2n+1 (2)m=2,n=7 (3)48 【解析】 【分析】(1)把条件转化成关于首项与公差的方程，解方程即可； 2m=5-9 (2)由条件可得 n+2,然后由m,n需为正整数，且m<n,可得到n+2为9的正因数，再 分析即可得答案 （3)记b,=2”+l,设b.<c.<b1,分析可得b.与bH之间有2m1-1个c}中的项，可得 2<n+m<2”"-1,进而计算可得7=r+(2+2m)n+m+m+2-2 ,计算可求结论 【小问1详解】 设首项为4，公差为d(d≠0) s-24+5-l0d-2a+4d=5a+2a-=35 由题意得 (a+3d)=a(a+12d) a+2d=7 a=3 化简得19d-6a,d=0,解得d=2, 第20页/共26页 6学科网列组卷网 赦数列a,}的通项公式为0。=3+(n-)×2=2n+1 【小问2详解】 2.1=1+1 己知a=3,am=2m+1,an=2n+1,由题意得am a an, 21,1(2n+1)+32n+42(n+2) 即2m+132n+13(2n+1)3(2n+1)3(2n+1) 22(n+2) 1_n+2 故2m+13(2n+),即2m+13(2n+1), 2m=5n+1_50a+2)-9-5-9 化简 n+2n+2 n+2, 因为m,n需为正整数，且m<n,所以n+2是9的因数， 又n≥2（因m<n且m≥1），故n+2≥4， 3,g大于于数只有g测n+2E93m7mx99 2×918 故m=2,n=7; 【小问3详解】 记.=2”+1设。<c,<6, 通过分析可知在数列a}中，b与bH之间有21-1个{c,}中的项， 则在{a,}中，从4与bn之间有2”-1+2-1+22-1++22-1=1-2 =12-(m-)=2-m个c} 中的项， 则21-m<n<2”-m-1,则2<n+m<2”-1, 第21页/供26页 6学科网命组卷网 则江=4+4+…+0-6+4+…+h.)-m+m3+2(m+）+）.2-2）-m 1-2 =n2+(2+2m）n+m2+m+2-2m+ 发现口}是递增数列， 则22+5-m<.=(m+m(m+n+2）-2+2-m<2-2+1）-2+2-m =2-21+1-m,要想求满足了.≤3000 的”的最大值，则需要m最大， 专定到m=6.22+5-m=1023,2-2+1-m=3963,符合摄 m=722m-2+5-m=4094>3000 时， 因此，当m=6时，7.≤3000的”才能取到最大，且7，=+14n-84≤3000 考患到76=48×62-84=2892≤30.7。=49x63-84=303>3000 所以7≤3000 ”的最大值为48. r.2 19在平面直角坐标系中，双商线「：3少=1 (1)求「的两条渐近线的夹角： (2)给定 T(a,0）,其中正数a≠2，求「上的动点M到点T的距离的最小值： （3)对平面内不在「上的任意一点P,记2，为过点P且与「有两个交点的直线的全体.对任意直线 1ep,记M、N为与「的两个交点，定义)-PM(xIPN.若存在一条直线∈2r满是：与 「的两个交点位于y轴异侧，且对任意不同于的直线0，均有了，>，化），则称P为好点 求所有“好点”所构成的区域的面积 第22页/供26页 6学科网6组卷网 π 【答案】(1)3. (2) 当0<a<43 3时，最小值为MTlm=a-V3: 当e46 (3)4 【解析】 【分析】(1)写出渐近线方程即可判断夹角： （2)设M(,）,再根据两点间距离公式化简，求解一元二次函数的最值即可； (3)设P(,b)为好点，则根据好点定义求出，)=口-3-3，再根据好点定义求出直线1与双曲 线交于同一支时得出：<1，即2≥1时△≤0，即可求4+6≤2，求出四边形面积即可 【小问1详解】 渐近线少= x2=3 3x,夹角为6x2 3. 【小问2详解】 设M(,%）,2V5或≤-V5 则nr-化-o+8=-2a+r+等1-2+-1 3 当子asw5,0a5令4=5，为hmL-b-同 第23页/共26页 命学科网命组卷网 当 【小问3详解】 设P(a,b)为好点，考虑a、b需满足的充要条件. 若直线'的斜率存在，设直线：y-b=k(x-),M(G,),N(:,)】 将1rt,F-2(-如-(6-a-10. 2k(b-ka) x+x2= 5=-6-@-」 则 △>0 3, 1 而f,()=1+x-a1+kk-a=(1+)x5-a(x+x)+a =(（1+2)月 -- 3 ①当直线与下的左右两支都有公共点，即付、3 3时， 时有最小值 k=0 这说明4：y=b,fn()=a2-3b2-3引 ②当直线！与「的左支有两个公共点或与右支有两个公共点时， 防满足的条件为：个 3且(*)式的判别式△=(a2-3)k2-2abk+b2+1>0 第24页/共26页 6学科网列组卷网 01+a--1>2-3w2- 此时 3 可得：k2<1 这说明2≥1时，判别式条件（口-3到k2-2bM++1>0不能成立. 即k2≥1时，(a-3k2-2abk+h2+1≤0 当=l时，d±2ab+b2≤2，解得l4+≤V2 另一方面，当la+b≤V2时，lak-l≤ak+bl≤k(a+)≤V2k≤V3k2-1 两边平方后即行(d-3)k2-2a6t+6+1s0 若直线l斜率不存在，假设直线：x=a与双曲线存在交点， 则0=6-6-=---号-E-w-3 3 显然与好点矛盾： 因此，P(a,)为好点当且仅当4+≤2 于是所有好点对应的区域为4={《a,b)a+bl≤V2 即由(0，±2)(2,0)构成的正方形，故所求面积为S,=2=4。 第25页/共26页 命学科网组卷网 第26页/共26页 泰顺育才高中2024级高二年级第一学期第七次周考 数学学科试题 本试题卷考查范围：选择性必修一~等比数列 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如果点的坐标满足方程，则的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D. 射线 3. 抛物线方程为，则此抛物线的准线为（　　） A. B. C. D. 4. 权是中国古代度量衡器具之一，“权”（秤锤）与“衡”（秤杆）配合使用，用于测量物体的重量．古代楚国的权通常是环形秤锤，这些权通常由铜或铁制成，并且常常由十个组成一套（如图所示）．已知十枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为10的数列，该数列的前3项成等差数列，后8项成等比数列，且，则（ ） A. 25 B. 24 C. 16 D. 8 5. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A. B. C. D. 6. 已知椭圆：，若过点的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 人教A版必修第一册第92页“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，函数的图象实际上是双曲线.则函数的图象对应的双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知圆，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，圆与圆相离 B. 当时，是圆与圆的一条公切线 C. 当时，圆与圆相交 D. 当时，圆与圆的公共弦所在直线方程是 10. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等 11. 已知抛物线的焦点为，若直线过点与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，则（ ） A. B. 一定为钝角 C. 直线的斜率最大值为 D. 若，则 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线垂直，则______. 13. 设为坐标原点，已知为椭圆的左､右焦点.过点作x轴垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则离心率为__________. 14. 在数列中，，，，，，则的末位数字为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 《普通高中数学课程标准实验修订版（2017年版2025年修订）》中指出“运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具”，与旧版相比，新修订版对空间向量的要求进一步提高，比如空间向量基本定理及其意义由原先的“了解”提升为“掌握”，从“会用向量工具”转向“用好向量工具”. （1）如图，三棱锥满足，，，是的中点，求线段的长； （2）证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.已知：如图，，，，，.求证： 16. 已知点，圆. （1）若过点的直线l与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值. 17. 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，且，，成等差数列，求出所有的正整数，； （3）在数列中剔除与数列中的相同项后，按从小到大重新排列得数列，设数列的前项的和为，且恒成立，求的最大值. 19. 在平面直角坐标系中，双曲线． （1）求的两条渐近线的夹角； （2）给定点，其中正数，求上的动点到点的距离的最小值； （3）对平面内不在上的任意一点，记为过点且与有两个交点的直线的全体．对任意直线，记、为与的两个交点，定义．若存在一条直线满足：与的两个交点位于轴异侧，且对任意不同于的直线，均有，则称为“好点”．求所有“好点”所构成的区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $